基于Lighthill聲類(lèi)比的流激噪聲三維計(jì)算及驗(yàn)證

張?jiān)侜t，張 濤，劉繼明，趙 威，李 奇

(1.華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢430074;2.船舶和海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430074;3.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢430064;4.上海?；⒃畔⒖萍加邢薰?，上海200235)

0 引 言

隨著艦艇管路系統(tǒng)流激噪聲問(wèn)題的日益突出，流激噪聲數(shù)值計(jì)算方法逐漸受到關(guān)注。從1952年開(kāi)創(chuàng)性的Lighthill 方程提出后，近代聲學(xué)開(kāi)始了蓬勃的發(fā)展。近年來(lái)，氣動(dòng)聲學(xué)方面已取得廣泛的研究成果，但是水動(dòng)力聲學(xué)方面的研究卻進(jìn)展緩慢。

對(duì)于低馬赫數(shù)的流激噪聲數(shù)值計(jì)算，國(guó)內(nèi)外都提出了不同的計(jì)算方法。張楠［1-2］等通過(guò)大渦模擬結(jié)合FW-H 聲類(lèi)比方法對(duì)空腔流激噪聲問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與驗(yàn)證，并利用該方法預(yù)報(bào)了三維空腔的流激噪聲。耿冬寒、劉正先［3］利用大渦模擬-Lighthill 等效聲源法對(duì)二維空腔的水動(dòng)力噪聲進(jìn)行了預(yù)測(cè)。Moon［4］等利用LES/LPCE 混合方法對(duì)臺(tái)階繞流聲學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了計(jì)算，其結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相符。Ji和Wang［5］以臺(tái)階模型為研究對(duì)象，利用LES和Lighthill 理論進(jìn)行了低馬赫數(shù)下流場(chǎng)和聲學(xué)求解，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。此外，劉敏［6］等基于邊界元方法對(duì)水下流噪聲問(wèn)題進(jìn)行了分析。

在艦艇流激噪聲研究方面，張?jiān)剩?］等人在二維模型驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，對(duì)三維開(kāi)孔潛體流激噪聲進(jìn)行了數(shù)值預(yù)報(bào)。江文成［8-9］等對(duì)潛體流噪聲和流固耦合產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)噪聲進(jìn)行了研究。在管路系統(tǒng)流激噪聲研究方面，袁壽其［10］和趙威［11］等人對(duì)離心泵內(nèi)部流激噪聲進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，并進(jìn)行了一定的驗(yàn)證。Liu［12］等采用大渦模擬對(duì)蒸汽截止閥的流激噪聲進(jìn)行了預(yù)報(bào)。郭濤［13］采用大渦模擬結(jié)合Lighthill 聲類(lèi)比對(duì)直管和彎頭的流激噪聲進(jìn)行了分析。張碩［14］等采用FW- H 聲類(lèi)比對(duì)三通、四通管路流激噪聲進(jìn)行了預(yù)報(bào)并提出了降噪方案。

針對(duì)閥門(mén)及管路流激噪聲問(wèn)題，本文在前期對(duì)泵［11］及截止閥［12］流激噪聲進(jìn)行預(yù)測(cè)的工作基礎(chǔ)上，對(duì)大渦模擬結(jié)合Lighthill 聲類(lèi)比的混合求解方法進(jìn)行了計(jì)算及驗(yàn)證。鑒于水動(dòng)力聲學(xué)試驗(yàn)費(fèi)用昂貴，試驗(yàn)條件要求較高。本文選取的驗(yàn)證對(duì)象為L(zhǎng)afon［15］在2003年于法國(guó)航空技術(shù)研究所中所使用的蒸氣管路開(kāi)口閥門(mén)模型。計(jì)算時(shí)先采用大渦模擬的方法進(jìn)行低馬赫數(shù)下三維類(lèi)閥空腔模型的非定常流場(chǎng)計(jì)算。然后將流場(chǎng)結(jié)果作為噪聲源，利用ACTRAN 基于有限元/無(wú)限元計(jì)算的Lighthill 聲類(lèi)比法進(jìn)行聲場(chǎng)求解。最終將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該混合方法可行，計(jì)算結(jié)果可靠。

1 流激噪聲數(shù)值模擬方法

1.1 大渦模擬

本文采用大渦模擬對(duì)非定常流場(chǎng)進(jìn)行仿真。大渦模擬將湍流中的渦按照尺度分成大小兩類(lèi)。大渦的形態(tài)和強(qiáng)度因流動(dòng)而異，是高度各向異性的，大部分質(zhì)量、動(dòng)量、能量的輸運(yùn)是由大渦引起的。而小渦主要是通過(guò)大渦之間的非線性相互作用間接產(chǎn)生的，它與平均運(yùn)動(dòng)或流場(chǎng)邊界形狀幾乎沒(méi)有關(guān)系，因而近似是各向同性的。

通過(guò)將非定常的N-S 方程進(jìn)行濾波，得到大渦模擬的控制方程。濾波過(guò)程有效地過(guò)濾掉了那些尺度小于濾波寬度(或網(wǎng)格尺度)的小渦［2］。

濾波函數(shù)G(x，x′)取為:

連續(xù)性方程可以寫(xiě)為:

則濾波后的NS 方程如下式所示:

式中:σij為分子粘性引起的應(yīng)力張量;τij為亞格子雷諾應(yīng)力。本文采用LES WALE 模型來(lái)模擬亞格子尺度效應(yīng)。

1.2 Lighthill 聲類(lèi)比法

Lighthill 聲類(lèi)比理論由流體力學(xué)基本N-S 方程導(dǎo)出。由于方程的非線性和流動(dòng)與聲場(chǎng)的耦合性使方程不易求解，將聲場(chǎng)分為近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)。近場(chǎng)為聲源區(qū)，遠(yuǎn)場(chǎng)為輻射區(qū)，假定輻射區(qū)的流動(dòng)對(duì)聲場(chǎng)沒(méi)有影響。在該假定下通過(guò)連續(xù)方程和動(dòng)量方程簡(jiǎn)化得到Lighthill 聲類(lèi)比方程:

式中:c0為等熵條件下的聲速值;ρ′=ρ- ρ0，ρ 與ρ′分別為擾動(dòng)與未擾動(dòng)時(shí)的流體密度;為L(zhǎng)ighthill應(yīng)力張量，定義為

本文中的聲學(xué)計(jì)算采用軟件ACTRAN，其基于有限元和無(wú)限元的方法不僅可以考慮偶極子噪聲，也可以考慮由湍流引起的四極子噪聲。

1.3 流激噪聲混合模擬方法

本文流激噪聲混合計(jì)算步驟可總結(jié)如下:

1)流場(chǎng)計(jì)算:首先基于不可壓流體假設(shè)采用CFX 中的k-ε 模型對(duì)模型進(jìn)行定常求解;然后，以定常計(jì)算得到的流場(chǎng)為初始條件，通過(guò)大渦模擬對(duì)模型非定常流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算;最后，待測(cè)點(diǎn)壓力變化范圍基本不變后，保存并導(dǎo)出流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果;

2)網(wǎng)格插值:將流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格信息以及聲學(xué)計(jì)算網(wǎng)格信息導(dǎo)入ACTRAN 的iCFD模塊，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行插值和傅里葉變換。其中流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果插值到聲源區(qū)作為聲學(xué)計(jì)算時(shí)的聲源項(xiàng);

3)聲場(chǎng)求解:在傅里葉變換后的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，采用ACTRAN 的Lighthill 聲類(lèi)比理論和有限元/無(wú)限元計(jì)算方法，對(duì)可壓的流體聲學(xué)特性進(jìn)行計(jì)算。

2 計(jì)算模型及網(wǎng)格

針對(duì)艦船管路系統(tǒng)流激噪聲問(wèn)題，本文采用研究較多的類(lèi)閥模型的低馬赫數(shù)氣動(dòng)聲學(xué)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，即Lafon［15］在法國(guó)航空技術(shù)研究所試驗(yàn)的模型，試驗(yàn)風(fēng)速為U0=62.8 m/s，馬赫數(shù)Ma=0.183。

本文采用的仿真模型幾何尺寸與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗤瑴y(cè)點(diǎn)位置及模型尺寸如圖1所示。其中:H=0.137 m，d=0.05 m，h=0.02 m，h1=0.008 m，L=0.073 m。仿真空腔外流場(chǎng)上游長(zhǎng)0.075 m，下游長(zhǎng)0.175 m，模型寬度為0.02 m。

圖1 空腔模型示意圖Fig.1 Characteristic dimensions of cavity model

在采用混合方法求解流激噪聲時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 08 s，大渦模擬穩(wěn)定后保存5 000 步作為聲場(chǎng)計(jì)算輸入。流場(chǎng)計(jì)算網(wǎng)格和聲學(xué)計(jì)算網(wǎng)格均為ICEM劃分的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，且在近壁面處對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，具體網(wǎng)格參數(shù)如表1所示。在流場(chǎng)計(jì)算時(shí)CFL 數(shù)為1 ～5，所有壁面y+值小于100。

表1 流場(chǎng)及聲學(xué)計(jì)算網(wǎng)格參數(shù)表Tab.1 CFD and acoustic mesh parameters

流場(chǎng)計(jì)算邊界條件和三維模型整體及局部網(wǎng)格示意圖如圖2所示。模型網(wǎng)格寬度方向劃分為20層。流場(chǎng)計(jì)算邊界條件如下:

1)入口采用速度入口邊界條件，速度分布采用試驗(yàn)測(cè)量值;

2)出口采用壓力出口邊界條件;

3)壁面1、2 為滑移壁面，壁面3、4 為無(wú)滑移壁面。垂直于壁面1 ～4 的兩側(cè)面采用對(duì)稱(chēng)壁面邊界條件。

圖2 流場(chǎng)網(wǎng)格及邊界條件示意圖Fig.2 CFD mesh with boundary conditions

聲學(xué)網(wǎng)格及邊界如圖3所示。聲學(xué)網(wǎng)格中模型寬度方向劃分為10 層網(wǎng)格。

通過(guò)將大渦模擬的湍流流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果插值到圖3中聲源區(qū)聲學(xué)網(wǎng)格來(lái)模擬噪聲聲源。為接近實(shí)際試驗(yàn)邊界條件，聲源區(qū)兩端設(shè)置不導(dǎo)入流場(chǎng)結(jié)果的聲傳播區(qū)。同時(shí)聲傳播區(qū)兩邊界設(shè)為無(wú)限透射邊界，通過(guò)無(wú)限元對(duì)無(wú)網(wǎng)格區(qū)域聲學(xué)進(jìn)行計(jì)算。除無(wú)限透射邊界外，其他邊界均為剛性壁面。

圖3 聲學(xué)網(wǎng)格及邊界條件示意圖Fig.3 Acoustic mesh with boundary conditions

3 結(jié)果及分析

3.1 流場(chǎng)結(jié)果分析

大渦模擬穩(wěn)定后，空腔內(nèi)觀測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)域曲線如圖4所示，圖中橫坐標(biāo)為無(wú)因次化處理的流場(chǎng)時(shí)間，縱坐標(biāo)為觀測(cè)點(diǎn)壓力值。由圖可以看到測(cè)點(diǎn)壓力在一定范圍內(nèi)波動(dòng)，壓力變化范圍不隨時(shí)間明顯變化，可以認(rèn)為大渦模擬計(jì)算已趨于穩(wěn)定。

圖4 測(cè)點(diǎn)壓力時(shí)域變化曲線Fig.4 Pressure fluctuations at the monitor point

流場(chǎng)穩(wěn)定后某時(shí)刻類(lèi)閥空腔截面的渦量云圖如圖5所示，圖中從左往右為外流場(chǎng)來(lái)流方向。流體流過(guò)空腔后，在空腔內(nèi)形成了大量渦，但對(duì)外流場(chǎng)影響不大。此外，空腔對(duì)邊界層分布產(chǎn)生了一定的影響，特別是在圖中區(qū)域1和區(qū)域2 流場(chǎng)變化較大，上游邊界層在區(qū)域2 處破碎并重新形成新的邊界層，導(dǎo)致此處渦量值較大。

由圖5 知，渦量較大的區(qū)域主要在空腔內(nèi)和空腔口。由渦聲理論可知，低馬赫數(shù)下流場(chǎng)渦量較大的區(qū)域?qū)⒊蔀橹饕肼曉础?/p>

圖5 截面流場(chǎng)渦量云圖Fig.5 Vorticity contour at the cross section

圖6 給出了500 Hz，1 000 Hz和1 500 Hz 頻率下的空腔處聲壓級(jí)云圖。如圖所示，與流場(chǎng)特性相似，主要噪聲源在空腔內(nèi)和區(qū)域2，其中區(qū)域2 在各頻段內(nèi)聲壓級(jí)均較高，區(qū)域1和空腔內(nèi)聲壓級(jí)在低頻時(shí)也有較大值。

圖6 500 Hz，1 000 Hz和1 500 Hz 聲壓級(jí)云圖Fig.6 Sound pressure level contour at 500 Hz，1 000 Hz and 1 500 Hz

為與文獻(xiàn)［15］中測(cè)點(diǎn)聲壓級(jí)(見(jiàn)圖7)比較，本文在與試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)相同位置提取聲壓，其在100 ～3 200 Hz 頻段內(nèi)聲壓級(jí)曲線如圖8所示。

圖7 文獻(xiàn)［15］聲壓測(cè)量曲線Fig.7 Experimental data in［15］

圖8 本文大渦模擬和聲類(lèi)比混合法測(cè)點(diǎn)聲壓級(jí)曲線Fig.8 Sound pressure level obtained by the hybrid method in the paper

對(duì)比圖7和圖8 可知，在測(cè)點(diǎn)處，聲壓級(jí)從100 Hz 的100 dB 左右降低到3 200 Hz 的70 dB 以下，整體上隨著頻率的增加而逐漸降低。其中在1 200 Hz和2 400 Hz 左右出現(xiàn)共振峰值，共振峰值的試驗(yàn)值與仿真計(jì)算值對(duì)比如表2所示。其中誤差百分?jǐn)?shù)為試驗(yàn)值與計(jì)算值差值占試驗(yàn)值的百分比。

表2 峰值頻率及聲壓級(jí)計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Tab.1 Frequency and SPL results of experiment and simulation at two peaks

由表2 可知，試驗(yàn)和計(jì)算得到的2 個(gè)峰值頻率的頻率值和聲壓級(jí)值基本一致。文獻(xiàn)［15］中的仿真結(jié)果第1 峰值聲壓級(jí)偏低10 dB 以上，沒(méi)有明顯的第2 峰值。本文計(jì)算得到的峰值頻率比試驗(yàn)值略為偏小，誤差小于3%，而第1 峰值聲壓級(jí)偏大3.5 dB，約為2.8%。對(duì)于復(fù)雜的空腔湍流致聲問(wèn)題，計(jì)算精度已可為工程應(yīng)用接受。

4 結(jié) 語(yǔ)

為對(duì)艦船管路系統(tǒng)水動(dòng)力噪聲進(jìn)行計(jì)算，本文在前期工作的基礎(chǔ)上，采用低馬赫數(shù)下的三維類(lèi)閥空腔模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)大渦模擬和Lighthill 聲類(lèi)比理論的流激噪聲混合計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

首先采用大渦模擬對(duì)三維類(lèi)閥空腔湍流流場(chǎng)進(jìn)行了模擬。然后將流場(chǎng)信息作為聲源插值到聲學(xué)網(wǎng)格并做傅里葉變換，通過(guò)ACTRAN 中的Lighthill 聲類(lèi)比理論對(duì)空腔流激噪聲進(jìn)行了計(jì)算。最后對(duì)三維類(lèi)閥空腔模型的流動(dòng)特性及聲學(xué)特性進(jìn)行了一定的分析，并將空腔內(nèi)測(cè)點(diǎn)聲壓值與對(duì)應(yīng)的低馬赫數(shù)下試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在測(cè)量頻率范圍內(nèi)量級(jí)相近，趨勢(shì)相同，峰值頻率和聲壓級(jí)大小吻合良好，驗(yàn)證了大渦模擬和Lighthill 聲類(lèi)比混合方法計(jì)算流激噪聲可行，結(jié)果可靠，可用于低馬赫數(shù)下氣體流激噪聲及水動(dòng)力噪聲的預(yù)測(cè)。

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