基于爆能等效原理大型模爆器燃氣爆炸沖擊加載的數值模擬＊

張秀華，張春巍，段忠東

（1.東北林業(yè)大學土木工程學院，黑龍江 哈爾濱150040；2.哈爾濱工業(yè)大學土木工程學院，黑龍江 哈爾濱150090）

近年來，隨著各類爆炸事故的不斷發(fā)生，開展工程結構抗爆分析、設計與防護問題研究逐漸成為土木工程及相關領域新的熱點研究方向。歐進萍等［1］和張春巍［2］對大型核爆炸模擬器（模爆器）實驗裝置進行了系統(tǒng)改造，開發(fā)了采用乙炔－空氣混合氣體爆炸產生的爆炸沖擊波對結構（構件）進行加載的加載方法。結合該實驗系統(tǒng)的加載控制與實施，可采用數值模擬方法研究乙炔－空氣混合氣體爆炸產生的空氣沖擊波的傳播規(guī)律。

氣體爆炸是預混燃燒的一種。當爆炸波與周圍介質發(fā)生相互作用，火焰加速非?？臁１òA混火焰的初始爆燃以及隨后更劇烈的爆轟，這取決于邊界條件和超壓水平。爆炸過程中，由火焰前陣面加速引起的初始超壓導致的破壞通常比由隨后的火焰引起的破壞嚴重得多。有關開敞空間氣體爆炸的理論研究方法，包括TNT當量法、TNO多能模型、Kuhl模型以及數值模擬方法等。其中，TNT當量法屬偏差較大的經驗方法。而氣體爆炸的數值模擬研究方法，因為能夠模擬影響氣體爆炸的眾多因素，在預測可燃氣體爆炸場的特性中應用越來越廣泛［3］。本文中，運用LS－DYNA軟件對化學炸藥和乙炔－空氣混合氣體爆炸沖擊波在空氣中的傳播進行數值模擬，并將結果與經典的經驗公式進行比較，分析兩種爆炸源產生爆炸作用的異同，提出氣體爆炸的名義比例距離概念計算氣體爆炸壓力，驗證采用乙炔－空氣混合氣體代替化學炸藥作為爆炸源進行結構抗爆實驗的可行性。

1 Euler控制方程

LS－DYNA程序具有Lagrange、Euler和ALE算法。在空間離散域描述方面，采用Euler算法時，有限元計算網格是固定不動的，網格節(jié)點就是空間點，而材料則在網格間流動，可以避免Lagrange算法經常遇到的網格大變形所導致的計算困難，特別適合分析流體問題。對于空氣中的爆炸沖擊波傳播問題，由于爆轟產物和空氣都屬于流體，所以相對于Lagrange算法，采用Euler方法描述更合適和有效。質量守恒、動量守恒和能量守恒的Euler控制方程分別為［4］：

式中：ρ是密度，v是速度，σ是Cauchy應力張量，ε是應變率張量，b是體力，e是內能。

2 計算模型

2.1 材料模型和參數

采用高能炸藥燃燒材料模型和狀態(tài)方程描述高能TNT炸藥爆轟產物的狀態(tài)，其形式為［5］：

式中：p為靜水壓力（以壓為正），V 是相對體積，E是炸藥的體積初始內能，A1、B1、R1、R2、ω 均為JWL狀態(tài)方程參數。TNT炸藥主要材料參數分別為：密度ρ＝1 630kg／m3，爆速D＝6.930km／s，爆壓pCJ＝21.0GPa，A1＝371.2GPa，B1＝3.231GPa，R1＝4.15，R2＝0.95，ω＝0.35，初始內能 E＝7.0GJ／m3。

乙炔－空氣混合氣體的爆炸是一種較典型的氣相爆炸問題。為了便于對乙炔－空氣爆炸后的流場進行數值模擬計算，必須對氣相爆炸的爆炸參數進行求解。張秀華［6］給出了乙炔－空氣混合氣體中乙炔質量分數為7.75%時的爆炸參數計算方法，具體參數分別為：乙炔質量分數w＝7.75%，初始密度ρ0＝1.278kg／m3，比熱比γ＝1.262，爆溫TH＝3 560K，爆速D＝2.008km／s，爆壓pH＝2.28MPa，瞬時爆壓p＝1.14MPa，爆熱Qv＝3 402kJ／kg，初始內能E0＝4 348kJ／m3。

蛋白質是細胞的產物，同時也是細胞中各種生命活動必不可少的物質，蛋白質分布在細胞的各個部位中。在構建模型時，學生應盡可能標記出各種高中階段所學蛋白質及相應的生命活動，將復雜知識可視化、系統(tǒng)化。聯(lián)系細胞的各個部位所進行的生命活動，思考會有哪些蛋白質的參與。如，細胞中的滑面型內質網上是否分布與脂質、糖合成的有關的酶、而粗面型內質網上是否分布與蛋白質加工有關的酶？細胞質基質中與細胞呼吸有關的酶（有氧呼吸第一階段、無氧呼吸）有哪些？

在數值模擬中，空氣和乙炔－空氣混合氣體均采用空物質材料模型和線性多項式狀態(tài)方程描述［5］，具體參數分別為：空氣初始密度ρ＝1.290kg／m3，C0＝－100kPa，C1＝C2＝C3＝0，C4＝C5＝0.4，C6＝0，E＝0.25MJ／m3，V0＝1.0；乙炔－空氣混合氣體ρ＝1.278kg／m3，C0＝C1＝C2＝C3＝0，C4＝C5＝0.262，C6＝0，E＝4.348MJ／m3，V0＝1.0。在標準狀態(tài)下，乙炔密度ρ＝1.17kg／m3，初始內能E0＝58.3MJ／m3。

2.2 爆能等效原理與有限元模型

基于爆能等效原理，可求出乙炔－空氣混合氣體的等效TNT當量［7］，再進一步確定乙炔－空氣混合氣體的體積：

式中：W 為乙炔－空氣混合氣體的等效TNT當量，WEXP為爆炸物乙炔氣體的質量，HTNT為TNT炸藥的爆炸熱量，HEXP為爆炸物乙炔氣體爆炸的熱量。

根據式（5），1m3混合氣體（乙炔質量分數為7.75%）爆炸放出的熱量相當于1.014kg TNT炸藥爆炸放出的熱量。取TNT炸藥質量為1.63kg、TNT炸藥計算域為邊長0.1m的立方體，可以求出乙炔－空氣混合氣體的體積為Vh＝1.60m3、乙炔－空氣混合氣體計算域為邊長1.15m的立方體。在進行數值模擬有限元建模時，假設空氣、乙炔－空氣混合氣體和炸藥為均勻連續(xù)介質，整個爆炸過程為絕熱過程。綜合考慮計算精度和計算成本，選取空氣計算域為邊長5m的立方體。

分別建立炸藥和乙炔－空氣混合氣在空氣中爆炸的有限元模型，為提高計算效率，基于對稱性選取1／8模型進行計算?？諝狻⒄ㄋ?、乙炔－空氣混合氣體均采用實體單元Solid 164，采用Euler坐標描述方法。張秀華［6］對TNT炸藥在自由空氣中爆炸傳播規(guī)律進行了數值計算，分析了網格尺寸對計算結果的影響，網格尺寸選取25mm可以滿足精度要求。在對稱面上施加對稱邊界條件，在空氣計算域邊界，除對稱面均采用無反射邊界條件。有限元模型如圖1～2所示。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

圖2 目標測點Fig.2 Measuring target points

3 數值模擬分析

3.1 混合氣體爆炸沖擊波的傳播特性

圖3為兩種爆炸源爆炸后空氣沖擊波傳播的幾個瞬時沖擊波壓力云圖的比較。由圖3（a）可見，乙炔－空氣混合氣體爆炸剛開始時，爆炸物并不是以球面波形式向外傳播，但當超過爆炸物飛散區(qū)后，空氣沖擊波開始以球面波的形式向遠處傳播。由圖3（b）可見，TNT炸藥爆炸產物形成以起爆點為中心的球面波形式向外傳播，正壓區(qū)隨著波的傳播距離不斷拉寬，波陣面壓力隨傳播距離增加而迅速衰減。

由圖3可以看出，以相同時間沖擊波波陣面所能傳播的距離衡量，在爆炸后期乙炔－空氣混合氣體爆炸產生的空氣沖擊波速度比TNT炸藥爆炸產生的空氣沖擊波速度稍慢。

圖3 不同時刻空氣沖擊波瞬時超壓云圖Fig.3 Transient over pressure contours of air blast at different time

圖4 沖擊波超壓曲線Fig.4 Histories of air blast overpressure

圖4為兩種爆炸源距爆心徑向距離分別為1.167和1.765m處（對應圖2中點24 215、25 711）的沖擊波超壓曲線，沖擊波超壓峰值隨著距爆心距離增加迅速衰減。在圖4（a）中，以測點24 215為例，在t≈0.4ms時爆炸沖擊波傳播到測點處，在t＝0.8ms時達到峰值，峰值壓力為0.381MPa，隨后沖擊波陣面上壓力不斷衰減并且出現(xiàn)了幾次脈動小峰。而在圖4（b）中，炸藥爆炸空氣沖擊波超壓達到峰值后則快速衰減，不會出現(xiàn)隨后的脈動峰值。原因可能是由于炸藥屬于典型的點源爆炸，而乙炔氣體爆轟是非點源爆炸，達到壓力波峰值后，乙炔氣體爆炸產物繼續(xù)膨脹做功所致。

3.2 兩種爆炸源計算結果比較

圖5（a）為相同等效TNT當量的兩種爆炸源、沿距爆心距離R＝1.167m（比例距離z＝0.99m／kg1／3）和R＝1.765m（比例距離z＝1.5m／kg1／3）時的沖擊波超壓曲線。由圖可以看出，在z＝0.99m／kg1／3時混合氣體爆炸的沖擊波壓力與化學炸藥爆炸產生的爆炸沖擊波超壓誤差較大，炸藥爆炸在約0.477ms時到達峰值，峰值壓力為1.019MPa，乙炔－空氣混合氣體爆炸在約0.797ms時到達峰值，峰值壓力為0.381MPa，且達到峰值壓力的時間比炸藥爆炸稍有滯后。在給定空間位置上隨著持續(xù)時間增加，兩者峰值超壓誤差將變小，波形吻合逐漸趨好。隨著距爆源距離的增加，兩種爆炸源爆炸產生的沖擊波超壓峰值誤差也將減小。

圖5 兩種爆炸源爆炸沖擊波超壓曲線比較Fig.5 Blast overpressure histories for two types of explosion source

3.3 乙炔－空氣混合氣體爆炸名義比例距離的確定

不同的爆源爆炸釋放能量的方式不同，產生的壓力波形和壓力衰減的規(guī)律也不同，特別在離爆心較近的近區(qū)兩者有很大差別，但是在遠區(qū)差別不大。由于乙炔空氣混合氣體爆炸在爆炸初期并非為點源爆炸，隨著波陣面不斷向外傳播，超出爆炸生成產物的極限區(qū)域后（遠區(qū)），爆炸沖擊波將脫離爆炸生產物開始獨立存在，此時爆炸沖擊波和爆炸生成產物無關，可以采用點源爆炸理論計算空氣沖擊波壓力。對相同TNT當量的兩種爆炸源，乙炔－空氣混合氣體初始體積比TNT炸藥的初始體積大得多，因此在自由場條件下乙炔－空氣混合氣體爆炸的作用范圍雖然能達到普通炸藥爆炸達到的作用范圍，但是其作用影響范圍的實際比例距離比普通炸藥小。乙炔－空氣混合氣體在爆炸時釋放出的能量并沒有完全轉化為爆炸沖擊波能量。因此對于乙炔－空氣混合氣體爆炸應該定義名義比例距離而不是與炸藥爆炸（點源爆炸）采用相同的比例距離定義方法。

在離爆心距離較遠（遠區(qū)）時，基于某個比例距離下乙炔－空氣混合氣體爆炸產生的沖擊波超壓峰值與TNT炸藥爆炸產生的沖擊波超壓峰值相等的原則，定義名義比例距離。

超壓峰值p與爆炸源的TNT當量W、距爆炸中心的距離R有關。TNT炸藥爆炸產生的爆炸沖擊波超壓峰值為：

類似地，定義乙炔－空氣混合氣體爆炸產生的爆炸沖擊波超壓峰值為：

式中：z0為乙炔－空氣混合氣體爆炸的名義比例距離。

根據爆炸沖擊波超壓峰值相等原則，即f（z）＝g（z0），可以建立z和z0的對應計算關系。選取兩種爆源數值分析有限元模型對稱面yOz上通過爆心對角線上的若干測點，根據爆炸沖擊波超壓峰值相等的原則，計算對應點源爆炸定義下的比例距離確定乙炔－空氣混合氣體爆炸計算的名義比例距離z0，在本文中選取若干個測點進行最小二乘擬合得到（見圖6）：

式中：z為炸藥爆炸定義的比例距離，z＝R／W1／3；W 為等效TNT當量，R為距爆心的實際距離；z0為乙炔－空氣混合氣體的名義比例距離。

由圖5（b）可以看出，按上述名義比例距離計算乙炔－空氣混合氣體與TNT炸藥爆炸沖擊波超壓曲線，超壓峰值和波形較好吻合。

在離爆心距離較遠時，z和z0為線性關系，根據比例距離的定義，從等效TNT當量的角度，也可以定義折算的乙炔氣體實際質量，為簡化計算定義z0＝R／W1／3ET，z＝R／W1／3，則z／z0＝W1／3ET／W1／3＝k，由此確定兩種爆炸源在距爆源距離相等時產生爆炸沖擊波超壓峰值相等的TNT當量系數k。通過對測點數據進行最小二乘得到（見圖7）：

則

式中：WET為乙炔－空氣混合氣體實際等效的TNT當量，W、R的單位分別為kg、m。

由式（9）可以計算，TNT當量系數k的取值范圍為1.1～2.1，即為達到相同的爆炸作用參數需要增加乙炔質量，增加幅度與物理距離有關。

通過前面的分析，乙炔－空氣混合氣體自由空氣中爆炸等效的TNT炸藥的當量為：

式中：η為等效TNT炸藥的修正系數，η＝1／k3。

圖6 名義比例距離的擬合Fig.6 Fitting of nominal scale distance

圖7 TNT當量系數的擬合Fig.7 Fitting of TNT equivalent coefficient

3.4 數值模擬與經驗公式的比較

為了進一步驗證數值模擬計算結果的可靠性，表1為沿爆心徑向爆炸沖擊波超壓的數值模擬結果與前述經驗公式計算結果的比較。表中，Brode、Baker和Josef Henrych經驗公式分別見文獻［7－9］。由表可以看出，化學炸藥爆炸數值模擬結果與經驗公式的計算結果在比例距離z＞1.0m／kg1／3的區(qū)域基本一致；而在爆點附近，各經驗公式計算結果差別較大，LS－DYNA計算結果偏大。這與文獻［10］結論一致。

由表1可以看出，除個別點外，采用名義比例距離擬合公式計算的超壓峰值與炸藥爆炸的超壓峰值均較好吻合，表明名義比例距離公式（8）是合理的。在進行可燃氣體爆炸分析時，利用公式（10）或（11）均可以進一步計算乙炔－空氣混合氣體實際等效TNT當量。

表1 TNT炸藥和乙炔氣體爆炸峰值壓力Table 1 Peak overpressure of TNT dynamite and mixture explosive gas

分析結果表明，在比例距離z＞1.0m／kg1／3（遠區(qū)）時，整個流場內沖擊波峰值壓力隨距離的衰減規(guī)律和經驗公式較好吻合，說明基于LS－DYNA數值模擬化學炸藥和可燃氣體爆炸沖擊波在空氣中的傳播過程是可行的。隨著距爆炸源距離的增加，兩種爆源的計算結果誤差逐漸趨小，兩種爆炸源爆炸產生的峰值壓力將逐漸接近。由于乙炔爆炸非點源爆炸，把乙炔－空氣混合氣體實際作用距離按名義比例距離進行修正計算，最大誤差為11.6%，誤差在合理的范圍內，計算結果與化學炸藥爆炸產生沖擊波超壓計算結果較一致。

4 結 論

（1）基于LS－DYNA軟件模擬化學炸藥和可燃氣體爆炸沖擊波在空氣中的傳播過程是可行的。提出了基于爆能等效原則的可燃氣體爆炸沖擊加載的數值模擬計算方法，通過控制乙炔－空氣混合氣體的等效TNT當量，可以控制空氣沖擊波超壓和壓力作用時間等。

（2）相同裝藥形狀和相同等效TNT當量的兩種爆炸源，隨著距爆源距離的增加，兩種爆炸壓力波形間的誤差逐漸減小，進一步分析結果表明需要加大乙炔氣體等效質量提高沖擊波傳播速度和峰值壓力；另外，采用名義比例距離公式修正后，乙炔－空氣混合氣體爆炸與炸藥爆炸沖擊波計算誤差可以得到有效控制。當沖擊波超壓p＜0.5MPa時，采用乙炔－空氣混合氣體爆炸加載方式可以替代化學炸藥用于結構（構件）爆炸沖擊實驗加載。

本文工作可為大型模爆器的結構（構件）可燃氣體爆炸沖擊實驗加載控制以及沖擊波超壓計算提供參考。

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