基于響應(yīng)面代理模型和人工魚群算法的真空差壓注型制品翹曲優(yōu)化

那日蘇，張海光，苗淑靜

（1.內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特；2.上海大學(xué)快速制造工程中心，上海 200444）

0 引言

真空差壓注型工藝是近年新提出的RT 技術(shù)，是在傳統(tǒng)的VC 工藝［1］基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新工藝，該工藝借助3DP 制作的樣件，可在短時(shí)間內(nèi)獲得類似ABS，PP，PC，PE 等材料的制品，并可制作透明、不透明、各種顏色及耐高溫制品，具有高效、節(jié)能、制品性能好等優(yōu)點(diǎn)，因此被應(yīng)用于汽車、機(jī)械零部件、家用電器、電子制品、文化用品、玩具、醫(yī)療等行業(yè)［1，2］。但薄壁DPVC 制品在成型時(shí)很容易出現(xiàn)不均勻收縮、殘余應(yīng)力、翹曲變形等缺陷，嚴(yán)重影響制品的使用性能。影響翹曲變形的因素主要有制品結(jié)構(gòu)、模具設(shè)計(jì)以及工藝參數(shù)的設(shè)置等。由于實(shí)際生產(chǎn)中制品和模具結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定，一般不能輕易更改，故調(diào)整工藝參數(shù)是減小翹曲變形的最有效途徑。但鑒于DPVC 成型過程是一個(gè)具有高度非線性的多參數(shù)相互作用的復(fù)雜過程，材料在型腔中的流動行為難以被直觀地表征出來，特別是制品品質(zhì)和工藝參數(shù)之間存在的非線性、強(qiáng)耦合性和時(shí)變性的關(guān)系，單純的試驗(yàn)及數(shù)值模擬方法，只能針對特定制品的工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，其分析及實(shí)驗(yàn)結(jié)果不具有代表性，不能體現(xiàn)工藝的一般規(guī)律，精確描述工藝參數(shù)與制品品質(zhì)之間關(guān)系的模型難以建立，造成了其成型過程中工藝參數(shù)確定困難［3］。實(shí)際生產(chǎn)中大多采用試錯法調(diào)整工藝參數(shù)，該方法的隨意性大，修改尺度和方向不易把握，且實(shí)際效果完全依賴操作人員的經(jīng)驗(yàn)，把握性不大，效率低，成本高，制約了DPVC 工藝的進(jìn)一步發(fā)展。

因此，本文提出基于響應(yīng)面模型和人工魚群算法的DPVC制品翹曲優(yōu)化策略，將響應(yīng)面近似模型引入DPVC 制品翹曲優(yōu)化設(shè)計(jì)，擬合工藝參數(shù)與翹曲變形之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，利用人工魚群算法搜索解空間，尋找使翹曲變形最小的最佳工藝參數(shù)組合。

1 基于響應(yīng)面代理模型的DPVC 制品翹曲變形優(yōu)化策略

1.1 響應(yīng)面模型

DPVC 工藝屬于高分子材料反應(yīng)加工范疇，成型過程是一個(gè)具有高度非線性的多參數(shù)相互作用的復(fù)雜過程，制品品質(zhì)和工藝參數(shù)之間存在的非線性、強(qiáng)耦合性和時(shí)變性的關(guān)系，因此使得其難以獲得工藝參數(shù)與制品品質(zhì)的精確描述模型，即工藝參數(shù)變量x 與制品品質(zhì)y 之間找不出準(zhǔn)確的表達(dá)式使y=y（x）。但是，給定了m 個(gè)樣本點(diǎn)x（j）（j=0，1，…，m-1）及其m 個(gè)響應(yīng)值y（j），可利用代定系數(shù)的方法求出函數(shù)y=y（x）的近似響應(yīng)面模型［4］，即：

式（2）取極小值的必要條件為

寫成矩陣形式為：

式（4）中：

將（3）式中得到的β 代入（4）式即得到響應(yīng)面函數(shù)表達(dá)式。并通過模型修正多重誤差系數(shù)R2 驗(yàn)證（3）式計(jì)算響應(yīng)面模型的精度。即：

式中：

SSY—響應(yīng)值與響應(yīng)均值差的平方和；

SSE—響應(yīng)值與響應(yīng)估計(jì)值差的平方和；

SSR—響應(yīng)估計(jì)值與響應(yīng)均值的平方和；

R2 是一個(gè)在［0，1］之間變化的值，它的值越接近1 說明誤差越小，即回歸方程越準(zhǔn)確。

1.2 人工魚群算法求解

本文引入了一種新的群集智能優(yōu)化方法—人工魚群算法（Artificial Fish-Swarm Algorithm，AFSA）［5，6］實(shí)現(xiàn)所建響應(yīng)面近似模型的尋優(yōu)，算法具體步驟如下：

第1 步：魚群初始化。根據(jù)自變量的范圍確定，即式（1）待優(yōu)化工藝參數(shù)變量個(gè)數(shù)初始化于魚群，即設(shè)魚群大小為i，待優(yōu)化的工藝參數(shù)xi，1≤i＜n，xi的取值范圍分別為［mi1，mi2］，則產(chǎn)生一個(gè)i 行N 列的初始魚群，每列表示一條人工魚的i 個(gè)參數(shù)；

第2 步：覓食行為。設(shè)人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Xi，在其感知范圍內(nèi)隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)Xj，如果Xi＜Xj（求極大值），則向該方向前進(jìn)一步；反之，再重新隨機(jī)選擇狀態(tài)Xj，判斷是否滿足前進(jìn)條件。這樣反復(fù)嘗試try_number 次后，如果仍不滿足前進(jìn)條件，則隨機(jī)移動一步。

第3 步：居群行為。設(shè)人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索當(dāng)前領(lǐng)域內(nèi)（即di，j＜Visual）的伙伴數(shù)目nf及中心位置XC，如果δY（δ 為擁擠度），表明伙伴中心有較多的食物并且不太擁擠，則朝伙伴的中心位置方向前進(jìn)一步，否則執(zhí)行覓食行為。

第4 步：追尾行為。設(shè)人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索當(dāng)前領(lǐng)域內(nèi)（即di，j＜Visual）的伙伴數(shù)目nf及伙伴中Yj為最大的伙伴Xj，如果，表明伙伴Xj的狀態(tài)具有較高的食物濃度并且其周圍不太擁擠，則朝伙伴Xj的方向前進(jìn)一步，否則執(zhí)行覓食行為。

第5 步：隨機(jī)行為。隨機(jī)行為即在視野中隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)，然后向該方向移動，即Xi的下一個(gè)位置Xi,next為：

其中，r 是［-1，1］區(qū)間的隨機(jī)數(shù)；Visual 為感知距離范圍。

1.3 優(yōu)化策略

本文提出的基于響應(yīng)面模型與人工魚群算法流程如圖1所示。集成優(yōu)化策略具體步驟如下:

（1）制品建模，劃分網(wǎng)格，確定可行解空間，選取樣本點(diǎn);運(yùn)行CAE 分析，獲取樣本點(diǎn)對應(yīng)的響應(yīng)值，通過Box-Behnken 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取數(shù)值實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)。

（2）基于步驟（1）獲取的樣本點(diǎn)，將樣本點(diǎn)分為構(gòu)建響應(yīng)面模型，并計(jì)算響應(yīng)面模型的擬合誤差，以判斷擬合得到的響應(yīng)面模型是否滿足精度要求。

（3）使用步驟（1）得到的RSM 模型代替CAE 分析，在可行解空間中通過人工魚群算法尋找最優(yōu)解。

（4）判斷是否滿足人工魚群算法的收斂條件。滿足則優(yōu)化結(jié)束；不滿足則重復(fù)步驟（3），直至收斂。

（5）CAE 驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果。

圖1 優(yōu)化策略流程圖

2 優(yōu)化策略實(shí)現(xiàn)

2.1 問題描述

薄壁類DPVC 制品在生產(chǎn)過程中容易產(chǎn)生翹曲變形問題，嚴(yán)重影響制品的表觀質(zhì)量和使用性能，因此，本文以一薄壁類制品摩托車前燈燈罩尺寸為例，將上述提出的優(yōu)化方法應(yīng)用于此薄壁制品，要求澆注件完整，氣泡較少，表面質(zhì)量好，尺寸精度高。所選用摩托車前燈燈罩尺寸為300×400×150（mm），壁厚平均為1mm（見圖2），采用材料為選用法國AXSON 公司聚氨酯硬質(zhì)樹脂UP5170。

本文綜合考慮了曲柄轉(zhuǎn)角相位差、曲柄長度制造誤差、連桿長度制造誤差以及運(yùn)動副間隙，推導(dǎo)出滑塊兩端位移差模型，并以位移差均值最小為目標(biāo)，壓頭垂直度誤差和行程誤差小于允許值為約束，建立雙點(diǎn)壓力機(jī)主傳動鏈關(guān)鍵零部件尺寸與公差優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，最后以某型號自動粉末壓力機(jī)為例進(jìn)行分析。

圖2 制品有限元模型

2.2 設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)函數(shù)

影響翹曲變形的主要工藝參數(shù)包括：溫度（材料溫度、模具溫度、固化溫度）、沖模壓差、速度（澆注速度、攪拌速度）和固化時(shí)間等。這些因素對翹曲變形的影響是相互的，具有很強(qiáng)的非線性。本文選取翹曲變形影響最大的3 個(gè)工藝參數(shù)：材料溫度、模具溫度和澆注壓差作為工藝參數(shù)設(shè)計(jì)變量。根據(jù)所選材料性能確定3 個(gè)工藝參數(shù)的取值范圍，可獲得優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型：

2.3 響應(yīng)面模型建立

采用Box-Behnken 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)（見表1），表中X1，X2，X3依次代表材料溫度、模具溫度和沖模壓差，Y 代表體積收縮率。利用上述Box-Behnken 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的13 組數(shù)據(jù)，應(yīng)用最小二乘法擬合Y 的響應(yīng)面模型如下：

上述所建RSM 模型R2 值為0.9820，接近于1，說明響應(yīng)面模型在全局上近似程度較好，能滿足優(yōu)化要求。

2.4 模型尋優(yōu)

本案例是應(yīng)用人工魚群算法對式（10）進(jìn)行優(yōu)化搜索，所求為最小值問題，目標(biāo)函數(shù)為：

優(yōu)化過程中相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：人工魚群100，感知距離2.5，最大迭代次數(shù)50，擁擠度因子0.618，覓食最大試探次數(shù)100，移動步長0.3，圖3 為人工魚群算法迭代50 次的最優(yōu)人工魚分布情況，圖4 為目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)化過程，最優(yōu)解為材料溫度37，模具溫度61.5，沖模壓差0.0067MPa。

將優(yōu)化得到的工藝參數(shù)輸入Moldflow 中進(jìn)行實(shí)際的翹曲變形分析得到翹曲變形值為0.261mm。如圖5 所示，與Box-Behnken 試驗(yàn)的13 個(gè)樣本點(diǎn)的翹曲值相比較，可看出基于響應(yīng)面模型優(yōu)化工藝參數(shù)所對應(yīng)的翹曲變形值較小，這說明優(yōu)化結(jié)果可靠，CAE 分析結(jié)果與模型預(yù)測的結(jié)果相近，證明所建立的響應(yīng)面代理模型是準(zhǔn)確可靠的。

3 結(jié)論

本文建立了基于響應(yīng)面代理模型和人工魚群算法相結(jié)合的DPVC 翹曲優(yōu)化策略。以CAE 分析為實(shí)驗(yàn)手段，采用Box-Behnken 取樣方法，合適的多項(xiàng)式和高斯函數(shù)作為相關(guān)函數(shù)，建立了擬合注塑工藝參數(shù)與翹曲之間非線性關(guān)系響應(yīng)面近似模型，并作為目標(biāo)函數(shù)，并由人工魚群算法在解空間搜尋最優(yōu)解。算例表明，響應(yīng)面模型可以在小樣本抽樣情況下取得較好的近似效果，達(dá)到精度要求，保證近似計(jì)算的可靠性。使用擬合得到的響應(yīng)面模型代替實(shí)際CAE 分析計(jì)算，人工魚群算法算法具有較優(yōu)的全局收斂能力及較快的尋優(yōu)速度，算法僅使用目標(biāo)問題的函數(shù)值，對搜索空間有一定的自適應(yīng)能力，可以較小的計(jì)算成本獲取最佳參數(shù)組合，同時(shí)也能為實(shí)際生產(chǎn)中成型工藝參數(shù)的確定提供指導(dǎo)。

表1 Box-Behnken實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及其對應(yīng)翹曲變形值

圖3 50 次魚群算法迭代過程

圖4 最優(yōu)解變化過程

圖5 優(yōu)化工藝參數(shù)對應(yīng)翹曲值

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