Radon變換與醫(yī)學(xué)成像

Peter+Kuchment

Radon 變換可用于表示斷層掃描的散射數(shù)據(jù)，該變換構(gòu)成了醫(yī)學(xué)圖像的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本書介紹了目前流行的X-ray計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)（CT）、正電子斷層掃描儀技術(shù)以及最近發(fā)展起來的熱聲成像技術(shù)等。著重闡述了這些技術(shù)背后的主要數(shù)學(xué)思想。

本書強(qiáng)調(diào)的是醫(yī)學(xué)圖像中對(duì)光譜進(jìn)行分析的數(shù)學(xué)方法，此外本書還闡述了本領(lǐng)域一些重要的基本概念：倒置、穩(wěn)定性、不完全數(shù)據(jù)的影響、內(nèi)部信息的作用以及對(duì)于醫(yī)學(xué)成像方法有重要影響的事項(xiàng)。本書有三大特點(diǎn)：（1）強(qiáng)調(diào)醫(yī)學(xué)成像的頻譜分析過程中的數(shù)學(xué)技術(shù)和思想；（2）闡述了新開發(fā)的“耦合物理”方法或雜交技術(shù)，包括熱-聲X射線斷層攝影；（3）附錄包含了大量的資源供讀者參考，包括符號(hào)定義、傅里葉分析、幾何射線和線性運(yùn)算符等。

本書分為3個(gè)部分，共13章：第1部分 介紹部分，包括第1-4章：1.回顧了醫(yī)學(xué)成像的發(fā)展歷史；2.解釋了在醫(yī)學(xué)成像中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法解決問題的重要性；3.CT成像的歷史以及幾個(gè)重要的CT模型和相關(guān)特點(diǎn)；4.給出了本書的組織結(jié)構(gòu)。

第2部分 介紹了傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)和積分幾何，包括第5-10章：5.標(biāo)準(zhǔn)的CT技術(shù)、Xray技術(shù)和Radon變換，最后本章介紹了目前流行的反投影技術(shù)；6.發(fā)射斷層技術(shù)。在詳細(xì)介紹了輻射傳遞方程后，本章給出了單光子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層掃描（SPECT）。此外，本章還介紹了圖像重建過程中的衰減校正和三維重建等問題；7.不完整數(shù)據(jù)以及微局部分析等處理過程；8.三維Radon以及Xray變換；9.數(shù)值分析；10.核磁共振成像（MRI）、電阻抗斷層成像（EIT）、光學(xué)斷層掃描（OT）、彈性成像以及超聲波檢驗(yàn)等目前主流的診斷技術(shù)。

第3部分 介紹了雜交成像技術(shù)，包括第11-13章：11.光聲層析成像、電聲層析成像的原理以及處理過程。包括聲學(xué)均勻介質(zhì)和球形均值處理以及光聲層析成像、電聲層析成像中所遇到的數(shù)學(xué)問題。最后對(duì)Radon變換中的穩(wěn)定性以及不完全數(shù)據(jù)等問題給出了評(píng)估方案；12.電阻抗斷層成像（EIT）以及光學(xué)斷層掃描（OT）中超聲調(diào)制過程。通過本章節(jié)邊界測(cè)量方法的介紹，從而解決目前高對(duì)比度圖像技術(shù)所面臨的不穩(wěn)定性以及低分辨率等問題；13.內(nèi)部信息的逆問題。討論了內(nèi)部信息所面臨的一些問題。

臧光明，碩士研究生

（中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心）endprint