關于聲源陣列2種排列方式的比較

周澤均，歐陽清，陳遙沛

(海軍工程大學 機械工程系，湖北 武漢430033)

0 引 言

超聲波廣泛運用于診斷學、治療學、工程學、生物學［1-3］等領域，而且在無損檢測、超聲成像、超聲治療等諸多領域中廣泛應用著超聲波相控陣技術［4］，即超聲相控聲源陣列。這里應用較多的都是小型聲源陣列，大型聲源應用相對較少，但兩型聲源應用上都存在相同或類似的情形和問題［5］。單個聲源的功率、聲壓、聲強都很有限，且頻帶、輻射面、精確控制、激勵時間、反應時間等方面也有諸多限制，在很多工程應用中已不能滿足需求，而將許多陣元聲源按照一定的形狀排列起來形成聲源陣列，利用控制激勵信號實現(xiàn)有效控制則能滿足需求。這里說的有效控制指的是控制單目標點或多目標點而實現(xiàn)輸出聲場的聚焦、偏移和偏轉聚焦［6］。

超聲波在清污、除垢方面與其他除垢方法相比，清除更徹底，實現(xiàn)更容易，而且對污損物的附著基體損傷小，船體清污上尤為突出。本文旨在對可行的2 種平面陣列排列方式的優(yōu)劣進行計算比較，從而為用于船體清污的超聲相控聲源陣列的排列選取最優(yōu)的排列方式。

1 聲源陣列焦點聲壓計算理論

根據(jù)超聲聲場計算理論，一個有限尺寸的換能器輻射聲場，可按照惠更斯原理進行分析，即將換能器的有效輻射面，看作是無數(shù)點聲源(微元)的組合，輻射場中某一點的聲壓是輻射面上所有點源在該點產生的聲壓疊加的結果［6-8］?？臻g聲場中每一點的聲壓p 可由瑞利積分給出，其形式表示為:

式中:m=1，2，…，M，M 為聲場中焦點的個數(shù);n=1，2，…，N，N 為相控陣陣元的個數(shù);rmn為第m 個焦點相對第n 個相控陣陣元中心的距離。為簡化程序計算，可將rmn定義為:

式中pm為第m 個焦點處聲壓。本文以單焦點問題為例對平面相控陣型討論研究。改寫為矩陣形式表示:

式中:U=［u1，u2，…，uN］T;P 為焦點處預先指定的聲壓，P=［p1，p2，…，pM］T。對逆?zhèn)嗡惴▽η跋騻鞑ニ阕佣x為:

2 數(shù)值計算分析

平面相控陣型可排列為矩陣方正陣列和散射圓盤陣列。其中，矩陣方隊形以m×n 個基元等間距排列，采用正方形3 mm×3 mm 陣元，相鄰陣元邊間距2 mm，圖1所示為8×8 方隊陣列，共計64 個陣元。而散射圓盤形是以一陣元為中心向外圍等間距散射排列陣元，采用圓形陣元，為使2 種排列具有可比性，采用與正方形陣元等輻射面積的同種陣元，等效計算得到圓形陣元半徑r=1.69 mm，陣元等效面積8.97 mm2，與正方形陣元面積9 mm2相差0.03 mm2，差值與基礎值相差僅2 個數(shù)量級，可認為完全相等，圖2所示為8 層散射圓盤形陣列，共計227 個陣元。

圖1 8×8 矩陣方正陣列Fig.1 8×8matrix square

圖2 8 層散射圓盤陣列Fig.2 8 tier of scattering disk

理論中將陣元作為點聲源處理，從而構建整個陣列的聲場。這樣，方正陣列的陣元點源化后相鄰點源間距為5 mm，類比到圓盤陣列，相鄰2排列層間隔5 mm，同層上相鄰2 點源間隔5 mm。整個陣列的功率和焦點聲壓、聲強級數(shù)由排列的級數(shù)來定，2 種排列的級數(shù)劃定又依據(jù)陣元總數(shù)確定，總數(shù)相等或者相當就認為2 種陣列是同一級的。

本文運用的超聲換能器陣元頻率f=1 MHz，聲速c=1 540 m/s，介質密度ρ=1 026 kg/m3，即水的密度，所有計算均忽略聲在介質中的衰減，計算得到陣元總數(shù)、焦點聲壓、陣列面積等數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 方正和圓盤陣列參數(shù)對比表Tab.1 Compartment of parameter of matrix square and scattering disk

表1 列出了計算所得的各項數(shù)據(jù)。為提高數(shù)據(jù)的有效性，在方正排列中焦點聲壓計算值均取8 位有效數(shù)，而圓盤排列中由于只計算了1 ～9 層排列，只有方正排列數(shù)據(jù)的半數(shù)，焦點聲壓計算值均取到小數(shù)點后8 位。方正陣列排列下，給出了4 組數(shù)據(jù)，分別是陣元總數(shù)、邊長、面積和焦點聲壓值，分別指的是排列過程中所使用單個陣元的總數(shù)、將已排列的陣列看做一個方形整體時的邊長、方形整體的面積(含陣元之間的間隙)和選取的陣列最中心處聚焦后焦點的聲壓值。而圓盤陣列排列與之類似，多加了散射圓周長和單散射層所需的單個陣元數(shù)目，散射圓是指以中心陣元為圓心，依次增加的陣元層上所有陣元的圓心所在的位置皆處于一個圓周上，這個圓即為散射圓;陣列圓則是將排列陣型看做一個整體，以中心陣元為圓心、以外層陣元到中心的最大距離為半徑的圓，包含了所有陣元和陣元的間隙。這些數(shù)據(jù)的給出，用于說明排列的依據(jù)和計算中的近似處理方法。

將相應項目的數(shù)據(jù)單獨列出比較，可以很清楚看出2 種陣型間的差異，從而看出其優(yōu)劣性，如圖3 ～圖5所示。

圖4 陣列面積對比圖Fig.4 Compartment of area of sources arrayed

圖5 陣列焦點聲壓對比圖Fig.5 Compartment of acoustic pressure of focus

圖3 是比較2 種排列方式在相同層數(shù)下陣元總數(shù)多少的情況，相比較可以清楚看出每增加一層各自增加的陣元數(shù)。圖4 比較二者在相同層數(shù)下陣列整體的面積差異，在計算處理中焦點聲壓計算都忽略陣元間間隙，將整個排列看做一個整體的聲源，故而面積的大小直接影響焦點聲壓的大小。比較中以方正陣元為基準，給出相應層數(shù)下陣元面積的總和，由此可以清楚看出陣列當做整體處理后2 種排列下的虛有面積(陣元間隔空面積)的大小。圖5 比較焦點處聲壓和同等數(shù)目下單個陣元所產生的聲壓的加權聲壓，判斷2 種排列下計算出的焦點聲壓的誤差大小。

3 結 語

1)方正陣列每增加一層所增加的陣元數(shù)明顯少于圓盤陣列的，因而在陣元總數(shù)上連續(xù)性好，便于匹配實際需求。

2)在陣元總數(shù)(大于1)相等或相近時，方正陣列近似的總輻射面積小于圓盤陣列近似的總輻射面積，由此忽略間隙計算出的焦點聲壓誤差小，準確性高。

3)圓盤陣列中各陣元與直角坐標系不對應，故而在焦點偏移、焦點偏轉控制上很難反推出陣元的驅動向量，而方正陣列在工程上則能很好實現(xiàn)。

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