基于多步迭代算法的數(shù)字預(yù)失真技術(shù)

羅旭梅，何松柏，和 謙（電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，四川 成都611731）

0 引言

在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于頻帶資源越來越緊張，頻譜的利用率越來越受到重視。為解決該問題，多種高頻譜利用率的傳輸技術(shù)和調(diào)制方式被相繼提出，但是這類技術(shù)所傳輸?shù)男盘柾ǔ＞哂休^高的峰均比和較寬的頻帶[1]。因功率放大器本身存在非線性特性，寬帶信號經(jīng)其放大后會產(chǎn)生失真，所以現(xiàn)代通信系統(tǒng)中對功放的線性度有了更高的要求。

目前，提高功率放大器線性度的主要方法有前饋線性化技術(shù)、負(fù)反饋技術(shù)、包絡(luò)消除和恢復(fù)技術(shù)、LINC技術(shù)及數(shù)字預(yù)失真技術(shù)等。其中數(shù)字預(yù)失真技術(shù)因不存在穩(wěn)定性問題且適用的帶寬較寬、精度高、成本低等特點(diǎn)受到了廣泛的關(guān)注。

圖1 數(shù)字預(yù)失真的基本原理

數(shù)字預(yù)失真的基本原理如圖1所示，即在功率放大器的前端級聯(lián)一個特性與之相反的數(shù)字預(yù)失真器DPD，從而使整個系統(tǒng)呈線性效果。

數(shù)字預(yù)失真的基本原理也可以理解為：在數(shù)字預(yù)失真技術(shù)中，首先對待優(yōu)化功率放大器（PA）建立行為模型，然后通過模型求逆[2]的方法得到對應(yīng)數(shù)字預(yù)失真器（DPD）。將該數(shù)字預(yù)失真器級聯(lián)到功放的前端，如圖1所示，則可達(dá)到提高該功率放大器線性度的目的。

為使上述所求數(shù)字預(yù)失真器能夠更好地補(bǔ)償功放的非線性，且保證功率放大器的工作效率，一種新型迭代算法被提出。

1 記憶多項(xiàng)式模型（MP）

記憶多項(xiàng)式模型是目前較為流行的一種模型，其在對有記憶效應(yīng)的功放進(jìn)行預(yù)失真處理時有很好的性能，且模型的復(fù)雜度較低，便于實(shí)現(xiàn)。所以本文基于該模型對功率放大器進(jìn)行數(shù)字預(yù)失真處理。

記憶多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)表達(dá)式通常為：

其中，amk為模型的系數(shù)，K為模型的階次數(shù)，M為模型的記憶深度。由于多項(xiàng)式中的階次數(shù)K、記憶深度M影響著模型的精確度，所以選取合適的模型階次數(shù)及記憶深度也很重要。實(shí)際應(yīng)用通過比較不同K、M情況下模型輸出與實(shí)際輸出的歸一化均方誤差（NMSE）來確定最佳的模型階次數(shù)及記憶深度值[3]，如此確定了功放最終行為模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

記憶多項(xiàng)式表達(dá)式（1）可以等價(jià)為：

在基于記憶多項(xiàng)式模型的數(shù)字預(yù)失真方法中，無論是功率放大器的模型還是預(yù)失真器的模型，均可等價(jià)為存在M個查找表，且每個查找表的深度為建模信號的點(diǎn)數(shù)。由式（2）可看出，該查找表的具體內(nèi)容與輸入信號的幅度直接相關(guān)。所以研究功放輸入信號的時域特性是十分有意義的，下面將通過MATLAB對功放輸入信號的時域特性進(jìn)行分析。

2 功放輸入信號的時域特征

由功率放大器的AM-AM特性曲線知，功放的非線性失真表現(xiàn)為對輸入信號的峰值壓縮。為使整個放大系統(tǒng)輸出呈線性，所以希望功放的輸入信號的峰值預(yù)先有相應(yīng)擴(kuò)張的特性，即功放輸入信號較原信號有較高的峰均比（PAPR）。圖2為原信號及預(yù)失真信號的時域波形。

圖2 信號的時域特性波形

由圖2可見，預(yù)失真信號在幅值較大的區(qū)域內(nèi)有信號擴(kuò)張的特性。即在數(shù)字預(yù)失真技術(shù)中，通過對功放模型求逆方法得到的數(shù)字預(yù)失真器DPD對信號峰值有擴(kuò)張作用[4]，該預(yù)失真器初步實(shí)現(xiàn)了對功放非線性的補(bǔ)償。

通過MATLAB求解得各信號的峰均比(PAPR)如表1所示。

表1 各信號的PAPR

由表1可看出，信號經(jīng)過功率放大器后，其PAPR降低，而經(jīng)過預(yù)失真器后PAPR反而提高。如此，當(dāng)輸入信號經(jīng)過DPD后，信號失真表現(xiàn)為峰值擴(kuò)張，其PAPR增加；而當(dāng)該信號經(jīng)過功放時，其非線性失真表現(xiàn)為對信號的壓縮，即PAPR有所降低。最終信號在經(jīng)過整個系統(tǒng)后其PAPR值保持基本一致，從而使整個放大系統(tǒng)的線性度得到改善。

由于預(yù)失真信號的峰均比（PAPR）較原信號有所提高，所以與原信號相比，預(yù)失真信號在經(jīng)過功放時會受到更大的壓縮。為補(bǔ)償該額外的失真部分，本文提出多步迭代求取預(yù)失真器的方法。

3 多步迭代算法

為了使所得數(shù)字預(yù)失真器能更好地補(bǔ)償待優(yōu)化功放的非線性，本文提出多步迭代求取預(yù)失真器的方法。

多步迭代算法求取數(shù)字預(yù)失真器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 迭代算法獲取數(shù)字預(yù)失真器

以信號X作為功放的原輸入信號，實(shí)驗(yàn)通過頻譜儀采集功放的輸出信號 Y，如圖 3所示，然后將輸入/輸出兩組信號進(jìn)行歸一化并對齊處理。利用處理后的輸入/輸出數(shù)據(jù)求解該功放模型PA1，通過對功放模型求逆的方法得到相應(yīng)的數(shù)字預(yù)失真器DPD1。將該數(shù)字預(yù)失真器級聯(lián)到功放的前端則可初步實(shí)現(xiàn)提高功率放大器線性度的效果。

進(jìn)行一次迭代時，將原信號X通過上述所求預(yù)失真器DPD1后得到的預(yù)失真信號Ydpd1進(jìn)行保存；以該預(yù)失真信號作為功放的新的輸入信號，利用頻譜儀重新采集功放此時的輸出信號Y1；對信號Ydpd1、Y1進(jìn)行歸一化對齊處理，利用處理后的數(shù)據(jù)求解功率放大器的模型PA2；通過對功放模型PA2求逆，得到新的數(shù)字預(yù)失真器DPD2。

由此類推，可進(jìn)行多次迭代來求取更優(yōu)的數(shù)字預(yù)失真器，直至預(yù)失真效果再無明顯改善為止。

由上節(jié)理論分析知，數(shù)字預(yù)失真器對于信號的峰值具有擴(kuò)張作用，所以在迭代求取預(yù)失真器的過程中，預(yù)失真信號的峰均比會越來越高。然而，高峰均比的信號在通過功放時，使功放的工作狀態(tài)過早進(jìn)入接近飽和的區(qū)域，導(dǎo)致功放的工作效率下降。且當(dāng)峰均比過高的信號做功率放大器的輸入時，該高峰均比信號會使功放晶體管過熱，從而使其功放對信號壓縮得更嚴(yán)重，不但導(dǎo)致數(shù)字預(yù)失真器失效，而且可能毀壞整個放大系統(tǒng)。所以，為防止這種現(xiàn)象發(fā)生，限制預(yù)失真信號的PAPR是十分有必要的。

所以在新型迭代算法中，使用頻域削峰技術(shù)處理信號，使功放的工作區(qū)域控制在1 dB壓縮點(diǎn)附近[5]。削峰技術(shù)與預(yù)失真技術(shù)的結(jié)合使用既保證了功放的效率，又很好地提高了其線性度。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)選取帶寬為5 MHz的單載波WCDMA信號為原信號，連續(xù)F類功率放大器為測試對象。通過基于有記憶多項(xiàng)式模型的數(shù)字預(yù)失真方法對該功放進(jìn)行線性優(yōu)化處理。通過比較功放輸出信號的鄰信道功率比（ACPR）來比較功率放大器線性度的改善程度[6]。

當(dāng)原WCDMA信號作為功放輸入時，功放的輸出頻譜圖如圖4所示，可知此時功放輸出信號的ACPR為-40.59 dB。

圖4 功率放大器的輸出信號

不進(jìn)行迭代時，即以原WCDMA信號作為功放的輸入信號，采集功放的輸出信號，基于記憶多項(xiàng)式模型對功放進(jìn)行建模，通過模型求逆得到相應(yīng)的數(shù)字預(yù)失真器DPD1。以該數(shù)字預(yù)失真器對功放進(jìn)行線性優(yōu)化，其預(yù)失真效果如圖5所示。

圖5 未迭代的預(yù)失真效果

由圖5可以看出，經(jīng)過預(yù)失真后的功放輸出信號ACPR已降到-49.19 dB，相對于沒有優(yōu)化的功放輸出ACPR改善了約8.6 dB。

下面將削峰技術(shù)和多次迭代求取預(yù)失真器的方法結(jié)合使用，兩次迭代得到新的預(yù)失真器記為DPD3。將該數(shù)字預(yù)失真器級聯(lián)到功率放大器的前端，通過實(shí)驗(yàn)得到預(yù)失真器DPD3對功放的線性化效果如圖6所示。

由圖6可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后的預(yù)失真器對功放的線性度有了更好的改善。功放輸出信號的ACPR值如表2所示。

由表2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可清晰地看出，直接利用對功放模型求逆得到的數(shù)字預(yù)失真器對功放進(jìn)行預(yù)失真處理時，使功放輸出信號的ACPR改善了8.6 dB；而結(jié)合削峰技術(shù)和迭代方法求得的數(shù)字預(yù)失真器在對功放進(jìn)行線性化處理時，使得功放的輸出ACPR改善20.66 dB，比前者有明顯的優(yōu)勢。

圖6 優(yōu)化預(yù)失真器后功放的輸出

表2 功放輸出信號的ACPR

5 結(jié)論

本文提出了利用迭代求取數(shù)字預(yù)失真器的方法來獲得更優(yōu)的數(shù)字預(yù)失真器。通過分析信號的數(shù)學(xué)特性，指出限制功放輸入信號峰均比的重要性，從而在預(yù)失真過程中引入了頻域削峰技術(shù)。文章的實(shí)驗(yàn)采用基于記憶多項(xiàng)式模型的方法對實(shí)際連續(xù)F類功放做數(shù)字預(yù)失真處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，結(jié)合削峰技術(shù)與迭代求取預(yù)失真的方法對功放進(jìn)行線性化處理時效果最優(yōu)，該新型迭代算法可使系統(tǒng)輸出信號的ACPR改善20.66 dB。

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