帶有圓弧形凹槽金屬薄壁圓管抗撞性優(yōu)化設計＊

譚麗輝，徐 濤，崔曉梅，張 煒，趙世佳

（1.吉林大學機械科學與工程學院，吉林 長春130022；2.吉林化工學院機電工程學院，吉林 吉林132022）

薄壁金屬構件由于其低成本和高吸能性而在汽車結構中作為一種性能良好的緩沖吸能元件得到廣泛的應用。為了確保碰撞過程中乘員和汽車主要部件的安全，薄壁構件作為受撞時主要的承載和吸能元件［1］，在耐撞性設計中，薄壁構件應能夠以穩(wěn)定可控的變形方式吸收盡可能多的能量；同時最大限度的降低碰撞過程中薄壁構件所承受的壓潰載荷，較高的壓潰載荷會使汽車在碰撞過程中產生較大的加速度，使車內乘員受到嚴重的傷害，故在碰撞過程最大壓潰載荷應盡可能的?。?］。

誘導結構是薄壁構件應力集中的地方，可以控制薄壁構件變形形式和降低碰撞時的壓潰載荷，從而使乘員免受高壓潰力，同時也降低了其它部件所承受的壓潰載荷。Y.B.Cho等［3］采用數(shù)值方法對具有孔洞型誘導結構的前梁裝置進行了抗撞性模擬研究，計算表明設定合理的誘導結構能提高能量吸收同時降低壓潰載荷；張濤等［4］研究了薄壁組合結構及其設計缺陷結構的吸能特性，提出設置一定的誘導缺陷可以降低碰撞過程中的峰值載荷。

本文中提出在薄壁圓管上增加圓弧形凹槽的誘導變形原則，研究其對抗撞性的影響。在碰撞分析中大多采用最大峰值壓潰力為評價指標，為了提高結構的抗撞性，同時滿足輕量化的設計要求，綜合考慮比吸能、最大峰值壓潰力及壓潰力的平均值，建立多目標薄壁構件優(yōu)化任務，并結合徑向基函數(shù)法構造優(yōu)化目標的近似函數(shù)，采用理想點法求解多目標優(yōu)化問題，詳細分析凹槽數(shù)量與其半徑對薄壁構件抗撞性的影響，以期為吸能構件抗撞性設計提供依據(jù)。

1 問題描述

（1）最大峰值壓潰力Fmax：在壓潰過程中沿軸向產生的壓潰載荷的最大值［5］。最大峰值壓潰力會引起較高的加速度，是碰撞過程中需要考慮的重要參數(shù)。為了減小對乘員的傷害，故希望在整個壓潰過程中最大峰值壓潰力盡可能的小。

（2）平均壓潰力Fm：薄壁構件在碰撞過程中的平均壓潰力為：

式中：F為壓潰力，δ為壓潰位移，δmax最大壓潰位移。在碰撞過程中壓潰力一般圍繞平均壓潰力波動。

（3）壓潰力效率η，即平均壓潰力與最大壓潰力之比，其表達式為：

壓潰力效率η綜合考慮了平均壓潰力與最大壓潰力對薄壁構件抗撞性的影響，η越大說明最大壓潰力越小越接近平均壓潰力，壓潰力曲線平穩(wěn)，理想的吸能構件η應為1。

（4）比吸能χ，單位質量的薄壁結構所吸收的能量［6］為：

式中：E為薄壁結構所吸收的總能量，W 為薄壁結構的總質量。為了提高結構的抗撞性，同時滿足輕量化的設計要求，應使薄壁構件的比吸能最大化。

以比吸能和壓潰力效率為優(yōu)化設計指標，在優(yōu)化設計過程中，有2個設計參數(shù)即凹槽數(shù)量m和凹槽半徑r，它們在一定范圍內變化。該多目標優(yōu)化問題可表示為

事實上，目標函數(shù)很難用數(shù)學方法精確的表達，本文中采用徑向基函數(shù)模型構造其近似表達式，并采用理想點法尋找多目標問題最優(yōu)解。

2 結構抗撞性設計

2.1 有限元分析

建立薄壁金屬圓管模型，如圖1所示，圓管下端固定，上端自由并承受質量25kg，沖擊速度v＝15.49m／s的剛性體沖擊作用，圓管厚度t＝0.8mm，長度L＝90mm，直徑d＝31mm。

薄壁構件的材料選為高強度鋼，密度ρ＝7.82×103kg／m3，彈性模量E＝207.2GPa，泊松比ν＝0.3，屈服應力σ0＝446MPa。高強度鋼材料的動態(tài)變形受材料應變率的影響較大，需要在材料模型中考慮應變率的影響。一般采用Cowper－Symonds塑性材料模型［7］：

式中：σy為考慮應變率之后的動態(tài)屈服應力，σ0為靜態(tài)屈服應力，ε為應變率，c＝40s－1和p＝5為該模型中與應變率相關的參數(shù)，靜態(tài)應力應變變化曲線如圖2所示。

圖1 薄壁圓管模型Fig.1 Analysis model of the thin－walled cylinder

圖2 靜態(tài)應力應變關系曲線Fig.2 Relation between static stress and strain

為了驗證有限元分析的精確性，與文獻［7］中的實驗數(shù)據(jù)進行比較，表1給出了薄壁構件原模型由LS－DYNA計算得到的最大峰值壓潰力、總吸能、最大壓潰位移及其與文獻［7］中對應的實驗值。通過對比可以看出有限元結果和實驗值之間的相對誤差很小，數(shù)值模擬的結果與實驗值能夠較好地吻合。

表1 有限元模型結果與實驗結果［7］對比Table 1 Comparison of experimental result［7］and finife element model

2.2 模型改進

誘導結構是薄壁構件應力集中的地方，使結構的屈曲變形穩(wěn)定。為了提高原模型在碰撞過程中的抗撞性，本文對原模型結構做了改進，如圖3所示，沿光滑表面的薄壁結構（原模型結構尺寸不變）添加均布的圓弧形凹槽?，F(xiàn)分別施加1～4個半徑為0.8mm誘導槽，在前文的工況下對4個模型進行實驗及有限元數(shù)值模擬計算得到其碰撞響應，如表2所示。由表2可知，改進后的模型與原模型相比η值增大，最大峰值壓潰力顯著降低了，平均壓潰力卻沒有明顯減少，壓潰力曲線趨于平穩(wěn)；而吸能幾乎沒有受到影響，由于增加凹槽導致結構質量的增加，因而比吸能χ有所減小，可見添加圓弧形凹槽，顯著提高了薄壁結構的抗撞性。

圖3 改進結構模型Fig.3 The improved structural model

為了進一步研究凹槽結構對抗撞性的影響，取凹槽數(shù)m＝1～4，半徑r＝0.8～3.2mm。采用全因子實驗設計，在m、r的設計域內，選用了28個樣本點研究其抗撞性，并對凹槽結構進行優(yōu)化設計。表2所示為原模型和4個改進模型的有限元分析結果與實驗值對比，表2中m＝0表示未加凹槽，為原模型，m＝1～4表示加入0.8mm凹槽的數(shù)量，也即是4個改進模型，從數(shù)據(jù)對比看有限元分析結果與實驗值較接近，從而驗證了改進模型有限元分析的可靠性。為了節(jié)約資源，對余下的24個設計樣本點只進行有限元分析計算從而得到其碰撞響應。

表2 改進模型的有限元分析結果及實驗值對比Table 2 Comparison of the improved model between experiment and simulation

該多目標優(yōu)化問題數(shù)學表達式可進一步表示為：

3 徑向基函數(shù)法優(yōu)化設計

3.1 徑向基函數(shù)模型

徑向函數(shù)［8－11］是以預測點與樣本點間的歐氏距離為自變量的一族函數(shù)。以徑向函數(shù)為基函數(shù)，通過線性組合構造出來的近似模型即為徑向基函數(shù)模型。

在設計空間中，關于設計變量響應函數(shù)的近似表達式可以定義為：

式中：λT＝ （λ1，λ2，…，λn）為權系數(shù)，‖x－xi‖ 為預測點和樣本點間的歐氏距離，φ（‖x－xi‖）為徑向函數(shù)。將n個樣本點及每個樣本點對應的響應函數(shù)值代入到式（7），可以得到方程組矩陣形式為：

在得到響應函數(shù)的徑向基函數(shù)模型后，需要對近似模型精度進行驗證，通過額外測試點（不包括樣本點）決定系數(shù)R2和誤差平方和方均根來驗證徑向基函數(shù)模型對設計變量的擬合情況。決定系數(shù)R2和誤差平方和方均根分別定義為：

式中：n是測試點的個數(shù)，其中yi是i個測試點的有限元分析結果yi的平均值，~yi是第i個測試點的徑向基函數(shù)近似值。

3.2 理想點法求解多目標優(yōu)化問題

多目標優(yōu)化問題在數(shù)學上一般可表示為

先求解p個單目標問題

設其最優(yōu)值為f＊j，稱f＊＝（f＊1，…，f＊p）T為值域中的一個理想點，因為一般很難達到，故在期望的某種度量下，尋求距離f＊最近的f作為近似值。最直接的方法是構造評價函數(shù)并極小化，既求解：

并將它的最優(yōu)解x＊作為式（8）在這種意義下的最優(yōu)解。

于是多目標優(yōu)化問題可進一步表示為

3.3 優(yōu)化結果

對于帶有圓弧形凹槽的薄壁構件，凹槽數(shù)量m和半徑r是影響結構抗撞性能的2個重要參數(shù)，通過有限元計算得到了28個樣本點的碰撞響應，從而得到η和χ關于設計變量m、r的響應函數(shù)和響應面，如圖4～5所示。從圖中可見凹槽數(shù)量半徑對結構的比吸能和壓潰力效率有很大影響，呈現(xiàn)出一定的非線性關系，不具備單調性。

圖4 比吸能與變量m和r的變化關系Fig.4 Specific energy absorption varied with mandr

圖5 壓潰力效率與變量m和r的變化關系Fig.5 Crushing force efficiency varied with mandr

表3給出了χ和η這2個單目標函數(shù)的優(yōu)化值，可見2個單目標函數(shù)最優(yōu)解不同，2個目標函數(shù)很難同時達到最優(yōu)。采用理想點法對式（14）的多目標優(yōu)化問題進行求解，得到帶有圓弧形凹槽薄壁構件的最優(yōu)值為m＝3和r＝1.224mm，χ＝53.723kJ／kg，η＝0.673。圖6分別給出了采用有限元方法計算得到的最大的比吸能和壓潰力效率的結構，以及采用理想點法計算得到多目標問題的優(yōu)化結構。

圖6 優(yōu)化后薄壁結構模型Fig.6 Optimized thin－walled structure models

表3 單目標函數(shù)優(yōu)化結果Table 3 Optimums of single objective functions

優(yōu)化后構件的η＝0.673，比表2中m＝0的原模型的η＝0.420 0提高了52.90%，而χ＝53.723kJ／kg，與55.06kJ／kg相比僅降低了4.05%。圖7～8分別給出了該多目標問題達到最優(yōu)時，在碰撞過程中壓潰力和吸收能量隨壓潰位移和壓潰時間變化情況，并將其與相應條件的原模型進行比較。從壓潰載荷圖7可以看出，與原模型相比優(yōu)化后構件最大峰值壓潰力降低了52.1%，最大峰值壓潰力更接近平均壓潰力，壓潰力曲線平穩(wěn)，可見以η為優(yōu)化設計指標是合理的，η綜合考慮了最大峰值壓潰力和壓潰力曲線的平穩(wěn)性。圖8所示為總吸能與壓潰時間的關系，可以看出，優(yōu)化后構件所吸收的能量并沒有很大的減少，在碰撞時間為10ms時，優(yōu)化后構件所吸收的能量與同時間原模型吸收的能量比較相近了，可見優(yōu)化后構件的抗撞性得到了顯著提高。

圖7 壓潰力隨壓潰位移變化關系Fig.7 Crushing force varied with crushing displacement

圖8 總吸能隨壓潰時間變化關系Fig.8 Total energy absorption varied with crushing time

優(yōu)化后構件在碰撞過程中發(fā)生疊縮變形如圖9所示，這種變形模式有利于結構在變形過程中吸收更多的碰撞動能。帶有圓弧形誘導凹槽結構的薄壁構件變形首先在凹槽處開始，最大的塑性彎矩和塑性鉸發(fā)生在凹槽處，薄壁結構在該處容易壓潰。凹槽能控制塑性變形，塑性應變在該處達到最大值，這也就意味著沿著變形的凹槽處能消散大量的壓潰力，大部分的沖擊能在該處以塑性變形的方式被吸收。可見增加圓弧形凹槽誘導結構后，可大大提高薄壁構件的抗撞性能。

圖9 優(yōu)化后構件疊縮變形Fig.9 Progressive folding deformation of optimized component

4 結 論

對薄壁圓管結構進行改進引入圓弧形誘導凹槽，以比吸能和壓潰力效率為評價指標，建立了兼顧最大峰值壓潰力、平均壓潰力及比吸能的多目標優(yōu)化問題的數(shù)學模型，研究凹槽數(shù)量和半徑對抗撞性能的影響。數(shù)值分析的結果表明：引入圓弧形誘導凹槽結構在保證不減少薄壁構件吸能能力的情況下達到了減小最大峰值壓潰力、使壓潰力曲線平穩(wěn)的目的。優(yōu)化結果表明最優(yōu)構件的最大峰值壓潰力比原模型減小了52.1%，壓潰力曲線與原模型相比更趨于平穩(wěn)，從而有效的保證了碰撞過程中乘員的安全性；從吸能角度來看，最優(yōu)構件所吸能的能量并沒有很大減少，在碰撞時間為10ms時，最優(yōu)構件所吸收的能量達到了與同一時間原模型吸收的能量；而最優(yōu)構件的比吸能只比原模型減少了4.05%，可見引入圓弧形誘導凹槽提高了薄壁結構的抗撞性，為進一步研究吸能構件的抗撞性設計提供了依據(jù)。

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