基于局部應(yīng)力應(yīng)變Neuber法的舵板壽命分析

鄭幫濤，馬 永

(1.海軍裝備部，北京100161;2.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司 第七一三研究所，河南 鄭州450015)

0 引 言

舵板是訓(xùn)練模擬系統(tǒng)的重要組成部分，通過(guò)流體驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)展開(kāi)動(dòng)作，進(jìn)而使彈體產(chǎn)生橫向推力，實(shí)現(xiàn)水平位移。當(dāng)舵板展開(kāi)至極限位置時(shí)，舵板結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生很大的沖擊應(yīng)力及應(yīng)變。出于安全性考慮，需要評(píng)估舵板在多次過(guò)載沖擊后的剩余壽命。

對(duì)于高周、低應(yīng)力(彈性范圍)疲勞問(wèn)題，盡管?chē)?guó)際上已研究了相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間，但目前仍主要以實(shí)測(cè)為主，采用基于名義應(yīng)力的雨流技術(shù)法和疲勞累積損傷理論進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，以有限元仿真和理論模型預(yù)測(cè)為輔［1－2］。從已發(fā)表的相關(guān)文獻(xiàn)看，目前的理論預(yù)測(cè)精度與實(shí)測(cè)仍有較大差距，不能完全替代實(shí)驗(yàn)［3］。對(duì)小能量沖擊疲勞問(wèn)題［4］，在我國(guó)20世紀(jì)60－70年代有研究，主要采用專(zhuān)門(mén)的擺錘沖擊實(shí)驗(yàn);對(duì)于大能量多次沖擊的研究尚未發(fā)現(xiàn)有關(guān)技術(shù)資料。課題所涉及的問(wèn)題屬于多次間歇性過(guò)載沖擊下的疲勞壽命預(yù)估問(wèn)題。既不同于高周、低應(yīng)力、交變或脈動(dòng)載荷下的疲勞問(wèn)題，也不同于低周、低應(yīng)力、小能量沖擊載荷下的沖擊疲勞問(wèn)題，本課題在每次沖擊中都可能包括塑性變形和殘余應(yīng)力，且總的壽命(次數(shù))也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于通常意義的“疲勞”壽命。

本文在借鑒傳統(tǒng)高周、低應(yīng)力疲勞理論預(yù)測(cè)和低能量沖擊實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，開(kāi)展了材料的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)，基于靜態(tài)拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)估算了材料的疲勞壽命參數(shù)，給出了幾種材料應(yīng)變壽命曲線(xiàn)估算及修正方法，應(yīng)用局部應(yīng)力應(yīng)變Neuber 近似法對(duì)舵板的疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)計(jì)。

1 局部應(yīng)力應(yīng)變Neuber 方法

近代在應(yīng)變分析和低周疲勞的基礎(chǔ)上，采用一種新的疲勞壽命估算方法——局部應(yīng)力應(yīng)變法。它的設(shè)計(jì)思路是:零構(gòu)件的疲勞破壞都是從應(yīng)變集中部位的最大應(yīng)變處起始，并且在裂紋萌生以前都要產(chǎn)生一定的塑性變形，局部塑性變形是疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展的先決條件。因此，決定零構(gòu)件疲勞強(qiáng)度和壽命的是應(yīng)變集中處的最大局部應(yīng)力和應(yīng)變。其基本假設(shè)是:若同種材料制成構(gòu)件的危險(xiǎn)部位的最大應(yīng)力應(yīng)變歷程與一個(gè)光滑試件的應(yīng)力應(yīng)變歷程相同，則它們的疲勞壽命就相同。

因此有應(yīng)力集中零部件的疲勞壽命，可以使用局部應(yīng)力應(yīng)變相同的光滑試件的應(yīng)變－壽命曲線(xiàn)進(jìn)行計(jì)算，也可使用局部應(yīng)力應(yīng)變相同的光滑試件進(jìn)行疲勞試驗(yàn)來(lái)模擬。

用局部應(yīng)力應(yīng)變法估算譜載荷下的疲勞壽命［1］，可以使用載荷－應(yīng)變標(biāo)定曲線(xiàn)法、修正Neuber法和能量密度法等，本文采用常用的修正Neuber法，它是一個(gè)近似的經(jīng)驗(yàn)方法。

圖1 Neuber 近似法Fig.1 Neuber rule

該方法需要的原始數(shù)據(jù)包括:名義應(yīng)力譜Si-n，疲勞缺口系數(shù)Kf(聯(lián)系光滑試件與缺口試件疲勞強(qiáng)度的靜態(tài)參數(shù)，與很多因素有關(guān)，目前尚無(wú)精確計(jì)算方法)，彈性模量E，循環(huán)應(yīng)力－應(yīng)變曲線(xiàn)Δσi=fi(Δεi)。其求解步驟如下:

2)由可用性系數(shù)F和循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)求出響應(yīng)的雙倍Δσ - Δε 曲線(xiàn);

3)求交點(diǎn)Pi(Δσi，Δεi);

4)修改可用性系數(shù);

5)得此應(yīng)力應(yīng)變?cè)诮^對(duì)坐標(biāo)系(σ，ε)中的值σi和εi，并返回1)。

2 材料力學(xué)性能試驗(yàn)分析

2.1 循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)

舵板材料為18Cr2Ni4WA，實(shí)驗(yàn)按照GB/T228.1－2010《金屬材料拉伸試驗(yàn) 第1 部分:室溫試驗(yàn)方法》進(jìn)行拉伸加載及卸載。試驗(yàn)采用美國(guó)MTS Landmark 電液伺服試驗(yàn)系統(tǒng)，最大拉伸力500 kN。應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)為DH3821 準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變測(cè)試采集系統(tǒng)。拉伸試驗(yàn)試件尺寸及照片，如圖2所示。

圖2 循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變?cè)嚰叽缂罢掌現(xiàn)ig.2 Dimensions and pictures of cyclic stress-strain test specimens

通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得到材料的彈性模量E 、屈服強(qiáng)度σs、抗拉強(qiáng)度σb和真實(shí)斷裂強(qiáng)度σf等參數(shù)。試驗(yàn)件界面收縮情況如圖3所示。斷面收縮率Ψ 由試件斷口面積及初始面積計(jì)算得到，真實(shí)斷裂延性εf則根據(jù)斷面收縮率計(jì)算得到，結(jié)果如表1所示。

表1 18Cr2Ni4WA的拉伸工況材料參數(shù)Tab.1 Materila's parametric based on tension test of 18Cr2Ni4WA

圖3 拉伸試件界面收縮情況Fig.3 Shrink of the tension test specimen's interface

假設(shè)應(yīng)變幅值與應(yīng)力幅值關(guān)系曲線(xiàn)符合方程:

可擬合出3個(gè)待定系數(shù)循環(huán)彈性模量E′ 、循環(huán)強(qiáng)化系數(shù)K′和循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)n′ 分別為:110.29 GPa，1.2073 GPa和0.0409。

2.2 應(yīng)變－壽命曲線(xiàn)

通常采用Δε - N 曲線(xiàn)描述材料的應(yīng)變和壽命之間的關(guān)系。在所有Δε - N 曲線(xiàn)中，Manson-coffin 經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用最廣，其表達(dá)式包括彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變兩部分:

式中:σ′f為疲勞強(qiáng)度系數(shù);ε′f為疲勞延續(xù)系數(shù);b為疲勞強(qiáng)度指數(shù);c為疲勞延續(xù)指數(shù)。

本文沒(méi)有直接采用疲勞實(shí)驗(yàn)獲取應(yīng)變－壽命曲線(xiàn)，而是前述材料的靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)近似估算材料的疲勞性能數(shù)據(jù)。通用斜率法、四點(diǎn)關(guān)聯(lián)法及改進(jìn)的四點(diǎn)關(guān)聯(lián)法等3 種方法估算材料的應(yīng)變－壽命曲線(xiàn)，見(jiàn)表2和表3。

表2 Manson-coffin 公式中疲勞常數(shù)估算方法Tab.2 Fatigue parametric' estimation methods of Manson-coffin formula

根據(jù)表2 中的方程待定系數(shù)，分別給出18Cr2Ni4WA 材料的3 種評(píng)估方法的公式，如表3所示。并據(jù)此繪制出應(yīng)變－壽命曲線(xiàn)，如圖4所示。

表3 三種估算公式(Δε - N)Tab.3 Three estimation formulas of Δε - N

圖4 18Cr2Ni4WA 應(yīng)變－壽命曲線(xiàn)Fig.4 Δε - N curves of 18Cr2Ni4WA

由圖4 可知，通用斜率法得到的S-N 曲線(xiàn)安全系數(shù)最大。

上述應(yīng)變－壽命曲線(xiàn)以Re= - 1 時(shí)的應(yīng)變幅為參數(shù)描述材料的壽命特性，當(dāng)Re≠- 1 時(shí)需要對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行修正。本文的Re= 0 ，為非對(duì)稱(chēng)應(yīng)變循環(huán)，相應(yīng)的Manson-Coffin 公式有多種修正方法。

1)Morrow 彈性應(yīng)力線(xiàn)性方法

用Morrow 彈性應(yīng)變線(xiàn)形方法對(duì)Manson-Coffin 公式修正為:

相應(yīng)的應(yīng)力－壽命曲線(xiàn)估算公式，如表4所示。

表4 用Morrow 彈性應(yīng)力線(xiàn)性方法修正后的Δε - N 估算公式Tab.4 Δε - N revised estimation formulas by Morrow linear elastic stress method

2)Gerber 彈性應(yīng)力曲率方法

用Gerber 彈性應(yīng)力曲率方法對(duì)3 種Manson-Coffin 公式修正為:

相應(yīng)的應(yīng)力－壽命曲線(xiàn)估算公式，如表5所示。

表5 用Gerber 彈性應(yīng)力曲率方法修正后的Δε - N 估算公式Tab.5 Δε - N revised estimation formulas by Gerber linear elastic stress method

3)Morrow 總應(yīng)變法

用Morrow 總應(yīng)變法對(duì)3 種Manson-Coffin 公式修正為:

相應(yīng)的應(yīng)力－壽命曲線(xiàn)估算公式，如表6所示。

表6 用Morrow 總應(yīng)變法修正后的Δε - N 估算公式Tab.6 Δε - N revised estimation formulas by Morrow strain method

4)Sachs 彈性法

用Sachs 彈性法對(duì)3 種Manson-Coffin 公式修正為:

相應(yīng)的應(yīng)力－壽命曲線(xiàn)估算公式，如表7所示。

表7 用Sachs 彈性法修正后的Δε - N 估算公式Tab.7 Δε - N revised estimation formulas by Sachs linear elastic stress method

將表4～表7 中應(yīng)用4 種修正方法對(duì)3 種壽命估算方法的結(jié)果繪制成曲線(xiàn)，如圖5所示。

圖5 四種修正結(jié)果對(duì)比Fig.5 The Δε - N curves by four revised methods

由圖5 知，使用Morrow 總應(yīng)變修正方法得到的S－N 曲線(xiàn)安全系數(shù)最大。

3 危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變載荷曲線(xiàn)

舵板在訓(xùn)練模擬系統(tǒng)彈體上的位置，如圖6所示。根據(jù)舵板沖擊仿真分析研究的仿真結(jié)果，提取與實(shí)測(cè)速度最為接近工況下的危險(xiǎn)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力時(shí)間歷程，作為壽命評(píng)估的載荷譜［5］。

從仿真分析結(jié)果中直接提取舵板上對(duì)應(yīng)圖7的多個(gè)危險(xiǎn)點(diǎn)Von Mises 等效應(yīng)力的時(shí)間歷程響應(yīng)，結(jié)果如圖8所示。該方案中只考慮一個(gè)舵板、忽略了舵板在彈體上的不同排列順序、且有限元網(wǎng)格左右對(duì)稱(chēng)，No.1和No.2的應(yīng)力響應(yīng)完全一致。No.3選在舵板上和彈體耳座上時(shí)，應(yīng)力差別較大，說(shuō)明該處的應(yīng)力梯度大。

圖6 舵板編號(hào)及其在彈體上的位置Fig.6 The helm's serial number and it's location on the missile bodies

圖7 測(cè)點(diǎn)(No.1～No.3)的位置Fig.7 Gauging points' location (No.1～No.3)

4 舵板結(jié)構(gòu)沖擊疲勞壽命預(yù)測(cè)

根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)等效應(yīng)力－時(shí)間歷程曲線(xiàn)，應(yīng)用雨流計(jì)數(shù)法和疲勞累積損傷理論進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)方法如下:每一循環(huán)過(guò)程所引起的損傷計(jì)算均基于應(yīng)變－壽命關(guān)系曲線(xiàn)。由于目前尚不存在適用于各種工況的最佳損傷計(jì)算公式，本文選用2 種常用的損傷計(jì)算方法分別計(jì)算，并進(jìn)行比較，從中選擇較安全的結(jié)果。

圖8 舵板危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力－時(shí)間歷程Fig.8 Stress time history of hem' dangerous point

1)道林(Dowling)損傷計(jì)算公式

當(dāng)εp＞εe時(shí)，按塑性應(yīng)變分量計(jì)算:

當(dāng)εp＞εe時(shí)，按彈性應(yīng)變分量計(jì)算:

若考慮平均應(yīng)力，則

2)蘭德格拉夫(Landgraf)公式

考慮平均應(yīng)力的影響進(jìn)行修正后，相應(yīng)的損傷公式為:

應(yīng)用上述公式確定疲勞損傷后，根據(jù)疲勞累積損傷理論可計(jì)算出壽命。目前已提出幾十個(gè)疲勞累積損傷理論，其中應(yīng)用較多的是邁因納(Miner)線(xiàn)性累積理論。該理論假定:1)相同應(yīng)變幅值和平均應(yīng)力的各次循環(huán)造成的損傷可線(xiàn)性疊加;2)損傷累積到1 時(shí)，疲勞破壞發(fā)生，即

該法則忽略了加載次序和剩余應(yīng)力非線(xiàn)性的影響，對(duì)有些問(wèn)題精度較低，但實(shí)施簡(jiǎn)單，只需等幅沖擊實(shí)驗(yàn)即可。應(yīng)用2 種損傷預(yù)測(cè)公式預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表9。

表9 疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果(通用斜率法)Tab.9 Fatigue-life's estimation results (universally gradient method)

表9 中2 種損傷公式計(jì)算結(jié)果均顯示:沖擊疲勞壽命主要取決于峰值較大的少數(shù)幾次應(yīng)力時(shí)間歷程造成的損傷，如D1和D2;因此舵板沖擊峰值的大小直接影響壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，其中蘭德格拉夫損傷公式預(yù)測(cè)的壽命偏安全，為12 次。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文主要針對(duì)舵板材料18Cr2Ni4WA和舵板沖擊仿真分析研究中舵板關(guān)鍵部位的等效應(yīng)力－時(shí)間歷程曲線(xiàn)，通過(guò)材料實(shí)驗(yàn)獲取相關(guān)數(shù)據(jù)后，應(yīng)用局部應(yīng)力－應(yīng)變法對(duì)舵板結(jié)構(gòu)沖擊疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得出結(jié)論:

1)對(duì)低周大能量沖擊疲勞工況，取件位置對(duì)拉伸和沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果幾乎沒(méi)有影響。

2)該材料表現(xiàn)出輕微的循環(huán)軟化現(xiàn)象，即:隨著沖擊次數(shù)的增加，在相同沖擊載荷作用下，產(chǎn)生的總應(yīng)變會(huì)越來(lái)越大，每次沖擊帶來(lái)的損傷不均等。直接應(yīng)用傳統(tǒng)的線(xiàn)性累積損傷理論會(huì)帶來(lái)誤差，需要適當(dāng)修正。

3)在仿真結(jié)果提供的載荷譜作用下，按安全系數(shù)為3 計(jì)算，應(yīng)用通用斜率法和蘭德格拉夫損傷計(jì)算公式得到的沖擊次數(shù)為12 次。

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