自動泊車系統(tǒng)模型研究與實車驗證

祿 盛，黃顯杭，蘇 嶺，蕭 紅，樸昌浩

(1.重慶郵電大學(xué)模式識別及應(yīng)用研究所，重慶400065;2.重慶長安新能源汽車有限公司，重慶400023)

0 引言

自動泊車系統(tǒng)是一種能夠快速、安全地使車輛自動駛?cè)氩窜囄坏闹悄懿窜囕o助系統(tǒng)，它通過超聲波以及圖像傳感器感知車輛周圍環(huán)境信息來識別泊車車位，并根據(jù)車輛與停車位的相對位置信息，產(chǎn)生相應(yīng)的泊車軌跡并控制車輛的速度和方向盤轉(zhuǎn)向完成自動泊車。與駕駛員泊車操作復(fù)雜、泊車時間長、泊車安全事故率高相比，自動泊車系統(tǒng)提供了一種簡單、方便的泊車功能，降低了泊車操作時的難度，提高了車輛的智能化水平。目前，自動泊車系統(tǒng)的開發(fā)也成為國內(nèi)主流汽車主動安全研究的重要方向之一。

在自動泊車系統(tǒng)開發(fā)過程中，自動泊車系統(tǒng)建模與仿真是實現(xiàn)自動泊車系統(tǒng)開發(fā)的核心技術(shù)之一，是提高自動泊車系統(tǒng)綜合性能、可靠性、安全性和降低開發(fā)成本的重要環(huán)節(jié)。目前，現(xiàn)有的文獻(xiàn)大多集中在對自動泊車系統(tǒng)某一組成部分方面的建模研究，如自動泊車系統(tǒng)車輛運(yùn)動學(xué)模型［1］、基于最小半徑的軌跡生成模型［2］、基于不等半徑的軌跡生成模型［3］、基于模糊控制的軌跡生成模型［4］，對自動泊車系統(tǒng)建模研究還不夠完善。

對自動泊車系統(tǒng)建模與仿真的研究，不僅能夠快捷地模擬泊車環(huán)境(車輛尺寸、泊車位尺寸、車輛起始位置等)，仿真驗證不同環(huán)境下的車位匹配、轉(zhuǎn)向控制、軌跡生成、軌跡控制等算法的有效性，從而提高算法在不同泊車環(huán)境下的適應(yīng)性，并且能夠很好地預(yù)測各種環(huán)境下的系統(tǒng)性能，驗證在實車工作環(huán)境下自動泊車系統(tǒng)算法的有效性和可靠性。這樣，不但可以實現(xiàn)靈活地調(diào)整設(shè)計方案，合理優(yōu)化參數(shù)，而且可以降低開發(fā)成本，縮短開發(fā)周期，提高自動泊車系統(tǒng)開發(fā)的效率。由此可見，自動泊車系統(tǒng)建模研究對自動泊車系統(tǒng)顯得尤其重要，是直接決定其穩(wěn)定性、可靠性、安全性和開發(fā)效率的關(guān)鍵技術(shù)之一，所以，對本課題的研究勢在必行。

1 自動泊車系統(tǒng)建模

1.1 車輛運(yùn)動學(xué)模型

在研究自動泊車系統(tǒng)時，首先需要確定車輛運(yùn)動姿態(tài)，研究車輛的運(yùn)動軌跡。因此，需要建立車輛運(yùn)動學(xué)模型［5］。在整個自動泊車過程中，車輛總是處于一種低速行駛狀態(tài)，車輛在低速行駛過程中不會出現(xiàn)滑動和側(cè)向移動，為此，在這種情況下建立車輛運(yùn)動學(xué)模型如圖1所示。

根據(jù)車輛運(yùn)動學(xué)模型可以得到以下關(guān)系式。

(1)式中:β為車輛車軸和水平方向的夾角;α為車輛前輪和車輛車軸的夾角;xrc為后軸中心點橫坐標(biāo);yrc為后軸中心點縱坐標(biāo);V為車輛的運(yùn)動速度;W為車輛的軸距。從上面的分析可以得知，汽車模型具有3個控制狀態(tài)變量:xrc，yrc，α以及一個輸出狀態(tài)變量β，便可以構(gòu)建車輛運(yùn)動學(xué)Simulink模塊，如圖2所示。

圖1 車輛運(yùn)動學(xué)模型Fig.1 Kinematic model of the vehicle

圖2 車輛運(yùn)動學(xué)Simulink模塊Fig.2 Vehicle kinematics Simulink blocks

1.2 車位匹配模型

車位匹配是基于安裝在車輛后方的廣角攝像頭采集的圖像信息實現(xiàn)。但廣角攝像頭成像模型與小孔成像模型(線性模型)存在一定差異，從而使得廣角攝像頭采集的圖像信息與實際的圖像之間存在一定的畸變。為了能夠得到實際的圖像信息、消除圖像畸變，采用文獻(xiàn)［6］的標(biāo)定方法對采集的圖像進(jìn)行畸變矯正，從而得到實際的圖像信息。

車位匹配的目的主要有2個:①能夠確定目標(biāo)車位;②能夠確定目標(biāo)車位與車輛之間的位置關(guān)系。因此，在不使用GPS、慣性導(dǎo)航［7］等價格昂貴的定位系統(tǒng)下，采用了一種既方便又準(zhǔn)確的圖像測距方法。根據(jù)標(biāo)定后的攝像頭參數(shù)建立攝像頭成像幾何模型［8］，如圖3 所示。

由攝像頭幾何成像模型的幾何關(guān)系可得到公式(2)。

(2)式中:h是攝像頭與地面之間的距離;α為攝像頭垂直視角射線與地平面y軸之間的夾角;Sx和Sy分別是圖像的行數(shù)和列數(shù);y是點P(x，y)在世界坐標(biāo)系xoy下的縱坐標(biāo)，即目標(biāo)點與攝像頭在垂線方向下的距離;x是點P(x，y)在世界坐標(biāo)系xoy下的橫坐標(biāo)，即目標(biāo)點與攝像頭在水平方向上的距離;L是所求目標(biāo)點與攝像頭的距離。但是該方法在進(jìn)行圖像測距時有一定局限性，該方法只能在攝像頭成像平面為同一個平面時才能進(jìn)行測距運(yùn)算。當(dāng)h=0.9 m以及 α=30°，該方法所能測量的距離為0.5～3 m，不滿足泊車位匹配測距最小要求0.5～9 m。

圖3 攝像頭幾何成像模型Fig.3 Geometrical imaging model of camera

在實驗中，本文中的攝像頭安裝及采集范圍示意圖如圖4所示。

圖4 攝像頭安裝及采集范圍示意圖Fig.4 Location of camera and the capture range of camera

圖4中，攝像頭(C點)安裝于車尾，并以攝像頭為坐標(biāo)原點建立如圖4所示坐標(biāo)系。在實際測量圖像坐標(biāo)與世界坐標(biāo)之間的映射點時，通過對測量數(shù)據(jù)的分析與處理，發(fā)現(xiàn)圖像坐標(biāo)中Y軸(即V)像素點所對應(yīng)的世界坐標(biāo)y軸中的實際縱向距離滿足反比例函數(shù)關(guān)系，圖像坐標(biāo)中X軸(即U)像素點所對應(yīng)的世界坐標(biāo)x軸中的實際橫向距離滿足正比例函數(shù)關(guān)系，如公式(3)。

公式(3)表示世界坐標(biāo)中點(x，y)轉(zhuǎn)化為圖像坐標(biāo)中點(U，V);X表示世界坐標(biāo)中y所在行所對應(yīng)的最大橫向距離。攝像頭采集的圖像大小為640×480，圖像坐標(biāo)軸中心點為(320，0)。該方法實現(xiàn)的圖像測距為0.5～9.5 m，圖像測距數(shù)據(jù)絕對誤差為0～15 cm。

通過該方法便可以在圖像系統(tǒng)中建立一個與實際車位大小相同的帶有測距功能的虛擬車位，在圖像系統(tǒng)中對虛擬車位進(jìn)行前后左右以及左旋、右旋等操作便可以實現(xiàn)對實際車位的位置匹配與定位，從而可以獲得車輛與車位之間的橫向距離及縱向距離，為軌跡生成提供了車輛與車位之間的距離參數(shù)。平行泊車車位和垂直泊車車位匹配圖如圖5所示。

圖5 車位匹配圖Fig.5 Parking space matching

1.3 軌跡生成模型

利用最小半徑法軌跡生成方法［9］可以將車輛駛?cè)氩窜囄?，但是這種方法具有一定的局限性，其對車輛泊車初始位置范圍較為局限。為了能夠提高自動泊車系統(tǒng)泊車初始位置的范圍，本文在基于最小半徑方案的基礎(chǔ)上提出了一些改進(jìn)，該方法能夠提高泊車初始縱向距離范圍。由前文所描述的車輛運(yùn)動學(xué)模型可知，可以通過該車輛運(yùn)動學(xué)模型求得車輛運(yùn)動過程中，車輛后軸中心點在世界坐標(biāo)系的位置坐標(biāo)。本文選用車輛后軸中心點作為參考點，對泊車軌跡進(jìn)行規(guī)劃，如圖6所示。在泊車準(zhǔn)備過程中，車輛由狀態(tài)3駛向狀態(tài)1，當(dāng)車輛到達(dá)狀態(tài)1時，可通過圖像信息匹配車位后可以獲取包括車位長度Lp，S0與車位底端距離dy，車輛與障礙物之間的橫向距離dx等信息，其中，S0點為泊車起始位置時車輛后軸中心點，Sd點為泊車結(jié)束時車輛后軸中心點(車輛在車位中與前后方障礙物保持相同距離)。

圖6 平行泊車軌跡生成模型Fig.6 Parallel parking trajectory generation model

本文規(guī)劃的軌跡示意圖如圖7所示，泊車軌跡由3部分組成:直行向后的直線段S0S1;圓弧S1C和圓弧CSd。泊車過程如下，當(dāng)車輛完成車位匹配后，開始進(jìn)行泊車，泊車起始位置為S0點，車輛自動倒車至S1點后開始右轉(zhuǎn)向，倒至C點后開始左轉(zhuǎn)向，進(jìn)而倒至目標(biāo)點Sd點，從而完成泊車。

圖7中，坐標(biāo)原點以攝像頭為基準(zhǔn)點;Rmin為車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑，dx為車輛與車位之間的橫向距離;dy為車輛與車位之間的縱向距離。dx，dy距離參數(shù)可通過車位匹配獲取，從而可以根據(jù)幾何關(guān)系計算泊車軌跡規(guī)劃中關(guān)鍵點S1，C，Sd的坐標(biāo)。

根據(jù)獲取的泊車過程中關(guān)鍵點的坐標(biāo)，進(jìn)而可以計算出在泊車過程中每段軌跡行駛的距離，可得泊車軌跡方程為

圖7 泊車軌跡示意圖Fig.7 Parking trajectory Schematic

1.4 軌跡控制模型

自動泊車系統(tǒng)中對軌跡的控制其實質(zhì)是對電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(electric power steering)的控制。電子助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)主要由以下幾個模塊構(gòu)成:直流電機(jī)、角度傳感器、電機(jī)控制板。對軌跡的控制模型如圖8所示。

圖8 軌跡控制模型Fig.8 Track control schematic

由圖8可知，對軌跡的控制其核心是對直流電機(jī)的控制。電機(jī)模型在零初始條件下的傳遞函數(shù)為

通過將電機(jī)的實際參數(shù)代入傳遞函數(shù)中就可在Simulink中構(gòu)建基于PID的軌跡控制模塊，如圖9所示。

圖9 軌跡控制Simulink模塊Fig.9 Trajectory control Simulink blocks

1.5 泊車環(huán)境模型

在自動泊車過程中，車輛參數(shù)和泊車環(huán)境參數(shù)可對泊車過程產(chǎn)生影響。對于確定車輛而言，車輛參數(shù)如車長、車寬、前懸、最小轉(zhuǎn)彎半徑固定不變，對泊車過程產(chǎn)生的影響僅為泊車環(huán)境參數(shù)即停車位長度、停車位寬度、車輛與泊車位之間的距離以及泊車位前后的障礙物情況。因此，對泊車環(huán)境模型的建立尤為重要。

在環(huán)境建模中，WIJK［10］開發(fā)出超聲波數(shù)據(jù)基于三角的融合方(triangulation－based fusion，TBF)來識別周圍物體，主要通過計算圓的交點和應(yīng)用多個連續(xù)位置處的超聲波數(shù)據(jù)的角度約束來實現(xiàn)，成功實現(xiàn)對周圍環(huán)境建模。本文采用TBF算法對多個超聲波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將所得到的超聲波數(shù)據(jù)，采用最小二乘法，遞增式提取環(huán)境特征，得到環(huán)境模型。其在Matlab中的仿真圖如圖10所示。

2 仿真

在Simulink中搭建仿真模型，并在MATLAB中構(gòu)建GUI(graphical user interface)圖形仿真界面。根據(jù)試驗車的具體參數(shù)分別對不同泊車環(huán)境條件進(jìn)行自動泊車系統(tǒng)動態(tài)仿真，仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。圖11表示在泊車過程中通過車位匹配獲取車輛與車位之間的位置關(guān)系，圖12表示根據(jù)獲取的位置關(guān)系生成理想泊車軌跡并根據(jù)軌跡參數(shù)進(jìn)行PID(proportion integral differential)控制方向盤實現(xiàn)泊車。

在仿真系統(tǒng)中，車位匹配、軌跡生成、軌跡控制等自動泊車系統(tǒng)核心算法得到有效的運(yùn)用。在不同環(huán)境下(不同的泊車初始位置)的自動泊車仿真結(jié)果如圖13所示，其中，a，b，c，d分別表示車輛與泊車位(泊車軌跡生成中S0與Sd之間的距離)橫向距離為245 cm，265 cm，295 cm，330 cm，縱向距離為800 cm，800 cm，800 cm，800 cm 時泊車系統(tǒng)仿真過程。其中，e，f，g，h分別表示車輛與泊車位(泊車軌跡生成中S0與Sd之間的距離)橫向距離為265 cm，265 cm，265 cm，265 cm，縱向距離為 800 cm，750 cm，700 cm，640 cm時泊車系統(tǒng)仿真過程。其仿真結(jié)果表明，在滿足基于改進(jìn)型最小半徑軌跡生成方法的泊車初始范圍條件下，在不同泊車環(huán)境下車位匹配、軌跡生成、軌跡控制等自動泊車系統(tǒng)核心算法能夠在該仿真系統(tǒng)中有效協(xié)同工作。其中，圖13 中，a，b，c，e，f，g 仿真結(jié)果均為成功，其泊車初始范圍滿足基于改進(jìn)型最小半徑軌跡生成方法的泊車限制條件。圖13中，d，h仿真結(jié)果均為失敗，其泊車初始范圍不滿足基于改進(jìn)型最小半徑軌跡生成方法的泊車限制條件。

圖10 基于Triangular－based fusion的泊車環(huán)境模型仿真Fig.10 Simulation map of parking’s environment model based on triangular－based fusion

圖11 自動泊車過程中車位匹配Fig.11 Automatic parking spaces matching

3 實驗結(jié)果

首先，根據(jù)汽車庫建筑設(shè)計規(guī)范搭建一個長600 cm，寬240 cm的平行泊車位，如圖14所示。實驗車輛以10 km/h的速度經(jīng)過泊車位后，超聲波車位檢測系統(tǒng)便能夠檢測出待泊車位。通過圖像信息的車位匹配系統(tǒng)便能夠確定車輛與待泊車位之間的位置關(guān)系，如圖15所示。自動平行泊車系統(tǒng)示意圖如圖16所示。

圖12 自動泊車過程中軌跡生成和軌跡控制Fig.12 Automatic parking processes trajectory generation and trajectory control

圖15 車位匹配與軌跡生成Fig.15 Parking spaces matching and trajectory generation

采用相同的泊車位大小，不同的泊車初始環(huán)境(不同的橫向距離dx和縱向距離dy)并結(jié)合車位匹配、轉(zhuǎn)向控制、軌跡生成、軌跡控制算法分別在仿真系統(tǒng)和實車系統(tǒng)進(jìn)行泊車測試。

通過比較仿真系統(tǒng)和實車系統(tǒng)泊車過程中轉(zhuǎn)向關(guān)鍵點S1，C，Sd的車輛方向盤轉(zhuǎn)向角度以及車輛后軸中心點與目標(biāo)泊入車位后車輛后軸中心點所在位置的橫向距離與縱向距離，分析所建立的自動泊車系統(tǒng)模型是否有效。其仿真系統(tǒng)測試結(jié)果如表1所示，實車系統(tǒng)測試結(jié)果如表2所示。

表1 不同環(huán)境下的仿真系統(tǒng)泊車關(guān)鍵點測試數(shù)據(jù)Tab.1 Parking key points test data in simulation system in different contexts

通過分析表1、表2中數(shù)據(jù)可知，在相同環(huán)境下，分別在仿真系統(tǒng)與實車系統(tǒng)進(jìn)行10組泊車測試。其中，在關(guān)鍵點S1處，仿真數(shù)據(jù)與實車數(shù)據(jù)中車輛方向盤轉(zhuǎn)向角度相對誤差在0.9%以內(nèi)，軌跡控制橫向距離相對誤差在2.8%以內(nèi)，縱向距離相對誤差在2.1%以內(nèi)。在關(guān)鍵點C處，仿真數(shù)據(jù)與實車數(shù)據(jù)中車輛方向盤轉(zhuǎn)向角度相對誤差在1.1%以內(nèi)，軌跡控制橫向距離相對誤差在2.9%以內(nèi)，縱向距離相對誤差在1.9%以內(nèi)。在關(guān)鍵點Sd處，仿真數(shù)據(jù)與實車數(shù)據(jù)中車輛方向盤轉(zhuǎn)向角度相對誤差在0.8%以內(nèi)，軌跡控制橫向距離相對誤差在3.3%以內(nèi)，縱向距離相對誤差在1.8%以內(nèi)。由試驗數(shù)據(jù)分析可得，本文構(gòu)建的自動泊車系統(tǒng)模型有效。

圖16 自動平行泊車系統(tǒng)示意圖Fig.16 Automatic parallel parking system Schematic diagram

4 誤差分析

本文在相同環(huán)境下，分別在仿真系統(tǒng)與實車系統(tǒng)中進(jìn)行泊車實驗，其實驗結(jié)果表明仿真系統(tǒng)和實車系統(tǒng)在方向盤角度控制數(shù)據(jù)以及行駛距離控制數(shù)據(jù)中都存在一定誤差。通過對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)分析，現(xiàn)總結(jié)誤差原因如下:車輛運(yùn)動學(xué)模型主要是基于實際測量車輛的參數(shù)為基礎(chǔ)實現(xiàn)。本文在對車輛參數(shù)進(jìn)行測量時，由于測量精度不高導(dǎo)致了測量數(shù)據(jù)存在±5 cm以內(nèi)的測量誤差。

車位匹配模型是基于圖像測距算法功能實現(xiàn)。由于在對圖像坐標(biāo)與世界坐標(biāo)之間映射點進(jìn)行測量時存在測量誤差，導(dǎo)致了本文中設(shè)計的圖像測距算法在進(jìn)行圖像測距時存在15 cm測量誤差。

軌跡生成模型是基于車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑實現(xiàn)。本文在對車輛最小轉(zhuǎn)彎半徑進(jìn)行測量時，主要通過用卷尺對車輛以最大轉(zhuǎn)向角度進(jìn)行圓周運(yùn)動時右前輪留下的軌跡的半徑進(jìn)行測量，在測量的過程中會產(chǎn)生±5 cm以內(nèi)的測量誤差。

軌跡控制模型是基于理想路面情況(沒有摩擦力)下實現(xiàn)。在實際的轉(zhuǎn)向控制時，由于路面與輪胎之間的摩擦力，仿真系統(tǒng)與實車系統(tǒng)之間在方向盤轉(zhuǎn)角上有5°以內(nèi)的角度控制誤差(方向盤轉(zhuǎn)角范圍)。

泊車環(huán)境模型的建立主要基于超聲波測距數(shù)據(jù)實現(xiàn)。本文設(shè)計的超聲波傳感器測距系統(tǒng)對障礙物進(jìn)行距離測量時，其測距系統(tǒng)會產(chǎn)生±1 cm以內(nèi)的測距誤差。

由于以上誤差的存在，從而導(dǎo)致了實驗結(jié)果的一些偏差，但其偏差在誤差范圍內(nèi)，經(jīng)過多次測試，其實驗結(jié)果基本滿足泊車要求。

5 結(jié)束語

本文建立了自動泊車系統(tǒng)模型。首先，分析了自動泊車系統(tǒng)模型的架構(gòu)，構(gòu)建了各個組成部分的數(shù)學(xué)模型。其次，根據(jù)數(shù)學(xué)模型搭建仿真模型并對系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)仿真。然后，結(jié)合仿真數(shù)據(jù)在實車上進(jìn)行測試驗證。在相同的泊車環(huán)境下對仿真系統(tǒng)與實車系統(tǒng)泊車過程中關(guān)鍵點進(jìn)行測量，對比數(shù)據(jù)結(jié)果表明，車輛方向盤轉(zhuǎn)向角度相對誤差在1.1%以內(nèi)，軌跡控制橫向距離相對誤差在3.3%以內(nèi)，縱向距離相對誤差在2.1%以內(nèi)，因此，本文構(gòu)建的自動泊車系統(tǒng)模型有效。由于自動泊車系統(tǒng)開發(fā)的復(fù)雜性，本文只在平行泊車條件下進(jìn)行仿真和驗證，對于垂直泊車條件下的自動泊車系統(tǒng)模型還需要進(jìn)一步研究。

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