基于遺傳算法的海雜波K分布參數(shù)估計(jì)

朱人杰，陳紅衛(wèi)

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003)

0 引 言

大量實(shí)例表明，當(dāng)雷達(dá)分辨力較低或在大的觀測角下，海雜波的幅度分布可用瑞利分布表示，但在高分辨率雷達(dá)低擦地角情況下，海雜波的幅度分布不再服從瑞利分布，此時(shí)可用對數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布等來擬合。但對窄脈沖雷達(dá)的測量與分析發(fā)現(xiàn)，海雜波幅度會出現(xiàn)很長的拖尾情況，Jakeman和Pusey 第一次將K分布模型［1］用于海雜波模型研究。

針對海雜波K分布模型，為能得到精確的統(tǒng)計(jì)模型，關(guān)鍵在于對模型參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)。目前常用的有效估計(jì)方法包括最大似然法、矩估計(jì)法［2］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)法等。其中最大似然法的精度最高，但其模型解析式較難獲得。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估計(jì)結(jié)果雖精確，但收斂時(shí)間較長，需要多次迭代，不適用于實(shí)時(shí)計(jì)算。因此在工程上大都采用運(yùn)算相對簡單，適用性較廣的矩估計(jì)法，它計(jì)算簡單且能達(dá)到一定的精度。V.Anastassopou los 等提出的高階矩估計(jì)法估計(jì)參數(shù)僅是在矩估計(jì)的基礎(chǔ)上，對多參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并沒有從根本上解決全局搜索的非線性問題［3］。本文從不依賴于非線性模型表達(dá)式的參數(shù)估計(jì)出發(fā)，尋求一種解決海雜波模型參數(shù)估計(jì)的方法。

遺傳算法(GA)是模擬遺傳選擇和生物進(jìn)化過程的計(jì)算模型，是基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的有導(dǎo)向隨機(jī)搜索算法。同時(shí)它具有全局搜索能力強(qiáng)、計(jì)算簡單、魯棒性強(qiáng)、并行處理及高效實(shí)用等顯著特點(diǎn)。本文在兩參數(shù)的K分布參數(shù)估計(jì)過程中，建立非線性最優(yōu)化模型，利用GA 對雜波幅度模型的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并用Matlab 實(shí)現(xiàn)所提出的方法。

1 復(fù)合K分布模型

復(fù)合K分布模型是基于廣義Gamma分布模型提出的復(fù)合分布模型的一種應(yīng)用［4］。K分布的概率密度函數(shù)如式(1)所示。在此模型中，海雜波回波的幅度被描述為2個(gè)因子的乘積:第1 部分是斑點(diǎn)分量(即快變化分量)，它由大量散射體的反射進(jìn)行相參疊加而成，符合瑞利分布;第2 部分是基本幅度調(diào)制分量(即慢變化分量)，它反映了與海面大面積結(jié)構(gòu)有關(guān)的散射束在空間變化的平均電平，具有長相關(guān)時(shí)間，服從Gamma分布。

式中:Γ(·)為Gamma 函數(shù);Kv－1(·)為v－1 階第二類修正Bessel 函數(shù);a為尺度參數(shù);v為形狀參數(shù)。

對于大多數(shù)海雜波，形狀參數(shù)的取值范圍為0.1 ＜v ＜∞，當(dāng)v →∞時(shí)，雜波的分布接近于瑞利分布。而對于高分辨率低擦地角的海雜波v的值在0.1～3 之間。圖1和圖2 給出了K分布概率密度隨尺度參數(shù)a 及形狀參數(shù)v的變化情況。

圖1 K分布概率密度隨尺度參數(shù)a 變化Fig.1 The pdf of K distribution with a

圖2 K分布概率密度隨形狀參數(shù)v 變化Fig.2 The pdf of K distribution with v

2 遺傳算法及其改進(jìn)

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法(GA)是一種以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)，將生物進(jìn)化過程中適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體的隨機(jī)信息交換機(jī)理相結(jié)合的搜索算法［5］。遺傳算法把問題的解表示成染色體，在算法中是以二進(jìn)制編碼串表示，并在執(zhí)行遺傳算法之前，給出一群染色體，即是假設(shè)解。然后把這些假設(shè)解置于問題的環(huán)境中，并按適者生存的原則，從中選擇出較適應(yīng)環(huán)境的染色體進(jìn)行選擇，再通過交叉、變異的過程產(chǎn)生更適應(yīng)環(huán)境的新一代染色體群。通過不斷的進(jìn)化，最后收斂得到最適應(yīng)環(huán)境的染色體，即問題的最優(yōu)解。

2.2 遺傳算法的改進(jìn)

為改善遺傳算法的實(shí)際性能［6］，將從編碼方案、適應(yīng)度函數(shù)標(biāo)定等方面進(jìn)行算法改進(jìn)。

編碼是遺傳算法應(yīng)用需要解決的首要問題，也是設(shè)計(jì)遺傳算法的一個(gè)關(guān)鍵步驟。編碼的好壞直接影響算法中選擇、交叉、變異等遺傳運(yùn)算。傳統(tǒng)的編碼采用二進(jìn)制0，1 字符構(gòu)成的固定長度串，它的缺點(diǎn)之一是具有較大的漢明(Hamming)距離，因?yàn)樵谀承┫噜徴麛?shù)的二進(jìn)制代碼之間有很大的差別，比如用4 位二進(jìn)制編碼7和8 時(shí)，分別為0111和1000，此時(shí)若要實(shí)現(xiàn)從7 到8的改變，必須改變所有編碼位，這種缺陷使得遺傳算法的交叉和變異難以跨越，降低了遺傳算法的搜索效率。

為此本文采用格雷碼(Gray Code)，使得相鄰整數(shù)之間漢明距離都為1，能有效避免這一缺陷。格雷碼的特點(diǎn)是任意2個(gè)連續(xù)的整數(shù)所對應(yīng)的編碼之間僅有1 位編碼不同，其余均相同。把二進(jìn)制碼b1b2…bn轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的格雷碼a1a2…an，采用式(2)完成變換任務(wù)。

經(jīng)仿真表明，遺傳算法采用格雷碼具有提高遺傳算法的局部搜索能力、利于實(shí)現(xiàn)交叉、變異等遺傳操作、符合最小字符集編碼原則以及便于利用模式定理對算法進(jìn)行理論分析等優(yōu)點(diǎn)。

同樣，適應(yīng)度函數(shù)的標(biāo)定也是整個(gè)算法的關(guān)鍵。適應(yīng)度函數(shù)是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定的用于區(qū)分群體中個(gè)體好壞的標(biāo)準(zhǔn)，是進(jìn)行自然選擇的唯一依據(jù)。因此在函數(shù)的設(shè)計(jì)上必須滿足計(jì)算量小、通用性強(qiáng)等原則。為此本文中選擇實(shí)測數(shù)據(jù)密度函數(shù)曲線與理論模型概率密度函數(shù)之間距離的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)。此外，為避免收斂過早和除法運(yùn)算出錯(cuò)，在分母上進(jìn)行加1 處理，如下式所示:

2.3 多種群遺傳算法

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的全局搜索能力較強(qiáng)，局部搜索能力較弱，出現(xiàn)未成熟收斂［7］，主要體現(xiàn)在種群中的個(gè)體均趨于統(tǒng)一狀態(tài)而停止進(jìn)化，從而得不到最優(yōu)解。多種群遺傳算法可以較好地解決這個(gè)問題，其算法結(jié)構(gòu)如圖3所示。它引入多個(gè)群體同時(shí)優(yōu)化。對于不同種群采用不同的控制參數(shù)，并通過移民算子進(jìn)行連接，實(shí)現(xiàn)了多種群的協(xié)同優(yōu)化。

圖3 多種群遺傳算法結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Poly-population Genetic Algorithm structure

移民算子在多種群算法設(shè)計(jì)中至關(guān)重要，它將各個(gè)群中進(jìn)化的最優(yōu)個(gè)體定期地引入到其他種群中，實(shí)現(xiàn)種群間的相互聯(lián)系。具體操作是將目標(biāo)種群中最差個(gè)體用源種群的最優(yōu)個(gè)體替代，在進(jìn)化的每一代結(jié)果中，通過人工選擇選出各個(gè)種群最優(yōu)個(gè)體，放入精華種群并保存。為了保證進(jìn)化過程中產(chǎn)生的最優(yōu)個(gè)體不被破壞和丟失，精華種群并不參與選擇、交叉、變異操作。

3 基于遺傳算法的參數(shù)估計(jì)

將遺傳算法應(yīng)用于海雜波K分布模型的尺度參數(shù)a、形狀參數(shù)v 估計(jì)中，其流程如圖4所示。步驟如下:

1)設(shè)定終止條件、交叉概率和變異概率。

2)編碼:將a1，v1，…ak，vk按各自需要的精度用二進(jìn)制串表示，然后將其連接成一個(gè)單一的L 格雷碼串。

3)產(chǎn)生初始種群:隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)L 位的二進(jìn)制串。

4)確定適應(yīng)函數(shù):參數(shù)搜索范圍可以選擇參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)區(qū)間［8］，針對高分辨率低擦地角的海雜波的情況，參數(shù)搜索范圍選用經(jīng)驗(yàn)區(qū)間［0，5］。適應(yīng)度函數(shù)的選擇是遺傳算法用于參數(shù)估計(jì)的重點(diǎn)，好的適應(yīng)度函數(shù)可以減少計(jì)算量以及計(jì)算時(shí)間，確保得到全局最優(yōu)的搜索結(jié)果，并計(jì)算初始種群每個(gè)染色體的適應(yīng)度值和適應(yīng)度概率。

5)產(chǎn)生子代個(gè)體:根據(jù)適應(yīng)度概率從種群中選擇S個(gè)染色體進(jìn)行交叉和變異，產(chǎn)生子代個(gè)體。

6)選擇:將適應(yīng)度概率最大的個(gè)體作為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體，并保留;直接選取交換后的群體中具有最大適應(yīng)度的前N個(gè)個(gè)體作為下一代進(jìn)行繁殖。這一步驟的存在使得當(dāng)前群體是所有搜索過的解中最優(yōu)的前N個(gè)的集合。

7)交叉:以概率fi/∑fi從種群中選出n個(gè)串(父串)，以概率pc(交叉概率)在一隨機(jī)位置進(jìn)行交換，按它們的適應(yīng)值從大到小排序，取前面一半為新一代解群。

8)變異:在新的種群中挑出1個(gè)個(gè)體，在一隨機(jī)位置進(jìn)行變異。在群體中隨機(jī)選擇一定數(shù)量個(gè)體，對于選中的個(gè)體以概率pm(變異概率)隨機(jī)地改變串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)中某個(gè)基因的值。計(jì)算子代個(gè)體的適應(yīng)度值和適應(yīng)度概率，人工選出各個(gè)種群最優(yōu)個(gè)體，放入精華種群并保存。

9)判斷最優(yōu)個(gè)體保持代數(shù)是否滿足要求，若滿足結(jié)束算法，否則轉(zhuǎn)步驟5 繼續(xù)。

圖4 遺傳算法參數(shù)估計(jì)流程Fig.4 Parameter estimation of Genetic Algorithm

4 仿真與分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中海雜波實(shí)測數(shù)據(jù)來自CSIR (The Council for Scientific and Industrial Research)組織的網(wǎng)站http://www.csir.co.za/small _ boat _ detection/mtrials02.html，提供的數(shù)據(jù)已被歸一化成標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)中編碼長度取L =20，初始種群N =40，以最優(yōu)個(gè)體保持代數(shù)作為結(jié)束標(biāo)志，圖5 是海雜波數(shù)據(jù)用改進(jìn)遺傳算法對K分布模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的適應(yīng)度值的變化情況，從中可以看出標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法在起始的1～20 代中，適應(yīng)度值快速收斂，而在其后的20～50 代中兩者變化緩慢直至平穩(wěn)。而采用多種群遺傳算法的穩(wěn)定性更好，收斂速度更快，使用的遺傳代數(shù)更少，適合復(fù)雜問題的優(yōu)化。

圖5 遺傳算法進(jìn)化過程圖Fig.5 Genetic Algorithm evolutionary process

為體現(xiàn)改進(jìn)遺傳算法用于海雜波K分布模型參數(shù)估計(jì)的有效性及適應(yīng)非線性系統(tǒng)模型的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)將原始海雜波數(shù)據(jù)與改進(jìn)遺傳算法擬合曲線進(jìn)行對比研究，結(jié)果如圖6所示。

圖6 實(shí)測雜波與優(yōu)化曲線Fig.6 The measured clutter and optimized curve

4.2 均方差檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步得到定量分析結(jié)果，采用均方差(Mean Squared Deviation，MSD)進(jìn)行檢驗(yàn)。均方差檢驗(yàn)法是統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用的檢驗(yàn)方法，其如下式所示:

式中:pe，pt分別為實(shí)測概率密度和理論概率密度;N為序列長度。MSD 值越小。表明結(jié)果擬合越接近。為直觀起見，分別計(jì)算矩估計(jì)法、最小誤差逼近法以及改進(jìn)遺傳算法得到的優(yōu)化曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)的均方差，結(jié)果如表1所示。

表1 參數(shù)估值與誤差Tab.1 Parameters estimation and error

從圖6 以及表1 可以看出，采用改進(jìn)遺傳算法所擬合的曲線與真實(shí)海雜波分布曲線擬合度較高。

5 結(jié) 語

在研究海雜波K分布模型、遺傳算法的基礎(chǔ)上，針對遺傳算法中二進(jìn)制編碼、適應(yīng)度函數(shù)標(biāo)定存在的缺陷進(jìn)行改進(jìn)，并針對早熟收斂問題，采用多種群遺傳算法用于參數(shù)估計(jì)，利用CSIR 組織公布的雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果與統(tǒng)計(jì)量估計(jì)法以及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行比較表明，利用改進(jìn)遺傳算法得到的擬合曲線與雜波數(shù)據(jù)直方圖吻合較好，也表明了改進(jìn)遺傳算法用于參數(shù)估計(jì)的有效性與精確性。

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