淺談牛頓環(huán)條紋直徑的測(cè)量

邵 瑞

（巢湖學(xué)院電子工程及電氣自動(dòng)化學(xué)院，安徽 巢湖 238000）

1 引言

牛頓環(huán)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，通過該實(shí)驗(yàn)可以對(duì)光的干涉有一個(gè)較為直接的理解。它是由一塊曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面和一磨光平板玻璃相接觸，在透鏡的凸面和平板玻璃之間形成空氣薄膜。一束光從上方正入射，在空氣薄膜的上下表面先后發(fā)生發(fā)射，兩列反射光波在薄膜的上表面相遇產(chǎn)生干涉條紋。

如圖1所示，設(shè)待測(cè)透鏡的凸面的曲率半徑為R，干涉圓環(huán)條紋的半徑為r，測(cè)量比較清晰的兩個(gè)條紋（m1、m2級(jí)）的半徑，有

實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵就是測(cè)量條紋的半徑（直徑）,直接決定了最終的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。但是不同版本的教材以及論文對(duì)具體測(cè)量過程說法不一，下面對(duì)其中兩個(gè)問題進(jìn)行討論。

2 條紋直徑的測(cè)量

2.1 在測(cè)量條紋直徑時(shí)，調(diào)節(jié)顯微鏡的一根叉絲與顯微鏡鏡筒移動(dòng)方向垂直，用該叉絲與圓環(huán)的左右兩側(cè)相切，兩次讀數(shù)之差就是該環(huán)的直徑。肉眼判斷無法保證叉絲與顯微鏡鏡筒移動(dòng)方向嚴(yán)格垂直，產(chǎn)生的誤差與叉絲中心是否過暗紋中心有關(guān)[2]。但實(shí)際上暗紋中心難以判斷，也正是由于暗紋中心無法準(zhǔn)確定位，一般不測(cè)量暗紋的半徑而是測(cè)量直徑，所以叉絲中心只能盡量接近暗紋中心。

叉絲與顯微鏡鏡筒移動(dòng)方向垂直存在誤差，但是豎線與條紋相切是可以嚴(yán)格控制的。如圖2所示在叉絲與條紋相切的前提下，兩次讀數(shù)時(shí)豎線間垂直距離應(yīng)為條紋直徑D，但顯微鏡鏡筒移動(dòng)實(shí)際距離L顯然應(yīng)大于D

實(shí)際測(cè)得誤差大小取決于θ，即叉絲移動(dòng)方向與標(biāo)尺方向所成的夾角，與叉絲中心是否過暗紋中心無關(guān)。為減小改誤差，可以在工作臺(tái)面上放置與標(biāo)尺平行的直尺,盡可能調(diào)節(jié)叉絲豎線與顯微鏡鏡筒移動(dòng)方向垂直[2]。

2.2 叉絲與條紋相切，由于條紋有一定的寬度，不同教材測(cè)量直徑大致有三種方法：

（1）測(cè)量暗紋兩側(cè)中心位置的間距[3]；

（2）測(cè)量時(shí)暗紋兩側(cè)一側(cè)與環(huán)的外側(cè)相切，一側(cè)與環(huán)的內(nèi)側(cè)相切[4]；

（3）測(cè)量暗紋的外徑[5]；

由于干涉條紋的光強(qiáng)分布是非線性的，直接以暗紋兩側(cè)的中心位置之間間距為暗紋的直徑從理論上略現(xiàn)不妥[6]，實(shí)驗(yàn)中也難以操作。第二種方案在各個(gè)版本的教材中較為常見，但究其本質(zhì)與第一種說法并無不同，只是比第一種方案容易操作。第三種方案實(shí)際上增加了暗紋的半徑，且暗紋半徑是非線性的，也會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來誤差。

為了比較第二種方案和第三種方案，現(xiàn)以實(shí)驗(yàn)室中標(biāo)稱為855.1mm的牛頓環(huán)為實(shí)例，分別用第二種方案和第三種方案測(cè)量牛頓環(huán)中透鏡的曲率半徑，同儀器的標(biāo)稱值相比較，比較兩種方案的測(cè)量的精確性。值得指出的是，雖然數(shù)顯式讀數(shù)顯微鏡可以避免人為誤差，但是其測(cè)量精度有限，測(cè)量效果不甚理想[7]，我們?nèi)匀徊捎闷胀ǖ淖x數(shù)顯微鏡測(cè)量數(shù)據(jù)。結(jié)果如下：

表1 條紋兩側(cè)內(nèi)外切線法

表2 條紋兩側(cè)外切線法

測(cè)量結(jié)果顯示兩種方案測(cè)量差距并不大。暗紋的寬度本身并不大，只有當(dāng)環(huán)序數(shù)較小時(shí)，才有一定的影響，所以本實(shí)驗(yàn)只選取了較為靠內(nèi)的環(huán)。但是在試驗(yàn)中一般反復(fù)測(cè)量取平均值，在一定程度上削弱了兩種測(cè)量方案之間的差距。從數(shù)據(jù)上看，條紋兩側(cè)內(nèi)外切線讀數(shù)的方法略微好一點(diǎn)。

但是在實(shí)際測(cè)量中，相比于叉絲與圓環(huán)外切，叉絲內(nèi)切圓環(huán)難以判斷，容易產(chǎn)生人為誤差，特別是學(xué)生在操作時(shí)，并沒有很強(qiáng)的實(shí)踐操作技能，更容易產(chǎn)生測(cè)量誤差，因此建議在具體實(shí)驗(yàn)中采用第三種測(cè)量方案。

綜上所述，在實(shí)驗(yàn)中為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)盡量調(diào)節(jié)叉絲豎線與顯微鏡鏡筒移動(dòng)方向垂直，采取豎線與條紋兩側(cè)外切法測(cè)量直徑。

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[2]黃興奎.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的誤差理論分析及控制[J].科技通報(bào)，2013，（2）：10-12.

[3]羅中杰.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2008：74-78.

[4]戴啟潤.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].鄭州：鄭州大學(xué)出版社，2008：235-240.

[5]楊志華，梁建昌，趙學(xué)明.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].南昌：江西高校出版社，1995：199-203.

[6]向東，何毅.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中暗紋直徑的正確測(cè)量[J].安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2004，（2）：5-6.

[7]蔣冰峰，左友安，胡艷霞，等.牛頓環(huán)試驗(yàn)中暗紋直徑的測(cè)量對(duì)結(jié)果精度的影響[J].信息系統(tǒng)工程，2013，（2）：144-145.