航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃技術(shù)研究綜述＊

王世錦 公言會 酈晴云

（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 210016）

0 引言

隨著航空業(yè)的迅猛發(fā)展，空中交通流量和安全保障壓力日益增大。航路網(wǎng)絡(luò)是實現(xiàn)空中交通的物理空間，交通流的安全高效流動和交通運(yùn)輸成本主要取決于航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。航路網(wǎng)絡(luò)的科學(xué)規(guī)劃是優(yōu)化空域資源、提高空域容量、突破空中交通發(fā)展瓶頸的有效手段。

鑒于此，各航空發(fā)達(dá)國家和組織都非常重視航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃。美國FAA 于20 世紀(jì)末提出了“Nextgen”計劃，主旨是建立自由飛行空域和“高速航路”網(wǎng)［1］。歐洲分別于2000年和2005年提出Free－Flight和“高速航路”理念，到2013年建議為自由航路與航路網(wǎng)絡(luò)劃分空域，創(chuàng)建新航線。澳大利亞在1993年制定了《航路建設(shè)原則》以及2002年成立了進(jìn)行空域規(guī)劃的國家機(jī)構(gòu)（AGS）。ICAO 面向各成員國頒布了航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃技術(shù)策略。中國于2007年給出了航路網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的實施策略和方案［2］，2012年提出構(gòu)建以國際樞紐機(jī)場和國內(nèi)干線機(jī)場為骨干，支線和通勤機(jī)場為補(bǔ)充的國內(nèi)航空網(wǎng)絡(luò)［3］。

1 航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃技術(shù)

目前研究從規(guī)劃程度的角度可分為3類：全局航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、局部航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和高速航路規(guī)劃。全局航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃是摒棄現(xiàn)有航路網(wǎng)絡(luò)，對某個區(qū)域或國家航路航線做出全新的布局規(guī)劃；局部航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃是對現(xiàn)行航路網(wǎng)絡(luò)采用最優(yōu)化問題解決方法進(jìn)行航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)布局優(yōu)化；高速航路規(guī)劃是進(jìn)行遠(yuǎn)程、單向、無交叉的高速航路和匝口的布局規(guī)劃。

1.1 局部航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃

中國空域范圍大，且各地發(fā)展不平衡，使得形成于20世紀(jì)五六十年代基礎(chǔ)上的航路網(wǎng)絡(luò)交通流嚴(yán)重分配不均，制約了航空業(yè)的快速發(fā)展。以我國為首的相關(guān)專家學(xué)者借鑒公路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃技術(shù)采用最優(yōu)化問題求解思想，進(jìn)行了局部航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃技術(shù)的研究。

最優(yōu)化問題包括以下3個要點(diǎn)：①優(yōu)化目標(biāo)；②約束條件；③求解算法。其中①和②又合稱為最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，其一般向量表達(dá)式為

其中，X＝（x1，x2，…，xn）T；G（X）＝［g1（X），g2（X），…，gm（X）］T；H（X）＝［h1（X），h2（X），…，hk（X）］T。

1.1.1 局部航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)

局部航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的目標(biāo)函數(shù)有3種形式：單目標(biāo)函數(shù)、多目標(biāo)函數(shù)以及雙層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)，見式（3）～（7）。單目標(biāo)函數(shù)式（3）是指從管理層考慮運(yùn)行成本最低，也是3種形式的核心，多目標(biāo)函數(shù)及雙層規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)式（4）～（6）均是該單目標(biāo)函數(shù)思想的擴(kuò)展。

單目標(biāo)函數(shù)：

多目標(biāo)函數(shù)：

雙層目標(biāo)函數(shù)：

式（3）中航段飛行流量f乘以航段長d累加求和最小表示航路網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行成本最小化；式（4）中航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)每小時平均沖突次數(shù)c累加最小表示航路網(wǎng)絡(luò)安全性最好；式（5）采用航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)介數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差SDB最小化，達(dá)到空域容量／通行能力最大化的目的；式（6）是指管制員工作負(fù)荷W累計求和最小。

航路網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)規(guī)劃思想源于文獻(xiàn)［4］兼顧管制約束和航空公司運(yùn)行成本最小化的航路規(guī)劃。雖然，Mehadhebi將實際連續(xù)規(guī)劃不可微的交叉點(diǎn)規(guī)劃問題簡化為可微的問題，并且其方法只有在空中交通流量密度比較低時才能得到滿意的結(jié)果。但是，其多目標(biāo)優(yōu)化思想沿用至今。

式（4）中每小時平均沖突次數(shù)ci源于文獻(xiàn)［5－7］，美國斯坦福研究院的M.W.Siddiquee提出的航路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的量化指標(biāo)－每小時平均沖突次數(shù)。該目標(biāo)函數(shù)與ICAO 描述的安全性內(nèi)涵有一定區(qū)別，也忽略了單一網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)沖突和通行問題（如圖1中P點(diǎn)），使得某些節(jié)點(diǎn)會很快達(dá)到通行能力上限，從而使整個航路網(wǎng)絡(luò)陷入擁堵，因此文獻(xiàn)［8］將此目標(biāo)函數(shù)改為約束條件，見式（7）。

式（5）源于文獻(xiàn)［9］，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)反映相應(yīng)節(jié)點(diǎn)或者邊在整個網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)介數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差最小化（即近似均分節(jié)點(diǎn)重要度）重點(diǎn)提升整個航路網(wǎng)絡(luò)的容量／通行能力。該目標(biāo)函數(shù)忽略了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度不可均分的問題。首先，由于地理、經(jīng)濟(jì)、人文等原因本身航路點(diǎn)就存在重要性的差別，其次，均分航路點(diǎn)重要性后，懷柔、天鎮(zhèn)等繁忙航路點(diǎn)由于其重要性當(dāng)航段連接度的降低時，此類航路點(diǎn)的負(fù)荷容易迅速增加、達(dá)到飽和、陷入擁堵。

式（6）標(biāo)志著航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃采用了雙層目標(biāo)規(guī)劃技術(shù)［10］，表達(dá)了管理層的另1 個運(yùn)行因素：工作負(fù)荷最低。式中W是流量f和采用BPR函數(shù)計算的航路段阻抗t的函數(shù)。BPR是美國公路局對大量地面路段進(jìn)行交通調(diào)查，回歸分析得到的函數(shù)，其是否可表征航路段阻抗還有待證明。

1.1.2 局部航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的約束條件

局部航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的約束條件主要有2類：安全性約束和通行能力約束。安全性約束包括“三區(qū)”約束和節(jié)點(diǎn)每小時平均沖突次數(shù)約束2個部分，見式（7）～（9）；通行能力約束包括需求、通行能力、管制員負(fù)荷約束3部分，如式（10）～（12）所示。

局部航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的約束條件有3種形式：節(jié)點(diǎn)每小時平均沖突次數(shù)約束，如式（7）從微觀角度考慮單個節(jié)點(diǎn)的潛在沖突數(shù)；“三區(qū)”約束如式（8）～（9）；以及式（10）～（12）分別表示需求、通行能力、管制員負(fù)荷約束。

1）安全性約束。

（1）節(jié)點(diǎn)每小時平均沖突次數(shù)約束：

（2）三區(qū)約束：

2）通行能力約束。

（1）需求約束：

（2）通行能力約束：

（3）管制員負(fù)荷約束：

式（7）從微觀角度考慮單個節(jié)點(diǎn)的潛在沖突數(shù)，但是目前僅有文獻(xiàn)［11］給出該沖突閾值cmax取值。

式（8）規(guī)避“三區(qū)”鏈接圖建模約束源于文獻(xiàn)［12］，反映在航路路徑選擇必須在鏈接圖規(guī)劃建模（如圖3所示）中的“三區(qū)”鏈接線上，以滿足“三區(qū)”避讓要求。

ARN 鏈接圖建模要求所有的航線選擇必須在鏈接圖規(guī)劃建模中的“三區(qū)”鏈接線上，因此所有的航線都不會穿過“三區(qū)”。但是，其“三區(qū)”規(guī)避模型中假設(shè)所有的“三區(qū)”都是凸邊形，若出現(xiàn)凹邊形“三區(qū)”此模型的適用性降低（如圖1中三角形區(qū)域A具有不可達(dá)性）。

式（9）規(guī)避“三區(qū)”元胞自動機(jī)建模約束源于文獻(xiàn)［11］，表示航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)連接成的航段不可穿越“三區(qū)”，航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中將“三區(qū)”網(wǎng)格化，區(qū)分與非“三區(qū)”空域（見圖2），可實現(xiàn)航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中凹形、圓形、扇形等諸多不規(guī)則“三區(qū)”的規(guī)避。

式（10）需求約束（ARN 規(guī)劃后網(wǎng)絡(luò)容量［21］要增加），式（11）容量約束（未來流量分配后，航段流量小于容量）、式（12）管制員負(fù)荷約束均源于文獻(xiàn)［16］。但是，Y.Sheffi在其書中指出該路阻函數(shù)中的C并非路段的通行能力，因此BPR 是否可在航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃表示阻抗有待探究。

在海上油田依托式開發(fā)研究過程中，需要對周邊各種油品摻混外輸方案進(jìn)行研究，從研究效率和經(jīng)濟(jì)性角度來說，尋找一種適合于本油田的黏度預(yù)測模型較一一開展摻混實驗更加可取。首先調(diào)研了國內(nèi)外油品摻混黏度預(yù)測模型，然后以渤海墾利油田群中新開發(fā)稠油油田原油為基礎(chǔ)，摻混周圍可能的3種稀油進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與實驗值進(jìn)行比較分析，認(rèn)為:

圖1 鏈接圖建模示意圖Fig.1 Schematic diagram of the link graph modeling

圖2 元胞自動機(jī)規(guī)避“三區(qū)”示意圖Fig.2 Schematic diagram of cellular automata to avoid"three areas"

1.1.3 局部航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的求解算法

目前航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型的求解主要采用了圖論、人工智能理論以及元胞自動機(jī)理論中的相應(yīng)算法來實現(xiàn)。

文獻(xiàn)［8］采用圖論中的Voronoi圖針對航路點(diǎn)劃設(shè)反映航路點(diǎn)密度的多邊形空域，通過反復(fù)合并和移動航路點(diǎn)完成航路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。受算法特點(diǎn)限制，該算法對大規(guī)模問題研究存在局限性。

航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中基于人工智能理論的模型求解算法主要是指遺傳類算法，文獻(xiàn)［12］采用遺傳算法求解目標(biāo)函數(shù)為式（3）～（4），約束條件為式（11）的多目標(biāo)航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型；文獻(xiàn)［13］采用粒子群結(jié)合Floyd－Walsh 求解目標(biāo)函數(shù)為式（3）～（4）的航路網(wǎng)格規(guī)劃，文獻(xiàn)［8，14］分別用加權(quán)隨機(jī)分組策略的協(xié)作協(xié)進(jìn)化算法和差分進(jìn)化算法求解了目標(biāo)函數(shù)為式（3），約束條件為式（12）的航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型。雖然此類算法對大規(guī)模問題研究具有一定優(yōu)越性，但是此類算法容易陷入早熟，解受算法參數(shù)影響較大、穩(wěn)定性差。

文獻(xiàn)［11］采用元胞自動機(jī)算法求解目標(biāo)函數(shù)為式（3）約束條件為式（10）和式（12）的航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，元胞自動機(jī)模型（算法）難點(diǎn)在與規(guī)則制定，但是文獻(xiàn)［12］中元胞自動機(jī)演化規(guī)則可否用于大規(guī)模航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃有待探究。

1.2 全局航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃

全局航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃主要是指是基于無扇區(qū)空中交通管理運(yùn)行理念，采用經(jīng)緯網(wǎng)格覆蓋待規(guī)劃區(qū)域，不斷彎曲網(wǎng)格以獲得現(xiàn)實可行最優(yōu)航路網(wǎng)絡(luò)設(shè)計方案。

圖3 ARN 設(shè)計示意圖Fig.3 Schematic diagram of ARN design

2010年，文獻(xiàn)［19］分別對比了無扇區(qū)空域管理和現(xiàn)行空域管理體制下的空中交通管制員的工作效率、飛行潛在沖突、空域利用情況，提出了一些管制員間協(xié)調(diào)工作以及沖突避讓的建議。

雖然“無扇區(qū)”空域管理理念不符合空管實際運(yùn)行，但是，其研究為航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃研究開拓了一種新的思路。

1.3 高速航路

為從根本上擴(kuò)大航路網(wǎng)絡(luò)容量、提升運(yùn)行效率，航空發(fā)達(dá)國家提出了新型的航路結(jié)構(gòu)——“高速航路”?！案咚俸铰贰笔怯珊降馈⒏叨葘雍驮芽跇?gòu)成的使用特殊規(guī)則隔離的高高度狹長的空域結(jié)構(gòu)，它與傳統(tǒng)空域在指定的匝口區(qū)域相連，其功能與高速公路類似，主要用于航空器干線飛行和遠(yuǎn)程巡航。

1）高速航道的結(jié)構(gòu)設(shè)計。美國FAA 于1998年在Nextgen 設(shè)想中提出了建立“高速航路”網(wǎng)。自2003年經(jīng)過多年的不斷研究，美國“高速航路”的研究經(jīng)歷了由動態(tài)空域超級扇區(qū)到大容量管狀扇區(qū)，再到動態(tài)多軌航路（DMA）的轉(zhuǎn)變（文獻(xiàn)［20－22］），2008年描述了成熟的DMA 模式：每條航路中有多個航道，各航道上的航空器可以通過左右機(jī)動超越前方航空器，方向相反的航空器位于不同的高度層，見圖4。DMA 航路高度層的3種設(shè)置方案見圖5。2009年文獻(xiàn)［23］在考慮當(dāng)前空中交通場景和未來航空器自發(fā)保持間隔的性能的情況下，將高速航路網(wǎng)絡(luò)作為1個重建航線結(jié)構(gòu)的可行方案來研究。2010年文獻(xiàn)［24］提出航路走廊的初步設(shè)計和需要考慮的重要因素。

圖4 動態(tài)多軌航路（DMA）示意圖Fig.4 Schematic diagram of DMA

圖5 一般航路和高速航路的高度層設(shè)置方案Fig.5 Flight level arranged scheme for the general route and high－speed airway

1999年和2000年文獻(xiàn)［25－26］在歐洲單一天空構(gòu)想下提出了高速航路和自由航路的理念；2004年提出了TALC（Tube Advanced Lane Control）；2005年歐洲定義了Freeways，即具有特殊規(guī)則的獨(dú)立的高海拔空域，由幾條具有安全間隔的同1個方向航線組成，相反方向的交通流占據(jù)的是1條平行航路，并設(shè)計了涵蓋以Europe為中心的包含9個世界最繁忙機(jī)場的2條高速航路，分別是沿東南西北運(yùn)行的紅色Freeway和沿西南東北走廊運(yùn)行的藍(lán)色Freeway，見圖6所示，高速層的設(shè)置見圖7所示。

中國南京航空航天大學(xué)的辛正偉于2013年描述了“高速航路”的路徑、結(jié)構(gòu)（包括航道、高度層、匝口）的設(shè)置理論，明確高速ARN 設(shè)計詳細(xì)步驟和流程［14］。

圖6 歐洲高速航路示意圖Fig.6 Schematic diagram of European high－speed airway

圖7 歐洲高速航路高度層配置Fig.7 The flight level configuration of European high－speed airway

2）樞紐站及匝口設(shè)計。樞紐站和匝口是高速航路與傳統(tǒng)局部航路網(wǎng)絡(luò)的交匯處。與路網(wǎng)相似，其位置與結(jié)構(gòu)的合理性直接影響交通流運(yùn)行的安全、有序和對相連局部航路的影響。高速航路樞紐站選址最初由O’Kelly提出，并給出啟發(fā)式求解算法［27－28］；1992年和1998年，文獻(xiàn)［29－31］針對該問題設(shè)計了禁忌搜索算法、隨機(jī)貪婪算法以及遺傳算法與禁忌搜索算法相結(jié)合的混合算法。圖8是文獻(xiàn)［32］在確定了美國“高速航路”直連的主要機(jī)場基礎(chǔ)上分配剩余機(jī)場到最近的主要機(jī)場上，采用交通流加權(quán)質(zhì)心方法確定了樞紐位置；Eurocontrol將匝口設(shè)計在巡航距離約1h的地方。航空器進(jìn)入從低高度層進(jìn)入，退出爬升到上一高度層，避免正常的交通流，如圖9所示。2012年文獻(xiàn)［33］采用多目標(biāo)決策方法進(jìn)行樞紐站選址，圖10 和圖11 是文獻(xiàn)［14］所設(shè)計的京、滬、惠之間的高速航路及匝口位置。

2 目前航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃技術(shù)存在的問題

通過上述分析，目前航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃技術(shù)還有待于在以下幾個方面進(jìn)一步深入探索。

圖8 美國高速航路樞紐設(shè)計Fig.8 The hub design of USA high－speed airway

圖9 歐洲高速航路匝口設(shè)計Fig.9 The European high－speed airway′s ramp design

圖10 中國京、滬、穗之間的高速航路Fig.10 The high－speed airway between Beijing，Shanghai and Guangzhou

1）路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)交通流特征的深入認(rèn)識及量化建模?？罩薪煌髁繑?shù)據(jù)是航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的前提和基礎(chǔ)，如何獲取以及處理節(jié)點(diǎn)布局優(yōu)化所需要的長期、海量、復(fù)雜的數(shù)據(jù)在以往航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中沒有交代或研究，使得研究工作缺乏基本條件和依據(jù)。

圖11 京、滬、穗高速航路匝口位置Fig.11 The ramp position of high－speed airway between Beijing，Shanghai and Guangzhou

2）乏對航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃和航空器用戶飛行路徑選擇的交互作用研究及建模。航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案直接決定了航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和性能，航空器用戶基于出行成本最低選擇的飛行路徑?jīng)Q定了空中交通流在航路網(wǎng)絡(luò)中的分布模式，而管制部門又根據(jù)空中交通流的分布模式調(diào)整航路網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)優(yōu)化方案以達(dá)成其既定目標(biāo)。這種相互作用、不可割裂的關(guān)系在目前航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中未曾體現(xiàn)，較為完整的集成優(yōu)化建模尚處于探索階段。

3）乏對地面交通規(guī)劃研究成果的更多借鑒。雖然，地面路網(wǎng)規(guī)劃與航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃在交通特征上存在很大的區(qū)別，但是在系統(tǒng)建模的思想、方法和手段上仍有相互借鑒的可能。例如采用路網(wǎng)最優(yōu)的用戶均衡（User Equilibrium，UE）配流模型，建立基于空管和航空器用戶路徑最優(yōu)模型，以及匝口位置的選擇和設(shè)計等問題若能有效地借鑒相對成熟的地面路網(wǎng)規(guī)劃思想或技術(shù)，將有助于航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃更多新技術(shù)的突破。

3 結(jié)束語

未來各國空域結(jié)構(gòu)均是局域航路網(wǎng)絡(luò)與高速航路網(wǎng)絡(luò)并存。局部航路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化技術(shù)將綜合考慮管理者和用戶的雙重利益，全面分析實際運(yùn)行約束條件，研究高效算法；高速航路網(wǎng)絡(luò)技術(shù)剛剛起步，有較大的提升空間。全局航路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃技術(shù)因為不符合實際運(yùn)行規(guī)則，在短期內(nèi)進(jìn)一步發(fā)展的可能性不大。

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