基于主成分分析的礦井突水水源Bayes判別模型

鄧清海，曹家源，張麗萍，林永霞，張丹丹

(1.山東科技大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島 266590;2.重慶大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，重慶 40044)

煤礦水害一直是威脅礦山安全生產(chǎn)的主要災(zāi)害。根據(jù)國(guó)家安全生產(chǎn)監(jiān)督管理總局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，僅2012年4月份全國(guó)就發(fā)生5起煤礦突水事故，造成47人遇難［1］。要有效地預(yù)防礦井突水災(zāi)害，關(guān)鍵是要及時(shí)準(zhǔn)確判別突水水源。

水源識(shí)別方法包括地下水水化學(xué)特征法、同位素法、水溫法、水位動(dòng)態(tài)觀測(cè)法等［2］。此外，由于含水層巖性、地化環(huán)境等因素的不同，導(dǎo)致了不同含水層的水化學(xué)成分有較大差距。因此，也可選用水化學(xué)數(shù)據(jù)判別突水水源［3］。利用水化學(xué)數(shù)據(jù)判別礦井突水水源的方法有很多，主要是通過(guò)結(jié)合一些數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)，如魏軍等人利用灰色聚類評(píng)估方法對(duì)煤礦突水進(jìn)行了預(yù)測(cè)［4］;余克林等人根據(jù)礦井含水層的水化學(xué)分析資料和礦井涌水量資料，用模糊綜合評(píng)判法對(duì)礦井突水水源進(jìn)行判別［5］;吳巖采用改進(jìn)的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)礦井突水水源進(jìn)行判別［6］。這些方法都取得了較好的結(jié)果。但前人在選擇判別指標(biāo)時(shí)，大都沒(méi)有進(jìn)行篩選，而各種水化學(xué)指標(biāo)之間存在信息疊加，若簡(jiǎn)單地采用全部水化學(xué)數(shù)據(jù)分析，容易造成信息冗余，增加工作量，甚至產(chǎn)生誤判問(wèn)題。因此，本文考慮首先采用主成分分析法對(duì)水化學(xué)資料進(jìn)行分析，找出各種水源的主成分和主控因子，然后結(jié)合貝葉斯判別法對(duì)處理過(guò)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行判別，最終建立主成分分析法和貝葉斯判別分析相結(jié)合的模型，判別礦井突水水源。

1 礦區(qū)概況

鶴壁煤礦位于河南省北部的鶴壁市，礦區(qū)現(xiàn)有生產(chǎn)礦井9對(duì)，包括一礦、二礦、三礦、四礦、五礦、六礦、八礦、九礦和十礦(圖1)，年生產(chǎn)600×104t優(yōu)質(zhì)動(dòng)力用煤，是河南省主要煤炭基地之一。該礦區(qū)屬于典型的華北型巖溶煤田，區(qū)內(nèi)構(gòu)造復(fù)雜、斷層發(fā)育、水文地質(zhì)條件復(fù)雜，主要開(kāi)采煤層頂?shù)装灏l(fā)育有多層含水層，主要有:奧陶系灰?guī)r含水層;石炭系太原群二層灰?guī)r含水層;石炭系太原群八層灰?guī)r含水層;二1煤頂?shù)装迳皫r含水層;新近系礫巖含水層。其中位于煤層底板的奧灰水和二灰水含水層，富水性強(qiáng)，承壓水頭高，補(bǔ)給充沛，對(duì)采煤生產(chǎn)構(gòu)成很大威脅，曾多次發(fā)生突水淹井事故。隨著礦井向深部發(fā)展，水患對(duì)礦井的影響與日俱增，突水危害將越來(lái)越嚴(yán)重。

2 研究方法

2．1 主成分分析法(PCA)

圖1 鶴壁礦區(qū)位置圖Fig．1 Location map of Hebi mine

PCA法是一種數(shù)據(jù)壓縮和特征信息提取技術(shù)［7～11］。主要用來(lái)研究如何在損失很少信息的前提下通過(guò)少數(shù)幾個(gè)主成分解釋多變量方差，且這幾個(gè)主成分彼此獨(dú)立。其基本原理如下:

假定有n個(gè)樣本，每個(gè)樣有p個(gè)變量，則構(gòu)成一個(gè)n×p的數(shù)據(jù)矩陣。

當(dāng)p較大時(shí)，在p維空間中考察問(wèn)題比較麻煩。為了克服這一困難，需要進(jìn)行降維處理，即用較少的幾個(gè)綜合指標(biāo)代替原來(lái)較多的變量指標(biāo)，而這些綜合指標(biāo)既要能反映原來(lái)較多變量指標(biāo)的信息，同時(shí)又要保證彼此獨(dú)立。

如果定義 x1，x2，…，xp為原變量指標(biāo)，z1，z2，…，zm(m≤p)為新變量指標(biāo)，兩者若有如下關(guān)系:

其中，系數(shù)lij的確定原則為:

①zi與 zj(i≠j;i，j=1，2，…，m)相互無(wú)關(guān);

②z1是x1，x2，…，xp的所有線性組合中方差最大者，z2是與z1不相關(guān)的 x1，x2，…，xp所有線性組合中方差最大者;

③依次類推，zm是與 z1、z2、……、zm-1不相關(guān)的x1，x2，…，xp所有線性組合中方差最大者。

新變量指標(biāo)z1，z2，…，zm分別成為原變量指標(biāo)x1，x2，…，xp的第一，第二，…，第m主成分。而且在選擇主成分個(gè)數(shù)時(shí)，要使方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%以上［9］。

從以上分析可以看出，主成分分析的實(shí)質(zhì)就是確定原變量 xj(j=1，2，…，p)在各主成分 zj(i=1，2，…，m)上的載荷 lij(i=1，2，…，m;j=1，2，…，p)，它們分別是相關(guān)矩陣的m個(gè)較大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

2．2 貝葉斯判別法

貝葉斯判別法是建立在Bayes準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的。它是通過(guò)計(jì)算變量屬于各類的概率，將該變量歸屬于概率最大的一組進(jìn)行分類。其步驟如下［12］:

(1)列出訓(xùn)練樣本，計(jì)算先驗(yàn)概率。

先驗(yàn)概率qt是指第t類樣本總數(shù)占總樣本數(shù)m的比例。其中 t=1，2，……，n。

(2)求訓(xùn)練樣本的均值向量μ。

均值向量 μ =(μ1，μ2，……，μt，……，μn)。其中μt為第t類樣本不同指標(biāo)的平均值組成的行向量，t=1，2，……，n。

(3)計(jì)算后驗(yàn)概率并進(jìn)行判別。

計(jì)算預(yù)測(cè)樣本X屬于第t類的后驗(yàn)概率(t=1，2，……，n):

求出預(yù)測(cè)樣本X屬于各類的后驗(yàn)概率，并進(jìn)行比較，最后把預(yù)測(cè)樣本歸屬于后驗(yàn)概率最大值對(duì)應(yīng)的類別。

3 突水水源判別模型的建立

3．1 水源類型及判別參數(shù)的確定

根據(jù)礦區(qū)水文地質(zhì)條件和對(duì)以往突水水源的分析，將鶴壁礦區(qū)的突水水源分為6類:奧灰含水層(Ⅰ)、二灰含水層(Ⅱ)、八灰含水層(Ⅲ)、砂巖含水層(Ⅳ)、老空水(Ⅴ)、礫巖含水層(Ⅵ)。

各含水層化學(xué)成分眾多，且各不相同，原則上都可以用來(lái)區(qū)分各種突水水源，但考慮每一種化學(xué)離子是不現(xiàn)實(shí)的，因此，綜合考慮離子的重要性及數(shù)據(jù)的有效性［13］，本文選取 Ca2+(X1)、Mg2+(X2)、Na++K+(X3)、CO2-3(X6)、(X5)、Cl-(X6)、SO2-4(X7)7種離子的毫克當(dāng)量數(shù)作為突水水源判別因子。

3．2 訓(xùn)練樣本的建立

從鶴壁煤礦多年的突水水樣資料中選取294個(gè)作為訓(xùn)練樣本，其中奧灰水樣124個(gè)，二灰水樣35個(gè)，八灰水樣26個(gè)，砂巖水樣62個(gè)，老空水樣23個(gè)，礫巖水樣24個(gè)。樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際資料見(jiàn)表1。

3．3 數(shù)據(jù)的PCA處理

首先計(jì)算表1中各種判別指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣，結(jié)果見(jiàn)表2。由表2可看出，各離子之間有一定的相關(guān)性，如 Ca2+和 Mg2+之間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了75.57%，這說(shuō)明各指標(biāo)之間有信息的重疊，如果直接用這7種離子的毫克當(dāng)量數(shù)對(duì)水源進(jìn)行判別，會(huì)造成信息冗余，計(jì)算量增大，還可能會(huì)對(duì)礦井突水水源判別模型的精度造成影響，并發(fā)生誤判。因此，有必要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析處理。

表1 鶴壁礦區(qū)各類水源突水樣本Table 1 Inrush-water samples in the Hebi coal mine

利用Matlab軟件對(duì)各突水水源判別因子進(jìn)行主成分分析，結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可以看出，第1、第2主成分特征根大于1，而前3個(gè)主成分解釋方差的貢獻(xiàn)率分別為44.8%、30.28%和10.05%，其解釋方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率為85.13%，包含了原始數(shù)據(jù)的大部分信息，可以有效概括原始樣本信息。故選用第1、第2和第3主成分即可。

表2 各水化學(xué)成分指標(biāo)Pearson相關(guān)系數(shù)矩陣Table 2 Person correction coefficient matrix of the water chemical components

表3 各主成分解釋方差率Table 3 Explained variance rates of the principal components

得到主成分因子后，再次運(yùn)用Matlab得到主成分Z1、Z2和Z3的得分系數(shù)矩陣，從而得到各主成分與原始變量之間的關(guān)系表達(dá)式:

3．4 基于主成分分析的貝葉斯判別

將利用主成分分析法得到的3個(gè)主成分Z1、Z2、Z3作為判別指標(biāo)，事先選定的294個(gè)突水水樣作為訓(xùn)練樣本，隨機(jī)選取的22個(gè)突水水樣作為預(yù)測(cè)樣本，用貝葉斯判別法進(jìn)行突水水源判別。具體判別過(guò)程，利用Matlab軟件的classify函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其格式為:

［class，err］=classify(sample，training，group，type)

式中:class——返回列表;

err——返回誤差比例信息;

sample——由待分類的22個(gè)預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣;

training——樣本數(shù)據(jù)矩陣，由前面選定的294個(gè)已知突水水源類型的水樣數(shù)據(jù)構(gòu)成;

group——分類列向量;

type——3種選擇:線性距離、二次距離和馬氏距離，本文采用的是線性距離。

利用該模型對(duì)鶴壁礦區(qū)隨機(jī)選取的22個(gè)預(yù)測(cè)樣本的判別結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 預(yù)測(cè)樣本的判別分類結(jié)果Table 4 Discriminant results of the testing samples

由表4可以看出，判別正確的水樣有19個(gè)，錯(cuò)誤3個(gè)，準(zhǔn)確率達(dá)到86.36%。其中10號(hào)水樣實(shí)際為八灰水，但是本模型判別為礫巖水。原因可能是鶴壁礦區(qū)以這兩種含水層地下水為突水水源的水樣水化學(xué)類型大都以HCO3-Na·Ca·Mg型為主，所以難以區(qū)別;13號(hào)水樣實(shí)際為砂巖水，但判別為礫巖水，原因可能是由于砂巖含水層與上部的礫巖含水層和下部的八灰水(主要呈HCO3-Ca·Mg型)之間的距離都比較近，在采動(dòng)的影響下，它們之間可能發(fā)生了一定的水力聯(lián)系，從而造成以砂巖含水層水為突水水源的水樣水化學(xué)類型發(fā)生了變化，演變?yōu)镠CO3-Na(Ca·Mg)型，這將影響判別結(jié)果;18號(hào)水樣實(shí)際為老空水，但判別為二灰水，原因可能是鶴壁礦區(qū)這兩類地下水的化學(xué)類型均為SO4-Ca·Mg型。

4 結(jié)論

(1)以鶴壁礦區(qū)各含水層水化學(xué)特征和突水水樣水質(zhì)分析數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，用主成分分析和貝葉斯判別相結(jié)合的方法，建立了鶴壁礦區(qū)突水水源判別模型。該模型考慮到不同水質(zhì)指標(biāo)之間的相互聯(lián)系對(duì)突水水源判定的影響，通過(guò)提取主成分，減少了計(jì)算工作量，而且充分利用了各水質(zhì)指標(biāo)的信息，從而確保了評(píng)判結(jié)果的可靠性。

(2)判別模型利用matlab軟件實(shí)現(xiàn)。首先對(duì)取自六種不同來(lái)源的294個(gè)突水水樣的7種離子資料進(jìn)行主成分分析，提取出3個(gè)主成分，并得到了各主成分與原始變量之間的關(guān)系表達(dá)式;然后，以這3個(gè)主成分為判別因子，借助matlab軟件的classify函數(shù)建立了鶴壁礦區(qū)礦井突水水源貝葉斯判別模型。

(3)利用上述模型對(duì)鶴壁礦井隨機(jī)抽取的22個(gè)突水水樣進(jìn)行判別，準(zhǔn)確率達(dá)到86.36%?？梢哉J(rèn)為，利用主成分分析法與貝葉斯判別法相結(jié)合建立的礦井突水水源判別模型比較可靠，穩(wěn)定程度高，能滿足礦井安全生產(chǎn)的實(shí)際要求。

(4)需要說(shuō)明的是，礦井突水水源十分復(fù)雜，不僅與充水含水層的水化學(xué)特征有關(guān)，還受到其他諸多因素的影響，突水水源判別有待進(jìn)一步深入研究。

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