在問(wèn)題解決過(guò)程中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)

李蘭瑛

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是小學(xué)生在參與數(shù)學(xué)基本活動(dòng)時(shí)，經(jīng)歷探究、思考、抽象、猜想、推理、反思等過(guò)程，獲得的由數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、智慧、情感與觀念等內(nèi)容組成的有機(jī)組合性經(jīng)驗(yàn)。其核心是關(guān)于如何思考的經(jīng)驗(yàn)，其最終的目的在于幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺(jué)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，大致需要經(jīng)過(guò)“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”的過(guò)程。無(wú)論是生活中的經(jīng)歷還是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的經(jīng)歷，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)基本經(jīng)驗(yàn)的積累都是有價(jià)值的。但僅僅經(jīng)歷是不夠的，還需要學(xué)生在活動(dòng)中充分地思考，將活動(dòng)所得不斷內(nèi)化和概括，最終遷移到其他活動(dòng)和學(xué)習(xí)中去。

現(xiàn)結(jié)合課堂教學(xué)的實(shí)踐案例談?wù)勅绾卧趩?wèn)題解決過(guò)程中幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)背景】

《比賽場(chǎng)次》是北師大版第六冊(cè)第76頁(yè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，屬于“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的知識(shí)。學(xué)生在三年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)會(huì)了用連線、列表的方法解決生活中有關(guān)搭配和推理的問(wèn)題，本節(jié)課在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)用連線、列表、圖解等策略解決比賽場(chǎng)次中的組合問(wèn)題。

為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，筆者對(duì)全班47名學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)分析，結(jié)果如下：

1.你喜歡足球比賽嗎？

全班47人中只有8人表示喜歡足球比賽?？磥?lái)，由于場(chǎng)地限制、危險(xiǎn)性大或者年齡等原因，三年級(jí)的學(xué)生對(duì)足球比賽的興趣實(shí)在不強(qiáng)。

2.2件上衣和3條褲子要配成一套衣服有多少種不同的搭配方法？

這道題與生活實(shí)際非常貼近，并且在第五冊(cè)《搭配中的學(xué)問(wèn)》一課學(xué)習(xí)過(guò)，全班47人無(wú)一人出錯(cuò)，其中有34人選取了連線的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，可見(jiàn)連線法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常具體、直觀且容易理解的。另外13人選擇了用乘法算式來(lái)計(jì)算結(jié)果，這種方法也是教師在講課過(guò)程中總結(jié)之后細(xì)致講解過(guò)的，說(shuō)明這些學(xué)生記住了教師講解的方法，也說(shuō)明他們的抽象能力比較強(qiáng)。

3.用1、4、7三張數(shù)字卡片可以組成幾個(gè)不同的兩位數(shù)？

全班47人有40人可以做到有序地思考，表示為14、17、41、47、71、74的多達(dá)35人，他們思維的有序性體現(xiàn)在從數(shù)位的順序上來(lái)思考；表示為14、41、47、74、17、71的有5人，他們思維的有序性體現(xiàn)在從數(shù)的組成上入手，總的來(lái)說(shuō)，學(xué)生具備有序思考的能力。

根據(jù)前測(cè)結(jié)果分析，筆者對(duì)教材進(jìn)行了改編，創(chuàng)設(shè)了“請(qǐng)學(xué)生為果汁廠調(diào)配果汁”的情境，讓學(xué)生從他們比較熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)入手，經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，培養(yǎng)他們問(wèn)題解決的能力。

【案例分析】

一、暴露——原有經(jīng)驗(yàn)（獨(dú)立思考）

呈現(xiàn)問(wèn)題：幫助果汁廠老板研制新產(chǎn)品，做一次新產(chǎn)品研究員。

從芒果、藍(lán)莓、蜜桃、蘋果這四種水果中，任意挑選兩種調(diào)配成果汁，可以調(diào)配出幾種不同口味的果汁？活動(dòng)要求：（1）獨(dú)立思考，自己嘗試解決調(diào)配果汁的問(wèn)題。（2）在紙上寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，也可以用即時(shí)貼在紙上貼一貼。（3）看誰(shuí)的方法既簡(jiǎn)單又清楚，讓人一眼就能看明白。

樣本1：

這位學(xué)生的方法很顯然是單純生活經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)，他很清楚地理解了需要解決的問(wèn)題，但過(guò)程稍顯復(fù)雜，耗時(shí)較長(zhǎng)。沒(méi)有考慮到重復(fù)的問(wèn)題，所以這樣研究出的結(jié)果是錯(cuò)誤的。

樣本2：

這種方法雖然也是單純生活經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)，但這位學(xué)生的表述方式已經(jīng)非常簡(jiǎn)練了，不過(guò)單從表述上來(lái)看，似乎看不出他的思考過(guò)程，因此，筆者對(duì)他進(jìn)行了進(jìn)一步的訪談：

師：能說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？

生：我先拼挨著的兩個(gè)，再拼兩頭的和中間的，最后拼隔著一個(gè)的。

相對(duì)來(lái)說(shuō)，這位學(xué)生的思維也有一定的順序性。但就這個(gè)問(wèn)題而言，水果的種類比較少，這樣思考沒(méi)問(wèn)題，學(xué)生自己也承認(rèn)，如果拓展到更多的種類，再用這種方法就會(huì)混亂了。會(huì)思考更會(huì)反思，這是最難能可貴的，思維過(guò)程也能積淀出一種經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)就屬于思考的經(jīng)驗(yàn)。一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相對(duì)豐富并且善于反思的學(xué)生，他的數(shù)學(xué)直覺(jué)必然會(huì)隨著經(jīng)驗(yàn)的積累而增強(qiáng)。

樣本3：

在獨(dú)立研究階段，這兩種方法是最多見(jiàn)的，很顯然，它們都是單純生活經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)，但這兩位學(xué)生的思考已經(jīng)很有順序了，只是稍顯復(fù)雜，耗時(shí)較長(zhǎng)。

樣本4：

這位學(xué)生想到了利用教師提供的即時(shí)貼，在四種顏色的即時(shí)貼上分別寫(xiě)上了四種水果名，思維也很有順序，但并沒(méi)有把即時(shí)貼的優(yōu)勢(shì)發(fā)揮到極致，其實(shí)即時(shí)貼的顏色已經(jīng)完全可以代表不同種類的水果了，可這位學(xué)生還是在即時(shí)貼上分別寫(xiě)上了水果的名字。

樣本5：

在被問(wèn)及為什么會(huì)想到這種方法時(shí)，這位學(xué)生說(shuō)：“其實(shí)之前我們學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)線段的問(wèn)題，這道題也是要把每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)都連線，和數(shù)線段有些相似，我就用這種方法試了試，結(jié)果是正確的?！?/p>

積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要關(guān)注過(guò)程的教學(xué)，“經(jīng)歷過(guò)程”不僅要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生和呈現(xiàn)的過(guò)程，更要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程、思考的過(guò)程、抽象的過(guò)程、預(yù)測(cè)的過(guò)程、推理的過(guò)程、反思的過(guò)程等，從而積累觀察、操作、猜想、歸納、推廣等思考的經(jīng)驗(yàn)。

從學(xué)生獨(dú)立研究這一問(wèn)題的過(guò)程可以看出，大多數(shù)學(xué)生的方法來(lái)源于他們的生活經(jīng)驗(yàn)，就像身邊有許多水果，真的需要學(xué)生把兩種水果搭配在一起一樣，所以學(xué)生才會(huì)畫(huà)出個(gè)瓶子，里面裝著水果，好像他真的在調(diào)配果汁。盡管類似于這樣的感知明顯帶有個(gè)體認(rèn)識(shí)的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但這類直接經(jīng)驗(yàn)的獲得，是構(gòu)建個(gè)人理解不可或缺的重要素材。

生活經(jīng)驗(yàn)固然重要，但更重要的是要善于積累、提煉，把生活經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。因此，在這一過(guò)程中，有些學(xué)生進(jìn)行了有序思考，這是很值得稱贊的，而連線方法的出現(xiàn)更是令人驚喜。從獲得的經(jīng)驗(yàn)的類型來(lái)看，連線方法中獲得的經(jīng)驗(yàn)相對(duì)于前面幾種更側(cè)重于策略和方法，也更為理性。從這一點(diǎn)上可以看出，思考經(jīng)驗(yàn)的獲取是派生出思維模式和思維方法的重要渠道，對(duì)學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新性活動(dòng)具有十分重要的奠基作用。

二、碰撞——生成經(jīng)驗(yàn)（合作探究）

獨(dú)立學(xué)習(xí)后，教師不加以干預(yù)，而是安排學(xué)生進(jìn)行同伴交流。學(xué)生首先表現(xiàn)出喜歡這種同伴間的互相學(xué)習(xí)，此時(shí)的學(xué)習(xí)氛圍是輕松的、主動(dòng)的，而且學(xué)生間的互助學(xué)習(xí)效果很明顯。

小組合作中，學(xué)生再次經(jīng)歷了記錄方法逐步抽象的過(guò)程，就這樣，在大家的思考、操作中，有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)正慢慢滲透進(jìn)每個(gè)學(xué)生的思維中。同時(shí)，他們也感悟到了符號(hào)化思想的簡(jiǎn)潔性，從而獲得了一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

獨(dú)立研究之后，教師展示了學(xué)生不同的方法，但并未作出任何評(píng)價(jià)。學(xué)生可以借鑒他人的方法，兩人一組再次思考這個(gè)問(wèn)題。在交流和討論的過(guò)程中，學(xué)生不斷優(yōu)化自己的方法，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使自己再次呈現(xiàn)的方法更加簡(jiǎn)練和清楚了。在這一過(guò)程中，引發(fā)學(xué)生再一次反思已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的遷移，促進(jìn)策略的生成。這使原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)水平不同的學(xué)生都得到了啟示，實(shí)現(xiàn)了適合學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)積累和認(rèn)知發(fā)展。

三、點(diǎn)撥——提升經(jīng)驗(yàn)（教師引導(dǎo)）

這一環(huán)節(jié)，教師請(qǐng)學(xué)生講解自己的方法并加以引導(dǎo)，同時(shí)，介紹兩種新的方法——表格法和另一種連線法。

教師適當(dāng)引導(dǎo)：“同學(xué)們的連線法真不錯(cuò)，如果改變水果的擺放位置，還可以用連線的方法來(lái)解決嗎？”此時(shí)，在黑板上把四種水果擺放成正方形的樣子，讓學(xué)生想一想是否可以用連線的方法來(lái)解決。學(xué)生試著連一連，發(fā)現(xiàn)是沒(méi)問(wèn)題的，之后還總結(jié)：“這種連線法只要在每?jī)煞N水果之間都連了線，就一定是不重不漏的，至于有幾種不同的口味，數(shù)一數(shù)連了幾條線就可以了?！?/p>

接下來(lái)，教師故作神秘地說(shuō)：“我在另一個(gè)班講這道題的時(shí)候，他們還研究出了一種和你們都不一樣的方法，想不想看看？”好奇心使然，學(xué)生一定很想看看，其實(shí)，教師只是想把一種新方法介紹給大家。出示一個(gè)未完成的表格：

引導(dǎo)學(xué)生：（1）理解對(duì)勾的意思。（2）試著把表格填完。（3）如果全打?qū)?，就?huì)有重復(fù)。（4）糾正錯(cuò)誤。（5）完善正確的結(jié)果。（6）找到填寫(xiě)表格的方法。

教材呈現(xiàn)的這兩種方法，學(xué)生在獨(dú)立研究和小組合作研究中都沒(méi)有出現(xiàn)，此時(shí)就需要教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的職責(zé)，讓學(xué)生在繼續(xù)研究新方法的過(guò)程中獲得更加廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步積累的，需要在“做”和“思考”的過(guò)程中積淀。

華東師范大學(xué)孔企平教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題解決的實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)者面對(duì)新的情境所進(jìn)行的數(shù)學(xué)思維，通過(guò)解決一系列非常規(guī)的問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力得到增強(qiáng)，而不僅僅是獲得新的技能?！北竟?jié)課的教學(xué)，注重學(xué)生對(duì)“調(diào)配果汁”這一問(wèn)題的研究過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立學(xué)習(xí)（充分暴露原有經(jīng)驗(yàn)）—小組合作學(xué)習(xí)（碰撞生成經(jīng)驗(yàn)）—教師引領(lǐng)學(xué)習(xí)（完善提升經(jīng)驗(yàn)）這樣的學(xué)習(xí)路徑，學(xué)生在一次又一次的操作活動(dòng)中獲得了思考的經(jīng)驗(yàn)，也積淀了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。另外，從本節(jié)課的探索過(guò)程可以看出，問(wèn)題解決的過(guò)程需要實(shí)踐，需要學(xué)生親身經(jīng)歷。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以讓學(xué)生“經(jīng)歷”知識(shí)的形成過(guò)程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，獲取對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考經(jīng)驗(yàn)。

注：本文系北京市中小學(xué)名師發(fā)展工程成果

（作者單位：北京市海淀區(qū)中關(guān)村第二小學(xué)）

二、碰撞——生成經(jīng)驗(yàn)（合作探究）

獨(dú)立學(xué)習(xí)后，教師不加以干預(yù)，而是安排學(xué)生進(jìn)行同伴交流。學(xué)生首先表現(xiàn)出喜歡這種同伴間的互相學(xué)習(xí)，此時(shí)的學(xué)習(xí)氛圍是輕松的、主動(dòng)的，而且學(xué)生間的互助學(xué)習(xí)效果很明顯。

小組合作中，學(xué)生再次經(jīng)歷了記錄方法逐步抽象的過(guò)程，就這樣，在大家的思考、操作中，有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)正慢慢滲透進(jìn)每個(gè)學(xué)生的思維中。同時(shí)，他們也感悟到了符號(hào)化思想的簡(jiǎn)潔性，從而獲得了一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

獨(dú)立研究之后，教師展示了學(xué)生不同的方法，但并未作出任何評(píng)價(jià)。學(xué)生可以借鑒他人的方法，兩人一組再次思考這個(gè)問(wèn)題。在交流和討論的過(guò)程中，學(xué)生不斷優(yōu)化自己的方法，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使自己再次呈現(xiàn)的方法更加簡(jiǎn)練和清楚了。在這一過(guò)程中，引發(fā)學(xué)生再一次反思已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的遷移，促進(jìn)策略的生成。這使原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)水平不同的學(xué)生都得到了啟示，實(shí)現(xiàn)了適合學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)積累和認(rèn)知發(fā)展。

三、點(diǎn)撥——提升經(jīng)驗(yàn)（教師引導(dǎo)）

這一環(huán)節(jié)，教師請(qǐng)學(xué)生講解自己的方法并加以引導(dǎo)，同時(shí)，介紹兩種新的方法——表格法和另一種連線法。

教師適當(dāng)引導(dǎo)：“同學(xué)們的連線法真不錯(cuò)，如果改變水果的擺放位置，還可以用連線的方法來(lái)解決嗎？”此時(shí)，在黑板上把四種水果擺放成正方形的樣子，讓學(xué)生想一想是否可以用連線的方法來(lái)解決。學(xué)生試著連一連，發(fā)現(xiàn)是沒(méi)問(wèn)題的，之后還總結(jié)：“這種連線法只要在每?jī)煞N水果之間都連了線，就一定是不重不漏的，至于有幾種不同的口味，數(shù)一數(shù)連了幾條線就可以了?！?/p>

接下來(lái)，教師故作神秘地說(shuō)：“我在另一個(gè)班講這道題的時(shí)候，他們還研究出了一種和你們都不一樣的方法，想不想看看？”好奇心使然，學(xué)生一定很想看看，其實(shí)，教師只是想把一種新方法介紹給大家。出示一個(gè)未完成的表格：

引導(dǎo)學(xué)生：（1）理解對(duì)勾的意思。（2）試著把表格填完。（3）如果全打?qū)?，就?huì)有重復(fù)。（4）糾正錯(cuò)誤。（5）完善正確的結(jié)果。（6）找到填寫(xiě)表格的方法。

教材呈現(xiàn)的這兩種方法，學(xué)生在獨(dú)立研究和小組合作研究中都沒(méi)有出現(xiàn)，此時(shí)就需要教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的職責(zé)，讓學(xué)生在繼續(xù)研究新方法的過(guò)程中獲得更加廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步積累的，需要在“做”和“思考”的過(guò)程中積淀。

華東師范大學(xué)孔企平教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題解決的實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)者面對(duì)新的情境所進(jìn)行的數(shù)學(xué)思維，通過(guò)解決一系列非常規(guī)的問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力得到增強(qiáng)，而不僅僅是獲得新的技能。”本節(jié)課的教學(xué)，注重學(xué)生對(duì)“調(diào)配果汁”這一問(wèn)題的研究過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立學(xué)習(xí)（充分暴露原有經(jīng)驗(yàn)）—小組合作學(xué)習(xí)（碰撞生成經(jīng)驗(yàn)）—教師引領(lǐng)學(xué)習(xí)（完善提升經(jīng)驗(yàn)）這樣的學(xué)習(xí)路徑，學(xué)生在一次又一次的操作活動(dòng)中獲得了思考的經(jīng)驗(yàn)，也積淀了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。另外，從本節(jié)課的探索過(guò)程可以看出，問(wèn)題解決的過(guò)程需要實(shí)踐，需要學(xué)生親身經(jīng)歷。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以讓學(xué)生“經(jīng)歷”知識(shí)的形成過(guò)程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，獲取對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考經(jīng)驗(yàn)。

注：本文系北京市中小學(xué)名師發(fā)展工程成果

（作者單位：北京市海淀區(qū)中關(guān)村第二小學(xué)）

二、碰撞——生成經(jīng)驗(yàn)（合作探究）

獨(dú)立學(xué)習(xí)后，教師不加以干預(yù)，而是安排學(xué)生進(jìn)行同伴交流。學(xué)生首先表現(xiàn)出喜歡這種同伴間的互相學(xué)習(xí)，此時(shí)的學(xué)習(xí)氛圍是輕松的、主動(dòng)的，而且學(xué)生間的互助學(xué)習(xí)效果很明顯。

小組合作中，學(xué)生再次經(jīng)歷了記錄方法逐步抽象的過(guò)程，就這樣，在大家的思考、操作中，有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)正慢慢滲透進(jìn)每個(gè)學(xué)生的思維中。同時(shí)，他們也感悟到了符號(hào)化思想的簡(jiǎn)潔性，從而獲得了一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

獨(dú)立研究之后，教師展示了學(xué)生不同的方法，但并未作出任何評(píng)價(jià)。學(xué)生可以借鑒他人的方法，兩人一組再次思考這個(gè)問(wèn)題。在交流和討論的過(guò)程中，學(xué)生不斷優(yōu)化自己的方法，取長(zhǎng)補(bǔ)短，使自己再次呈現(xiàn)的方法更加簡(jiǎn)練和清楚了。在這一過(guò)程中，引發(fā)學(xué)生再一次反思已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)的遷移，促進(jìn)策略的生成。這使原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)水平不同的學(xué)生都得到了啟示，實(shí)現(xiàn)了適合學(xué)生自己的經(jīng)驗(yàn)積累和認(rèn)知發(fā)展。

三、點(diǎn)撥——提升經(jīng)驗(yàn)（教師引導(dǎo)）

這一環(huán)節(jié)，教師請(qǐng)學(xué)生講解自己的方法并加以引導(dǎo)，同時(shí)，介紹兩種新的方法——表格法和另一種連線法。

教師適當(dāng)引導(dǎo)：“同學(xué)們的連線法真不錯(cuò)，如果改變水果的擺放位置，還可以用連線的方法來(lái)解決嗎？”此時(shí)，在黑板上把四種水果擺放成正方形的樣子，讓學(xué)生想一想是否可以用連線的方法來(lái)解決。學(xué)生試著連一連，發(fā)現(xiàn)是沒(méi)問(wèn)題的，之后還總結(jié)：“這種連線法只要在每?jī)煞N水果之間都連了線，就一定是不重不漏的，至于有幾種不同的口味，數(shù)一數(shù)連了幾條線就可以了?！?/p>

接下來(lái)，教師故作神秘地說(shuō)：“我在另一個(gè)班講這道題的時(shí)候，他們還研究出了一種和你們都不一樣的方法，想不想看看？”好奇心使然，學(xué)生一定很想看看，其實(shí)，教師只是想把一種新方法介紹給大家。出示一個(gè)未完成的表格：

引導(dǎo)學(xué)生：（1）理解對(duì)勾的意思。（2）試著把表格填完。（3）如果全打?qū)?，就?huì)有重復(fù)。（4）糾正錯(cuò)誤。（5）完善正確的結(jié)果。（6）找到填寫(xiě)表格的方法。

教材呈現(xiàn)的這兩種方法，學(xué)生在獨(dú)立研究和小組合作研究中都沒(méi)有出現(xiàn)，此時(shí)就需要教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的職責(zé)，讓學(xué)生在繼續(xù)研究新方法的過(guò)程中獲得更加廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步積累的，需要在“做”和“思考”的過(guò)程中積淀。

華東師范大學(xué)孔企平教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“問(wèn)題解決的實(shí)質(zhì)是學(xué)習(xí)者面對(duì)新的情境所進(jìn)行的數(shù)學(xué)思維，通過(guò)解決一系列非常規(guī)的問(wèn)題，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力得到增強(qiáng)，而不僅僅是獲得新的技能。”本節(jié)課的教學(xué)，注重學(xué)生對(duì)“調(diào)配果汁”這一問(wèn)題的研究過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立學(xué)習(xí)（充分暴露原有經(jīng)驗(yàn)）—小組合作學(xué)習(xí)（碰撞生成經(jīng)驗(yàn)）—教師引領(lǐng)學(xué)習(xí)（完善提升經(jīng)驗(yàn)）這樣的學(xué)習(xí)路徑，學(xué)生在一次又一次的操作活動(dòng)中獲得了思考的經(jīng)驗(yàn)，也積淀了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。另外，從本節(jié)課的探索過(guò)程可以看出，問(wèn)題解決的過(guò)程需要實(shí)踐，需要學(xué)生親身經(jīng)歷。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以讓學(xué)生“經(jīng)歷”知識(shí)的形成過(guò)程，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，獲取對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考經(jīng)驗(yàn)。

注：本文系北京市中小學(xué)名師發(fā)展工程成果

（作者單位：北京市海淀區(qū)中關(guān)村第二小學(xué)）