微通道單相氣體流動(dòng)特性影響分析

胡 廣，胡剛義，唐 瀅，彭學(xué)創(chuàng)

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢430064)

0 引 言

對(duì)于核動(dòng)力裝置采用板狀燃料元件而言，其流道形狀是狹窄的矩形通道。在第4 代核反應(yīng)堆設(shè)計(jì)中，研究者將燃料元件的間隙進(jìn)一步減小，以期獲得更好的流動(dòng)特性和經(jīng)濟(jì)性。因此對(duì)矩形微通道內(nèi)流體的流動(dòng)方面需做更加深入的研究，以期為壓水堆的熱工水力研究提供一定參考，這也是本課題的研究意義。

本文采用徐建軍［1］的分類方法，將窄縫通道分3 類:窄縫寬度1 μm～1 mm為微通道;1～3 mm為窄通道;3 mm 以上稱為大通道。近年來，許多研究者開展了關(guān)于微通道的實(shí)驗(yàn)研究。Kohl［2］測(cè)量了流體通過水力直徑為25～100 μm，對(duì)應(yīng)Re 數(shù)范圍6.8～18 814和4.9～2 068的可壓縮和不可壓縮流動(dòng)的流動(dòng)特性。實(shí)驗(yàn)?zāi)Σ磷枇ο禂?shù)與理論值相當(dāng)。

Wu和Little［3－4］測(cè)量了氣體通過水力直徑為55.81 μm，55.92 μm，72.38 μm的微通道的流動(dòng)特性。摩擦阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)值比理論值高10%～30%。而Yu［5］測(cè)得了氮?dú)馔ㄟ^水力直徑19 μm，52 μm，102 μm 微通道流動(dòng)特性，得到摩擦阻力系數(shù)實(shí)驗(yàn)值比理論計(jì)算值低。

相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果并不一致，有時(shí)候還互相矛盾。目前這種研究狀況表明微通道氣體流動(dòng)特性影響機(jī)理尚未明了，仍需要建立合適的流動(dòng)模型進(jìn)行進(jìn)一步的研究。而數(shù)值計(jì)算以成本低、速度快、具有較好模擬真實(shí)條件的能力等特點(diǎn)，對(duì)于類似本文中的已經(jīng)能夠用數(shù)學(xué)模型描述的大多數(shù)問題，數(shù)值計(jì)算往往優(yōu)于實(shí)驗(yàn)研究，且不存在儀器測(cè)量上的困難和儀器本身的誤差［6］。

1 物理模型與控制方程

1.1 物理模型

所建立的矩形通道模型如圖1所示。本文研究的微通道分為2 種類型:當(dāng)量直徑de=0.5 mm(通道1 尺寸為100 mm ×0.3 mm ×1.5 mm);當(dāng)量直徑de= 1.0 mm(通道2 尺寸為100 mm ×0.6 mm ×3 mm)。假設(shè)流動(dòng)為定常流動(dòng)，工質(zhì)為可壓縮理想氣體(空氣)。給定矩形通道進(jìn)口速度，進(jìn)口溫度為288.16 K，出口壓力為大氣壓。

1.2 控制方程

給出定常可壓縮牛頓流體運(yùn)動(dòng)的控制方程為質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量方程、能量守恒方程和氣體狀態(tài)方程，如下所示:

質(zhì)量守恒方程:

式中:U = U(u，v，w)為速度矢;▽·()表示對(duì)括號(hào)中的變量進(jìn)行散度計(jì)算;

動(dòng)量方程:

其中μ為氣體動(dòng)力粘度;

能量守恒方程:

式中:源項(xiàng)ST等于耗散函數(shù)項(xiàng)與內(nèi)熱源項(xiàng)二者之和;htot為流體的總比焓，定義為流體比焓h與1/2(u2+v2+w2)的和值;

狀態(tài)方程:

另加上當(dāng)量直徑的定義:

式中:w為通道截面的寬;h為通道截面的高。

可壓縮流體流動(dòng)中，氣體狀態(tài)方程將質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量方程和能量守恒方程聯(lián)系起來，根據(jù)這個(gè)聯(lián)系，當(dāng)流場(chǎng)溫度和壓力變化時(shí)，流體密度也可能會(huì)發(fā)生變化。R為氣體常數(shù)，數(shù)值為287 J/(kg·K)。

速度入口邊界條件:速度u =0，v =0，w為給定值，并且通過給定不同的進(jìn)口速度改變進(jìn)口雷諾數(shù)。

壁面邊界條件:無滑移，無熱量交換，固定壁面。

壓力出口邊界條件:選擇出口壓力為大氣壓。

為了較好地控制網(wǎng)格生成質(zhì)量，選取結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格采用Patch Dependent 方法，網(wǎng)格類型選擇Tetra/Mixed。4 種通道平均網(wǎng)格量為310 000，可以保證有較好的計(jì)算精度。

圖1 微通道模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of micro-channel

2 可壓縮性影響

在可壓縮流動(dòng)中，將流場(chǎng)流速與聲速比較以表明可壓縮性的大小。馬赫數(shù)是衡量空氣可壓縮性的重要參數(shù)。在常規(guī)通道中，只有當(dāng)馬赫數(shù)大于0.3 才考慮流體的可壓縮性。在微通道流動(dòng)中，在馬赫數(shù)為0.2 時(shí)就必須考慮可壓縮性的影響［7］。本文在建模時(shí)考慮了可壓縮性，以便于說明其影響。

圖2 給出了當(dāng)量直徑0.5 mm 通道1 時(shí)沿程速度分布情況。進(jìn)口速度為10 m/s，20 m/s，40 m/s，80 m/s，120 m/s，分別對(duì)應(yīng)進(jìn)口雷諾數(shù)為345，690，1 380，2 760，4 140的5 種情況，對(duì)應(yīng)的出口速度分別為16 m/s，32.5 m/s，65 m/s，100 m/s，150 m/s。從圖中可知，當(dāng)進(jìn)口雷諾數(shù)達(dá)到1 380時(shí)，可以直觀地看到速度變化，此時(shí)出口速度為65 m/s，馬赫數(shù)達(dá)到0.2，必須考慮可壓縮性影響。圖3 給出的是沿程平均馬赫數(shù)與進(jìn)口雷諾數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖。在圖3 中，當(dāng)雷諾數(shù)為1 380 時(shí)，對(duì)應(yīng)的平均馬赫數(shù)為0.15。

圖2 當(dāng)量直徑0.5 mm 通道速度分布圖Fig.2 Velocity profile along channel with de =0.5 mm

圖3 當(dāng)量直徑0.5 mm 平均馬赫數(shù)變化關(guān)系圖Fig.3 Mean Ma relatively to Re with de =0.5 mm

圖4 給出了當(dāng)量直徑為1.0 mm(通道2)時(shí)沿程速度分布情況?？梢?，當(dāng)進(jìn)口雷諾數(shù)為2 760 時(shí)，出口馬赫數(shù)為0.2，需考慮可壓縮性影響。

圖5 給出了當(dāng)量直徑1.0 mm(通道2)時(shí)的平均馬赫數(shù)與雷諾數(shù)變化關(guān)系圖。在該圖上可得到，進(jìn)口雷諾數(shù)2 760 時(shí)，對(duì)應(yīng)的平均馬赫數(shù)仍為0.15。

圖4 當(dāng)量直徑1.0 mm 通道速度分布圖Fig.4 Velocity profile along channel with de =1.0 mm

在當(dāng)量直徑0.5 mm，1.0 mm的微通道中，對(duì)應(yīng)的平均馬赫數(shù)為0.15 時(shí)，此時(shí)需考慮可壓縮性的影響。以上分析表明對(duì)于微通道，平均馬赫數(shù)達(dá)到0.15 就需考慮可壓縮性。

圖5 當(dāng)量直徑1 mm 平均馬赫數(shù)變化關(guān)系圖Fig.5 Mean Ma relatively to Re with de=0.5 mm

3 提前發(fā)生轉(zhuǎn)捩的影響

從上述分析可知，微通道在平均馬赫數(shù)達(dá)到0.15 即需考慮可壓縮性。為了研究的合理性，僅對(duì)平均馬赫數(shù)小于0.15的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，此時(shí)，可以不用考慮流體的可壓縮性，當(dāng)作不可壓縮流體進(jìn)行后續(xù)影響因素的分析。

對(duì)于不可壓縮流體流動(dòng)，不論是層流流動(dòng)，還是湍流流動(dòng)，其沿程阻力系數(shù)f 均按下式計(jì)算［8］:

式中:Δp為壓力降;de為當(dāng)量直徑。

不可壓縮流體層流沿程阻力系數(shù)、湍流光滑管區(qū)沿程阻力系數(shù)表達(dá)式f 分別如下式所示:

式中C為Poiseuille 數(shù)。

圖6 給出了當(dāng)量直徑0.5 mm 通道1的阻力常數(shù)的變化關(guān)系圖。前4 組平均馬赫數(shù)為0.04，0.08，0.15，0.27。這里為了便于分析，引入第4 組數(shù)據(jù)，但須了解第4 組數(shù)據(jù)需考慮流體可壓縮性。在常規(guī)通道中，根據(jù)高寬比為5，取C為75［9］。

圖6 阻力常數(shù)C與Re 變化關(guān)系圖Fig.6 Variation of friction constant C with Re

圖7 通道1 出口截面寬度方向速度分布圖Fig.7 Outlet velocity profile along width direction in channel 1

從圖6 中分析可得，Re ＜1 380 時(shí)，fRe≈78，此時(shí)微通道流體處于層流流動(dòng)，沿程阻力系數(shù)f與常規(guī)通道差別不大。微通道在Re 等于1 380 左右后的曲線與湍流光滑管區(qū)曲線大致吻合，說明流場(chǎng)提前發(fā)生轉(zhuǎn)捩。但是數(shù)值計(jì)算得到的沿程阻力系數(shù)f比常規(guī)通道大，這是因?yàn)樘崆稗D(zhuǎn)捩和可壓縮性將使速度分布更為飽滿，使微通道流動(dòng)阻力增大，壓強(qiáng)降大于常規(guī)通道。同時(shí)也是導(dǎo)致通道速度偏離拋物線速度分布的原因。圖7 中給出了通道1 進(jìn)口速度20 m/s 時(shí)，出口截面寬度方向的速度分布圖。從圖7 可以看到這種偏離，這一點(diǎn)與Guo［7］等的研究結(jié)果一致。

4 通道進(jìn)口段影響

進(jìn)口段的流動(dòng)是速度分布不斷變化的流動(dòng)，進(jìn)口段以后的流動(dòng)是速度分布較均勻的流動(dòng)。

常規(guī)通道中，層流流動(dòng)進(jìn)口段長(zhǎng)度為

經(jīng)典理論中，湍流的進(jìn)口段要短些，湍流進(jìn)口段長(zhǎng)度為

為便于分析，本文繪制當(dāng)量直徑0.5 mm(通道1)的前4 組數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的平均馬赫數(shù)為0.04，0.08，0.15，0.27，這樣第4 組數(shù)據(jù)同樣需要考慮可壓縮性的影響，且分開繪制，更加直觀。

圖8 當(dāng)量直徑0.5 mm 通道壓力降示意圖Fig.7 Schematic diagram of pressure loss with de =0.5 mm

圖8 中，在進(jìn)口0～0.02 m 區(qū)域，壓力損失較快，且曲線斜率先增大，然后減小，在0.02～0.10 m區(qū)域曲線斜率不變，接近直線。這是因?yàn)?，受進(jìn)口段影響，壓力降較大。在常規(guī)通道中，層流流動(dòng)中壓力降與速度一次方成正比。在圖8(a)中，3 種情況的雷諾數(shù)分別為345，690，1 380，對(duì)于的層流流動(dòng)進(jìn)口段長(zhǎng)度為0.01 m，0.02 m，0.04 m。從圖中可以直觀看出，受進(jìn)口效應(yīng)影響，微通道在0～0.01 m 區(qū)域壓強(qiáng)降較大，但在0.01～0.10 m 區(qū)域曲線斜率不變，接近直線。

在圖8(b)中，根據(jù)式(11)計(jì)算常規(guī)通道湍流進(jìn)口段長(zhǎng)度為0.012～0.02 m，大于微通道湍流進(jìn)口長(zhǎng)度。

上述分析表明，微通道受進(jìn)口段影響，壓強(qiáng)降較大，但不論是層流進(jìn)口段長(zhǎng)度還是湍流進(jìn)口段長(zhǎng)度均小于常規(guī)通道。這是因?yàn)殡S著尺度的減小，擾動(dòng)增加，通道速度分布更加飽和，進(jìn)口段效應(yīng)會(huì)減弱。

5 結(jié) 語

本文通過對(duì)上述影響因素的分析，得出下列結(jié)論:

1)與常規(guī)通道馬赫數(shù)超過0.3 才考慮可壓縮性相比，微通道在平均馬赫數(shù)為0.15 左右就必須考慮可壓縮性，且該值受微通道特征尺度影響很小。且在進(jìn)口雷諾數(shù)相同情況下，特征尺寸越小，速度越大，流動(dòng)阻力增加，壓強(qiáng)降增大。

2)對(duì)于微通道，在Re為1 380 左右即提前發(fā)生轉(zhuǎn)捩。由于提前轉(zhuǎn)捩和可壓縮性，將使通道速度分布更為飽滿，沿程阻力系數(shù)比常規(guī)通道大，流動(dòng)阻力增大，同時(shí)也是導(dǎo)致通道速度偏離拋物線速度分布的原因。

3)微通道受進(jìn)口段影響，壓強(qiáng)降較大。由于微通道擾動(dòng)較大，速度分布更飽和，進(jìn)口效應(yīng)減弱，所以不論是層流進(jìn)口段長(zhǎng)度還是湍流進(jìn)口段長(zhǎng)度均小于常規(guī)通道。

［1］XU J J，CHEN B D，WANG X J.Flow and heat transfer mechanism and key issues in a narrow channel［J］.Nuclear Power Engineering，2008，29(3):9－14.

［2］KOHL M J，Abdel-Khalik S I，JETER S M，et al.An experimental investigation of micro-channel flow with internal pressure measurements［J］.Heat and Mass Transfer，2005(48):1518－1533.

［3］WU P Y，LITTLE W A.Measurement of the friction factors for the flow gases in very fine channels used for microminiature joule-thomson refrigerators［J］.Cryogenics，1983，23:273－277.

［4］WU P Y，LITTLE W A.Measurement of the heat transfer characteristics of gas flow in very fine channels used for micro-miniature joule-thomson refrigerators［J］.Cryogenics，1984，24:415－423.

［5］YU D，WARRINGTON R O，BARRON R，et al.An experimental and theoretical investigation of fluid flow and heat transfer in micro-tubes［C］.Proceedings of ASME/JSME Thermal Engineering Joint Conf，Maui，HI，1995:523－530.

［6］PATANKAR S V.Numerical heat transfer and fluid flow［M］.New York:Hemisphere Pub.Corp.，1980.

［7］GUO Z Y，WU X B.Compressibility effect on the gas flow and heat transfer in a microtube［J］.Heat Mass Transfer，1997，40(13):3251－3254.

［8］KONG L.Engineering fluid mechanics［M］.Beijing:China Electric Power Press，2007.

［9］YANG Shi-ming.Heat transfer theory［M］.Beijing:Higher Education Press，2005.