《液壓與氣動(dòng)技術(shù)》課程中伯努利方程教學(xué)方法探討

李衛(wèi)華

（煙臺(tái)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院、煙臺(tái)市技師學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264006）

0 引言

《液壓與氣動(dòng)技術(shù)》是機(jī)械類專業(yè)的主要專業(yè)基礎(chǔ)課，隨著液壓技術(shù)在生產(chǎn)中的廣泛應(yīng)用，本課程在教學(xué)中的地位也越來越重要?！兑簤号c氣動(dòng)技術(shù)》課程中的主要內(nèi)容可劃分為：傳動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)模塊、元件模塊、基本回路模塊等等。在液壓傳動(dòng)基礎(chǔ)中，液體靜力學(xué)方程、液流連續(xù)性方程、伯努利方程是三大基本方程，其中，伯努利方程在三大方程中，無論教師講解，還是學(xué)生學(xué)習(xí)，都具有一定的難度。

1 伯努利方程及其物理意義

1.1 理想液體的伯努利方程

流動(dòng)的液體不僅具有壓力能和勢(shì)能，而且由于它具有一定的速度，因而還具有動(dòng)能。伯努利方程是流體力學(xué)中一個(gè)重要的定理，是能量守恒定律在流體力學(xué)中的一種表達(dá)形式。在理想液體穩(wěn)定流動(dòng)中，取一流束，截面A1，流速為V1，壓力為p1，位置高度Z1；截面A2，流速為V2，壓力為p2，位置高度Z2，如圖1 所示。

依據(jù)能量守恒定律，由理論推導(dǎo)可得理想液體伯努利方程為：

圖1 伯努利方程推導(dǎo)簡(jiǎn)圖

式（1）即為理想液體伯努利方程，它表明流動(dòng)液體各質(zhì)點(diǎn)間的位置、壓力和速度之間的關(guān)系。其物理意義是：在管內(nèi)中做穩(wěn)定流動(dòng)的理想液體具有動(dòng)能、勢(shì)能、壓力能，在任意截面上的三種能量之間都可以互相轉(zhuǎn)換，但其總和保持不變。

若管道水平放置，即Z1=Z2，則液體的流速越高，它的壓力就越低。即管道細(xì)的地方，流速較高，壓力較低；管道粗的地方，流速較低，壓力較高。

1.2 實(shí)際液體的伯努利方程

實(shí)際液體是有黏性的，在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生能量損失。另外，由于動(dòng)能是按平均流速計(jì)算的，與實(shí)際流速計(jì)算出來的動(dòng)能有差別，方程為：

式中，α 為動(dòng)能修正系數(shù)，層流時(shí)取α=2，紊流時(shí)取α=1。

2 伯努利方程新講授方法

采用什么樣的方法，讓學(xué)生更好理解伯努利方程的物理意義，成為教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在理解掌握和應(yīng)用伯努利方程時(shí)，常感到棘手。究其原因，主要是與生活現(xiàn)象存在脫節(jié)，此外，對(duì)方程的推導(dǎo)沒興趣。為此，在教學(xué)方法上，筆者作了如下嘗試。

首先要引起學(xué)生的興趣，再將學(xué)生的思維引導(dǎo)到解決具體事物現(xiàn)象上來，因此，教學(xué)內(nèi)容上要多與生活現(xiàn)象相結(jié)合，從應(yīng)用角度合理調(diào)整補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

2.1 通過伯努利家族介紹，激發(fā)學(xué)生興趣

伯努利家族，在3 代人中出了8 位科學(xué)家，出類拔萃的有3 位，他們分別是雅各布·伯努利、約翰·伯努利和丹尼爾·伯努利。他們?cè)诙鄶?shù)領(lǐng)域享有名望，甚至聲名顯赫，最重要的是丹尼爾·伯努利，1721 年他取得醫(yī)學(xué)博士學(xué)位，但在其家族的熏陶感染下，不久便轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)領(lǐng)域，經(jīng)過近20 年實(shí)驗(yàn)研究，于1738 年出版了經(jīng)典著作《流體動(dòng)力學(xué)》，給出“伯努利定理”等流體動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)理論。

伯努利家族有許多傳奇和軼事，丹尼爾最自豪的一件事是：在一次旅途中，丹尼爾同一個(gè)陌生人閑談，他自我介紹說：“我是丹尼爾·伯努利”。陌生人帶著譏諷的口氣回應(yīng)道：“那我就是伊薩克·牛頓”。作為丹尼爾，這是他一生中得到的最誠懇的贊頌，到晚年他都甚感欣慰。

2.2 通過例舉生活中常見的現(xiàn)象，引入伯努利定理

案例1：當(dāng)你站在奔馳的列車旁邊時(shí)，你會(huì)有什么感覺？而當(dāng)列車停止時(shí)，你再靠近，又會(huì)有什么感覺？

案例2：當(dāng)你在江河中游泳時(shí)，靠近航行的船，有何感覺？而在靜止的船旁又有何感覺？

學(xué)生會(huì)結(jié)合生活，說出自己的親身感受：站在奔馳的列車旁邊時(shí)，就會(huì)感到一股“吸力”把人吸入列車；同樣，靠近航行的船，就很容易被吸入船底，船的速度越快，這種吸力就越大。

這些生活中的現(xiàn)象表明，靜止的流體與運(yùn)動(dòng)的流體有著不同的規(guī)律，那么這些現(xiàn)象如何解釋呢？就此引入課程內(nèi)容——伯努利定理。

2.3 探究伯努利定理及方程的實(shí)質(zhì)意義

而伯努利方程的實(shí)質(zhì)就是能量守恒定律在流體力學(xué)中的表現(xiàn)形式：

等式兩邊同乘以ρg，得：

其物理意義是：液體在流動(dòng)過程中，單位質(zhì)量液體所具有的三種能量之間可以互相轉(zhuǎn)化，但三種能量之和保持不變。

這個(gè)公式告訴我們，如果流體水平流動(dòng)，重力勢(shì)能無變化，那么流體的壓力將隨流體的流動(dòng)速度降低而增高，對(duì)靜止的液體，v=0，那么伯努利方程就化為流體靜力學(xué)方程。

在理解了伯努利定理及方程的基礎(chǔ)上，就可以用伯努利方程解釋許多身邊的現(xiàn)象。

諸如：

案例1：飛馳的列車產(chǎn)生吸力的原因？

案例2：航行的船產(chǎn)生吸力的原因？

此類流體現(xiàn)象，就是由于水和空氣都具有黏滯性，因此輪船周圍的水和火車周圍的空氣會(huì)隨著物體的運(yùn)動(dòng)一起向前運(yùn)動(dòng)，而且，越靠近物體的流體其速度越快，如圖2 所示，圖中點(diǎn)A 的流速要比點(diǎn)B 的大，根據(jù)伯努利方程，流體水平流動(dòng)，就有：

圖2 運(yùn)動(dòng)的輪船（或火車）帶動(dòng)周圍的水（或空氣）運(yùn)動(dòng)

因?yàn)関A＞vB，所以pA＜pB，因此在船的周圍產(chǎn)生一個(gè)指向船體的壓力差，正是這個(gè)壓力差將游泳的人推向船底，而且，又因?yàn)檫@個(gè)壓力差

因此船的速度越快，產(chǎn)生的壓力差pB-pA也就越大。另外由于水的密度比空氣密度大許多，所以在相同速度下，河流中運(yùn)動(dòng)者的船產(chǎn)生的吸引力要比空氣中運(yùn)動(dòng)者的火車產(chǎn)生的吸引力大許多。

針對(duì)伯努利定理的實(shí)際意義，要告訴學(xué)生們，在游泳時(shí)要遠(yuǎn)離要遠(yuǎn)離水中運(yùn)動(dòng)的物體，在火車站或地鐵上等車時(shí)，要站在安全線后面。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生們不僅學(xué)到知識(shí)，還要運(yùn)用知識(shí)，了解生活常識(shí)，珍愛生命。

2.4 針對(duì)性地預(yù)設(shè)問題，激發(fā)學(xué)生探索的興趣

為鞏固伯努利方程，可通過另外一些生活現(xiàn)象讓學(xué)生應(yīng)用伯努利方程去分析，激發(fā)同學(xué)們探究知識(shí)的興趣。案例3：為什么龍卷風(fēng)來了要趕緊開窗？臺(tái)風(fēng)來了卻要關(guān)窗？

案例4：兩個(gè)懸掛在空中等高的小球，當(dāng)你從兩球中間下方向上吹氣時(shí)，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？

3 新的講授方法注重解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題，達(dá)到學(xué)與思的統(tǒng)一

通過本次課程的學(xué)習(xí)，絕大部分同學(xué)都能夠理解并運(yùn)用伯努利方程解決問題，使枯燥的理論知識(shí)生活化。由以上介紹可知，原教學(xué)方法中，基本是先介紹動(dòng)能、勢(shì)能、壓力能的計(jì)算公式，然后根據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)公式，最后講解例題，而由于職業(yè)院校學(xué)生對(duì)一些物理、數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)掌握不夠扎實(shí)，常常是老師寫了一黑板，學(xué)生跟不上思路，這很大程度上影響了學(xué)生對(duì)伯努利方程的理解和掌握。而在新的教學(xué)思路中，我們先從伯努利家族入手，然后從最接近的生活體驗(yàn)入手，讓學(xué)生表述案例中的現(xiàn)象，引入伯努利方程各參數(shù)的含義和物理意義，并簡(jiǎn)要解釋了方程成立的前提條件，導(dǎo)出伯努利方程。通過結(jié)合生活現(xiàn)象，來講解該定理的應(yīng)用，在此過程中讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，對(duì)學(xué)生來說，得到較好的學(xué)習(xí)效果。

［1］張紅.伯努利方程教學(xué)新嘗試［J］.合肥聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)，2001（6）：75-77.

［2］丁光宏，王盛章.力學(xué)與現(xiàn)代生活［M］.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2008.

［3］李芝.液壓傳動(dòng)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2008.

［4］武際可.伯努利家族在力學(xué)上的貢獻(xiàn)［J］.力學(xué)與實(shí)踐，2009（6）：104.

［5］張群生.液壓與氣壓傳動(dòng)［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.