基于灰色理論的重慶市常規(guī)公交客運量影響因素分析及預(yù)測

王玉剛 姚紅云▲ 李英帥 陳曉芬

（1.重慶交通大學(xué)交通運輸學(xué)院 重慶 400074；2.東南大學(xué)交通學(xué)院 南京 210096）

0 引言

隨著我國城市化進程的加快，機動車的快速增長與滯后的城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)之間的矛盾日益增加，使得道路交通擁擠、阻塞等問題日益嚴重，為了促進城市交通的可持續(xù)發(fā)展，發(fā)展大容量、高效率、低污染的公共交通成為解決城市交通問題的重要途徑［1］。換句話說，公共交通已成為城市居民出行的重要交通工具。公共交通客運量是提高公交運輸效率和合理安排任務(wù)計劃的基礎(chǔ)，為城市公共交通規(guī)劃提供有力支持［2］。因此，科學(xué)地對公共交通客運量相關(guān)影響因素進行分析及客運量的預(yù)測，并應(yīng)用于公共交通管理，這對提高城市公共交通的運行效率和管理水平具有非常重要的現(xiàn)實意義，從而促進城市公共交通事業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，緩解城市的交通壓力。

1 影響因素分析及預(yù)測方法簡述

城市常規(guī)公交系統(tǒng)是1個復(fù)雜的系統(tǒng)，研究公交客運量涉及到多個因素的影響，但各個因素的關(guān)聯(lián)度是不明確的，灰色理論正是用于研究這種信息部分明確、部分不明確的系統(tǒng)［3－4］?；疑碚摬粌H可以進行定性分析，還可以進行定量預(yù)測。影響因素分析采用灰色關(guān)聯(lián)模型，公交客運量預(yù)測采用GM（1，1）模型［5］。

1.1 影響因素分析方法

設(shè)系統(tǒng)特征序列為X0＝｛x0（1），x0（2），…，x0（n）｝，并且有N個相關(guān)因素序列，分別為X1＝｛x1（1），x1（2），…，x1（n）｝，i∈（1，2，…，N）。

1）灰色絕對關(guān)聯(lián)度。

（2）求｜s0｜，｜si｜，｜si－s0｜。

（3）計算絕對關(guān)聯(lián)度ε0i＝

2）灰色相對關(guān)聯(lián)度。計算灰色相對關(guān)聯(lián)度首先需要求出各序列的初值像，計算方法如下。

后續(xù)步驟，如序列X′i的始點零化像，計算｜s′0｜，｜s′i｜，｜s′i－s′0｜，計算相對關(guān)聯(lián)度γ0i等的方法和計算絕對關(guān)聯(lián)度的算法一致，在此不再贅述。

3）灰色綜合關(guān)聯(lián)度。

灰色綜合關(guān)聯(lián)度既體現(xiàn)了X0與Xi的相似程度，也可反映出X0與Xi相對于始點的變化率的接近程度，較為全面地表征了序列之間的聯(lián)系是否緊密的一個數(shù)量指標(biāo)。一般取θ＝0.5。

1.2 灰色預(yù)測方法

1.2.1 傳統(tǒng)灰色預(yù)測方法

如給定數(shù)據(jù)列：

｛x0（ti）｝＝｛x0（t1），x0（t2），…｝是隨機過程，作數(shù)據(jù)累加生成處理，令：｛x（1）（t1）｝＝得到新的數(shù)據(jù)列｛x0（ti）｝ ＝｛x（1）（t1），x（1）（t2），…｝。建立灰色動態(tài)模型GM（n，h），其中n為微分方程階數(shù)，h為變量的個數(shù)。一般采用GM（1，1）模型形式

式中：α，μ為建模過程中待辨別的參數(shù)和內(nèi)部變量；x（1）為原始數(shù)據(jù)經(jīng)過累加生成處理得到的新數(shù)據(jù)列。

參數(shù)辨識過程如下。

1）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和構(gòu)造數(shù)陣向量yn。

2）作最小二乘法計算，求參數(shù)α，μ。

3）建立時間響應(yīng)函數(shù)。

1.2.2 改進的灰色預(yù)測方法

灰色預(yù)測模型的可靠性及預(yù)測精度主要取決于x0（k）的光滑性，改善其光滑度是提高GM 模型精度的有效方法［6］。本文針對緊鄰均值生成序列做出改進。即：

1）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和構(gòu)造數(shù)陣向量yn。

2）作最小二乘法計算，求參數(shù)α，μ。

3）建立時間響應(yīng)函數(shù)。

2 客運量影響因素分析

2.1 客運量影響因素

重慶市是特殊的山地組團城市，其居民的交通出行方式的結(jié)構(gòu)與其他大城市相比存在很大差異。從公交的出行比例來看，重慶市在2011年市民公共交通出行總量約為20億人次，其中常規(guī)公交為17.4億人次，軌道交通不到9千萬人次。常規(guī)公交所占比例高達96%，軌道交通出行僅占公共交通出行的4%。相同時期的北京公共交通的出行比例達到40%，其中常規(guī)公交出行所占比例達到65%，上海、廣州等城市公共交通的出行比例都接近50%，常規(guī)公交出行所占比例為35%～40%。國內(nèi)一些發(fā)達城市的公共交通出行比例達到了50%，而重慶市的公共交通出行比例只有30%左右。就目前一些大城市發(fā)展趨勢來看，發(fā)展大運量的軌道交通是大勢所趨，目前重慶的軌道交通系統(tǒng)還處于發(fā)展初期，重慶市的公共交通出行仍會以常規(guī)公交為主。在大力發(fā)展軌道交通的背景下，分析研究重慶市的常規(guī)公交客運量的影響因素，將為重慶市的公共交通發(fā)展，以及發(fā)展過程中如何處理好常規(guī)公交和軌道交通的關(guān)系指明方向。

高詠玲等［7］在研究城市公共交通客運量時，是從城市公交服務(wù)水平和城市發(fā)展情況兩方面來分析，然而公交客運量的影響因素是隨機多變的。為了便于分析研究，筆者選取了城市常住人口、重慶市地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）、建成區(qū)面積、公交出行時耗、公交營運車輛數(shù)。

1）重慶市人口呈組團式分布，組團區(qū)域人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的變化會引起客運需求的變化。一般情況下，出行頻率一定時，人口數(shù)量的增加，公交客運量將隨之增加。此外，重慶市是著名的山地城市，農(nóng)村居民經(jīng)濟來源較少，大量農(nóng)村剩余勞動力不得不向重慶主城區(qū)轉(zhuǎn)移，人口積聚必然增加大量的客運需求。例如重慶市解放碑、觀音橋等集高端商務(wù)、娛樂休閑于一體的商業(yè)區(qū)，每天都吸引成千上萬的消費者及外來上班人員，在目前軌道交通系統(tǒng)還不完善，如此龐大的人群集散主要還是依靠公共交通的對外交流。據(jù)調(diào)查，解放碑周邊的公交車每天從08：00～21：00時基本上都是擁擠狀態(tài)。

2）城市公交的發(fā)展離不開經(jīng)濟的支撐，主城區(qū)生產(chǎn)總值對客運量的影響主要體現(xiàn)在對公交發(fā)展的投資廣度和投資深度上，雖然重慶市目前主要大力發(fā)展軌道交通，對軌道交通的投入遠大于常規(guī)公交，但是依照目前重慶市公共交通的發(fā)展速度，在未來一段時間內(nèi)，重慶市的公共交通主要以常規(guī)公交為主，對常規(guī)公交的投入是必不可少的。

3）隨著重慶市主城區(qū)的建成面積不斷擴大，城市路網(wǎng)的數(shù)量和質(zhì)量也在不斷提高，據(jù)統(tǒng)計，建成區(qū)面積由2008年的443.6km2增長到2011年的619.4km2，而新建成區(qū)域會吸引大批的客流。由于發(fā)展滯后的軌道交通，面對越來越大的交通客流需求，這些新建成區(qū)只能采用常規(guī)公交與其他組團進行銜接。建成區(qū)域的不斷變化，常規(guī)公交客運總量也發(fā)生變化。

4）當(dāng)前重慶市的軌道交通處于發(fā)展初期，公共交通主要依靠常規(guī)公交。隨著經(jīng)濟的發(fā)展，乘客的出行需求也在不斷提高，為了解決這種交通供給與需求之間的矛盾，最直接有效的方式就是增加交通供給。因此，當(dāng)前重慶市的常規(guī)公交車輛數(shù)的投放，將會有效緩解重慶市居民的出行需求，也是當(dāng)前增加公共交通客運量最直接有效的方式。

5）隨著重慶市對常規(guī)公交的車輛數(shù)的大幅投入，常規(guī)公交的發(fā)班班次增加，使得公交車發(fā)班間隔縮短、延誤時間降低，公共交通的服務(wù)水平提高，使得乘客的出行時間成本降低、滿意度增加。據(jù)統(tǒng)計，重慶市居民公交出行平均時耗從2008年的49.3min，下降到2011年的35min，說明公交服務(wù)水平大幅提升，從乘客的交通行為特性分析，乘客出行時更傾向于選擇常規(guī)公交。

雖然常規(guī)公交出行分擔(dān)率、居民出行次數(shù)、居民的人均消費性支出等因素也是影響常規(guī)公交客運量的因素，但其與所選因素之間存在包含關(guān)系。如常規(guī)公交出行時耗的降低，必然會導(dǎo)致居民出行結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，引起常規(guī)公交出行分擔(dān)率的升高；居民出行次數(shù)長期將維持在一定的水平范圍之內(nèi)，不會發(fā)生太大的變化，其對常規(guī)公交客運總量的影響也是基于人口的因素；居民的人均消費性支出與GDP總量和人口有關(guān)，分析因素時已經(jīng)涉及GDP和人口因素。因此在分析常規(guī)公交客運量應(yīng)先因素時，不需重復(fù)研究這些因素。

2.2 關(guān)聯(lián)度分析

根據(jù)所選的因素，繪制出表1相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，由表1可分析出公交出行平均時耗與公交客運總量大致呈負相關(guān)關(guān)系。因此，在計算時，需要對其進行倒數(shù)化運算，使其與特征因素呈正相關(guān)。由此繪制各影響因素與公交客運總量變化趨勢圖，見圖1。

表1 重慶市城市公交客運量各影響因素相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.1 The related data of the influence factors of Chongqing city urban public transit passenger volume

圖1 各影響因素與公交客運總量變化趨勢Fig.1 Influence factors and changing trend of bus passenger volume

經(jīng)過計算，得出各影響因素與公交客運量的綜合關(guān)聯(lián)度為

從比較結(jié)果來看，從選取的影響重慶市常規(guī)公交客運總量的5 個影響因素中，X5為最優(yōu)因素，X1次之，X3又次之，X2相對較劣。也就是說，在5個影響因素中，公交營運車輛數(shù)對公交客運量的影響最大；主城區(qū)常住人口公交客運總量的影響僅次于公交營運車輛數(shù)；主城區(qū)城市建成區(qū)面積對常規(guī)公交客運量的影響不如公交營運車輛數(shù)和主城區(qū)常住人口的影響顯著；但比公交出行平均時耗和主城區(qū)生產(chǎn)總值影響顯著；主城區(qū)生產(chǎn)總值影響相對較小。

3 客運量預(yù)測

3.1 傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型

灰色預(yù)測是一種基于時間序列變化的預(yù)測方法，且針對短時預(yù)測具有很高精確度，因此選取時間序列不宜過長。因此，筆者選取重慶市2008～2011年的常規(guī)公交客運量作為研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

表2 重慶市2008～2011年的常規(guī)公交客運總量Tab.2 Conventional public transit passenger volume in Chongqing city from 2008～2011

根據(jù)表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)，可建立如下的公交客運量預(yù)測模型。

根據(jù)上式所建立的公交客運量預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果見表3。

表3 重慶市常規(guī)公交客運總量預(yù)測Tab.3 Regular bus passenger volume forecast of Chongqing City

3.2 傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型與其它常規(guī)預(yù)測模型的比較

目前在預(yù)測公交線路的客運量時，采用的常規(guī)方法主要有多元線性回歸預(yù)測［8］、平均增長系數(shù)模型、組合預(yù)測模型［9－10］等。

1）多元線性回歸模型是根據(jù)表1、表2中的常規(guī)公交客運量的與其相關(guān)影響因素（x1，x2，…，x8）之間，用多元線性回歸模型表述出來。建立模型。

利用最小二乘法，代入數(shù)據(jù)，即可求得多元線性回歸模型的各個參數(shù)b0，b1，…，b8。

2）平均增長系數(shù)模型是根據(jù)表3中的重慶市的公交客運總量相關(guān)數(shù)據(jù)，求出歷年公交客運總量的平均增長率β，然后以預(yù)測年份為基年，取基年的客運量Y，對未來數(shù)據(jù)進行預(yù)測。模型為

3）組合預(yù)測模型是基于1），2）2種模型的綜合，其中θ∈［0，1］。

將這些常規(guī)預(yù)測模型與灰色預(yù)測模型進行對比分析，預(yù)測結(jié)果對比見表4。

表4 各預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比Tab.4 The comparison of the results predicted prediction model（unit：million） 億人次

各預(yù)測模型的精度比較見表5。

表5 各預(yù)測模型的精度比較Tab.5 Comparison of the accuracy of the prediction models

由表3可見，無論是從平均絕對誤差，還是平均相對誤差方面，傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型都要比其他3種常規(guī)預(yù)測模型的預(yù)測精度高。在進行重慶市常規(guī)公交客運量預(yù)測時，灰色預(yù)測模型組合預(yù)測模型多元線性回歸模型平均增長系數(shù)模型，即傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型要優(yōu)于其他3種常規(guī)預(yù)測模型。

3.3 傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型與改進后的灰色預(yù)測模型比較

由于重慶市近年來對軌道交通的投入增多，加之主城區(qū)的機動車數(shù)量日益增加導(dǎo)致的嚴重堵塞，致使常規(guī)公交的服務(wù)水平和運營效率下降，常規(guī)公交客運量的增長受到影響。通過分析傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果，發(fā)現(xiàn)預(yù)測值和實際值之間的擬合精度不夠。造成這樣結(jié)果的原因主要是由于重慶市的常規(guī)公交客運量的原始數(shù)據(jù)中的x0（k）的光滑度不夠，而傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型構(gòu)造的數(shù)據(jù)矩陣B中緊鄰均值生成序列由于采用均值算法存有一定誤差，為了進一步提高模型擬合與預(yù)測的精度，需要對模型的緊鄰均值生成序列做出改進。通過改進后的灰色預(yù)測模型與傳統(tǒng)灰色模型對比結(jié)果見表6。

表6 預(yù)測模型檢驗數(shù)據(jù)Tab.6 The test data of prediction model

將預(yù)測模型預(yù)測出的數(shù)據(jù)與實際公交客運總量比較，檢驗預(yù)測模型的可靠度。

表7 模型精度等級Tab.7 Model accuracy grade

根據(jù)小誤差原理，當(dāng)p＝P｛｜q（t）－珔q｜≤0.674 5s1｝＝1，（t＝0，1，2，3），在采用傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型和改進的灰色預(yù)測模型的預(yù)測中，由于后驗差C＜0.35，p＝1＞0.95，所以計算出的預(yù)測模型精度較高，預(yù)測精度達到一級水平（見表7）。另外，比較平均相對誤差，可看出經(jīng)過改進后的灰色預(yù)測模型要比傳統(tǒng)的灰色預(yù)測模型的平均相對誤差要小，說明采用改進后的灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度更高。

采用改進后的模型對未來重慶市的常規(guī)公交客運量作出預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表8。

表8 重慶市近期常規(guī)公交客運量預(yù)測Tab.8 The recent prediction of conventional public transit passenger volume of Chongqing City 億人次

4 結(jié)束語

對重慶市的常規(guī)公交客運量進行分析和預(yù)測，將有助于管理人員掌握重慶市公交客運量的影響因素及判斷各影響因素的對客運量的影響力大小，了解重慶市當(dāng)前的公交客運的發(fā)展水平，把握當(dāng)前及今后重慶市公交客運量的發(fā)展規(guī)律和發(fā)展投資方向。

基于灰色關(guān)聯(lián)理論，研究不同影響因素對重慶市公交客運量影響的關(guān)聯(lián)度大小，但未涉及到各個指標(biāo)對公交運營效益的影響。例如本文提出公交車輛數(shù)對公交客運量的影響較為顯著，一定程度上，公交車輛數(shù)的投入對公交客運量的影響較為顯著，但根據(jù)效益最優(yōu)原則，當(dāng)公交車輛數(shù)的投入達到一定數(shù)量后繼續(xù)投入時，公交客運量的增長會越來越不顯著，同時隨著運力的投入，投資成本將大幅增加，公交運營的效益會出現(xiàn)先增長后下降的趨勢。因此，怎樣綜合考慮各個因素對重慶市常規(guī)公交效益的影響，追求常規(guī)公交運營效益的最大化將是進一步研究的重點。

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