有關(guān)測(cè)量滑動(dòng)摩擦力實(shí)驗(yàn)原理的思考

王家興

摘 要：滑動(dòng)摩擦力是指物體存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的阻礙這種運(yùn)動(dòng)的力。關(guān)于滑動(dòng)摩擦力的測(cè)量通常利用彈簧秤來(lái)測(cè)量處于二力平衡條件下的木塊來(lái)間接獲得，但是這種測(cè)量方法的前提條件是拉力和滑動(dòng)摩擦力處于一條直線上，實(shí)驗(yàn)的正確性和適用性有待進(jìn)一步探討。基于這一點(diǎn)，本文利用力矩、力的簡(jiǎn)化等知識(shí)來(lái)簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，可以看出?shí)驗(yàn)中的模型一般假設(shè)合力作用在一點(diǎn)質(zhì)心，和廣義的二力平衡并不違背，且也符合空間物體的運(yùn)動(dòng)特征。

關(guān)鍵詞：滑動(dòng)摩擦力；實(shí)驗(yàn)；思考；二力平衡

摩擦力是指阻礙物體運(yùn)動(dòng)或者運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力，一般發(fā)生于物體的接觸面上。按照物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，摩擦力一般可以分成靜摩擦力、最大靜摩擦力以及動(dòng)摩擦力。和相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反，接觸面有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，但是沒(méi)有產(chǎn)生滑動(dòng)而保持靜止的條件下叫靜摩擦力；和相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反，接觸面之間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)，但是物體處于要滑動(dòng)而未滑的臨界平衡狀態(tài)時(shí)叫最大靜摩擦力；而接觸面滑動(dòng)之后產(chǎn)生的叫做滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力的方向和滑動(dòng)方向相反[1]。本文基于滑動(dòng)摩擦力的定義以及特性，對(duì)其測(cè)量試驗(yàn)原理進(jìn)行了新的思考。

1 滑動(dòng)摩擦力概述

通常來(lái)講滑動(dòng)摩擦力的產(chǎn)生和接觸面、擠壓力有著密切的關(guān)系，當(dāng)然首要條件是要有相對(duì)運(yùn)動(dòng)?；瑒?dòng)摩擦力的大小和正壓力存在正比關(guān)系，正比系數(shù)稱之為動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)[2]。大量的實(shí)驗(yàn)同樣證實(shí)，滑動(dòng)摩擦力的大小至于兩個(gè)物體之間接觸面的粗糙程度以及正壓力的大小有關(guān)，表現(xiàn)為正壓力越大，滑動(dòng)摩擦力越大，而接觸面越粗糙，滑動(dòng)摩擦力越大。當(dāng)然需要知悉的是，滑動(dòng)摩擦力并不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，它同樣有可能是動(dòng)力。這和相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的參照物選取有關(guān)系。比如利用傳送帶往高處運(yùn)送貨物的時(shí)候，就是利用了向上的滑動(dòng)摩擦力。

測(cè)量滑動(dòng)摩擦力的實(shí)驗(yàn)，經(jīng)常采用的方式是用彈簧秤拉木塊，通過(guò)測(cè)量拉力大小來(lái)獲得滑動(dòng)摩擦力[3]。于是有人會(huì)問(wèn)，為什么一定要用彈簧秤拉木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)？首先，勻速直線運(yùn)動(dòng)是受力平衡狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，其次，彈簧產(chǎn)生的是拉力，而不是摩擦力。這時(shí)，根據(jù)二力平衡條件可以知道，勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，物體手里平衡，也就是說(shuō)拉力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，方向相反。所以，只要通過(guò)彈簧秤測(cè)量出了拉力，自然就得出了滑動(dòng)摩擦力[4]。需要注意的是，以上的分析有一個(gè)很重要的前提，那就是彈簧秤拉木塊所做的運(yùn)動(dòng)都是在直線上進(jìn)行，也就是說(shuō)拉力和滑動(dòng)摩擦力的作用線是在一條直線上。而實(shí)際情況中，有的時(shí)候拉力和摩擦力并不是在同一直線上的，這樣的話二者就不再符合二力平衡條件，如此一來(lái)，通過(guò)彈簧秤測(cè)量滑動(dòng)摩擦力的實(shí)驗(yàn)是否還正確？

2 模型分析

2.1 簡(jiǎn)化接觸面支持力

假設(shè)三維空間中存在一點(diǎn)A（x1，y1）（圖1），而作用在A點(diǎn)上的支持力方向應(yīng)該是豎直向上的，我們假設(shè)這個(gè)力為N，那么支持力N應(yīng)該遵從矢量場(chǎng)函數(shù)法則，即支持力N=N（x，y）。而支持力的方向是豎直向上的，那么矢量場(chǎng)函數(shù)N必然存在一個(gè)點(diǎn)B（-x1，y1），使得B點(diǎn)的矢量場(chǎng)函數(shù)N=N。由此我們知道A和B關(guān)于Y軸對(duì)稱。

根據(jù)力的簡(jiǎn)化原理[5]，如果兩個(gè)力系對(duì)一個(gè)物體產(chǎn)生的作用相同，那么這兩個(gè)力互為等效力系。力的簡(jiǎn)化就是將一個(gè)力用等效力系代替。由此我們可以假設(shè)空間中存在一個(gè)點(diǎn)C，將所有的支持力都像C點(diǎn)進(jìn)行平移，可知力的作用效果不變。此時(shí)我們可以知道力系的主矢等于所有矢量場(chǎng)N的和，而主矩等于每個(gè)點(diǎn)到C點(diǎn)的距離乘以主矢，即M=R×N，下面我們來(lái)計(jì)算對(duì)稱點(diǎn)的主矩：

由式1我們可以看出，主矩M的大小和x方向上無(wú)關(guān)，而只存在于y方向。也就是說(shuō)，所有支持力的合力必定作用在Y軸，所以在研究實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臅r(shí)候，我們可以假設(shè)這樣的一個(gè)通用點(diǎn)（0，y，0），此時(shí)支持力方向豎直向上，大小為N。

2.2 簡(jiǎn)化滑動(dòng)摩擦力f

簡(jiǎn)化了支持力之后，由二力平衡可以知道動(dòng)摩擦力的方向一定沿著y軸，且為負(fù)向，有：

f=μN(yùn) （2）

式中，μ為動(dòng)滑動(dòng)摩擦因數(shù)，常數(shù)，無(wú)單位。

2.3 受力分析

靜力學(xué)中關(guān)于剛體的平衡狀態(tài)，定義為所有外力的矢量和必須等于零，由此可知空間力系中的力矩之和也必定為零。確定所有物體都是靜定的，隨即選擇合適的研究對(duì)象，通過(guò)受力分析，我們可以列出平衡方程對(duì)未知量進(jìn)行求解。平衡方程主要有兩個(gè)，其一為所有力的合力為零，其二為力矩和為零。最后可以通過(guò)求解方程，得出通用點(diǎn)（0，y，0）中的y值。應(yīng)該注意的是，在這個(gè)受力分析過(guò)程中，所有的力需要平移到新的一點(diǎn)，我們將這個(gè)點(diǎn)叫做質(zhì)心。這里的簡(jiǎn)化是基于力的平移原理，物體可能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)或者轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)。而在測(cè)量滑動(dòng)摩擦力的實(shí)驗(yàn)中，通常假設(shè)合力作用這樣的質(zhì)心上，雖然沒(méi)有考慮到物體的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，但是因?yàn)槲矬w在轉(zhuǎn)動(dòng)的狀態(tài)下可能因?yàn)榈孛娴募s束而只發(fā)生平面移動(dòng)，所以實(shí)驗(yàn)同樣適用。

[參考文獻(xiàn)]

[1]王瑞軍.測(cè)量滑動(dòng)摩擦力實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)[J].新課程學(xué)習(xí)·下旬.2013，（9）：67-67.

[2]焦飛.DIS系統(tǒng)在摩擦力探究實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].物理通報(bào).2012，（12）：61-63.

[3]王志方，朱偉.研究影響滑動(dòng)摩擦力的大小的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)[J].中學(xué)物理（初中版）.2013，31（1）：40.

[4]彭映銘.新課改理念下關(guān)于“摩擦力”的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊.2012，（9）：128.

[5]吳淑花，武淑清.影響滑動(dòng)摩擦力因素的實(shí)驗(yàn)探究——用概念圖表征探究進(jìn)程[J].教學(xué)月刊（中學(xué)版）.2010，（11）：57-59.