基于彈塑性理論的低壓級(jí)組動(dòng)葉葉根承載能力研究

駱天舒，林 炯

(杭州汽輪機(jī)股份有限公司，杭州 310022)

我們在分析最新設(shè)計(jì)的某低壓級(jí)組動(dòng)葉的葉根時(shí)發(fā)現(xiàn)，葉根及葉根槽危險(xiǎn)圓角處的Von Misses 應(yīng)力在轉(zhuǎn)速為3 000 r/min 時(shí)幾乎達(dá)到了材料的屈服極限，如果轉(zhuǎn)速超出3 000 r/min，那么危險(xiǎn)圓角處應(yīng)力一定會(huì)超過屈服極限。這是因?yàn)殡x心力放大比例等于轉(zhuǎn)速平方之比。目前杭州汽輪機(jī)股份有限公司(簡稱“杭汽”)是按照1.5 倍材料屈服極限取葉根及葉根槽強(qiáng)度極限，實(shí)際上已進(jìn)入塑性區(qū)域。這點(diǎn)實(shí)際上與塑性力學(xué)理論［1］1利用材料在塑性區(qū)域內(nèi)的承載能力是相符的，但缺乏在塑性區(qū)域內(nèi)的定量計(jì)算，上述設(shè)計(jì)準(zhǔn)則只是經(jīng)驗(yàn)的。而且根據(jù)材料手冊提供的屈服極限σs和強(qiáng)度極限σb，只能大致推測單軸塑性應(yīng)力應(yīng)變情況。本文所研究的是復(fù)雜的多軸彈塑性問題，所以采用非線性彈塑性有限元方法來研究這個(gè)問題。

1 理論模型

杭汽用來制造低壓段轉(zhuǎn)子和低壓級(jí)組葉片的材料在實(shí)際溫度不高的環(huán)境內(nèi)(約100 ℃)，可以看作是與服從Mises 屈服條件的率無關(guān)的彈塑性材料。而且本文只考慮最危險(xiǎn)的第一次加載過程，不考慮卸載，所以本文所用材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，所研究的問題相當(dāng)于一個(gè)非線性彈性力學(xué)問題。本文應(yīng)用基于彈塑性增量理論［1］130的非線性有限元方法［2］來計(jì)算葉根和輪轂應(yīng)力。彈塑性增量理論模型可以分為五個(gè)方面描述:應(yīng)變分解關(guān)系、平衡方程、幾何方程、本構(gòu)關(guān)系、邊界條件。

設(shè)已知物體在某時(shí)刻t 的位移場ui，應(yīng)變場εij和應(yīng)力場σij在物體V 內(nèi)給定體力率，在邊界ST上給定面力率并在邊界Su上給定速度分布，要求出相應(yīng)的速度場，應(yīng)變率場及應(yīng)力率場。以上變量需滿足以下方程和邊界條件:

1)分解關(guān)系:

2)平衡方程:

3)幾何方程:

4)率無關(guān)本構(gòu)方程:

式中:sij表示偏應(yīng)力張量;表示偏塑性應(yīng)變張量;由有限元軟件用戶從實(shí)驗(yàn)取得應(yīng)力應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)輸入。過去求解過該類問題采用的簡單拉伸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是用兩段直線表示的理想彈塑性模型或線性強(qiáng)化彈塑性模型。根據(jù)杭汽的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)［3］可以知道，本研究應(yīng)用材料之一2Cr13 的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系(如圖1 所示)很難用兩段線性模型表示準(zhǔn)確。所以本文根據(jù)杭汽理化實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)［3 -4］確定了本研究所用材料的非線性本構(gòu)關(guān)系，然后將本構(gòu)模型用于有限元計(jì)算。

圖1 2Cr13 本構(gòu)單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

5)邊界條件:

在推導(dǎo)有限元格式時(shí)，上述變化率量只要乘以Δt 就可以變成分段的增量，整個(gè)問題就可變成一個(gè)分段線性化的非線性彈性力學(xué)問題去求解。

2 算例

分析的葉片材料2Cr13 塑性區(qū)域特性見表1及圖1。從圖1 可以看到，2Cr13 顯然是一種沒有明顯屈服階段的材料。葉輪槽材料28CrMoNiv 塑性區(qū)域特性見表2。本文所分析的葉片和輪轂配合模型見圖2。為簡化起見，只取了一個(gè)扇區(qū)分析，在這個(gè)扇區(qū)兩側(cè)加了循環(huán)對(duì)稱邊界條件。在葉根和輪轂區(qū)域使用8 節(jié)點(diǎn)線性六面體非協(xié)調(diào)單元，在兩者接觸面使用了接觸邊界條件。

表1 2Cr13 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù)

表2 28CrMoNiv 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系數(shù)據(jù)

圖2 分析模型

在轉(zhuǎn)速4 000 r/min 下，分別應(yīng)用彈性力學(xué)有限元方法和彈塑性力學(xué)有限元方法求得了兩組結(jié)果。其中彈性力學(xué)有限元方法的結(jié)果見圖3、圖4，彈塑性力學(xué)限元方法的結(jié)果見圖5、圖6。

圖3 彈性力學(xué)有限元:葉根應(yīng)力分布

圖4 彈性力學(xué)有限元:葉根槽應(yīng)力分布

圖5 彈塑性力學(xué)有限元:葉根應(yīng)力分布

圖6 彈塑性力學(xué)有限元:葉根槽應(yīng)力分布

從圖3、4、5、6 上，我們可以得到如表3 所示的最大Von Mises 應(yīng)力。表3 給出了兩種方法的對(duì)比結(jié)果(忽略了有限元接觸算法本身導(dǎo)致的接觸邊角處的應(yīng)力奇異點(diǎn))。

表3 最大Von Mises 應(yīng)力(MPa)的比較

從表3 中可以看到，彈塑性力學(xué)有限元的計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)低于彈性力學(xué)有限元的計(jì)算結(jié)果。彈塑性力學(xué)有限元的結(jié)果計(jì)算顯示，葉根及葉根槽大圓角處最大Von Mises 應(yīng)力剛剛超過屈服極限，進(jìn)入了塑性區(qū)域，遠(yuǎn)未達(dá)到強(qiáng)度極限。從材料的本構(gòu)關(guān)系(圖1、表1、2)來看，基于彈塑性理論算出的應(yīng)力必然要低得多，從物理上來說更為真實(shí)。

3 結(jié)論

塑性力學(xué)理論［1］1認(rèn)為物體從開始出現(xiàn)永久變形到最終破壞之間仍具有承受載荷能力。所以根據(jù)本文的兩種數(shù)值計(jì)算結(jié)果可以得出結(jié)論:由于彈塑性力學(xué)有限元方法計(jì)算結(jié)果從物理上來說更為真實(shí)，彈塑性力學(xué)有限元方法的計(jì)算結(jié)果可以作為葉根及葉輪槽設(shè)計(jì)的重要的參考指標(biāo);根據(jù)塑性力學(xué)的理論及宗旨，利用彈塑性力學(xué)有限元方法的分析結(jié)果設(shè)計(jì)葉根及輪槽，可以更充分利用材料的承載能力。

［1］王仁，黃文彬.塑性力學(xué)引論［M］.北京:北京大學(xué)出版社，1992.

［2］BELYTSCHKO T.Nonlinear Finite Element for Continua and Structures［M］.New York:John Wiley ＆Sons Ltd.，2000.

［3］NOLKEMPER H M.Fliesskurven Metallischer Werkstoffe［C］//Hannover:Hannoversches Forschungsinstitute für Fertigungsfragen，1982.

［4］RIETH P.Zur Nachbildung der betriebs?hnlichen Dehnwechselbeanspruchung massiver Bauteile aus warmfesten St?hlen［D］.Darmstadt:TH Darmstadt，1982.