對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的水動力設(shè)計與分析

周軍偉，倪豪良

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)船舶與海洋工程學(xué)院，山東 威海264209)

0 引 言

為適應(yīng)高速、高推力情況對船舶推進器性能的要求，采用對轉(zhuǎn)螺旋槳是一種選擇，這是因為對轉(zhuǎn)螺旋槳能夠減小甚至消除尾流中的旋流，提高推力系數(shù);采用導(dǎo)管螺旋槳是另外一種選擇，它同時具有高效率、高推力和低噪音的優(yōu)點。結(jié)合對轉(zhuǎn)螺旋槳和導(dǎo)管螺旋槳的特點，可以構(gòu)造出對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳，有可能進一步提高推進器的性能。

對轉(zhuǎn)螺旋槳的結(jié)構(gòu)相比傳統(tǒng)螺旋槳要復(fù)雜的多，其結(jié)構(gòu)形式主要有套軸結(jié)構(gòu)、吊艙結(jié)構(gòu)與雙驅(qū)動結(jié)構(gòu)形式［1］。這3 種結(jié)構(gòu)都能夠與導(dǎo)管配合，構(gòu)成對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳，如圖1所示。隨著葉環(huán)電力驅(qū)動導(dǎo)管螺旋槳技術(shù)的發(fā)展［2－5］，對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的結(jié)構(gòu)能夠變得更為簡單，也使船舶采用對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳作為推進器逐漸成為可能。

圖1 對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的幾種可行的結(jié)構(gòu)形式Fig.1 Several feasible structures of contra-rotating ducted propeller

水動力設(shè)計是對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳設(shè)計中的關(guān)鍵問題之一。雖然以往也有許多針對對轉(zhuǎn)螺旋槳水動力性能的 研究，如Yang與Davide 等［7－8］基于升力面法對對轉(zhuǎn)螺旋槳的定常性能預(yù)報，Zhang與王展智等［9－10］對對轉(zhuǎn)螺旋槳流場的CFD 模擬，但仍然沒有一個較為方便的對轉(zhuǎn)螺旋槳水動力設(shè)計方法，就更不要提對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的水動力設(shè)計了。

本文基于葉柵理論提出一種對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳中對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的設(shè)計方法，并基于現(xiàn)有的Ka4－55 系列螺旋槳設(shè)計1 部對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳。其導(dǎo)管在現(xiàn)有的19A 導(dǎo)管翼型上略做改動，以滿足對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子對導(dǎo)管長度的要求。

1 對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的葉柵理論

導(dǎo)管螺旋槳的轉(zhuǎn)子工作在導(dǎo)管形成的管道內(nèi)，因而可認為是工作在內(nèi)流環(huán)境中。因為在內(nèi)流環(huán)境中，螺旋槳槳盤使管道內(nèi)流動增壓，但不能改變槳盤前后軸向速度。忽略導(dǎo)管內(nèi)流動的旋流成分，則可以用激盤模型來模擬槳盤的工作狀態(tài)，如圖2所示。激盤前后參數(shù)滿足關(guān)系

式中:Δp為槳盤壓升;vt為喉部軸向速度。

從導(dǎo)管流動的激盤模型可看出，改變激盤的壓升Δp 能夠改變喉部軸向速度vt，這2個參數(shù)之間的關(guān)系僅與導(dǎo)管的幾何相關(guān)。根據(jù)導(dǎo)管幾何確定合適的Δp與vt后，可依此進行對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的設(shè)計。Δp與vt的確定方法與對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的設(shè)計無關(guān)。

圖2 導(dǎo)管/激盤模型Fig.2 The duct/actuator-disc model

1.1 壓升與速度的關(guān)系

對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳在工作過程中，第一級轉(zhuǎn)子對流動做功，根據(jù)動量矩定理，其尾流中必然存在一定的旋流;第二級轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)，因而其對流動施加一個反向旋轉(zhuǎn)的的作用。在理想狀態(tài)下，對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子能夠保證其尾流中不存在旋流。對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的速度三角形如圖3所示，圖中，ΔVθ為二級轉(zhuǎn)子中間旋流在絕對坐標系下的周向速度分量，U為當?shù)匕霃教幰硇偷那邢蜻\動速度。圖中1，2，3 分別表示第一級轉(zhuǎn)子前、二級轉(zhuǎn)子中間和第二級轉(zhuǎn)子后的3個位置，1.5與2.5 分別表示第一級和第二級轉(zhuǎn)子的中間位置。

圖3 對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的速度三角形Fig.3 Velocity triangle of the contra-rotating rotors

根據(jù)動量矩定理，并假設(shè)螺旋槳轉(zhuǎn)子內(nèi)流線都沿圓柱面，即流線經(jīng)過轉(zhuǎn)子后半徑不變，則螺旋槳轉(zhuǎn)子總壓升ΔPt與動量矩的關(guān)系可表示為

對于第一級轉(zhuǎn)子而言，由于尾流中的旋流會導(dǎo)致靜壓下降，所以第一級轉(zhuǎn)子靜壓升為

第二級轉(zhuǎn)子由于回收了第一級轉(zhuǎn)子尾流中的旋流損失，因而產(chǎn)生的壓升要高于第一級

1.2 速度與轉(zhuǎn)子幾何的關(guān)系

根據(jù)導(dǎo)管喉部軸向速度Vt和二級轉(zhuǎn)子中間旋流切線速度ΔVθ可確定螺旋槳對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的水動力螺距角。二級轉(zhuǎn)子的相對進出口水動力螺距角分別表示為

式中:角度下標分別對應(yīng)圖3 中的位置標示，其中21，22 分別表示在第一級與第二級轉(zhuǎn)子的相對轉(zhuǎn)動坐標系下。

根據(jù)葉柵實驗研究，水動力螺距角與幾何螺距角之間總是存在一定的差值Δθ，即滑脫角?；摻侵饕c翼型及螺旋槳盤面比相關(guān)。在已知所選用翼型及盤面比的情況下，可確定不同半徑處的滑脫角，進而得出槳葉的幾何螺距角為

2 對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的設(shè)計

本文中的對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳是在已有單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管螺旋槳19A/Ka4－55的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。二者采用同樣的翼型、盤面比與導(dǎo)管翼型，而螺距角分布則根據(jù)上一節(jié)中對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的水動力原理重新設(shè)計。為了便于二者對比，單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管螺旋槳的轉(zhuǎn)子采用對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的第一級替換。

2.1 導(dǎo)管設(shè)計

單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管螺旋槳仍采用原有的19A 導(dǎo)管翼型，如圖4所示。對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子由于軸向長度增加，因而必須增加導(dǎo)管長度以保證能夠容納2個轉(zhuǎn)子。將19A 導(dǎo)管的內(nèi)壁面從0.5 弦長位置截斷，分別向前后移動0.25 弦長;而后，在保證前后緣導(dǎo)圓的情況下用直線連接導(dǎo)管外壁面，得到新的加長導(dǎo)管(定義為19AL)，作為對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的導(dǎo)管。

圖4 19A 導(dǎo)管與加長后得到的19AL 導(dǎo)管Fig.4 The 19A duct and the lengthened 19AL duct

2.2 轉(zhuǎn)子設(shè)計

對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的初步設(shè)計要求如表1所示。

表1 對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的設(shè)計參數(shù)Tab.1 The design parameters of the contra-rotating rotors

根據(jù)前期對19A與19AL 導(dǎo)管的分析，當喉部速度與來流速度之比在1.4 左右時，導(dǎo)管螺旋槳能夠達到最高效率，因而本文選取導(dǎo)管喉部速度Vt=20 m/s。

根據(jù)推力系數(shù)要求，可得第一級轉(zhuǎn)子前后壓差近似為

從式(3)～式(4)可看出，同樣的壓升要求，當處于較小的半徑位置時，由于切線速度U 變小，因而需要較大的ΔVθ;在U 非常小的情況下，ΔVθ無解。為了避免這種情況出現(xiàn)，本文適當降低輪轂附近槳葉壓升。實際設(shè)計中不同半徑處的壓升如圖5所示。已知壓升，根據(jù)式(3)～式(5)可 得 不 同 半 徑 處ΔVθ，θ1，θ21，θ22，θ3，如表2所示。

根據(jù)前期對導(dǎo)管螺旋槳19A/Ka4－55的流場分析發(fā)現(xiàn)，在不同進速系數(shù)下，該螺旋槳槳葉的滑脫角沿半徑的分布曲線幾乎一樣。圖6 給出了本文中采用的滑脫角沿半徑的分布曲線。采用Ka 系列翼型，得到盤面比為0.55的4 葉對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳和單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳如圖7所示。

表2 不同半徑處的水動力參數(shù)Tab.2 The hydrodynamic parameters at different radius

圖5 不同半徑處的設(shè)計壓升Fig.5 The designed pressure rise at different radius

圖6 Ka4－55 導(dǎo)管槳滑脫角沿半徑的分布曲線Fig.6 The slip angle of the ducted propeller Ka4－55 at different radius

圖7 單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳與對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳的外觀Fig.7 Views of the single rotor ducted propeller and the contra-rotating ducted propeller

3 數(shù)值方法

采用適用的商用軟件CFX［11－12］對單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管螺旋槳和對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的流場進行求解。計算中僅對1/4 流域進行求解，以節(jié)約計算時間。單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳的流域劃分為靜止域與轉(zhuǎn)動域，分別在靜止坐標系和轉(zhuǎn)動坐標系下進行求解;轉(zhuǎn)靜交界面采用Frozen Roter 轉(zhuǎn)靜邊界條件連接。由于流動近似為定常，因此采用定常求解方法。對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳的流域劃分為靜止域、第一級轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動域與第二級轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動域，分別在各自的坐標系下進行求解;前后2 組轉(zhuǎn)靜交界面采用Frozen Rotor轉(zhuǎn)靜邊界條件，二級轉(zhuǎn)子之間的轉(zhuǎn)靜交界面采用Transient Rotor Stator 轉(zhuǎn)靜邊界條件;由于不同時刻二級轉(zhuǎn)子間的干擾情況不同，因而采用非定常的求解方法。

對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳的網(wǎng)格與邊界條件分別如圖8與圖9所示。由于單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳與對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳具有類似的幾何，其網(wǎng)格與邊界條件不重復(fù)介紹。二者的進口都給定軸向來流速度，出口給定靜壓條件。數(shù)值方法已經(jīng)在以往的工作中得到校驗［13］。

圖8 對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳的網(wǎng)格與流域劃分Fig.8 Mesh and flow region divide of the contra-rotating ducted propeller

圖9 對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳流域網(wǎng)格與邊界條件Fig.9 Mesh of far field and the boundary condition around the contra-rotating ducted propeller

4 結(jié)果與分析

4.1 性能對比

圖10 中對比了單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳與對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳的性能曲線。圖中SR 表示單轉(zhuǎn)子，CR 表示對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子?？梢钥闯觯徽撏屏€是扭矩，對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳都要高于單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳。對比總推力系數(shù)KT與導(dǎo)管推力系數(shù)KTn 可以看出，二者的總推力系數(shù)KT 相差較大，而導(dǎo)管推力系數(shù)KTn 相差較小，這表明對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的壓升要大于單轉(zhuǎn)子。二者的效率曲線非常接近，其最高效率點都出現(xiàn)在J=0.7 附近，但對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳的最高效率比單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳低了大約3%。為了探索對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳效率降低的原因，以下將分析對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子內(nèi)的流動情況。

圖11 給出了對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳在J =0.7 時第一級轉(zhuǎn)子與第二級轉(zhuǎn)子尾流中切向速度周向平均值的分布曲線，分別用下標2和3 表示。可以看出，第二級轉(zhuǎn)子尾流中的切向速度分量明顯小于第一級，這說明第二級轉(zhuǎn)子的確能夠回收第一級轉(zhuǎn)子尾流中的大部分旋流損失。在尾流中旋流損失回收的情況下，對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳的效率仍然降低，可以推斷，第二級轉(zhuǎn)子的槳葉表面摩擦損失大于所回收的尾流中的旋流損失。

圖10 單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳與對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳的性能曲線Fig.10 Performance curves of the single rotor and the contra-rotating ducted propeller

圖11 J=0.7 時對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳兩級之間及出口位置的周向速度分布曲線Fig.11 Tangential velocity at different radius of position 2 and 3 at J=0.7

4.2 設(shè)計參數(shù)校驗

1)單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳

圖12 中給出了單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳在3個進速系數(shù)下不同截面位置處軸向速度沿半徑方向的分布曲線。速度下標1，1.5，2 分別表示槳盤前、槳盤中間和槳盤后截面位置。從圖3 中第一級轉(zhuǎn)子的位置標示可以看出，在進速系數(shù)J=0.7 時，槳盤后位置軸向速度與喉部設(shè)計速度十分接近。隨著進速系數(shù)的降低，槳盤負荷增大，為了產(chǎn)生較大攻角，軸向速度降低，反之則提高。

在槳盤前位置，由于流道截面積增大，所以軸向速度略低。在靠近導(dǎo)管內(nèi)壁附近的區(qū)域，由于導(dǎo)管存在曲率，所以有流動加速現(xiàn)象。這種流動加速現(xiàn)象十分明顯，以進速系數(shù)J =0.7 時為例，輪轂附近軸向速度比約為0.95，而在導(dǎo)管內(nèi)壁附近，軸向速度比可達1.1。導(dǎo)管的這種加速效應(yīng)會影響轉(zhuǎn)子的設(shè)計，即實際中喉部速度沿半徑的分布并非常值，在轉(zhuǎn)子的優(yōu)化設(shè)計中必須予以考慮。

圖13 給出了3個進速系數(shù)下單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳槳盤前及槳盤后旋流分量的分布曲線?？梢钥闯觯瑯P前旋流分量幾乎為0，而槳盤后旋流分量隨進速系數(shù)的降低而增大。根據(jù)式(2)不難理解，在較低的進速系數(shù)下，螺旋槳轉(zhuǎn)子做功更多，根據(jù)動量定理，其旋流分量必然增大。

圖12 不同進速系數(shù)下單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳3個位置的軸向速度分布曲線Fig.12 Axial velocity at different radius of position 1，1.5 and 2 at different advanced coefficient

2)對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳

圖14 給出了進速系數(shù)J =0.4與J =0.7 兩種情況下截面位置2，3的軸向速度分布曲線。從圖中可看出，與單轉(zhuǎn)子相比，對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的實際軸向速度明顯大于設(shè)計喉部速度。從圖10 中的性能曲線對比來看，在J=0.7 時，對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳的推力系數(shù)明顯大于單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳，而二者在導(dǎo)管上的推力相差很小，這表明對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子壓升要大于單轉(zhuǎn)子，即對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子激盤模型的前后壓差更大，因而其軸向速度更大。

圖13 不同進速系數(shù)下單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳進出口的周向速度分布曲線Fig.13 Tangential velocity at different radius of position 1 and 2 in the single rotor ducted propeller at different advanced coefficient

圖14 不同進速系數(shù)下對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子間及出口位置的軸向速度分布曲線Fig.14 Axial velocity at different radius of position 2 and 3 in the contra-rotating rotors at different advanced coefficient

4.3 對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子間的匹配

圖15 給出了對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的推力系數(shù)和扭矩系數(shù)的對比?？梢钥闯觯谝患夀D(zhuǎn)子的推力系數(shù)與扭矩系數(shù)隨進速系數(shù)的變化都要平緩的多，而第二級的則對進速系數(shù)更為敏感。對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的等扭矩大致出現(xiàn)在J=0.43的位置，此時第一級轉(zhuǎn)子的推力小于第二級，這與式(3)和式(4)中描述的一致。對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子等扭矩點位置的推力系數(shù)并沒有達到設(shè)計的0.2，這是由于設(shè)計中降低了輪轂附近的壓升值。

圖15 對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的推力與扭矩對比Fig.15 Comparison of thrust and torque of the contra-rotating rotors

由于對轉(zhuǎn)的2個轉(zhuǎn)子之間的相位在不斷發(fā)生變化，其受力也必然隨時間變化。圖16 給出了J=0.7與J =0.4 兩個進速系數(shù)下對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子推力、扭矩與導(dǎo)管推力隨時間的變化?？梢钥闯?，對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的推力與扭矩脈動幾乎總是同相位。盡管在不同進速系數(shù)下二者推力與扭矩脈動的平均值發(fā)生變化，但脈動幅度基本不變。推力系數(shù)的脈動幅度約為ΔKT =0.04，扭矩系數(shù)的脈動幅度約為ΔKQ =0.007。在今后的設(shè)計中，可以考慮通過改變對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子的葉片數(shù)來降低推力與扭矩的脈動量。

圖16 不同進速系數(shù)下對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳槳葉與導(dǎo)管的受力脈動Fig.16 Thrust and torque fluctuation of the contra-rotating rotors and the duct at different advanced coefficient

5 結(jié) 語

本文基于葉柵理論初步設(shè)計了1 部對轉(zhuǎn)導(dǎo)管螺旋槳。同時將對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳的第一級轉(zhuǎn)子單獨與導(dǎo)管配合，構(gòu)造了1 臺單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳，用于與對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳進行對比。采用CFD 方法得到了2個導(dǎo)管槳的性能曲線與流場特征，分析發(fā)現(xiàn):

1)2個導(dǎo)管槳的最佳效率點幾乎在同樣的進速系數(shù)下，由此可見導(dǎo)管槳的效率曲線受轉(zhuǎn)子的影響較小，主要與導(dǎo)管幾何相關(guān);

2)對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳的推力與扭矩較單轉(zhuǎn)子導(dǎo)管槳的高，但效率略低;分析發(fā)現(xiàn)，對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳的確能夠削弱尾流中的旋流，因而推斷:對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳效率降低的主要原因是對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子增加了葉片表面摩擦損失;

3)按照葉柵理論設(shè)計的槳葉，其性能基本能夠與設(shè)計值符合;在對轉(zhuǎn)導(dǎo)管槳中，為了實現(xiàn)設(shè)計推力，其設(shè)計點向左偏移，并不在最高效率點位置，這是因為文中沒有考慮對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子與導(dǎo)管的匹配。

4)從對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子之間的匹配性來看，對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子中第一級轉(zhuǎn)子的推力和扭矩隨進速系數(shù)的改變較為平緩，第二級轉(zhuǎn)子反之;二者的推力與扭矩脈動幅度相當，且在不同進速系數(shù)下其脈動幅度基本不發(fā)生變化。

［1］聶延生，韓學(xué)勝，曾鴻，等.對轉(zhuǎn)螺旋槳的結(jié)構(gòu)原理及特點分析［J］.船電技術(shù)，2005(2):50－52.NIE Yan-sheng，HAN Xue-sheng，ZENG Hong，et al.Analysis about the construction principle and characteristics of contra rotating propeller ［J］.Marine Electric ＆Electronic Engineering，2005(2):50－52.

［2］沈武錚.全回 轉(zhuǎn)導(dǎo)管型對轉(zhuǎn)槳推進裝置［P］.專利，2010.SHEN Wu-zheng.Gyration ducted contra-rotating propeller propulsion system［P］.Patent，2010.

［3］TAYLOR O S，REPP J R，BROWN D W.Submersible electric propulsion motor with propeller integrated concentrically with motor rotor［P］.US Patents，1989，4831297 A.

［4］DINE P V，F(xiàn)RANCO A，et al.Rim-driven propulsion pod arrangement［P］.US Patents，2005，6837757 B2.

［5］SHU Hau-lai.Design optimisation of a slotless brushless permanent magnet DC motor with helically-wound laminations for underwater rim-driven thrusters ［D］.Doctoral Thesis，University of Southampton，2006.

［6］曹慶明，洪方文，胡芳琳.梢部驅(qū)動推進器的研究與進展［C］//第九屆全國水動力學(xué)學(xué)術(shù)會議暨第二十二屆全國水動力學(xué)研討會文集，2009.CAO Qing-ming，HONG Fang-wen，HU Fang-ling.Research and development of rim-driven propeller［C］//Proceedings of the 22nd National Conference on Hydrodynamics，2009.

［7］YANG C J，TAMASHIMA M，et al.Prediction of the steady performance of contra-rotating propellers by lifting surface theory［J］.Transactions of the West-Japan Society of Naval Architects，1991(82):17－31.

［8］GRASSI D，BRIZZOLARA S，VIVIANI M，et al.Design and analysis of counter-rotating propellers-comparison of numerical and experimental results ［J］.Journal of Hydrodynamics，2010，22(5):570－576.

［9］ZHANG Tao，YANG Chen-jun，SONG Bao-wei，et al.CFD simulation of the unsteady performance of contra-rotating propellers［J］.Journal of Ship Mechanics，2011，15(6):605－615.

［10］王展智，熊鷹，齊萬江.對轉(zhuǎn)螺旋槳敞水性能數(shù)值預(yù)報［J］.華中科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2012，40(11):77－88.WANG Zhan-zhi，XIONG Ying，QI Wan-jiang.Numerical prediction of contra－rotating propellers' open water performance［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology (Nature Science Edition)，2012，40(11):77－88.

［11］LONG Yu，GREVE M，DRUCKENBROD M，et al.Numerical analysis of ducted propeller performance under open water test condition［J］.Journal of Marine Science and Technology，2013，18(3):381－394.

［12］CAO Qing-ming，HONG Fang-wen，TANG Deng-hai，et al.Prediction of loading distribution and hydrodynamic measurements for propeller blades in a rim driven thruster［J］.Journal of Hydrodynamics，2012，24(1):50－57.

［13］周軍偉，王大政.導(dǎo)管螺旋槳不同槳葉的葉梢泄露渦分析［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2014，46(7):14－19.ZHOU Jun-wei，WANG Da-zheng.Analysis of tip leakage vortex of different blade in ducted propeller［J］.Journal of Harbin Institute of Technology，2014，46(7):14－19.