基于粒子群優(yōu)化的WA-SVM 模型在滑坡位移預(yù)測中的應(yīng)用

楊 虎，吳北平，陳美華，李前云

（1.海南水文地質(zhì)工程地質(zhì)勘察院，海南 海口 570100；2.中國地質(zhì)大學(xué)信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.湖南有色測繪院，湖南 長沙 410129；4.重慶市208水文地質(zhì)工程地質(zhì)隊(duì)，重慶 400700）

我國滑坡災(zāi)害非常嚴(yán)重，加強(qiáng)對典型滑坡體的地質(zhì)調(diào)查、監(jiān)測和治理，對可能發(fā)生的滑坡進(jìn)行預(yù)測，具有重大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)意義［1］。滑坡體受到巖土類型、地形地貌、氣候及人類活動(dòng)等因素的影響，是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，目前僅用物理方法或數(shù)學(xué)方法還難以對滑坡進(jìn)行完全描述，需要借助數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其他一些不確定方法來加以描述，以彌補(bǔ)物理方法等存在的不足。目前各種借助于時(shí)間序列分析的方法在揭示滑坡位移時(shí)間序列規(guī)律中起著很重要的作用，其中混沌分析法在滑坡位移序列中獲得了較廣泛的應(yīng)用，如李端有等［2］通過對滑坡位移序列進(jìn)行混沌識別，結(jié)果表明滑坡位移序列中存在混沌特性。而基于嵌入定理和相空間重構(gòu)理論可以從單變量的滑坡位移序列中恢復(fù)其原動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，并在此基礎(chǔ)上建模預(yù)測，常用的混沌預(yù)測模型主要有灰色模型［3］、最大Lyapunov指數(shù)模型［4］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型［5］、支持向量機(jī)模型［6］等。

小波分析（Wavelet Analysis，WA）具有較好的時(shí)頻局部化特點(diǎn)，能提取出滑坡位移序列的趨勢性、周期性和隨機(jī)性等多時(shí)間尺度的信息，對具有混沌特性的滑坡位移序列可起到平滑消噪的作用，近來也用于滑坡位移預(yù)測的研究中，其物理實(shí)質(zhì)就是在重構(gòu)相空間時(shí)，混沌吸引子向小波濾波器向量所張的空間中投影，與F.Takens提出的相空間重構(gòu)理論在本質(zhì)上是一致的［7］。支持向量機(jī)（SVM）采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，能有效解決小樣本、非線性等回歸問題，具有較強(qiáng)的泛化能力［8］。宋星原等［9］將WA-SVM 耦合模型用于流域月降水預(yù)測研究，獲得了較好的預(yù)測效果。然而，SVM 模型預(yù)測性能在很大程度上依賴于其參數(shù)的選擇，而SVM 模型參數(shù)選取均采用窮舉法等人工反復(fù)試算的方法，不僅效率低且得到的未必是全局最優(yōu)解［6，10］。針對這一問題，可采用具有全局最優(yōu)搜索能力且實(shí)現(xiàn)簡單的粒子群優(yōu)化（PSO）算法選取SVM 模型參數(shù)。為此，本文結(jié)合WA 能降低噪聲影響、SVM 模型預(yù)測精度高以及PSO 算法參數(shù)尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于粒子群優(yōu)化的小波分析-支持向量機(jī)的滑坡位移預(yù)測模型（即WA-SVM 模型），并將該模型應(yīng)用于滑坡位移序列實(shí)例中，以期為滑坡位移預(yù)測研究探索出一種新的方法。

1 滑坡位移序列相空間重構(gòu)和混沌識別

滑坡是一種既普遍存在又極其復(fù)雜的現(xiàn)象，它不是通常概念下確定性運(yùn)動(dòng)的三種定常狀態(tài)：靜止、周期運(yùn)動(dòng)和準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)，而是一種始終限于有限區(qū)域且軌道永不重復(fù)、性質(zhì)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)。從滑坡系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡也可以看出，滑坡位移序列既表現(xiàn)出了一定的規(guī)律性，又表現(xiàn)出隨機(jī)性，可能具有混沌特性。

傳統(tǒng)的低維坐標(biāo)系無法揭示混沌系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特征，所以需要結(jié)合混沌理論中的相空間重構(gòu)技術(shù)。Tanks嵌入定理認(rèn)為，對于決定性系統(tǒng)長期演化的任一變量的時(shí)間演化過程，均包含了系統(tǒng)所有變量長期演化的全部信息。重構(gòu)系統(tǒng)的相空間只需考察滑坡影響因素中的一個(gè)分量，通過某些固定的延時(shí)點(diǎn)上的觀測值找到該相空間的m 維向量，就可以重構(gòu)出一個(gè)和滑坡原系統(tǒng)等價(jià)的相空間。因此，可以通過單一的滑坡位移序列去建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠硌芯炕碌膭?dòng)態(tài)演化特征。周創(chuàng)兵等［11］對長江新灘滑坡監(jiān)測位移時(shí)間序列進(jìn)行混沌特性分析，并結(jié)合相空間重構(gòu)技術(shù)，重新建立滑坡動(dòng)態(tài)演化特征并進(jìn)行預(yù)測，取得了較理想的預(yù)測精度。

確定延遲時(shí)間和嵌入維是重構(gòu)相空間的關(guān)鍵，目前確定延遲時(shí)間和嵌入維的常用方法分別為自相關(guān)函數(shù)法和偽最近鄰點(diǎn)法等［12］。設(shè)滑坡位移序列為｛xi，i=1，2，…，n｝，選取適當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間τ 和嵌入維數(shù)m，可以將其重構(gòu)成一個(gè)m 維的相空間：

式中：Xt為m 維相空間中的相點(diǎn)；t=1，2，…，n-（m-1）τ。

在相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上，可對滑坡位移序列進(jìn)行混沌特征識別，常用的定量識別方法是通過計(jì)算混沌信號奇異吸引子的特性參數(shù)，而描述鄰近軌道發(fā)散率的最大Lyapunov指數(shù)可以表征系統(tǒng)的演變特性［4］，當(dāng)最大Lyapunov指數(shù)大于0時(shí)，表明系統(tǒng)存在混沌特征。本文使用小數(shù)據(jù)量方法計(jì)算滑坡位移序列的最大Lyapunov指數(shù)。

2 粒子群優(yōu)化的WA-SVM 模型基本原理

2.1 小波分析（WA）

小波分析是對信號的一種時(shí)間-頻率分析手段，在時(shí)域、頻域上均有優(yōu)良的局部化、多分辨率分析的特點(diǎn)，它可以對信號進(jìn)行伸縮平移運(yùn)算，從而實(shí)現(xiàn)了對信號多尺度細(xì)化。其基本思想是：對于原始序列s，經(jīng)小波分析可分解為高頻分量d1和低頻分量a1，然后將低頻分量進(jìn)一步分解，如此重復(fù)可以得到任意尺度上的高頻部分和低頻部分。

通過對滑坡位移序列進(jìn)行小波分析，可以將其趨勢特征、周期特征和隨機(jī)特征提取出來，然后分別對不同特征量進(jìn)行預(yù)測，從而達(dá)到降低噪音影響的目的。

2.2 支持向量機(jī)（SVM）

支持向量機(jī)是一種建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理基礎(chǔ)上的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其基本思想是：通過一個(gè)非線性映射函數(shù)φ，將輸入空間的數(shù)據(jù)集映射到高維特征空間G 上進(jìn)行線性回歸，在高維空間上只需進(jìn)行內(nèi)積運(yùn)算，而這種內(nèi)積運(yùn)算可用原空間中的函數(shù)實(shí)現(xiàn)，從而很巧妙地解決了φ 未知的問題。實(shí)現(xiàn)高維空間內(nèi)積運(yùn)算且符合Mercer條件的對稱函數(shù)稱為核函數(shù)；此外對支持向量機(jī)預(yù)測能力影響較大的還有支持向量機(jī)的參數(shù)，這些參數(shù)主要包括核函數(shù)參數(shù)g 和懲罰系數(shù)C。

2.3 粒子群優(yōu)化（PSO）算法

粒子群優(yōu)化算法是由J.Kennedy等［13］提出的基于群智能尋優(yōu)的演化計(jì)算技術(shù)，通過群體中各粒子之間的競爭和合作形成的群體智能來優(yōu)化搜索。其數(shù)學(xué)描述為：初始化D 維向量空間中K 個(gè)隨機(jī)粒子，其中第k 個(gè)粒子的位置向量為yk=（yk1，yk2，…，ykD），速度向量為vk=（vk1，vk2，…，vkD），（k=1，2，…，K），將yk代入目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算出每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，確定每個(gè)粒子的當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解pbest記為Pk=（pk1，pk2，…，pkD）和當(dāng)前群體最優(yōu)解gbest記為Pg=（pg1，pg2，…，pgD），其中Pk為在某次迭代時(shí)單個(gè)粒子經(jīng)歷過的最好位置，Pg為在某次迭代時(shí)群體中所有粒子經(jīng)歷過的最好位置。在每一次迭代中，找到Pk和Pg這兩個(gè)最優(yōu)解之后，就可以根據(jù)下面公式更新粒子的速度向量和位置向量：

式中：t=1，2，…，Tmax代表迭代次數(shù)；ω 為慣性權(quán)重；r1和r2為區(qū)間［0，1］上的隨機(jī)數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子。

3 基于粒子群優(yōu)化的WA-SVM 模型的建模過程

基于粒子群優(yōu)化的WA-SVM 模型的建模過程（見圖1）如下：

（1）將滑坡位移序列｛xi，i=1，2，…，n｝歸一化到區(qū)間［-1，1］，確定延遲時(shí)間τ 和嵌入維數(shù)m 并對其重構(gòu)相空間，然后對其進(jìn)行混沌特性識別。

（2）使用小波分析對滑坡位移序列進(jìn)行分解，得到低頻分量aJ和高頻分量dj（j=1，2，…，J，為分解的尺度數(shù)），然后分別對各分量重構(gòu)相空間。

（3）分別對各分量采用粒子群優(yōu)化的SVM 模型進(jìn)行建模預(yù)測，最后將預(yù)測結(jié)果合成得到最終預(yù)測值。

（4）為了評定模型的有效性，選用平均相對誤差絕對值MAPE和均方根誤差RMSE 作為性能評價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算式如下：

式 中：xi為實(shí)測 值；＾xi為預(yù)測 值。

圖1 粒子群優(yōu)化的WA-SVM 模型建模過程示意圖Fig.1 Modeling progress diagram of WA-SVM model based on PSO

4 實(shí)例分析

4.1 數(shù)據(jù)來源

硝洞槽-鄭家大溝滑坡位于巫溪縣中梁鄉(xiāng)中梁水庫南岸，本實(shí)例數(shù)據(jù)采用硝洞槽-鄭家大溝滑坡12號監(jiān)測點(diǎn)位移監(jiān)測資料，時(shí)間序列的間隔為2d，長度為134期，取后15期作為驗(yàn)證預(yù)測效果的樣本集，該滑坡監(jiān)測點(diǎn)原始時(shí)間序列見圖2。

圖2 硝洞槽-鄭家大溝滑坡監(jiān)測點(diǎn)原始時(shí)間序列Fig.2 Original time series of the displacement monitoring point of Xiaodongcao-Zhengjiadagou landslide

4.2 相空間重構(gòu)

對硝洞槽-鄭家大溝滑坡位移序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，計(jì)算得到延遲時(shí)間τ為1，嵌入維數(shù)m 為4，且該滑坡位移序列最大 Lyapunov 指數(shù)值為0.017 3＞0，證明該滑坡位移序列具有混沌特性，同時(shí)也表明在對滑坡位移序列進(jìn)行相空間重構(gòu)的基礎(chǔ)上，將基于粒子群算法的WA-SVM 模型用于滑坡位移預(yù)測是切實(shí)可行的。

4.3 小波分解

對歸一化后的滑坡位移序列使用Mallat算法進(jìn)行小波分解。對于小波分解的層數(shù)，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)分解到3 層即可得到較好的效果，故采用db6小波函數(shù)將滑坡位移序列分解為3層，得到低頻分量a3和各尺度高頻分量d3、d2、d1，見圖3。

圖3 小波分解后各個(gè)分量序列Fig.3 Component series after wavelet decomposition

4.4 PSO 算法選取SVM 模型參數(shù)

4.4.1 參數(shù)選取過程

分別對小波分解后的各個(gè)頻率分量進(jìn)行相空間重構(gòu)，由上面計(jì)算得到延遲時(shí)間τ=1，采用預(yù)測誤差最小原則確定各分量a3和d3、d2、d1的最佳嵌入維數(shù)m 分別為3、4、4、5，再用PSO-SVM 模型對各分量進(jìn)行預(yù)測。SVM 模型均采用高斯徑向基核函數(shù)，需要選取的參數(shù)主要包括核函數(shù)參數(shù)g 和懲罰系數(shù)C。采用PSO 算法選取SVM 模型參數(shù)的具體步驟如下：

（1）初始化粒子群，每個(gè)粒子的位置向量對應(yīng)著一組參數(shù)（g，C），選定隨機(jī)粒子總數(shù)K、學(xué)習(xí)因子c1和c2、最大迭代次數(shù)Tmax、核函數(shù)參數(shù)g 范圍和懲罰系數(shù)C 范圍，慣性權(quán)重ω 采用線性遞減方式進(jìn)行調(diào)整。表1為PSO 算法設(shè)定的初始參數(shù)值。

表1 PSO 算法設(shè)定的初始參數(shù)值Table 1 Initial parameter values of PSO

（2）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值，比較每個(gè)粒子的適應(yīng)度值和自身最優(yōu)值pbest，將較好者作為當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)值pbest；同理更新群體最優(yōu)值gbest。適應(yīng)度函數(shù)為

式中：zk和分別表示第k 個(gè)粒子的預(yù)測值和實(shí)測值。

（3）根據(jù)式（2）和式（3）更新粒子的位置向量和速度向量，判斷是否滿足條件：若搜索到的群體最優(yōu)位置小于預(yù)定最小適應(yīng)閾值ε或迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)定的最大迭代次數(shù)，如果滿足，終止迭代；如果不滿足，則返回步驟（2）。

4.4.2 參數(shù)選取結(jié)果

粒子群優(yōu)化算法對SVM 模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的結(jié)果如圖4至圖7所示，圖中進(jìn)化代數(shù)表示粒子群進(jìn)化所迭代的次數(shù)，最終求得的各分量參數(shù)值見表2。

圖4 基于PSO 的SVM 模型a3分量的參數(shù)選取Fig.4 Parameter selection of a3component in SVM model based on PSO

表2 各分量參數(shù)的選取結(jié)果Table 2 Parameters for each components

4.5 WA-SVM 模型預(yù)測結(jié)果

圖6 基于PSO 的SVM 模型d2分量的參數(shù)選取Fig.6 Parameter selection of d2component in SVM model based on PSO

圖7 基于PSO 的SVM 模型d1分量的參數(shù)選取Fig.7 Parameter selection of d1component in SVM model based on PSO

將上述所選取的各分量參數(shù)代入SVM 模型中對各分量值進(jìn)行預(yù)測，可得到粒子群優(yōu)化的WASVM 模型的預(yù)測結(jié)果。為了驗(yàn)證本模型的優(yōu)越性，將粒子群優(yōu)化的WA-SVM 模型的預(yù)測結(jié)果與WA-BP模型和單獨(dú)SVM 模型進(jìn)行了對比，見圖8。WA-BP網(wǎng)絡(luò)模型采用同樣的小波分析和相空間重構(gòu)，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為20，神經(jīng)元傳遞函數(shù)使用S形函數(shù)；單獨(dú)SVM 模型同樣采用徑向基核函數(shù)，通過反復(fù)試驗(yàn)選取核函數(shù)參數(shù)g=0.02、懲罰系數(shù)C=200。

圖8 三種模型滑坡位移的預(yù)測結(jié)果對比Fig.8 Prediction results of landslide displacement time series by the three models

三種模型的預(yù)測精度見表3。由表3 可見，粒子群優(yōu)化的WA-SVM 模型均方根誤差RMSE 為0.96mm，小于WA-BP 模型和單獨(dú)SVM 模型的；粒子群優(yōu)化的WA-SVM 模型的平均相對誤差絕對值為0.97%，也小于WA-BP 模型和單獨(dú)SVM 模型的，表明粒子群優(yōu)化的WA-SVM 模型具有較高的預(yù)測精度。

表3 三種模型的預(yù)測精度對比Table 3 Comparison of prediction precision of the three models

5 結(jié)論與建議

在分析滑坡位移序列混沌特性的基礎(chǔ)上，將SVM模型及其改進(jìn)的PSO 算法用于滑坡位移預(yù)測的實(shí)例分析中，并通過各模型精度對比得到以下結(jié)論：

（1）本文綜合小波分析時(shí)頻分解能降低噪聲影響、支持向量機(jī)預(yù)測精度高的特點(diǎn)，提出了一種基于粒子群優(yōu)化的WA-SVM 預(yù)測模型，實(shí)例預(yù)測結(jié)果表明，該模型能更準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)滑坡位移值，是一種可行、有效的滑坡位移預(yù)測方法。

（2）針對SVM 模型存在參數(shù)選取困難的缺點(diǎn)，使用參數(shù)尋優(yōu)能力強(qiáng)的PSO 算法優(yōu)化WA-SVM模型的參數(shù)選取過程，避免了人工選擇參數(shù)效率低且未必能得到全局最優(yōu)參數(shù)等問題，從而提高了WA-SVM 模型的效率和精度。

對于粒子群優(yōu)化的WA-SVM 耦合模型，小波分解的層數(shù)、核函數(shù)的選取和粒子群優(yōu)化算法是影響該耦合模型預(yù)測精度的關(guān)鍵因素。其中，小波分解層數(shù)目前主要采用的是經(jīng)驗(yàn)嘗試法，未形成系統(tǒng)的理論；SVM 模型核函數(shù)采用的是徑向基核函數(shù)，但是對其他各種核函數(shù)的構(gòu)建和性能分析還需要深入探討。

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