基于全變差和壓縮感知的小帶寬超分辨TOA估計(jì)

雷文華，胡海冰，周 毅

（西藏大學(xué) 理學(xué)院，西藏 拉薩 850000）

0 引言

到達(dá)時(shí)刻(TOA)是雷達(dá)和聲納系統(tǒng)中重要的目標(biāo)參數(shù)信息。但當(dāng)作為被動(dòng)雷達(dá)目標(biāo)照射源的信號(hào)的時(shí)寬帶寬積較小時(shí)，脈沖壓縮增益較小，采用基于脈沖壓縮的方法不容易將信號(hào)從噪聲中檢測(cè)出來(lái)。接收信號(hào)的時(shí)寬是個(gè)固定值，因此小時(shí)寬帶寬積信號(hào)對(duì)應(yīng)著小的帶寬。由于TOA分辨率從根本上受到信號(hào)的3 dB帶寬限制[1]，采用傳統(tǒng)的脈沖壓縮技術(shù)將不能對(duì)時(shí)寬帶寬積較小的目標(biāo)回波TOA進(jìn)行有效分辨。對(duì)小時(shí)寬帶寬積的目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行有效的TOA估計(jì)具有重要的軍事和民用價(jià)值，因此本文中，對(duì)小時(shí)寬帶寬積目標(biāo)回波信號(hào)的超分辨TOA估計(jì)方法進(jìn)行研究。

1 基于壓縮感知的超分辨TOA估計(jì)

對(duì)于含L個(gè)分量的接收信號(hào)xsur(n)可以表示為：

其中 αi、τi和 fdi分別是第 i個(gè)信號(hào)的幅度、TOA 和多普勒頻移，xg(n)是無(wú)時(shí)間延遲的信號(hào)，esur(n)是噪聲分量，N代表數(shù)據(jù)總長(zhǎng)度，L代表信號(hào)總數(shù)。本文假設(shè)接收信號(hào)的多普勒頻移已經(jīng)事先被估計(jì)出，下文的討論中將式(1)中的復(fù)常數(shù) exp(j2πnfdi)歸入振幅 αi。

將式(1)的信號(hào)變換到頻域中可以寫成式(2)的形式：

其中 Xsur(k)、Xg(k)和 Esur(k)分別是 Xsur(n)、Xg(n)和 esur(n)的離散傅里葉變換，M是離散傅里葉變換的點(diǎn)數(shù)。將式(2)的兩邊同時(shí)除以x0(n)的離散傅里葉變換X0(k)后的形式為：

其中 βi=aαi，i=1，2，…，L 為對(duì)應(yīng)的幅度，Esur(k)/X0(k)為對(duì)應(yīng)的頻域噪聲。由于接收信號(hào)中有用的信號(hào)能量集中在以載頻f0為中心的頻帶B內(nèi)，為了抑制此頻帶外的頻域噪聲，在頻域給 F(k)加中心位于 f0左右寬度各為 B/2的窗函數(shù)W(k)，加窗后的頻譜可表示為：

其中 P(k)=W(k)Esur(k)/X0(k)。式(4)的矢量形式 y=Φx+p，Φ=[exp(j2πkτi/M)]ki，通過(guò) x中的非零值對(duì)應(yīng)的位置即可得到信號(hào)的TOA。觀測(cè)矩陣Φ是M×N的離散傅里葉矩陣，在參考文獻(xiàn)[2]中作者已經(jīng)證明該矩陣高概率滿足有限等距性質(zhì)(Restricted Isometry Property，RIP)，x可以通過(guò)求解以下l1范數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題得到：

其中λ＞0。本文利用參考文獻(xiàn)[3]中的方法求解式(5)。

2 全變差濾波

理論上通過(guò)求解式(5)即可得到小時(shí)寬帶寬積信號(hào)的超分辨TOA估計(jì)，然而實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)x中存在一些模值接近于零的虛假TOA分量，這些分量是由于式(1)中esur(n)在信號(hào)頻帶內(nèi)的色噪聲的分量引起的擾動(dòng)所致，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)此色噪聲可用式(6)所示的全變差濾波方法[4]去除。

其中 μ＞0。將s^(n)作為 xsur(n)代入式(2)即可消除以上 x中模值接近于零的虛假TOA分量。本文利用參考文獻(xiàn)[5]中的方法求解式(6)。

3 性能分析

考慮具有小時(shí)寬帶寬積的羅蘭C信號(hào)，單個(gè)羅蘭C脈沖信號(hào)的能量集中在 90 kHz～110 kHz的頻帶內(nèi)，B=20 kHz，脈沖持續(xù)時(shí)間為 τ′=200μs，對(duì)應(yīng)的時(shí)寬帶寬積Bτ′=4。

實(shí)驗(yàn)1設(shè)直達(dá)波和多徑信號(hào)的TOA分別為50μs和 80μs，信噪比均為-36 dB，噪聲為在 90 kHz～110 kHz的頻帶內(nèi)且服從高斯分布的色噪聲。經(jīng)過(guò)13.56 s脈沖組間和脈沖組內(nèi)的相干積累后先不對(duì)此信號(hào)做全變差濾波處理，然后按照第2節(jié)所述的方法對(duì)濾波后的信號(hào)做M=1 024點(diǎn)的離散傅里葉變換，重構(gòu)的過(guò)程中取N=1 024對(duì)直達(dá)波和多徑信號(hào)的TOA進(jìn)行稀疏重構(gòu)，重構(gòu)后TOA的幅度如圖1所示，此外虛警率為Pfa=0.028 1的單元平均恒虛警檢測(cè)門限和匹配濾波對(duì)TOA估計(jì)的結(jié)果也一并在圖1中給出。從圖1中可見(jiàn)，匹配濾波無(wú)法分辨直達(dá)波和多徑信號(hào)，壓縮感知稀疏重構(gòu)能對(duì)直達(dá)波和多徑信號(hào)進(jìn)行有效分辨，兩個(gè)最大尖峰的位置分別為50μs和80μs，與直達(dá)波和多徑信號(hào)的TOA一致。最大尖峰兩側(cè)周圍存在一些副瓣，這些副瓣可以通過(guò)選取合適的虛警率通過(guò)恒虛警檢測(cè)的方法剔除。另外，重構(gòu)結(jié)果中存在一些模值較小的尖峰，這些尖峰采用恒虛警檢測(cè)無(wú)法剔除，會(huì)造成虛假目標(biāo)TOA估計(jì)。

圖1 未做全變差濾波TOA重構(gòu)結(jié)果

仿真條件不變，采用全變差濾波后對(duì)直達(dá)波和多徑信號(hào)的TOA進(jìn)行稀疏重構(gòu)，重構(gòu)后TOA的幅度如圖2所示。從圖2可見(jiàn)全變差濾波后虛假TOA估計(jì)對(duì)應(yīng)的模值較小的尖峰全部消失，全變差濾波處理提升了算法的性能，通過(guò)對(duì)全變差濾波后的結(jié)果進(jìn)行恒虛警檢測(cè)，可以得到直達(dá)波和多徑信號(hào)的TOA的精確估計(jì)。

圖2 全變差濾波后TOA重構(gòu)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)2仍然設(shè)定直達(dá)波和多徑信號(hào)的TOA為50μs和80μs，分析算法隨信噪比變化對(duì)TOA估計(jì)性能的影響。設(shè)直達(dá)波和多徑信號(hào)的信噪比相同，令此信噪比從-46 dB～-24 dB依次變化，每種情況分別做150次獨(dú)立蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，重構(gòu)后能正確估計(jì)直達(dá)波和多徑信號(hào)的TOA的成功概率與信噪比的關(guān)系如圖3所示。從圖3可以看出，當(dāng)信噪比大于-36 dB時(shí)，采用全變差和壓縮感知重構(gòu)正確估計(jì)直達(dá)波和多徑信號(hào)的TOA的概率為100%。

實(shí)驗(yàn)3設(shè)定直達(dá)波的 TOA為50μs，分析算法直達(dá)波TOA和多徑信號(hào)的TOA相對(duì)間隔的變化對(duì)TOA估計(jì)性能的影響。設(shè)定直達(dá)波和多徑信號(hào)的信噪比均為-36 dB，令多徑信號(hào)的TOA相對(duì)于直達(dá)波的TOA從1 μs～25μs變化，每種情況分別做150次獨(dú)立蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，重構(gòu)后能正確估計(jì)直達(dá)波和多徑信號(hào)的TOA的成功概率與多徑信號(hào)的TOA相對(duì)直達(dá)波的TOA變化關(guān)系如圖4所示。從圖4可見(jiàn)，當(dāng)直達(dá)波和多徑信號(hào)的TOA間隔大于22μs時(shí)，正確估計(jì)直達(dá)波和多徑信號(hào)TOA的成功概率大于98%。

圖3 正確估計(jì)直達(dá)波和多徑信號(hào)TOA成功概率與信噪比的關(guān)系

圖4 正確估計(jì)兩個(gè)目標(biāo)TOA的成功概率與兩目標(biāo)TOA間隔的關(guān)系

4 結(jié)論

針對(duì)小時(shí)寬帶寬積信號(hào)匹配濾波結(jié)果分辨率較差的問(wèn)題，本文提出了一種基于全變差和壓縮感知的小時(shí)寬帶寬積信號(hào)超分辨TOA估計(jì)方法。該方法先對(duì)接收信號(hào)做全變差濾波處理，然后根據(jù)頻域樣本采用壓縮感知重構(gòu)攜帶目標(biāo)TOA信息的時(shí)域稀疏信號(hào)，最后結(jié)合恒虛警檢測(cè)對(duì)目標(biāo)回波的個(gè)數(shù)進(jìn)行檢測(cè)并對(duì)其進(jìn)行超分辨TOA估計(jì)。仿真結(jié)果表明在以羅蘭C信號(hào)為典型的小時(shí)寬帶寬積信號(hào)中該方法能夠?qū)OA間隔大于22 μs的直達(dá)波和多徑信號(hào)進(jìn)行有效超分辨TOA估計(jì)。由于TOA正確重構(gòu)結(jié)果兩側(cè)旁瓣的影響當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)TOA間隔較近時(shí)TOA估計(jì)效果較差，這將在以后的研究工作中做進(jìn)一步的改進(jìn)。

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