大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)中多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溲芯?/h1>
2014-12-13 01:10:15顧磊黃輝林錢昕
中興通訊技術(shù) 2014年6期 關(guān)鍵詞：物聯(lián)網(wǎng)
顧磊+黃輝林+錢昕
摘要：物聯(lián)網(wǎng)中的多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)可以將機(jī)器所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)局部收集至數(shù)據(jù)采集器并連接到基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和云端，為用戶提供基于物聯(lián)網(wǎng)的智慧信息服務(wù)。針對(duì)多層次異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的模型HetNet，給出了多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型 HetNet的時(shí)間延遲閉合式的一般情形。結(jié)果表明通過布置高效率數(shù)據(jù)采集器，信息可以從機(jī)器傳輸?shù)皆贫?，從而大幅降低平均延遲。這為下一代無線服務(wù)提供商的多層次異構(gòu)物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)提供了有力的支持。
關(guān)鍵詞： 物聯(lián)網(wǎng);多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò);數(shù)據(jù)采集器;時(shí)間延遲
Abstract： In the machine-to-machine multilayer heterogeneous network， the data produced by a machine can be constellated to data aggregators and connected to the infrastructure network and cloud terminal. This can provide the intelligence information service based on the Internet of Things to the users. In this paper， our mathematical analysis provides general analytical closed-form end-to-end delay of HetNet， the model of multilayer heterogeneous network. The results show that by the arrangement of the high-efficiency data aggregator， the information can be sent from machine to cloud terminal and greatly reduce average delay. It also provides strong support for the design of multilayer heterogeneous network of wireless network service provider of next generation.
Key words： machine-to-machine; multi-layer heterogeneous network architecture; data aggregator; time delay
中圖分類號(hào)：TP393 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? 文章編號(hào)：1009-6868 （2014） 06-0048-04
物聯(lián)網(wǎng)[1-7]指的是物與物間互相通信的網(wǎng)絡(luò)，第三代合作伙伴計(jì)劃（3GPP）也針對(duì)基于云服務(wù)的物聯(lián)網(wǎng)通信發(fā)起了專門的會(huì)話[8-10]。然而現(xiàn)有的組織網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙琰c(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織網(wǎng)絡(luò)在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)情況下延遲嚴(yán)重[11]。因此基于大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)設(shè)計(jì)一種能夠?qū)崿F(xiàn)高魯棒性并能節(jié)約帶寬和能源的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就顯得至關(guān)重要。
在文獻(xiàn)[12]中，顧磊等人利用社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的方法構(gòu)造了大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)中多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。他們提出為了克服傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)所帶來的延遲缺陷，服務(wù)提供商如移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商可以利用數(shù)據(jù)采集器（DA）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。機(jī)器所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)在局部被DA所收集，并且連接到基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和云端。這種多層次和多類型通信設(shè)備的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的底層是一些具有短距離通信能力的機(jī)器，上層是基礎(chǔ)設(shè)施和云端，而中間層則是均勻分布在空間中的DA，這種多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞奈锫?lián)網(wǎng)能夠?qū)C(jī)器的數(shù)據(jù)和云端的人工智能完美地結(jié)合在一起。進(jìn)一步的研究結(jié)果表明[12]，多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)在智慧城市的10億級(jí)別的超大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)中的時(shí)間延遲相較于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織網(wǎng)絡(luò)可以縮短95%。
1 大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)傳輸架構(gòu)
在大型的機(jī)器（傳感器）群落中，單個(gè)機(jī)器的能量是有限的，傳輸距離和速度會(huì)受到極大的限制，信息傳遞采用自組織、多跳或點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的方式。因此這種單一層次點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是物聯(lián)網(wǎng)最基本的形態(tài)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)沒有固定的基礎(chǔ)設(shè)施，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是移動(dòng)的，并且都能以任意方式動(dòng)態(tài)地保持與其他節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系。在這種網(wǎng)絡(luò)中，由于終端無線覆蓋取值范圍的有限性，兩個(gè)無法直接進(jìn)行通信的用戶終端可以借助其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分組轉(zhuǎn)發(fā)，同時(shí)每個(gè)終端的傳輸半徑比較狹小，因而需要多次傳遞才能從發(fā)起端將信息傳遞到目標(biāo)端，并且每個(gè)終端都被賦予了各自的功能，僅有少量能量是用于傳輸信息，因而傳輸?shù)乃俾室彩艿搅讼拗啤?/p>
根據(jù)這些微觀特性，這種單一層次的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織網(wǎng)絡(luò)模型可以描述為：在單位平面上均勻分布 n 個(gè)機(jī)器，其分布服從泊松生成過程;每個(gè)機(jī)器能和半徑r以內(nèi)的機(jī)器相連，近似的泊松生成過程的每個(gè)點(diǎn)都和距離r以內(nèi)的點(diǎn)有邊相連;所構(gòu)成的點(diǎn)和邊的集合就是所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織網(wǎng)絡(luò)模型，這個(gè)模型也被稱為隨機(jī)幾何圖（GRG）[13]。需要注意這里頂點(diǎn)的生成和空間的分布都是隨機(jī)的，因此所對(duì)應(yīng)圖也是隨機(jī)。最新的研究結(jié)果[11-12]表明，當(dāng)機(jī)器數(shù)量[n→∞]時(shí)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織網(wǎng)絡(luò)模型的最大延遲和平均延遲都是[Θ（1/r）]。特別當(dāng)物聯(lián)網(wǎng)滿足[r～logn/n]，則最大延遲和平均延遲都是[Θ（n/logn）]。因此這種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓趥鬏斔俣群蛡鬏敺秶系娜毕菥蜁?huì)造成在利用人工智能和云計(jì)算的協(xié)作上出現(xiàn)故障。為了克服這個(gè)缺陷并利用物聯(lián)網(wǎng)給人類帶來更好的服務(wù)，服務(wù)提供商如移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商可以利用數(shù)據(jù)采集器對(duì)網(wǎng)絡(luò)傳輸進(jìn)行優(yōu)化和加速。這種多層次和多類型通信設(shè)備的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型HetNet [12]，如圖2所示。多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型的底層是機(jī)器群落，上層是能夠連接到基礎(chǔ)設(shè)施的數(shù)據(jù)采集器網(wǎng)絡(luò)。機(jī)器群落由GRG（n，r）描述。我們進(jìn)一步地將[[0，1]×[0，1]]單位平面平分為[m×m]塊。并且每一塊中央都放置數(shù)據(jù)采集器。每個(gè)數(shù)據(jù)采集器隨機(jī)連接k個(gè)機(jī)器。這里的參數(shù) m 是用于度量數(shù)據(jù)采集器數(shù)量和密度，而參數(shù)k則代表單個(gè)數(shù)據(jù)采集器容量。在文獻(xiàn)[12]中，顧磊等人證明了在k = 1的特殊情形下，多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型的平均延遲都是[Θ（1/mr+m）]。然而對(duì)于一般的k > 1的情況，目前還缺乏精確的數(shù)學(xué)分析結(jié)果，僅有通過數(shù)值模擬的經(jīng)驗(yàn)公式。在下一節(jié)我們將針對(duì)一般的k進(jìn)行分析并給出多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型平均延遲的一般閉合式分析表達(dá)式。
2 多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
模型分析
在第1節(jié)中我們給出了多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型HetNet，在本節(jié)中將給針對(duì)該模型進(jìn)行理論分析，并且對(duì)于一般k > 1的情況給出網(wǎng)絡(luò)延遲的閉合表達(dá)式。
首先需要計(jì)算從機(jī)器D的歐氏距離。U（[S]） 為[S]上的均勻分布，[S]是[Rk]的一個(gè)連通子集，[?] 表示歐氏距離，而E表示平均期望。令二維隨機(jī)變量[X]表示DA在[1/m×1/m]塊內(nèi)的位置，而二維隨機(jī)變量 [Y1，Y2，...Yk]表示機(jī)器的位置。則可以得到關(guān)于歐式平均距離的引理：
如果隨機(jī)變量 [Y1，Y2，...Yk～] U （[[-a/2，a/2]×[-a/2，a/2]]），則有：
E[（mini=1...k）Yi=Θ（a2k！！/（2k+1）?。。 （1）
如圖3所示，令區(qū)域A為半徑[2a]、圓心在（0，0）的圓盤，而B為半徑[a2]、圓心在（0，0）的圓盤。
由簡(jiǎn)單的微積分就可以看到，如果[Y'1，Y'2，...Y'k～]U（A）以及[Y+1，Y+2，...Y+k～]U（B），則有：
給定[Y1，Y2，...Yk]的位置，令區(qū)域D=[[-a/2，a/2]×[-a/2，a/2]]，由于A[?]D 而且平均距離在小范圍內(nèi)更小，因此可得出：
E[（mini=1...k）Yi≥] E[（mini=1...k）Y+i] ?（3）
上界估計(jì)也類似可得，綜合即得到不等式（2）。再根據(jù)極坐標(biāo)積分變化就得到：
以及
E[（mini=1...k）Y+i=aπ2k??！/（2k+1）！！] ? （5）
這里[2k！！=2k（2k-2）（2k-4）...1]。
結(jié)合式（1）和式（5）可以得到多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型HetNet的對(duì)于一般k > 1的網(wǎng)絡(luò)平均延遲。
多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型HetNet的對(duì)于一般k > 1的平均網(wǎng)絡(luò)延遲是[Θ（2k??！/mr（2k+1）！！+m）]。由于機(jī)器之間的傳輸距離是r 而且單位平面平分為[m×m]塊，每塊的大小是 [1/m×1/m]，可以得到機(jī)器到DA的時(shí)間延遲是[O（2k?。?mr（2k+1）?。。，并由于機(jī)器到機(jī)器的延遲可以分解為機(jī)器到DA、DA到DA和DA到機(jī)器，而DA到DA之間的平均延遲是[2m/3]，我們就可以直接得到網(wǎng)絡(luò)平均延遲的上界估計(jì)為[O（2k??！/mr（2k+1）??！+m）]。下界估計(jì)則采用文獻(xiàn)[12]中的定理3的估計(jì)技巧，即對(duì)于任意小[ε>0]，至少[（1-ε）n（n-1）/2] 點(diǎn)對(duì)的最短路徑是通過數(shù)據(jù)采集器的，由此可得所需結(jié)果。
圖4給出了系統(tǒng)中機(jī)器數(shù)量n = 5 000，r = 0.04時(shí)，不同參數(shù)m和k的時(shí)間延遲的數(shù)值模擬結(jié)果。
這里的參數(shù)m是用于度量DA的數(shù)量和密度，而參數(shù)k則代表單個(gè)DA容量。可以看到在研究多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型HetNet中，隨著m的增大，平均時(shí)間延遲先減小后增大。而隨著DA容量k的提高，機(jī)器到DA平均延遲可以大幅度縮短。實(shí)際上DA的數(shù)量以及單個(gè)DA的容量是決定底層機(jī)器和DA之間傳輸?shù)年P(guān)鍵參數(shù)。而通過這些DA，信息可以搭乘“高速公路”，從而大幅降低平均延遲，這也為下一代無線服務(wù)提供商的多層次異構(gòu)物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)提供了有力的支持。
3結(jié)束語
物聯(lián)網(wǎng)中的多層次異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)可以將機(jī)器所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)局部收集至DA，并且連接到基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和云端，為用戶提供基于物聯(lián)網(wǎng)的智慧信息服務(wù)。
在文獻(xiàn)[12]中，顧磊等人提出了針對(duì)多層次異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的模型 HetNet并給出了在k = 1的特殊情形下，多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型的平均延遲的閉合式分析表達(dá)式 [Θ（1/mr+m）]。然而對(duì)于一般k > 1的情況，目前還缺乏精確的數(shù)學(xué)分析結(jié)果，僅有通過數(shù)值模擬的經(jīng)驗(yàn)公式。文章對(duì)于一般k > 1情況的給出了多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型的平均延遲閉合式的分析表達(dá)式[Θ（2k??！/mr（2k+1）?。?m）]，這意味著隨著DA容量k的提高，機(jī)器到DA平均延遲可以大幅度縮短。
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顧磊+黃輝林+錢昕
摘要：物聯(lián)網(wǎng)中的多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)可以將機(jī)器所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)局部收集至數(shù)據(jù)采集器并連接到基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和云端，為用戶提供基于物聯(lián)網(wǎng)的智慧信息服務(wù)。針對(duì)多層次異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的模型HetNet，給出了多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型 HetNet的時(shí)間延遲閉合式的一般情形。結(jié)果表明通過布置高效率數(shù)據(jù)采集器，信息可以從機(jī)器傳輸?shù)皆贫?，從而大幅降低平均延遲。這為下一代無線服務(wù)提供商的多層次異構(gòu)物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)提供了有力的支持。
關(guān)鍵詞： 物聯(lián)網(wǎng);多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò);數(shù)據(jù)采集器;時(shí)間延遲
Abstract： In the machine-to-machine multilayer heterogeneous network， the data produced by a machine can be constellated to data aggregators and connected to the infrastructure network and cloud terminal. This can provide the intelligence information service based on the Internet of Things to the users. In this paper， our mathematical analysis provides general analytical closed-form end-to-end delay of HetNet， the model of multilayer heterogeneous network. The results show that by the arrangement of the high-efficiency data aggregator， the information can be sent from machine to cloud terminal and greatly reduce average delay. It also provides strong support for the design of multilayer heterogeneous network of wireless network service provider of next generation.
Key words： machine-to-machine; multi-layer heterogeneous network architecture; data aggregator; time delay
中圖分類號(hào)：TP393 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? 文章編號(hào)：1009-6868 （2014） 06-0048-04
物聯(lián)網(wǎng)[1-7]指的是物與物間互相通信的網(wǎng)絡(luò)，第三代合作伙伴計(jì)劃（3GPP）也針對(duì)基于云服務(wù)的物聯(lián)網(wǎng)通信發(fā)起了專門的會(huì)話[8-10]。然而現(xiàn)有的組織網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙琰c(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織網(wǎng)絡(luò)在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)情況下延遲嚴(yán)重[11]。因此基于大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)設(shè)計(jì)一種能夠?qū)崿F(xiàn)高魯棒性并能節(jié)約帶寬和能源的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就顯得至關(guān)重要。
在文獻(xiàn)[12]中，顧磊等人利用社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的方法構(gòu)造了大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)中多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。他們提出為了克服傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)所帶來的延遲缺陷，服務(wù)提供商如移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商可以利用數(shù)據(jù)采集器（DA）進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。機(jī)器所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)在局部被DA所收集，并且連接到基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和云端。這種多層次和多類型通信設(shè)備的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的底層是一些具有短距離通信能力的機(jī)器，上層是基礎(chǔ)設(shè)施和云端，而中間層則是均勻分布在空間中的DA，這種多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞奈锫?lián)網(wǎng)能夠?qū)C(jī)器的數(shù)據(jù)和云端的人工智能完美地結(jié)合在一起。進(jìn)一步的研究結(jié)果表明[12]，多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)在智慧城市的10億級(jí)別的超大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)中的時(shí)間延遲相較于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織網(wǎng)絡(luò)可以縮短95%。
1 大規(guī)模物聯(lián)網(wǎng)傳輸架構(gòu)
在大型的機(jī)器（傳感器）群落中，單個(gè)機(jī)器的能量是有限的，傳輸距離和速度會(huì)受到極大的限制，信息傳遞采用自組織、多跳或點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的方式。因此這種單一層次點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是物聯(lián)網(wǎng)最基本的形態(tài)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)沒有固定的基礎(chǔ)設(shè)施，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是移動(dòng)的，并且都能以任意方式動(dòng)態(tài)地保持與其他節(jié)點(diǎn)的聯(lián)系。在這種網(wǎng)絡(luò)中，由于終端無線覆蓋取值范圍的有限性，兩個(gè)無法直接進(jìn)行通信的用戶終端可以借助其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分組轉(zhuǎn)發(fā)，同時(shí)每個(gè)終端的傳輸半徑比較狹小，因而需要多次傳遞才能從發(fā)起端將信息傳遞到目標(biāo)端，并且每個(gè)終端都被賦予了各自的功能，僅有少量能量是用于傳輸信息，因而傳輸?shù)乃俾室彩艿搅讼拗啤?/p>
根據(jù)這些微觀特性，這種單一層次的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織網(wǎng)絡(luò)模型可以描述為：在單位平面上均勻分布 n 個(gè)機(jī)器，其分布服從泊松生成過程;每個(gè)機(jī)器能和半徑r以內(nèi)的機(jī)器相連，近似的泊松生成過程的每個(gè)點(diǎn)都和距離r以內(nèi)的點(diǎn)有邊相連;所構(gòu)成的點(diǎn)和邊的集合就是所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織網(wǎng)絡(luò)模型，這個(gè)模型也被稱為隨機(jī)幾何圖（GRG）[13]。需要注意這里頂點(diǎn)的生成和空間的分布都是隨機(jī)的，因此所對(duì)應(yīng)圖也是隨機(jī)。最新的研究結(jié)果[11-12]表明，當(dāng)機(jī)器數(shù)量[n→∞]時(shí)，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)自組織網(wǎng)絡(luò)模型的最大延遲和平均延遲都是[Θ（1/r）]。特別當(dāng)物聯(lián)網(wǎng)滿足[r～logn/n]，則最大延遲和平均延遲都是[Θ（n/logn）]。因此這種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湓趥鬏斔俣群蛡鬏敺秶系娜毕菥蜁?huì)造成在利用人工智能和云計(jì)算的協(xié)作上出現(xiàn)故障。為了克服這個(gè)缺陷并利用物聯(lián)網(wǎng)給人類帶來更好的服務(wù)，服務(wù)提供商如移動(dòng)運(yùn)營(yíng)商可以利用數(shù)據(jù)采集器對(duì)網(wǎng)絡(luò)傳輸進(jìn)行優(yōu)化和加速。這種多層次和多類型通信設(shè)備的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就是多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型HetNet [12]，如圖2所示。多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型的底層是機(jī)器群落，上層是能夠連接到基礎(chǔ)設(shè)施的數(shù)據(jù)采集器網(wǎng)絡(luò)。機(jī)器群落由GRG（n，r）描述。我們進(jìn)一步地將[[0，1]×[0，1]]單位平面平分為[m×m]塊。并且每一塊中央都放置數(shù)據(jù)采集器。每個(gè)數(shù)據(jù)采集器隨機(jī)連接k個(gè)機(jī)器。這里的參數(shù) m 是用于度量數(shù)據(jù)采集器數(shù)量和密度，而參數(shù)k則代表單個(gè)數(shù)據(jù)采集器容量。在文獻(xiàn)[12]中，顧磊等人證明了在k = 1的特殊情形下，多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型的平均延遲都是[Θ（1/mr+m）]。然而對(duì)于一般的k > 1的情況，目前還缺乏精確的數(shù)學(xué)分析結(jié)果，僅有通過數(shù)值模擬的經(jīng)驗(yàn)公式。在下一節(jié)我們將針對(duì)一般的k進(jìn)行分析并給出多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型平均延遲的一般閉合式分析表達(dá)式。
2 多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
模型分析
在第1節(jié)中我們給出了多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型HetNet，在本節(jié)中將給針對(duì)該模型進(jìn)行理論分析，并且對(duì)于一般k > 1的情況給出網(wǎng)絡(luò)延遲的閉合表達(dá)式。
首先需要計(jì)算從機(jī)器D的歐氏距離。U（[S]） 為[S]上的均勻分布，[S]是[Rk]的一個(gè)連通子集，[?] 表示歐氏距離，而E表示平均期望。令二維隨機(jī)變量[X]表示DA在[1/m×1/m]塊內(nèi)的位置，而二維隨機(jī)變量 [Y1，Y2，...Yk]表示機(jī)器的位置。則可以得到關(guān)于歐式平均距離的引理：
如果隨機(jī)變量 [Y1，Y2，...Yk～] U （[[-a/2，a/2]×[-a/2，a/2]]），則有：
E[（mini=1...k）Yi=Θ（a2k！！/（2k+1）?。。 （1）
如圖3所示，令區(qū)域A為半徑[2a]、圓心在（0，0）的圓盤，而B為半徑[a2]、圓心在（0，0）的圓盤。
由簡(jiǎn)單的微積分就可以看到，如果[Y'1，Y'2，...Y'k～]U（A）以及[Y+1，Y+2，...Y+k～]U（B），則有：
給定[Y1，Y2，...Yk]的位置，令區(qū)域D=[[-a/2，a/2]×[-a/2，a/2]]，由于A[?]D 而且平均距離在小范圍內(nèi)更小，因此可得出：
E[（mini=1...k）Yi≥] E[（mini=1...k）Y+i] ?（3）
上界估計(jì)也類似可得，綜合即得到不等式（2）。再根據(jù)極坐標(biāo)積分變化就得到：
以及
E[（mini=1...k）Y+i=aπ2k??！/（2k+1）！！] ? （5）
這里[2k！！=2k（2k-2）（2k-4）...1]。
結(jié)合式（1）和式（5）可以得到多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型HetNet的對(duì)于一般k > 1的網(wǎng)絡(luò)平均延遲。
多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型HetNet的對(duì)于一般k > 1的平均網(wǎng)絡(luò)延遲是[Θ（2k??！/mr（2k+1）！！+m）]。由于機(jī)器之間的傳輸距離是r 而且單位平面平分為[m×m]塊，每塊的大小是 [1/m×1/m]，可以得到機(jī)器到DA的時(shí)間延遲是[O（2k?。?mr（2k+1）?。。，并由于機(jī)器到機(jī)器的延遲可以分解為機(jī)器到DA、DA到DA和DA到機(jī)器，而DA到DA之間的平均延遲是[2m/3]，我們就可以直接得到網(wǎng)絡(luò)平均延遲的上界估計(jì)為[O（2k??！/mr（2k+1）??！+m）]。下界估計(jì)則采用文獻(xiàn)[12]中的定理3的估計(jì)技巧，即對(duì)于任意小[ε>0]，至少[（1-ε）n（n-1）/2] 點(diǎn)對(duì)的最短路徑是通過數(shù)據(jù)采集器的，由此可得所需結(jié)果。
圖4給出了系統(tǒng)中機(jī)器數(shù)量n = 5 000，r = 0.04時(shí)，不同參數(shù)m和k的時(shí)間延遲的數(shù)值模擬結(jié)果。
這里的參數(shù)m是用于度量DA的數(shù)量和密度，而參數(shù)k則代表單個(gè)DA容量。可以看到在研究多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型HetNet中，隨著m的增大，平均時(shí)間延遲先減小后增大。而隨著DA容量k的提高，機(jī)器到DA平均延遲可以大幅度縮短。實(shí)際上DA的數(shù)量以及單個(gè)DA的容量是決定底層機(jī)器和DA之間傳輸?shù)年P(guān)鍵參數(shù)。而通過這些DA，信息可以搭乘“高速公路”，從而大幅降低平均延遲，這也為下一代無線服務(wù)提供商的多層次異構(gòu)物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)提供了有力的支持。
3結(jié)束語
物聯(lián)網(wǎng)中的多層次異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)可以將機(jī)器所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)局部收集至DA，并且連接到基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)和云端，為用戶提供基于物聯(lián)網(wǎng)的智慧信息服務(wù)。
在文獻(xiàn)[12]中，顧磊等人提出了針對(duì)多層次異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的模型 HetNet并給出了在k = 1的特殊情形下，多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型的平均延遲的閉合式分析表達(dá)式 [Θ（1/mr+m）]。然而對(duì)于一般k > 1的情況，目前還缺乏精確的數(shù)學(xué)分析結(jié)果，僅有通過數(shù)值模擬的經(jīng)驗(yàn)公式。文章對(duì)于一般k > 1情況的給出了多層次立體異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型的平均延遲閉合式的分析表達(dá)式[Θ（2k??！/mr（2k+1）?。?m）]，這意味著隨著DA容量k的提高，機(jī)器到DA平均延遲可以大幅度縮短。
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