基于LS－DYNA的高速破片水中運動特性流固耦合數(shù)值模擬＊

康 德，嚴 平

（海軍工程大學兵器工程系，湖北 武漢430033）

水下爆炸對目標的破壞除了沖擊波作用，高速破片的作用也不可忽視。爆炸產(chǎn)生的破片初始速度可以達到1 000m／s以上，具有很強的侵徹破壞能力［1］。破片對典型水下目標結(jié)構(gòu)的毀傷效果主要取決于破片在水中的運動特性和侵徹能力。研究高速破片在水中的運動特性對于典型水下目標的抗破片侵徹能力設計具有重要意義。

水下物體的高速運動是一個復雜的多相流運動，涉及到大變形、高應變率。由于理論分析的復雜性和實驗研究的高成本，數(shù)值模擬以其經(jīng)濟性與高效性日益成為研究的重要手段。

本文中利用ANSYS／LS－DYNA有限元程序?qū)λ俣仍? 000～2 500m／s的立方體破片在水介質(zhì)中的運動進行了數(shù)值模擬，得到了破片的速度衰減曲線，沖擊波傳播規(guī)律。分析了破片墩粗變形規(guī)律及其對侵徹阻力的影響，得到了高速破片的侵徹能力隨速度的變化規(guī)律。其計算結(jié)果可為水中目標易損性分析提供有益的參考和依據(jù)。

1 數(shù)值模型

ALE算法是近場水下爆炸流固耦合以及大變形分析中應用得最為有效的方法，能很好的解決流體－固體耦合問題，可以克服單元嚴重畸變引起的數(shù)值計算困難，并實現(xiàn)流體－固體耦合的動態(tài)分析［2］。對破片劃分Lagrange型網(wǎng)格，對水域劃分ALE型網(wǎng)格，ALE算法先執(zhí)行一個或幾個Lagrange時步計算，此時單元網(wǎng)格隨材料流動而產(chǎn)生變形，然后執(zhí)行ALE時步計算。LS－DYNA可方便地將Euler有限元網(wǎng)格與全Lagrange網(wǎng)格耦合，以處理流體與結(jié)構(gòu)在各種復雜載荷條件下的相互作用問題。

模型由破片、水域組成。常用來研究的破片，形狀一般為球形、柱形和方形。數(shù)值模擬中選用長方體破片，破片采用Lagrange單元描述，水介質(zhì)采用歐拉單元描述，單元使用單點歐拉算法，并且利用關(guān)鍵字＊CONSTRAINED＿LAGRANGE＿IN＿SOLID將破片與水介質(zhì)耦合，通過采用ALE算法實現(xiàn)高速破片模型水下運動過程的數(shù)值模擬計算。

建立模型時破片采用LS－DYNA提供的一種考慮應變率影響的各向同性彈塑性材料Johnson－Cook模型，其屈服函數(shù)數(shù)學描述如下：

水采用Null材料模型，水的狀態(tài)方程采用Grüneisen狀態(tài)方程：

式中：p為壓力，E為體積內(nèi)能，c0為介質(zhì)中初始聲速，取1 480m／s，S1、S2、S3是沖擊波輸入?yún)?shù)，取S1＝1.75，S2＝S3＝0，通常根據(jù)水介質(zhì)的沖擊實驗數(shù)據(jù)確定；ρ0為常溫狀態(tài)下水初始密度，ρ為水當前密度，μ為介質(zhì)壓縮比1；γ0＝0.493 4為 Grüneisen初系數(shù)，a為 Grüneisen系數(shù)修正項。［4］

2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

2.1 入水破片速度衰減規(guī)律

水中破片速度衰減規(guī)律的推導可基于剛體力學給出的破片侵徹過程所受的總阻力

式中：CD是阻力系數(shù)，ρ是靶材密度，即水的密度，S表示破片最大橫截面積，v是破片侵徹速度。令減速系數(shù)通過積分可得，其中t為破片水中運動的時間。

為具體研究速度衰減規(guī)律，對初速1 200m／s破片在10m水深進行數(shù)值模擬，如圖1所示，曲線描述了破片速度隨時間的變化情況。由圖1可看出破片水中運動開始階段，速度衰減快，破片頭部接觸區(qū)域的水表現(xiàn)出巨大的慣性效應，破片動能很快轉(zhuǎn)化為周圍液體的動能。到運動后期，隨著速度的降低，破片頭部與液體間的速度梯度下降，水的慣性效應減小，破片加速度降低，使破片速度衰減放緩。

圖1 速度衰減曲線Fig.1 Histories of velocity attenuation

實驗指出，CD在一定速度范圍內(nèi)可取成常數(shù)［5］。如取實驗值CD＝0.35，則δ0＝3.365。圖1中虛線表示按v＝v0e－δ0x計算的結(jié)果?？梢娫谠缙?，數(shù)值計算與經(jīng)驗公式相差不大。但在后期，當侵徹速度較低時，盡管兩條曲線趨勢接近，量值上相差仍然不小。這與假定CD為常數(shù)有關(guān)。事實上隨著侵徹速度的降低CD應該增大，因為破片侵徹過程中水介質(zhì)對破片有一定的侵蝕磨損作用，破片迎流面積會變化，破片發(fā)生墩粗變形，阻力系數(shù)的變化主要由破片的墩粗變形引起的。

2.2 墩粗變形特性

高速破片在水下初始運動時刻，將產(chǎn)生巨大的壓力，而使頭部發(fā)生墩粗變形，其典型變形形態(tài)如圖2所示。由于頭部墩粗，破片水中侵徹時迎水面積增大。在破片初速1 000～2 500m／s的范圍內(nèi)等間隔取16個離散點分別進行計算，得出各自的墩粗率，其中墩粗率－1，A0為初始迎流面積，A為墩粗變形后面積。經(jīng)擬合得破片頭部迎水面積隨初速的變化曲線，如圖3所示。

圖2 高速破片墩粗變形形態(tài)Fig.2 Mushrooming shape of high velocity fragment

圖3 墩粗率與破片初速關(guān)系曲線Fig.3 Relation between the mushrooming rate and initial velocity

由圖3可知，當破片初始速度小于1000m／s時，破片頭部無明顯墩粗；當初速大于1 200m／s時，破片頭部墩粗顯著增加，頭部迎流面積近似隨初始速度平方的增大而增大。其主要原因是，破片運動初始階段受到的侵徹阻力主要是水的慣性壓力，假設水為Bernoulli方程的不可壓縮的無粘性流體，根據(jù)Tate－Alekseevskii［6］彈體侵徹模型，則破片受到的壓力p可表示為

式中：ρ為靶體即水的密度；v為破片的侵徹速度，近似等于初始破片速度；Rt定義為與靶體材料的剪切強度相關(guān)的抗侵徹強度，對于水介質(zhì)，可取Rt＝0。對于高速破片水中侵徹問題，p隨初速平方的增大而增大，當p大于破片材料的動態(tài)抗壓屈服強度σd時，破片開始發(fā)生墩粗變形。破片靜態(tài)屈服強度σs取為207MPa，低碳鋼材料σd約為靜態(tài)屈服強度的2～3倍。因此，當初始大于910～1 115m／s時，低碳鋼材料破片開始發(fā)生顯著的墩粗變形。

2.3 沖擊波

破片在水中引起的沖擊波效應是早期的重要毀傷因素。初速1 200m／s的破片在入水298.11和508.19μs所形成的沖擊波波形態(tài)如圖4所示?？梢钥吹?，當破片的侵徹速度小于水中的音速（約1 500m／s）時，沖擊波近似球形向四周傳播，并且球形沖擊波始終位于破片的前方（脫體球形沖擊波）。

圖4 水中沖擊波的傳播圖Fig.4 Shock wave propagation process in water

沖擊波常用峰值壓力和比沖量來衡量對目標的毀傷作用。水下高速體形成的初始沖擊波峰值可達上萬個大氣壓［5］，但傳播過程中因幾何擴散而迅速衰減。在破片初速1 000～2 500m／s的范圍內(nèi)取16個離散點進行計算，得到在1m距離上的沖擊波壓力峰值pmax，經(jīng)擬合得圖5所示的壓力峰值與破片初速的關(guān)系曲線。由圖5可知，沖擊波壓力峰值近似隨破片初速線性增大。

此外還應清楚，雖然沖擊波在傳播過程中衰減很快，但對魚雷等典型水中目標的電子元器件來說，其作用不可忽視。比如魚雷殼體內(nèi)部安裝有大量的功能元件，這些功能元件的抗沖擊能力較差，很容易因遭受沖擊而功能失效，導致魚雷被毀傷而喪失進攻能力。

圖5 沖擊波壓力峰值與破片初速的關(guān)系Fig.5 Relation between the peak pressure of the shock wave and initial velocity

2.4 破片侵徹位移及侵徹能力

圖6所示為采用有限元分析的速度為100m／s時，破片的侵徹位移隨初速度的變化情況，其中散點為數(shù)值計算結(jié)果，實線為擬合曲線。對積分可得

圖6 侵徹距離隨初速的變化關(guān)系Fig.6 Variation of penetration distance with initial velocity

由式（6）可知，破片在水中侵徹距離L與它的速度呈對數(shù)關(guān)系，在破片形狀、質(zhì)量、剩余速度一定的條件下，侵徹距離應隨初速的增大而增大。但在本文中的實驗速度范圍內(nèi)，隨著速度的增加，破片在水中的侵徹距離先增加，隨后有一定程度的降低。由破片的墩粗變形分析可知，破片入水瞬時形成壓縮波，當速度達到910～1 115m／s時壓縮應力超過了破片材料的動態(tài)強度，使破片產(chǎn)生墩粗變形。且隨著破片入水速度的增加墩粗變形量加大。在速度較低時，破片的墩粗變形較小，它所引起的破片侵徹能力的變化不能改變破片侵徹距離隨速度增大而增加的趨勢，破片的侵徹距離隨速度遞增。隨著速度的進一步增加，墩粗變形引起的侵徹距離下降的增量大于速度增大而引起的侵徹距離增加的增量，破片的侵徹能力開始降低。

3 結(jié) 論

通過數(shù)值模擬方法，建立三維長方體高速破片在水介質(zhì)中運動的有限元模型，得出如下結(jié)論：

（1）高速破片水中運動初期，速度衰減很快；到后期速度衰減放緩。

（2）高速破片入水侵徹初始時刻將受到水的慣性力作用而形成壓縮波。對于低碳鋼材料破片，當初始速度大于910～1 115m／s時，壓縮波強度將大于材料的動態(tài)屈服強度而使破片發(fā)生墩粗變形。

（3）高速破片形成的初速沖擊波壓力峰值很大，且隨初速的增加而增大。

（4）當破片速度較小時，高速破片的水中侵徹距離隨初始速度的增大而增大，當速度達到某一臨界值以后，侵徹距離L隨初始速度的增大而逐漸減小。

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