基于灰色Verhulst-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的裝備故障預(yù)測(cè)研究*

李靜雯,楊善紅

(四川理工學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 自貢 643000)

裝備故障預(yù)測(cè)技術(shù)是現(xiàn)代軍事武器裝備數(shù)字化技術(shù)發(fā)展的必然[1]。該技術(shù)的目的不是直接消除故障，而是對(duì)即將發(fā)生的異常狀態(tài)或故障具有預(yù)測(cè)的能力，為裝備的維修保障提供決策支持，實(shí)現(xiàn)自助式維修保障，降低使用和保障費(fèi)用的目標(biāo)。然而，現(xiàn)有裝備故障預(yù)測(cè)大多采用單一方法，比如灰色模型[2-3]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4-5]等，往往難以保證實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果。為提高預(yù)測(cè)精度，部分學(xué)者和工程技術(shù)人員也嘗試采用灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等組合模型[6-7]進(jìn)行裝備故障預(yù)測(cè)，但是由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，也無法滿足實(shí)際裝備的預(yù)測(cè)精度要求。

本文基于組合模型的思想，將灰色模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，探討灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型在裝備故障預(yù)測(cè)中應(yīng)用價(jià)值，以某航空裝備為例，建立了其灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型，通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，考察灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的有效性，以期為裝備故障預(yù)測(cè)研究提供理論參考。

1 灰色Verhulst-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

1.1 灰色 Verhulst模型

灰色模型是基于理論框架而形成的一種建模方法[8]，具有所需樣本數(shù)少，弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性等優(yōu)點(diǎn)。其模型建立步驟如下：

設(shè)裝備的原始非負(fù)數(shù)據(jù)序列為：

令 z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)，則 X(1)的緊鄰均值生成序列為：

則灰色模型的基本形式為：

對(duì)應(yīng)的白化方程為：

采用最小二乘法求解該模型,得到時(shí)間響應(yīng)序列為：

進(jìn)一步進(jìn)行一次累減還原，則裝備的原始數(shù)據(jù)X(0)的還原值序列為：

綜上可知：當(dāng) k≤n時(shí)，x^(0)(k)為模型的擬合值；當(dāng)k>n時(shí)，(k)為模型的預(yù)測(cè)值。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)算法

本文用于裝備故障預(yù)測(cè)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

該小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)三層前饋網(wǎng)絡(luò)，其中：n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，i=1,2,…,n；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，j=1,2,…,l；m為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，k=1,2,…,m；ωij為輸入層與隱含層之間的權(quán)值；ωjk為隱含層與輸出層之間的權(quán)值，hj為小波基函數(shù)。本文在裝備故障預(yù)測(cè)研究中采用的基小波是國內(nèi)外常用的Morlet小波，即：

在輸入數(shù)據(jù)序列為Xi(i=1,2,…,n)時(shí)，則隱含層的輸出計(jì)算式為：

其中，h(j)為隱含層第 j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出；aj和bj分別為小波基函數(shù)hj的伸縮因子和平移因子。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的計(jì)算式為：

本文采用梯度修正法來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)，具體調(diào)整過程如下：

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差為：

其中，yn(k)為模型的期望輸出；y(k)為模型的預(yù)測(cè)輸出。

根據(jù)預(yù)測(cè)誤差e調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)為：

其中，η為學(xué)習(xí)速率。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法的具體步驟如下：

(1) 網(wǎng)絡(luò)初始化。 賦予 ωij、ωik、aj和 bj相應(yīng)的隨機(jī)初始值，設(shè)置學(xué)習(xí)速率η。

(2)樣本分類為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，分別用以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)和測(cè)試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度。

(3)預(yù)測(cè)輸出。根據(jù)輸入樣本，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出，并計(jì)算預(yù)測(cè)誤差e。

(4)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值調(diào)整。根據(jù)預(yù)測(cè)誤差e調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和小波基函數(shù)的參數(shù)。

(5)終止規(guī)則。判斷算法是否結(jié)束，如未結(jié)束，返回步驟(3)。

1.3 組合模型

灰色系統(tǒng)具有只需要貧信息和小樣本的優(yōu)勢(shì)，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兼具小波分析技術(shù)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，使得其具有靈活的函數(shù)逼近能力和較好的容錯(cuò)性能。本文嘗試將灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行結(jié)合，用于裝備的故障預(yù)測(cè)研究。構(gòu)建的灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型預(yù)測(cè)的具體實(shí)施步驟如下：

(1)輸入裝備原始數(shù)據(jù)序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}和灰色Verhulst模型所需的最小數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)k。

(2) 構(gòu) 建 X(0)的 模型組 ：(Verhulst)(k)，(Verhulst)(k+1),…,(Verhulst)(n)。 根據(jù)裝備原始數(shù)據(jù) x(0)(t)，t=1,2,…,n,計(jì)算模型組中每個(gè)模型的擬合值構(gòu)成模型組的擬合向量XWNN(t)。

圖2 灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的結(jié)構(gòu)

(3)采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。以向量XWNN(t)作為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，以 x(0)(t),t=1,2,…,n作為期望，直到訓(xùn)練達(dá)到設(shè)置的訓(xùn)練精度為止。

(4)采用灰色-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。用模型組的預(yù)測(cè)向量XWNN(t)耦合成小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，用步驟(3)中的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，可以得到原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值。

2 實(shí)例分析

為考察本文方法的有效性，選用參考文獻(xiàn)[6]中的應(yīng)用實(shí)例(某航空設(shè)備工作電壓故障預(yù)測(cè))，將本文方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與參考文獻(xiàn)[6]方法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的先進(jìn)性。

某航空設(shè)備工作電壓范圍為 17～24 V，從0計(jì)時(shí)，監(jiān)測(cè)間隔為25 h，選擇15個(gè)電壓值作為樣本數(shù)據(jù)，其中前12個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后3個(gè)數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。在Matlab 2012a軟件環(huán)境下[9]，實(shí)現(xiàn)了 3種模型，得到3種模型訓(xùn)練和檢驗(yàn)的結(jié)果分別如表1和表2所示。

以均方誤差(MSE)為指標(biāo)，進(jìn)一步考察對(duì)比本文方法和參考文獻(xiàn)[6]方法及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測(cè)精度。

其中，N為模型預(yù)測(cè)檢驗(yàn)樣本的個(gè)數(shù)，di為模型的期望輸出值，yi為模型的預(yù)測(cè)值。比較結(jié)果見表2。

表1 擬合結(jié)果

綜合表1和表2中的數(shù)據(jù)，可以得到故障預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖，如圖3所示?？芍罕疚姆椒ǖ念A(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于參考文獻(xiàn)[6]方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法比參考文獻(xiàn)[6]方法的預(yù)測(cè)精度略高。這是因?yàn)楸疚姆椒ㄓ捎诰C合了灰色模型和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的優(yōu)點(diǎn)，因而具有更好的預(yù)測(cè)精度，提高了裝備故障的預(yù)測(cè)性能。

圖3 某航空裝備故障預(yù)測(cè)趨勢(shì)圖

本文提出一種基于灰色Verhulst-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的裝備故障預(yù)測(cè)方法。該方法綜合了灰色Verhulst模型所需樣本少、弱化原始數(shù)據(jù)隨機(jī)性等優(yōu)點(diǎn)，以及小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)良好的時(shí)頻局域化性質(zhì)和學(xué)習(xí)能力。以某航空設(shè)備為研究對(duì)象，建立了其灰色Verhulst-小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果表明：本文方法具有良好的預(yù)測(cè)精度，能夠提高裝備故障預(yù)測(cè)的性能，可以為裝備維修保障決策提供理論支持。

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