彈頭引信外形對(duì)小口徑亞音速?gòu)棜鈩?dòng)特性影響*

王洪超，聞 泉，劉治旺，王雨時(shí)，張樹(shù)明

(1南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094;2湖南建華精密儀器有限公司，湖南永州 425024)

0 引言

彈丸外形直接影響其空氣動(dòng)力特性、有效載荷和威力［1］。輕武器領(lǐng)域中的小口徑彈丸多配用彈頭引信，并且彈頭引信的形狀即為彈丸的頭部形狀。美國(guó)引信頭部多為半球形，如 M550、M549和 F/M918等［2］;俄羅斯引信頭部多為單一圓臺(tái)形，如ВОГ-17和B429Э等［3］;目前我國(guó)輕武器領(lǐng)域中的小口徑彈丸引信頭部形狀多為組合圓臺(tái)形。表1為中、美、俄三國(guó)小口徑榴彈引信外形和彈道參數(shù)。

關(guān)于不同彈頭引信外形對(duì)彈丸氣動(dòng)特性影響研究國(guó)內(nèi)外均未見(jiàn)報(bào)道。國(guó)內(nèi)眾多文獻(xiàn)運(yùn)用FLUENT軟件主要研究了不同類(lèi)型彈丸的氣動(dòng)特性，如秦豪等［4］研究了處于簡(jiǎn)易制導(dǎo)狀態(tài)下的某型彈道修正彈在不同攻角、不同飛行馬赫數(shù)下的氣動(dòng)力特性;王曉兵等［5］研究了用仿真方法設(shè)計(jì)彈丸氣動(dòng)外形的可行性;胡志鵬等［6］研究了S-C形尾翼組合的末敏彈氣動(dòng)特性;吳志林等［7］研究了微型修正彈藥的氣動(dòng)特性。

表1 中、美、俄小口徑榴彈引信相關(guān)參數(shù)［2-3］

文中采用FLUENT軟件對(duì)三種不同引信頭部形狀彈丸在不同馬赫數(shù)(Ma＜1)、不同攻角下(α＜16°)的氣動(dòng)特性進(jìn)行仿真分析，得到這三種彈丸的阻力系數(shù)、升力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)和壓力中心隨馬赫數(shù)和攻角的變化規(guī)律。對(duì)比分析這三種彈丸的氣動(dòng)特性以得到其中最佳的氣動(dòng)外形，從而為彈丸和引信總體方案設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)值模型

1.1 彈丸有限元模型

方案A引信頭部形狀為單一圓臺(tái)形，如圖1所示。彈長(zhǎng)L為108 mm，直徑D為35 mm，H為34.7 mm，d為16.4 mm。

圖1 引信頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸

方案B引信頭部形狀為組合圓臺(tái)形，如圖2所示。H1為36 mm，H2為 6.6 mm，H3為 27.7 mm，H4為5.7 mm，d1為21.6 mm，d2為 21 mm，α1為 40°，α2為 30°，α3為16°。

圖2 引信頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸

方案C引信頭部形狀為半球形，如圖3所示。

圖3 引信頭部形狀為半球形的彈丸

三種彈丸彈徑和彈長(zhǎng)相同。由于研究的是彈丸外流場(chǎng)，所以建立直徑和長(zhǎng)度均是彈丸直徑和長(zhǎng)度20倍的圓柱體來(lái)模擬彈丸外部流場(chǎng)，避免邊界反射引起空氣流場(chǎng)中的壓力計(jì)算不穩(wěn)定。彈丸置于空氣流場(chǎng)計(jì)算域中心位置，假設(shè)彈丸表面為絕熱壁，彈丸附近網(wǎng)格加密以準(zhǔn)確獲得阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)。

1.2 初始條件與邊界條件

所研究的馬赫數(shù)和攻角情況都屬于定常流動(dòng)范圍，采用相對(duì)運(yùn)動(dòng)條件模擬彈丸附近外流場(chǎng)，即假設(shè)彈丸靜止、來(lái)流為理想氣體，選擇薩蘭德定律計(jì)算氣體粘性，空氣以反向相同速度流動(dòng)，計(jì)算域邊界條件設(shè)置為遠(yuǎn)場(chǎng)壓力條件，湍流模型采用S-A(Spalart-Allmaras)模型［8］。由于求解的是可壓縮氣體，涉及總壓和靜壓等多種壓力，所以為便于設(shè)置邊界條件和計(jì)算結(jié)果的后處理，將參考?jí)毫χ脼榱悖?］。

1.3 氣動(dòng)特性求解

彈丸阻力與產(chǎn)生阻力的面積、飛行速度、飛行高度和攻角有關(guān)。為了說(shuō)明阻力特性，用單位面積和單位動(dòng)壓條件下產(chǎn)生的壓力即阻力系數(shù)表示［10］:

式中:X為阻力;ρ為空氣密度;v為氣流相對(duì)于彈丸的流速;S為參考面積，在此取為彈丸最大橫截面積。

與阻力系數(shù)相似，升力系數(shù)Cy與升力Y之間的關(guān)系可表示為:

式中Y為升力。

作用于彈丸上的空氣動(dòng)力合力的作用點(diǎn)稱(chēng)為壓力中心。所研究的彈丸壓力中心通過(guò)縱軸線(xiàn)。壓力中心可表示為壓力中心到彈頭的距離x與彈長(zhǎng)L的比值。

作用于彈丸上的氣動(dòng)力作用點(diǎn)不通過(guò)彈丸質(zhì)心，由此會(huì)產(chǎn)生繞質(zhì)心的力矩。俯仰力矩系數(shù)為:

式中Mz為俯仰力矩。

2 仿真結(jié)果

計(jì)算三種彈丸在來(lái)流馬赫數(shù)分別為0.20、0.40、0.60、0.80、0.85、0.90 和 0.95，攻角為 α =0°、4°、8°、12°、16°時(shí)的空氣流場(chǎng)，得到相關(guān)阻力系數(shù)、升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)參數(shù)。

2.1 阻力特性

圖4～圖 8 分別為攻角在 0°、4°、8°、12°、16°時(shí)三種彈丸阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)圖。

在馬赫數(shù)小于0.7時(shí)，頭部形狀為半球形的彈丸阻力系數(shù)最小，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸阻力系數(shù)最大。馬赫數(shù)大于0.7時(shí)，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸阻力系數(shù)最小，頭部形狀為半球形的彈丸阻力系數(shù)最大。攻角小于4°時(shí)，攻角對(duì)于三種方案阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化趨勢(shì)基本沒(méi)有影響。攻角大于4°、馬赫數(shù)小于0.6時(shí)，隨著攻角的增大，三種方案在相同攻角時(shí)的阻力系數(shù)差距變大;在攻角大于4°、馬赫數(shù)大于0.6時(shí)，攻角對(duì)三種方案阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化趨勢(shì)基本沒(méi)有影響。

圖4 攻角0°時(shí)三種方案阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖5 攻角4°時(shí)三種方案阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖6 攻角8°時(shí)三種方案阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖7 攻角12°時(shí)三種方案阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖8 攻角16°時(shí)三種方案阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

阻力系數(shù) Cx主要是 Ma和 α的函數(shù)，據(jù)文獻(xiàn)［11］知，當(dāng)α不大且在不跨音速時(shí)有:

式中α的量綱為rad。

以頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸為例，通過(guò)Matlab軟件擬合0.2 Ma下Cx隨攻角變化曲線(xiàn)，得曲線(xiàn)方程:

得K0.2Ma=14.2。方程中α的一次項(xiàng)系數(shù)極小，因此可以忽略α的一次項(xiàng)。同理可以得到三種方案在Ma=0.2，0.4，0.6，0.8，0.85，0.9，0.95 下彈丸攻角系數(shù)如表2所列，圖9為三種方案攻角系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)。

表2 三種方案攻角系數(shù)隨馬赫數(shù)變化值

圖9 三種方案攻角系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

結(jié)合表2和圖9可得:在馬赫數(shù)小于0.6時(shí)，三種方案攻角系數(shù)的差異很小，在馬赫數(shù)大于0.8時(shí)，三種方案攻角系數(shù)各自隨著馬赫數(shù)的增大而減小，頭部形狀為半球形的彈丸減小的速度更大，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸次之，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸最小。

2.2 升力特性

圖10～圖13分別為攻角在 4°、8°、12°、16°時(shí)三種彈丸升力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)。攻角為0°時(shí)，升力系數(shù)為零。在馬赫數(shù)小于0.8時(shí)，頭部形狀為半球形的彈丸升力系數(shù)最大，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸升力系數(shù)最小;在馬赫數(shù)大于0.8、攻角小于4°時(shí)，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸升力系數(shù)最小;在馬赫數(shù)大于0.8時(shí)，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸升力系數(shù)最大。

圖10 攻角4°時(shí)三種方案升力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖11 攻角8°時(shí)三種方案升力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖12 攻角12°時(shí)三種方案升力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖13 攻角16°時(shí)三種方案升力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

2.3 俯仰力矩系數(shù)特性

圖14～圖 17 分別為攻角在 4°、8°、12°、16°時(shí)三種彈丸俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)。攻角為0°時(shí)，俯仰力矩系數(shù)為零。在攻角小于4°時(shí)，頭部形狀為半球形的彈丸俯仰力矩系數(shù)最大，頭部形狀為組合圓臺(tái)形彈丸的俯仰力矩系數(shù)最小;在攻角大于4°時(shí)，頭部形狀為半球形彈丸的俯仰力矩系數(shù)最大，頭部形狀為單一圓臺(tái)形彈丸的俯仰力矩系數(shù)最小。

圖14 攻角4°時(shí)三種方案俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖15 攻角8°時(shí)三種方案俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖16 攻角12°時(shí)三種方案俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖17 攻角16°時(shí)三種方案俯仰力矩系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

2.4 壓力中心變化特性

如圖18～圖22為三種方案在不同攻角下壓力中心隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)，半球形彈丸壓力中心最小，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸次之，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸最大。在馬赫數(shù)小于0.6時(shí)，壓力中心基本不變;在馬赫數(shù)大于0.6、攻角小于12°時(shí)，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸和頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸壓力中心隨著馬赫數(shù)的增大而緩慢增大，頭部形狀為半球形的彈丸壓力中心隨著馬赫數(shù)的增大而緩慢減小;在馬赫數(shù)大于0.6、攻角大于12°時(shí)，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸、頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸和頭部形狀為半球形的彈丸壓力中心隨著馬赫數(shù)的增大而緩慢增大。頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸和頭部形狀為半球形的彈丸壓力中心相近，比頭部形狀為半球形的彈丸壓力中心大，因此前兩種方案更穩(wěn)定，精度更高。

圖18 攻角0°時(shí)三種方案壓力中心隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖19 攻角4°時(shí)三種方案壓力中心隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖20 攻角8°時(shí)三種方案壓力中心隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖21 攻角12°時(shí)三種方案壓力中心隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

圖22 攻角16°時(shí)三種方案壓力中心隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)

3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

已知頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸根據(jù)全射程反推出的平均彈形系數(shù)i43=1.26(簡(jiǎn)稱(chēng)工程值)。表3對(duì)比地給出了0°攻角下阻力系數(shù)仿真值與由此彈形系數(shù)(工程值)得到的阻力系數(shù)?，F(xiàn)仿真值比工程值平均低4.7%，如果考慮到實(shí)際彈道攻角不可能為0的系統(tǒng)性影響，則可以認(rèn)為仿真結(jié)果是較為可信的。

表3 仿真值與阻力定律對(duì)比［12］

4 結(jié)論

a)當(dāng)馬赫數(shù)小于0.7時(shí)，頭部形狀為半球形的彈丸阻力系數(shù)最小，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸次之，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸最大;當(dāng)馬赫數(shù)大于0.7時(shí)，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸阻力系數(shù)最小，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸次之，頭部形狀為半球形的彈丸最大。攻角對(duì)于三種方案阻力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)影響不大。在馬赫數(shù)小于0.6時(shí)，三種方案攻角系數(shù)的差異很小，在馬赫數(shù)大于0.8時(shí)，三種方案攻角系數(shù)各自隨著馬赫數(shù)的增大而減小，頭部形狀為半球形的彈丸減小的速度最大，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸次之，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸最小，即頭部形狀為半球形的彈丸阻力特性受攻角影響最小，特別是在接近音速時(shí)。

b)當(dāng)馬赫數(shù)小于0.8時(shí)，頭部形狀為半球形的彈丸升力系數(shù)最大，攻角對(duì)于三種方案升力系數(shù)隨馬赫數(shù)變化曲線(xiàn)影響不大;當(dāng)馬赫數(shù)大于0.8時(shí)，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸升力系數(shù)最大。

c)在攻角小于4°時(shí)，頭部形狀為半球形的彈丸俯仰力矩系數(shù)最大，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸次之，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸最小;在攻角大于4°時(shí)，頭部形狀為半球形的彈丸俯仰力矩系數(shù)最大，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸次之，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸最小。

d)頭部形狀為半球形的彈丸壓力中心最小，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸次之，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸最大。由此推斷頭部形狀為半球形的美國(guó)40 mm榴彈長(zhǎng)徑比之所以比較小，可能是受制于飛行穩(wěn)定性和精度要求。而與此相反，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的我國(guó)35 mm榴彈長(zhǎng)徑比則較大。在馬赫數(shù)小于0.6時(shí)，三種彈丸壓力中心變化很小;在馬赫數(shù)大于0.6、攻角小于12°時(shí)，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸和頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸壓力中心隨著馬赫數(shù)的增大而緩慢增大，頭部形狀為半球形的彈丸壓力中心隨著馬赫數(shù)的增大而緩慢減小;在馬赫數(shù)大于0.6、攻角大于12°時(shí)，頭部形狀為單一圓臺(tái)形的彈丸、頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸和頭部形狀為半球形的彈丸壓力中心隨著馬赫數(shù)的增大而緩慢增大。

e)由文獻(xiàn)［2］可知，美國(guó)40 mm口徑高速榴彈初速為242 m/s，約為0.7 Ma，低速榴彈初速為76 m/s，約為0.2 Ma，頭部形狀為半球形的彈丸在小于0.7 Ma飛行時(shí)的阻力系數(shù)最小，且彈丸容腔較大，有利于彈丸優(yōu)化設(shè)計(jì)與威力提高。因此可以說(shuō)美國(guó)40 mm口徑榴彈是一種最優(yōu)設(shè)計(jì)。

f)我國(guó)35 mm口徑殺傷破甲彈設(shè)計(jì)初速為320 m/s，約0.95 Ma，頭部形狀為組合圓臺(tái)形的彈丸在0.7～0.95 Ma區(qū)間飛行時(shí)的阻力系數(shù)最小。因此可以說(shuō)我國(guó)35 mm口徑榴彈也是一種低阻優(yōu)化設(shè)計(jì)。

［1］韓子鵬.彈箭外彈道學(xué)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2008.

［2］中國(guó)兵工學(xué)會(huì)引信專(zhuān)業(yè)委員會(huì).美國(guó)軍用手冊(cè):現(xiàn)役引信概覽［M］.西安:中國(guó)兵工學(xué)會(huì)引信專(zhuān)業(yè)委員會(huì)，2000.

［3］《俄羅斯新兵器手冊(cè)》編輯部.俄羅斯新兵器手冊(cè)［M］.北京，兵器工業(yè)出版社，1998.

［4］秦豪，馬少杰.基于FLUENT的彈道修正彈制導(dǎo)狀態(tài)氣動(dòng)仿真［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2010，31(7):30-32.

［5］王曉兵，李菁，廖忠全，等.基于FLUENT的彈丸外流場(chǎng)數(shù)值仿真［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2010，19(1):92-94.

［6］胡志鵬，劉榮忠，郭銳.基于FLUENT的雙翼末敏氣動(dòng)特性研究［J］.飛行力學(xué)，2013，31(1):53-56.

［7］吳志林，陶家賓.基于FLUENT的微型修正彈藥氣動(dòng)特性仿真［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2013，30(6):20-23.

［8］鄭健，周長(zhǎng)省，鞠玉濤，等.Spalart-Allmaras湍流模型在弧形翼超音速流場(chǎng)數(shù)值模擬中的應(yīng)用［J］.重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，22(12):34-39.

［9］于勇.FLUENT入門(mén)與進(jìn)階教程［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2008.

［10］趙育善，吳斌.導(dǎo)彈引論［M］.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社，2009.

［11］浦發(fā)，芮筱亭.外彈道學(xué)［M］.修訂本.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2008.

［12］徐明友.火箭外彈道學(xué)［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，1989.