穿浪雙體船T型水翼狀態(tài)反饋H∞控制器設(shè)計(jì)

張松濤，孫明曉，梁利華，姜見龍

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱150001)

0 引 言

20世紀(jì)80年代初期，為了改善雙體船的耐波性，在高速雙體船和小水線面雙體船的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了穿浪雙體船(WPC)。該船型繼承了前者低阻、高耐波性等優(yōu)點(diǎn)，克服了小水線面雙體船的一些缺點(diǎn)，并融合了深V型船優(yōu)良的航行性能。其適用面廣，載客載貨均可;船體采用鋁合金材料，運(yùn)用新型設(shè)計(jì)方式，實(shí)現(xiàn)了船舶的輕量化、高速化［1］。

WPC 高速航行時(shí)，縱向運(yùn)動(dòng)引起的垂向加速度使乘員暈船，設(shè)備短期失效，同時(shí)會(huì)損失航速，使航行效率降低;嚴(yán)重時(shí)會(huì)對船體、貨物和乘員的安全構(gòu)成極大的威脅。為了有效解決此問題，在船首安裝一個(gè)能活動(dòng)的T型水翼，用來抑制船體的縱向運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

T型水翼由支柱和水平翼構(gòu)成，運(yùn)用有效的控制策略使水平翼轉(zhuǎn)動(dòng)，可以提供恢復(fù)力和力矩抵消海浪對船體的擾動(dòng)力和力矩，以減小船體的縱向運(yùn)動(dòng)［2］。文獻(xiàn)［3］運(yùn)用Fluent 對裝備T型水翼的穿浪雙體船進(jìn)行耐波性仿真實(shí)驗(yàn)，從理論上分析其良好的效果。文獻(xiàn)［4］將T型水翼安裝在與110 m 實(shí)船的比例為1/40的自主動(dòng)力高速船模上，在露天水域進(jìn)行航速實(shí)驗(yàn)，證明T型水翼可以減小能量消耗。本文在此基礎(chǔ)上對穿浪雙體船T型水翼的控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖1 穿浪雙體船和T型水翼Fig.1 Wave piercing catamaran and T-foil

1 模型分析

1.1 WPC 運(yùn)動(dòng)模型

為建立船體運(yùn)動(dòng)模型，引入如下假設(shè)［5］:

1)假設(shè)引起穿浪雙體船運(yùn)動(dòng)的入射波的波幅微小，可以認(rèn)為波浪擾動(dòng)力微幅，由此假定擾動(dòng)引起的船體運(yùn)動(dòng)也微幅。根據(jù)以上假設(shè)，可以確定穿浪雙體船的運(yùn)動(dòng)方程組是線性的。

2)為了簡化方程中水動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算，假設(shè)水域無限深，且不考慮水域中流和風(fēng)對船舶運(yùn)動(dòng)的影響。

3)假設(shè)船體位于水下部分的片體足夠細(xì)長，滿足應(yīng)用切片理論計(jì)算運(yùn)動(dòng)方程中水動(dòng)力系數(shù)的要求。

根據(jù)以上假設(shè)條件，穿浪雙體船在波浪中的耦合運(yùn)動(dòng)可用如下二階線性常微分方程組表示:

式中:ηk為船舶產(chǎn)生的六自由度運(yùn)動(dòng);為線速度或角速度;為線加速度或角加速度;Mik為船舶質(zhì)量矩陣;Aik為水的附加質(zhì)量系數(shù);Bik為水動(dòng)力阻尼系數(shù);Cik為恢復(fù)力系數(shù);為海浪干擾力或力矩的復(fù)振幅值;ωe為海浪遭遇頻率，rad/s。下標(biāo)i = 1～6 同k 一樣，分別代表縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖和首搖六自由度。

由于穿浪雙體船的2個(gè)船體形狀相同，且對于縱中剖面對稱，所以船的縱向運(yùn)動(dòng)和橫向運(yùn)動(dòng)之間無耦合。根據(jù)式(1)得到垂蕩和縱搖耦合運(yùn)動(dòng)的方程組，即為穿浪雙體船在海浪擾動(dòng)作用下，縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)模型:

1.2 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型

建立帶T型水翼穿浪雙體船的運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，將系統(tǒng)模型分為3 部分，如圖2所示:一部分是計(jì)算海浪產(chǎn)生的力和力矩，一部分是計(jì)算T型水翼產(chǎn)生的力和力矩，一部分是計(jì)算由作用于船體的力和力矩產(chǎn)生的船舶垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)。T型水翼可起到平衡海浪對船體擾動(dòng)，利用翼面所產(chǎn)生的恢復(fù)力和力矩與波浪的力和力矩相抵，達(dá)到減小垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)幅度的目的。

圖2 控制系統(tǒng)圖Fig.2 Control system

帶T型水翼穿浪雙體船縱向運(yùn)動(dòng)的線性微分方程:

其相應(yīng)的狀態(tài)空間模型:

式中:

1.3 研究對象

穿浪雙體船具體參數(shù)為:船長90 m，排水量740 t，吃水2.6 m。運(yùn)用切片理論進(jìn)行計(jì)算［6］，垂蕩、縱搖的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)空間參數(shù)為:

T型水翼的升力計(jì)算模型如下:

式中:ρ為水密度;A為翼面積;U為船速;α為翼面的有效攻角;CL(α)為翼的升力系數(shù)，在α 很小的情況下可將其視為常量。

高航速下水翼的效率高，其升力系數(shù)受到了諸多因素的影響，如翼與主船體之間的相互耦合，邊界層影和非定常運(yùn)動(dòng)效應(yīng)等。

利用CFD 軟件Fluent 獲得T型水翼在不同來流速度下的升力系數(shù)，如圖3所示。根據(jù)式(9)計(jì)算獲得T型翼在不同攻角下的升力系數(shù)，通過擬合的方式得到升力系數(shù)滿足的函數(shù)Y(x)，如下式:

式中:CL(α)為升力系數(shù);FL為升力;ρ為水密度;U為水流相對于物體的流速;A為水翼面積。

式中:x為攻角;系數(shù)P1=－6.6323 ×10－10，P2=8.7419 ×10－9，P3=1.8168 ×10－7，P4=－2.0541 ×10－5，P5=－5.2744 ×10－5，P6=0.066459，P7=－0.0071406。

圖3 不同來流速度下的升力Fig.3 Lift under different stream velocity

2 狀態(tài)反饋H∞控制策略

為使穿浪雙體船T型水翼系統(tǒng)抵抗隨機(jī)海浪的干擾，故需要實(shí)用可靠的控制策略，而狀態(tài)反饋H∞控制思想可歸結(jié)為:在一個(gè)具有有限能量的干擾信號(hào)作用下，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，該控制器不僅可以使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，還可以使干擾對系統(tǒng)期望輸出造成的影響最?。?］，正契合T型水翼控制系統(tǒng)需要。

狀態(tài)反饋H ∞控制方法是由Doyle，Glover和Khargonekar 等提出的，是一種設(shè)計(jì)過程簡單、計(jì)算量小的H∞控制器求解方法，可通過求解一個(gè)代數(shù)Riccati 方程來獲得階次較低，結(jié)構(gòu)特征明顯的控制器。

狀態(tài)反饋H∞理論并不屬于標(biāo)準(zhǔn)H∞控制問題，在討論狀態(tài)反饋H∞控制問題時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)全部可測，觀測量等于狀態(tài)變量，即y = x，那么存在廣義對象G(s)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)為:

相應(yīng)的存在:

式中:x為n 維狀態(tài)向量;w為m1維干擾輸入向量;u為m2維控制輸入向量;z為p1維受控輸出向量;y為n 維觀測輸出向量;矩陣A ∈Rn×n，B1∈Rn×m，B2∈Rn×m2，C1∈Rp1×n;D11和D12為實(shí)數(shù)矩陣且它們的維數(shù)與其他量的維數(shù)相對應(yīng)。

實(shí)際上，可將狀態(tài)反饋H∞控制器設(shè)計(jì)問題看成是線性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題，也就是對于系統(tǒng)的線性模型，設(shè)計(jì)控制器K 使如下性能泛函J為最小:

式中:Q為正定對稱矩陣，即滿足Q = QT＞0;R滿足R ＞0;γ為干擾抑制水準(zhǔn)的一個(gè)正常數(shù)。

假設(shè)［A，B2］可控，［A，Q］可觀;系統(tǒng)的觀測量等于狀態(tài)變量，即y = x。如果對于所有的γ ＞0使得如下廣義代數(shù)黎卡提(Riccati)方程:

存在正定對稱解陣P = PT≥0，進(jìn)而可以得到滿足式(14)中性能指標(biāo)的狀態(tài)反饋H∞控制器K，使得u = kx =－R-1BT2Px，即K =－R-1BT2P。

如果式(14)中的H∞性能指標(biāo)γ →∞，那么該式就成為LQR 最優(yōu)控制問題中的Riccati 方程，此時(shí)H∞控制問題就變成了LQR 問題。狀態(tài)反饋H∞控制問題狀態(tài)空間模型與LQR控制有所差別，其廣義對象的狀態(tài)空間方程為:

其中

式中:w為海浪干擾輸入，w =［FwaveMwave］T;Fwave為海浪產(chǎn)生的垂蕩擾動(dòng)力;Mwave為海浪產(chǎn)生的縱搖擾動(dòng)力矩。

可將狀態(tài)反饋H∞控制器設(shè)計(jì)問題看作線性系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問題。

3 控制器設(shè)計(jì)

在狀態(tài)反饋H∞控制器設(shè)計(jì)過程中，H∞范數(shù)指標(biāo)γ、加權(quán)系數(shù)或加權(quán)系數(shù)矩陣都是調(diào)試參數(shù)，可以通過調(diào)整這些參數(shù)得到較滿意的控制器設(shè)計(jì)結(jié)果。

雖然H∞范數(shù)指標(biāo)γ和加權(quán)系數(shù)是可調(diào)參數(shù)，但不可盲目設(shè)定，應(yīng)結(jié)合實(shí)際問題來確定。

因此，在一般情況下，考慮γ ≤1 即可設(shè)計(jì)控制器K，使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定，但是對于本文所研究的系統(tǒng)，利用該指標(biāo)設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋H∞控制器的控制效果不理想，因此將γ的范圍限制在1以內(nèi)。

考慮到式(14)中的Q為正定對稱矩陣，且滿足［A，Q］可觀測，并結(jié)合遺傳算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，最終選取Q =diag (［17.488，39.042，39.951，38.432］)，R =0.318。選取γ =0.356，經(jīng)過計(jì)算可得狀態(tài)反饋增益矩陣:

4 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)方法

在Matlab/SIMULINK 環(huán)境中，穿浪雙體船在5級(jí)海況，波高3.25 m，迎浪角180°，以40 kn 航速行駛，針對未安裝T型水翼和安裝T型水翼2 種方式［8］。

1)進(jìn)行船體不同位置暈船率仿真實(shí)驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)分析船舶運(yùn)行2 h 后的暈船率。

舒適度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是通過計(jì)算暈船率(MSI)來分析［9］，計(jì)算公式如下:

式中:erf為誤差函數(shù);| av|為檢測點(diǎn)的垂直加速度;μMSI為給定的經(jīng)驗(yàn)公式。

式中ω為垂直加速度的頻率。

2)對船舶縱搖和垂蕩運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并對比分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

1)對船體不同位置暈船率統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 船體不同位置暈船率統(tǒng)計(jì)Tab.1 MSI of different locations in hull

2)船體的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)仿真曲線如圖4所示。虛線和實(shí)線分別為安裝受控的T型水翼和無T型水翼2 種方式。

圖4 垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)曲線Fig.4 Motion curve of heave and pitch

4.3 結(jié)果分析

由表1和圖4 可知:加入受控的T型水翼后，船體的垂蕩位移、垂蕩速度、垂蕩加速度、縱搖角、縱搖速度和縱搖加速度均明顯改善了，垂蕩位移減少了20%，縱搖角減少了43%，隨著時(shí)間的推移，效果好于開始狀態(tài)，系統(tǒng)穩(wěn)定性好。垂蕩加速度在多數(shù)情況下能夠控制在1 m/s2以內(nèi)，船體不同位置的暈船率都大幅降低，滿足乘員對垂蕩加速度的要求，提高了乘員的舒適度。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:利用狀態(tài)反饋H∞控制設(shè)計(jì)控制器，可以有效地控制穿浪雙體船T型水翼的水平翼繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，利用T型水翼上產(chǎn)生的升力及力矩抵消海浪干擾力及力矩，實(shí)現(xiàn)了減小穿浪雙體船的縱向運(yùn)動(dòng)的目的。

5 結(jié) 語

根據(jù)狀態(tài)反饋H∞控制策略設(shè)計(jì)的控制器實(shí)現(xiàn)了穿浪雙體船T型水翼的有效控制，減小了船體的縱向運(yùn)動(dòng)和垂向加速度，降低了暈船率，驗(yàn)證了控制器的有效性。

狀態(tài)反饋H∞控制方法具有一定的理論和工程實(shí)用價(jià)值，為廣泛興起的高速船縱向運(yùn)動(dòng)過大問題提供了借鑒方法。下一步將優(yōu)化水翼參數(shù)，并探索運(yùn)用到多水翼的高速船姿態(tài)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中。

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