螺旋槳環(huán)流理論(升力線理論)設(shè)計(jì)

侯 奕，孫江龍，呂續(xù)艦

(華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院 船舶和海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430074)

0 引 言

船舶螺旋槳的設(shè)計(jì)經(jīng)歷了基于模型系列試驗(yàn)的圖譜設(shè)計(jì)、升力線和升力面理論設(shè)計(jì)與計(jì)算和格林函數(shù)法理論設(shè)計(jì)與計(jì)算的不同發(fā)展階段［1］。其中，升力面理論的應(yīng)用日趨完善。而升力線理論設(shè)計(jì)結(jié)合升力面理論修正，可以較為便捷地提供初步數(shù)據(jù)以供參考和估計(jì)，因此基于升力線理論的螺旋槳設(shè)計(jì)依然具備其自身優(yōu)點(diǎn)和使用價(jià)值。

在實(shí)際應(yīng)用中，螺旋槳環(huán)流理論(升力線理論)設(shè)計(jì)有2 種方法:一種為近似法，即哥爾斯坦函數(shù)法;另一種為精確法。本文分別在近似法與精確法中應(yīng)用了Morgan［2］與Lerbs［3］的理論和方法。一般說來，與近似法相比，精確法使用誘導(dǎo)因子對(duì)切向和軸向誘導(dǎo)速度等參數(shù)進(jìn)行求解，對(duì)螺旋槳設(shè)計(jì)問題能夠給出許多精確的解。而近似法設(shè)計(jì)計(jì)算簡(jiǎn)單，能夠給出與精確法計(jì)算相比相當(dāng)一致的結(jié)果。本文通過對(duì)比分析2 種設(shè)計(jì)方法計(jì)算得到的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

1 基本理論

1.1 近似法

在螺旋槳升力線理論設(shè)計(jì)過程中，引入了一些假定:螺旋槳的尾流不收縮，忽略徑向誘導(dǎo)速度，總的誘導(dǎo)速度與入流速度垂直等。按照上述假定，軸向和切向誘導(dǎo)速度之間有簡(jiǎn)單的三角關(guān)系表達(dá)式，而且與哥爾斯坦函數(shù)k 相關(guān)。計(jì)算中利用Kramer 曲線作為螺旋槳效率的第一次近似，以利于初步估算螺旋槳的水動(dòng)螺距角。升力線理論是建立在無粘流體基礎(chǔ)上的，粘性的作用使扭矩增大、推力減小，可進(jìn)行必要的螺距修正［4］。

根據(jù)近似法理論，對(duì)于切向誘導(dǎo)速度Ut有

式中:VA為螺旋槳進(jìn)速;β 為螺旋槳進(jìn)角。

在獲得了水動(dòng)螺距角分布tanβi以后，可以計(jì)算升長(zhǎng)系數(shù)。

對(duì)于均勻水流中的螺旋槳，有

式中:l 為葉剖面弦長(zhǎng);D 為螺旋槳直徑;Z 為槳葉數(shù)目;x 為無量綱化的徑向坐標(biāo)(即x=r/R);k 為哥爾斯坦函數(shù);λ 為螺旋槳進(jìn)速系數(shù)。

對(duì)于每片槳葉的無量綱環(huán)量分布，有

1.2 精確法

在精確法中，考慮由Z 個(gè)等距的空間螺旋線所誘導(dǎo)的速度分量。這些螺旋渦線是從螺旋槳葉片發(fā)出的螺旋渦片元體。因此由渦片所誘導(dǎo)的速度分量可以由從渦線的各個(gè)單元分量的積分而得，同時(shí)在一根渦線也能以誘導(dǎo)因子來表達(dá)。

對(duì)于切向和軸向誘導(dǎo)速度，有

式中:Ut為切向誘導(dǎo)速度;Ua為軸向誘導(dǎo)速度;VA為螺旋槳進(jìn)速;xh為轂徑比;和可以通過積分運(yùn)算得出。

定義一個(gè)位移速度U*，它反映了螺旋槳進(jìn)角β與水動(dòng)螺距角βi之間的如下關(guān)系:

在均勻水流中的螺旋槳，環(huán)量G 的近似求解方程的離散形式可以寫成

升長(zhǎng)系數(shù)可以寫成

2 螺旋槳設(shè)計(jì)算例

分別應(yīng)用近似法與精確法進(jìn)行最佳環(huán)量敞水螺旋槳設(shè)計(jì)。

2.1 最佳環(huán)量敞水螺旋槳設(shè)計(jì)(近似法)

用近似法進(jìn)行最佳環(huán)量敞水(均勻水流)螺旋槳設(shè)計(jì)，相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。得到的計(jì)算結(jié)果(水動(dòng)力參數(shù))如表2所示。

表1 近似法設(shè)計(jì)參數(shù)——螺旋槳參數(shù)Tab.1 Design parameters of Goldstein function method:propeller parameters

表2 近似法計(jì)算結(jié)果——水動(dòng)力參數(shù)Tab.2 Hydrodynamic parameters calculated by Goldstein function method

2.2 最佳環(huán)量敞水螺旋槳設(shè)計(jì)(精確法)

用精確法進(jìn)行最佳環(huán)量敞水(均勻水流)螺旋槳設(shè)計(jì)，相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如表3 ～表4所示。得到的計(jì)算結(jié)果(水動(dòng)力參數(shù))如表5所示。

表3 精確法設(shè)計(jì)參數(shù)——螺旋槳參數(shù)Tab.3 Design parameters of rigorous method:propeller parameters

表5 精確法計(jì)算結(jié)果——水動(dòng)力參數(shù)Tab.5 Hydrodynamic parameters calculated by rigorous method

3 近似法與精確法計(jì)算結(jié)果比較

對(duì)于最佳環(huán)量螺旋槳的設(shè)計(jì)，給定相同轂徑比xh、進(jìn)速系數(shù)λ、槳葉數(shù)Z、理想推力系數(shù)CTi和伴流分?jǐn)?shù)ω 等設(shè)計(jì)要求，對(duì)于均勻水流(敞水)與適應(yīng)伴流(船后)，分別采用2 種不同的處理方法(近似法與精確法)進(jìn)行計(jì)算，并比較分析。由于在設(shè)計(jì)過程中，2 種方法僅僅在計(jì)算環(huán)量G、軸向誘導(dǎo)速度Ua/V、切向誘導(dǎo)速度Ut/V和升長(zhǎng)系數(shù)CLl/D 時(shí)有所差別，在計(jì)算得到各葉剖面的這4 個(gè)參數(shù)后，后續(xù)處理方法基本一致，因此此處僅對(duì)這4 個(gè)參數(shù)進(jìn)行比較。

為了與近似法取得相同的初始設(shè)計(jì)條件，均勻水流螺旋槳的精確法設(shè)計(jì)中，需要給定一不隨半徑變化的位移速度U*(見式(6))。位移速度U*是直接影響水動(dòng)螺距角分布、進(jìn)而影響推力系數(shù)等性能參數(shù)的重要物理量。指定與近似法相似的水動(dòng)螺距角分布形式

k 的取值由CTi決定:任意給定一k 值，然后進(jìn)行螺旋槳設(shè)計(jì)計(jì)算，得到一相應(yīng)的理想推力系數(shù)CTi。比較所得CTi與給定CTi，如果不同，則適當(dāng)調(diào)整k，直到二者相等。

分別應(yīng)用近似法與精確法在均勻水流(敞水)與適應(yīng)伴流(船后)條件下進(jìn)行最佳環(huán)量螺旋槳設(shè)計(jì)，計(jì)算得到的無因次環(huán)量、誘導(dǎo)速度和升長(zhǎng)系數(shù)對(duì)比如圖1 ～圖6所示。

圖1 均勻水流(敞水)螺旋槳近似法與精確法設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比——無因次環(huán)量Fig.1 Propeller design results contrast of two methods underuniform wake(open water):dimensionless circulation

圖2 均勻水流(敞水)螺旋槳近似法與精確法設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比——誘導(dǎo)速度Fig.2 Propeller design results contrast of two methods under uniform wake(open water):induced velocity

圖3 均勻水流(敞水)螺旋槳近似法與精確法設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比——升長(zhǎng)系數(shù)Fig.3 Propeller design results contrast of two methods under uniform wake(open water):lift coefficient

圖4 適應(yīng)伴流(船后)螺旋槳近似法與精確法設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比——無因次環(huán)量Fig.4 Propeller design results contrast of two methods under non-uniform wake(after the ship):dimensionless circulation

圖5 適應(yīng)伴流(船后)螺旋槳近似法與精確法設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比——誘導(dǎo)速度Fig.5 Propeller design results contrast of two methods under non-uniform wake(after the ship):induced velocity

圖6 適應(yīng)伴流(船后)螺旋槳近似法與精確法設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比——升長(zhǎng)系數(shù)Fig.6 Propeller design results contrast of two methods under non-uniform wake(after the ship):lift coefficient

4 結(jié) 語

本文分別應(yīng)用Morgan 關(guān)于近似法的理論與Lerbs 關(guān)于精確法的理論進(jìn)行了螺旋槳理論設(shè)計(jì)。為了進(jìn)行比較分析，提出了位移速度概念(U*)，進(jìn)而比較了2 種方法對(duì)應(yīng)的環(huán)量分布、誘導(dǎo)速度和升長(zhǎng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果。通過對(duì)比可以看出，2 種方法的設(shè)計(jì)結(jié)果相當(dāng)接近(特別是對(duì)于船后螺旋槳的水動(dòng)力參數(shù))。從而證實(shí)在實(shí)際進(jìn)行螺旋槳設(shè)計(jì)時(shí)采用近似法進(jìn)行初步估算可行。

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