考慮多種效應(yīng)的致密氣藏不對稱裂縫井產(chǎn)能模型

姚健歡

(中國石油大學(xué) (北京)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249)

致密氣藏儲層孔滲低，受到啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感效應(yīng)、滑脫效應(yīng)等綜合影響，氣井不經(jīng)改造則產(chǎn)能低甚至無產(chǎn)能，經(jīng)儲層改造后增大氣井與儲層接觸面積，加大流體的流動能力，從而獲得經(jīng)濟(jì)產(chǎn)能［1－2］。應(yīng)力分布不均勻的儲層改造后會形成形狀不規(guī)則的非對稱裂縫，因此，對應(yīng)力不均勻的致密氣井進(jìn)行壓裂產(chǎn)能研究具有重要意義。

目前針對對稱壓裂氣井，考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感、滑脫效應(yīng)等多種因素綜合影響下的產(chǎn)能預(yù)測模型研究較多［3－6］。王志平［3］等將滲流區(qū)域分為3區(qū)，建立了考慮3種因素影響下的壓裂氣井產(chǎn)能模型;張強(qiáng)［4］等建立了考慮高速非達(dá)西效應(yīng)的滲流模型;李勇明等［5］考慮氣、水兩相流動，研制相應(yīng)數(shù)值模擬軟件;牟松茹等［6］通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬方法，研究了啟動壓力梯度對致密氣藏的影響。

現(xiàn)今研究中針對非對稱裂縫的研究較少，利用保角變換原理，彭昱強(qiáng)［7］等推導(dǎo)出不完全對稱多水平井的產(chǎn)能公式及滲流場分布;鄭松青［8］建立非均勻壓裂水平井產(chǎn)能模型;曹寶軍［9］等將其應(yīng)用到不對稱雙垂直壓裂氣井產(chǎn)能計(jì)算;熊健［10，11］等先后推導(dǎo)出不對稱垂直壓裂油、氣井的產(chǎn)能數(shù)學(xué)預(yù)測模型，并分析了啟動壓力梯度及導(dǎo)流能力等因素的敏感性。但上述模型均沒有綜合考慮多種因素的影響，因此本文建立了考慮多種因素影響下的不對稱壓裂氣井產(chǎn)能預(yù)測模型，并分析相關(guān)參數(shù)敏感性，旨在推動致密氣井不對稱壓裂研究。

1 產(chǎn)能公式推導(dǎo)

假設(shè)條件:儲層恒溫、水平、均質(zhì)、等厚、各向同性;裂縫兩翼對稱，縫高貫穿整個(gè)儲層，縫寬忽略不計(jì);儲層單相氣體符合線性滲流規(guī)律;滲流過程穩(wěn)定，裂縫無限導(dǎo)流，考慮應(yīng)力敏感和啟動壓力梯度、滑脫效應(yīng)的影響。

Klinkenberg指出在多孔介質(zhì)中，氣體存在滑脫效應(yīng)，氣體滲透率K與絕對滲透率K0存在特定關(guān)系式:

式中 b——滑脫因子，MPa;

對于裂縫發(fā)育的致密儲層，氣體滲透率與有效應(yīng)力呈指數(shù)關(guān)系:

式中 α——應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa－1;

pe——原始地層壓力，MPa;

p——目前地層壓力，MPa。

氣體在孔喉中滲流時(shí)，需克服水化膜的滲流阻力，因此其運(yùn)動方程為:

式中 v——滲流速度，m/s;

μ——?dú)怏w黏度，mPa·s;

λ——閾壓梯度，MPa/m;

r——水化膜半徑，m。

雙裂縫不對稱壓裂井指:裂縫對稱分布，但兩條裂縫長度不等，較長裂縫半長為L2而較短裂縫半長為L1。針對圖1水力壓裂后形成的具有不對稱壓裂井的地層，利用保角變換原理將此復(fù)雜滲流情況轉(zhuǎn)換為簡單滲流情況，取變換函數(shù)z［5］:

圖1 坐標(biāo)變換示意圖Fig.1 Coordinate transformation diagram

式中 shu——雙曲正弦函數(shù);

chu——雙曲余弦函數(shù)。

使式 (5)實(shí)部和虛部對應(yīng)相等，可得坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系:

根據(jù)式 (6)、式 (7)，可得流線和等勢線方程:

在W平面u軸上u0較大 (即對應(yīng)z平面供給邊界)，根據(jù)chu≈shu，則可得:

式中 u0——u軸上較遠(yuǎn)點(diǎn);

R——供給半徑，m。

通過上述變換將圖1復(fù)雜滲流轉(zhuǎn)換為一維排液坑道滲流，保角變換前后，不同空間的產(chǎn)能相等，因此多裂縫不對稱壓裂氣井產(chǎn)量可由一維排液坑道產(chǎn)量表示，并將地下產(chǎn)量換算到地面標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下:

式中 Q、Qsc——儲層和標(biāo)況下流量，m3/d;

psc——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力，MPa;

Zsc——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下氣體壓縮因子;

Tsc——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度，K;

h——儲層厚度，m;

pe、pw——原始地層壓力與氣井井底流壓，MPa;

H(pe)、H(pw)——供給邊界、井底處壓力函數(shù)。

定義函數(shù):

引入擬壓力:

可得:

上式即為考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感系數(shù)及滑脫效應(yīng)在內(nèi)的多裂縫非對稱壓裂井產(chǎn)能預(yù)測公式。

為簡化上述模型，假設(shè)壓縮因子和氣體黏度的乘積為常數(shù)，且物性參數(shù)通過平均壓力求取。則可簡化考慮多種因素的多裂縫不對稱壓裂井產(chǎn)能方程:

采用氣田實(shí)際使用單位，取地層平均壓力:p=(pe+pw)/2，且 Tsc=293K，psc=0.1MPa，定義裂縫非對稱率δ=L2/L1表征多裂縫不對稱程度，則可得到簡化后公式:

其中:

若不考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感及滑脫效應(yīng)等的影響，可得到多裂縫不對稱壓裂氣井產(chǎn)能方程:

利用相同變換原理和方法，可得考慮啟動壓力、應(yīng)力敏感、滑脫效應(yīng)綜合影響下，單裂縫不對稱垂直壓裂氣井產(chǎn)能公式:

2 實(shí)例分析

國內(nèi)某致密氣田X井基本參數(shù)為:儲層有效厚度11.6m、原始地層壓力30.5MPa、儲層溫度為364.2K，氣體平均壓縮因子0.854、氣體平均黏度0.017mPa·s、儲層原始滲透率0.241mD、供給半徑488m;巖心實(shí)驗(yàn)表明，氣體啟動壓力梯度為0.002MPa/m;圍壓實(shí)驗(yàn)測得:其應(yīng)力敏感系數(shù)0.021MPa－1、滑脫因子2MPa。致密儲層改造效果較理想，形成垂直產(chǎn)狀裂縫，裂縫半長均為134.8m。該垂直裂縫氣井系統(tǒng)試井后測得其絕對無阻流量為11.34×104m3/d，根據(jù)公式計(jì)算得到的絕對無阻流量 10.65×104m3/d、相對誤差6.08%，符合工程精度。

3 不對稱裂縫產(chǎn)能分析

某致密壓裂氣井參數(shù):儲層原始地層壓力為32MPa，儲層溫度為363K，有效厚度為22.8m，供給半徑為450m，氣井半徑為0.1m，克氏滲透率為0.167mD，氣體黏度為0.0224mPa·s，氣體平均壓縮因子為0.868，孔隙度為1.2%，應(yīng)力敏感系數(shù)為0.018MPa－1，啟動壓力梯度為0.007MPa/m，滑脫因子為1.8MPa，雙裂縫井裂縫半長分別為120m和100m。

利用Matlab編制計(jì)算程序，采用控制變量法分別研究式 (15)不同參數(shù)變化程度對氣井產(chǎn)能影響。啟動壓力梯度分別為0MPa/m、0.004MPa/m、0.006MPa/m、0.008MPa/m、0.01MPa/m;應(yīng)力敏感系數(shù)分別為0MPa－1、0.02MPa－1、0.04MPa－1、0.06MPa－1、0.08MPa－1;滑脫因子分別為0MPa、1MPa、2MPa、3MPa、4MPa;裂縫非對稱率分別為1、1.5、2、2.5、3。

由不對稱壓裂氣井絕對無阻流量隨啟動壓力梯度變化曲線 (圖2)可知，隨著啟動壓力梯度增大，流體流動需要克服更大的阻力，不對稱壓裂氣井絕對無阻流量逐漸降低;當(dāng)啟動壓力梯度分別為 0.004MPa/m、0.006MPa/m、0.008MPa/m、0.01MPa/m時(shí)，不對稱壓裂氣井絕對無阻流量與不考慮啟動壓力影響時(shí)分別相對減小0.079%、0.119%、0.158%、0.198%，雖然氣井產(chǎn)能隨著啟動壓力梯度增大而降低，但影響幅度很小。

圖2 啟動壓力梯度對氣井絕對無阻流量影響圖Fig.2 Impact of threshold pressure gradient on absolute open flow capacity

由氣井流入動態(tài)曲線與應(yīng)力敏感系數(shù)關(guān)系(圖3)可知，當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)分別為0.02MPa－1、0.04MPa－1、0.06MPa－1、0.08MPa－1時(shí)，與 不 考慮應(yīng)力敏感性情況下相比氣井無阻流量相對降低10.3%、19%、26.59%、35%。即隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的增大，氣井產(chǎn)能降低幅度較大;但隨著應(yīng)力敏感系數(shù)的持續(xù)增大，氣井產(chǎn)能降幅減小，這是因?yàn)樯a(chǎn)壓差增大過程中，儲層巖石孔隙、喉道不斷壓實(shí)減小，當(dāng)其形變到一定程度后，其可變化空間大大縮小。

圖3 應(yīng)力敏感系數(shù)對氣井IPR曲線影響圖Fig.3 Impact of stress sensitivity coefficient on gas well IPR curve

由圖4可知隨著滑脫因子的增大，氣井產(chǎn)量逐漸增大，當(dāng)滑脫因子分別為 1MPa、2MPa、3MPa、4MPa時(shí)，氣井絕對無阻流量相對增加5.7%、11.4%、17.1%、22.8%;這主要因?yàn)闅怏w在巖石孔道內(nèi)無吸附層;當(dāng)壓力較低時(shí)，氣體分子的平均自由路程達(dá)到孔道尺寸，氣體分子擴(kuò)散不碰撞自由運(yùn)動，導(dǎo)致視滲透率增加。且井底流壓逐漸降低過程中，滑脫因子對氣井產(chǎn)能影響幅度逐漸增大。

圖4 滑脫效應(yīng)對氣井IPR曲線影響圖Fig.4 Impact of slippage effect on gas well IPR curve

在壓裂裂縫總長度不變的條件下，對于單裂縫不對稱壓裂氣井，由式 (17)可知，裂縫非對稱率對氣井產(chǎn)能無影響。而對于雙裂縫不對稱壓裂氣井，裂縫對氣井產(chǎn)能產(chǎn)生一定影響。由圖5可知，當(dāng)裂縫非對稱率分別為1.5、2、2.5、3時(shí)，氣井絕對無阻流量與裂縫對稱 (非對稱率為1)時(shí)相比提高1.38%、3.79%、6.19%、8.37%。即在雙裂縫總長度一定情況下，氣井產(chǎn)能隨著裂縫不對稱程度的加大而逐漸增大。

圖5 非對稱率對氣井IPR影響圖Fig.5 Impact of fracture asymmetry index on gas well IPR curve

綜上所述，對于雙裂縫非對稱壓裂致密氣井，啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感系數(shù)、滑脫效應(yīng)及裂縫非對稱率對氣井產(chǎn)能影響程度不盡相同;且由上述分析可見，啟動壓力梯度對產(chǎn)能影響幅度最弱，其次為裂縫非對稱率、滑脫效應(yīng)，而應(yīng)力敏感系數(shù)對產(chǎn)能影響最大。

4 結(jié) 論

(1)基于穩(wěn)定滲流理論，利用保角變換原理，推導(dǎo)了考慮啟動壓力梯度、應(yīng)力敏感效應(yīng)、滑脫效應(yīng)在內(nèi)的不對稱單裂縫、雙裂縫壓裂致密氣井產(chǎn)能預(yù)測公式，引入非對稱率概念，并對各影響因素進(jìn)行敏感性分析，對壓裂致密氣井產(chǎn)能預(yù)測有一定實(shí)際意義。

(2)氣井實(shí)際生產(chǎn)過程中，隨著啟動壓力梯度和應(yīng)力敏感系數(shù)的增大，氣井產(chǎn)能降低;隨著滑脫效應(yīng)和裂縫非對稱率的增大，氣井產(chǎn)能增大;啟動壓力梯度對氣井產(chǎn)能影響最弱，其次為裂縫非對稱率，再次為滑脫效應(yīng);應(yīng)力敏感對氣井產(chǎn)能影響最大;對于應(yīng)力敏感性強(qiáng)的儲層，建議采用定壓差生產(chǎn)工作模式。

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