新奧法隧道施工中變形動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)回歸分析研究

汪 明，錢 海，黎小毛，邢園丁，朱寶良

（西北核技術(shù)研究所，陜西 西安 710024）

0 引 言

在新奧法隧道施工測(cè)量監(jiān)控中，變形監(jiān)測(cè)占有十分重要的地位，考慮到隧道施工過(guò)程中都會(huì)產(chǎn)生變形，運(yùn)用新奧法構(gòu)筑隧道的特點(diǎn)在于通過(guò)多種量測(cè)手段，對(duì)開挖后的隧道圍巖進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，并對(duì)未來(lái)變形進(jìn)行預(yù)估[1]。目前，新奧法的設(shè)計(jì)工作是在其基本原理及定性成果指導(dǎo)下，參考已建工程的設(shè)計(jì)參數(shù)，再通過(guò)施工過(guò)程中對(duì)圍巖的量測(cè)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)分析與綜合判斷。

新奧法的主要優(yōu)點(diǎn)在于能夠最大限度的保留圍巖原有的自承能力，并充分利用實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)，建立更加合理的支撐體系。新奧法要求在整個(gè)施工過(guò)程中作連續(xù)的、系統(tǒng)的圍巖動(dòng)態(tài)觀測(cè)，而隧道圍巖收斂位移量測(cè)不僅可以明顯體現(xiàn)圍巖動(dòng)態(tài)變形情況，也是判斷圍巖安全性的最重要量測(cè)項(xiàng)目[2]。本文將回歸分析應(yīng)用在隧道變形動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)中，通過(guò)隧道圍巖收斂位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立回歸分析模型，運(yùn)用最小二乘法解算模型參數(shù)并對(duì)模型進(jìn)行正確性檢驗(yàn)，從而得到動(dòng)態(tài)變形預(yù)測(cè)值，及時(shí)掌握圍巖及支護(hù)動(dòng)態(tài)，指導(dǎo)安全施工。

1 數(shù)據(jù)回歸分析目的

回歸分析是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，把變量之間的具體變動(dòng)關(guān)系模型化，求出能夠反映變量間關(guān)系方程式，并據(jù)此進(jìn)行估計(jì)和推算[3]。回歸分析方法在隧道工程監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用很廣，TB 10121——2007《鐵路隧道監(jiān)控量測(cè)技術(shù)規(guī)程》中明確提出監(jiān)控量測(cè)的分析應(yīng)選擇回歸曲線，預(yù)測(cè)最終值，并與控制基準(zhǔn)進(jìn)行比較[4]。

由于實(shí)際量測(cè)所得的原始數(shù)據(jù)具有一定的離散性，包含隨機(jī)誤差影響，不經(jīng)過(guò)回歸處理的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)難以利用；利用實(shí)測(cè)值進(jìn)行回歸分析，對(duì)回歸模型方程的變形速率和變化率進(jìn)行分析，對(duì)圍巖的下一步發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而預(yù)估圍巖的最大變形量，同變形臨界值相比較，以便判斷隧道圍巖變形是否在允許范圍內(nèi)，據(jù)此來(lái)判斷隧道圍巖的穩(wěn)定性和支護(hù)結(jié)構(gòu)的可靠性，以便為修改設(shè)計(jì)和指導(dǎo)施工提供科學(xué)依據(jù)。

2 回歸分析模型建立

對(duì)實(shí)際量測(cè)值進(jìn)行回歸分析，建立變形數(shù)模，求出回歸差殘。由于隧道在某一基線上的凈空變形值不太可能隨時(shí)間呈線性規(guī)律，一般情況下，應(yīng)采用非線性函數(shù)模型來(lái)進(jìn)行回歸分析。

考慮到建立不同的回歸分析模型就會(huì)得到不同的回歸分析結(jié)果。對(duì)同一組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析時(shí)可以選取對(duì)數(shù)模型、指數(shù)模型、多項(xiàng)式等多種函數(shù)模型[5]；但是，不同的函數(shù)模型與數(shù)據(jù)的相關(guān)性不同，有的不適合反應(yīng)圍巖變形的規(guī)律，應(yīng)針對(duì)不同類別的圍巖選取相關(guān)性較大的回歸函數(shù)來(lái)建立模型，有效地預(yù)測(cè)該測(cè)點(diǎn)變形終值，評(píng)估圍巖結(jié)構(gòu)的安全狀況。

以某隧道工程IV類圍巖實(shí)測(cè)收斂數(shù)據(jù)為例，考慮到要對(duì)變形終值進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)監(jiān)控量測(cè)中時(shí)間-位移曲線，以非線性函數(shù)雙曲函數(shù)y=x/（A+Bx）、指數(shù)函數(shù)y=AeB/x、 冪函數(shù)y=AxB和S形函數(shù)y=1/（A+Be-x）對(duì)變形值進(jìn)行回歸分析對(duì)比，選用精度最高的函數(shù)模型作為回歸方程，用最小二乘法解算模型參數(shù)，建立回歸模型，對(duì)未來(lái)的變形值作出預(yù)測(cè)，模型構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 回歸模型參數(shù)選取流程圖

通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)確定所得的回歸方程是否具有實(shí)際意義，這里采用相關(guān)系數(shù)R檢驗(yàn)法[6]?；貧w模型的擬合程度以及預(yù)報(bào)值的精度，檢驗(yàn)指標(biāo)主要有剩余平方和Q、回歸平方和U、相關(guān)系數(shù)R。

1）殘余平方和Q與回歸平方和U[7]如下式所示：

式中：yi——量測(cè)值；

——預(yù)測(cè)值；

n——觀測(cè)期數(shù)；

——量測(cè)均值。

殘差平方和Q越小，說(shuō)明y與x的相關(guān)性愈密切，則所得回歸曲線反應(yīng)y與x之間的關(guān)系效果愈好。

2）相關(guān)系數(shù)R。R表示y與x1，x2，…，xk線性相關(guān)的密切程度，數(shù)學(xué)表達(dá)式為

以該隧道工程中IV類圍巖（K+125）m處實(shí)測(cè)收斂數(shù)據(jù)為例，不同函數(shù)模型的擬合程度對(duì)比如表1所示。

表1 回歸分析結(jié)果對(duì)比

從表中的檢驗(yàn)指標(biāo)可知，S形函數(shù)的回歸相關(guān)系數(shù)均高于其他3種函數(shù)，說(shuō)明隧道內(nèi)IV類圍巖的凈空變形規(guī)律能較好地服從S形函數(shù)變化規(guī)律，可將S形函數(shù)作為IV類圍巖的最優(yōu)回歸方程，認(rèn)為收斂量值y與觀測(cè)時(shí)間x之間相關(guān)關(guān)系特別顯著，能較好地反映實(shí)際情況。

3 監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析與預(yù)報(bào)

從施工安全性監(jiān)測(cè)的角度出發(fā)，獲取監(jiān)測(cè)信息是基礎(chǔ)，分析數(shù)據(jù)是手段，變形預(yù)警是目的。以圍巖壁面間水平內(nèi)空變形的兩組監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證S型模型用于數(shù)據(jù)擬合的可靠性和數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，量測(cè)數(shù)據(jù)見表2和表3。根據(jù)量測(cè)結(jié)果擬合出收斂變形與時(shí)間關(guān)系過(guò)程曲線，預(yù)測(cè)隧洞圍巖的最終變形量，并與控制指標(biāo)比較，確定是否有必要加強(qiáng)支護(hù)[8]，擬合曲線模型如圖2和圖3所示。

根據(jù)TB10121——2007中規(guī)定，在一般情況下二次襯砌應(yīng)在圍巖和初期支護(hù)變形穩(wěn)定后施工。由回歸分析曲線的發(fā)展趨勢(shì)可以得出，隧道圍巖收斂經(jīng)歷三個(gè)階段，初期變形劇烈，中期變形逐漸緩慢，后期趨于穩(wěn)定。由于時(shí)效位移是隧道的不可逆變形，當(dāng)凈空變化速度＜0.20 mm/d，拱頂相對(duì)下沉速度＜0.15mm/d，即斷面開挖后監(jiān)測(cè)到達(dá)28d左右時(shí)，隧道圍巖和支護(hù)機(jī)構(gòu)變形達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可以考慮施做二次襯砌。

表2 （K+125）m處收斂量測(cè)原始數(shù)據(jù)表

圖2 （K+125）m處回歸分析擬合曲線

表3 （K+160）m處收斂量測(cè)原始數(shù)據(jù)表

圖3 （K+160）m處回歸分析擬合曲線

隧道內(nèi)空變形的最終位形量是指從隧道開挖起所引起的圍巖應(yīng)力達(dá)到新的平衡，使圍巖變形趨于穩(wěn)定時(shí)的變形總量。在新奧法施工中，如果能盡早預(yù)計(jì)出最終變形量的數(shù)值，則可預(yù)先判斷最終變形量是否會(huì)超出預(yù)定的容許變形量范圍，并可輔助判定圍巖是否會(huì)出現(xiàn)不安全狀態(tài)。以便采取措施保證隧道斷面輪廓與圍巖的穩(wěn)定。

表4 典型斷面回歸終值預(yù)測(cè)結(jié)果

表4是該工程中兩個(gè)典型斷面的內(nèi)空變形最終值S型回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，可看出兩種模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值的最后五期數(shù)據(jù)的平均值相當(dāng)吻合，并且預(yù)測(cè)值的估計(jì)誤差值較小，說(shuō)明S型回歸模型適用于該工程變形預(yù)測(cè)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于新奧法的隧道圍巖變形動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)，以IV類圍巖壁面間水平內(nèi)空變形量測(cè)值為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立回歸因子與變形量的回歸模型，得到最佳S形函數(shù)回歸模型，較好地反映變形內(nèi)在規(guī)律和預(yù)測(cè)最終變形值，結(jié)合工程實(shí)際，采用該模型提高預(yù)測(cè)精度，通過(guò)對(duì)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合分析，了解變形速率的大小，預(yù)測(cè)其發(fā)展動(dòng)態(tài)，及時(shí)做出調(diào)整，對(duì)隧道變形監(jiān)測(cè)工作有著積極意義。但建立回歸分析模型的基礎(chǔ)是需要有一段時(shí)間量測(cè)數(shù)據(jù)，如先前量測(cè)值太少，擬合效果就越差，回歸分析模型則無(wú)意義。

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