基于自適應(yīng)濾波的編隊(duì)衛(wèi)星實(shí)時(shí)相對(duì)定軌

秦顯平

(西安測(cè)繪研究所 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710054)

任 夏

(中國人民解放軍信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，鄭州450052)

楊元喜

(西安測(cè)繪研究所 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710054)

編隊(duì)衛(wèi)星飛行是國內(nèi)外航天界普遍關(guān)注的一個(gè)研究領(lǐng)域，實(shí)時(shí)相對(duì)定軌可以為編隊(duì)飛行控制提供實(shí)時(shí)相對(duì)位置和實(shí)時(shí)相對(duì)速度信息，是完成編隊(duì)衛(wèi)星飛行任務(wù)的重要技術(shù)途徑［1-6］.目前，基于GPS(Global Positioning System)的編隊(duì)衛(wèi)星實(shí)時(shí)相對(duì)定軌已經(jīng)在德國TanDEM-X(TerraSAR-X add-on for Digital Elevation Measurement)等編隊(duì)飛行任務(wù)中得到實(shí)現(xiàn).在基于GPS的編隊(duì)衛(wèi)星實(shí)時(shí)相對(duì)定軌中，單頻GPS接收機(jī)具有重要作用，如德國TanDEM-X除了搭載雙頻GPS接收機(jī)進(jìn)行高精度事后測(cè)量外，還搭載了單頻接收機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)相對(duì)定軌和時(shí)間同步［7-9］，瑞典的 PRISMA(Prototype Research Instruments and Space Mission technology Advancement)同樣搭載了單頻接收機(jī)用于實(shí)時(shí)相對(duì)定軌［9］.因此，開展基于單頻 GPS接收機(jī)的編隊(duì)衛(wèi)星實(shí)時(shí)相對(duì)定軌具有重要意義.

基于GPS的編隊(duì)衛(wèi)星實(shí)時(shí)相對(duì)定軌依據(jù)采用的動(dòng)力學(xué)信息情況，可以分為幾何法和動(dòng)力法［9-12］，其中幾何法不采用動(dòng)力學(xué)信息，相對(duì)定位精度受GPS幾何結(jié)構(gòu)影響較大，且不能保證結(jié)果的連續(xù)性，而動(dòng)力法需要采用動(dòng)力學(xué)信息，它能夠提供連續(xù)的相對(duì)位置信息，精度也較幾何法高，在實(shí)時(shí)相對(duì)定軌中動(dòng)力法多采用濾波算法，為平衡觀測(cè)信息和動(dòng)力學(xué)信息，我國學(xué)者楊元喜在動(dòng)態(tài)自適應(yīng)濾波的基礎(chǔ)上提出了單顆衛(wèi)星的自適應(yīng)定軌算法［13-16］.

地面的動(dòng)態(tài)自適應(yīng)定位及單顆衛(wèi)星的自適應(yīng)定軌算法可以參考文獻(xiàn)［13-16］，本文給出編隊(duì)衛(wèi)星的自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌算法，為驗(yàn)證算法可行性及精度，同時(shí)考慮到單頻GPS接收機(jī)在實(shí)時(shí)相對(duì)定軌中的普遍性，文章采用兩顆 GRACE(Gravity Recovery and Climate Experiment)衛(wèi)星的星載GPS單頻偽距觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了試驗(yàn)計(jì)算，并利用JPL(Jet Propulsion Laboratory)軌道對(duì)相對(duì)定軌結(jié)果進(jìn)行了外部檢驗(yàn).

1 自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌

1.1 自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌原理

編隊(duì)衛(wèi)星自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌算法可以采用時(shí)間更新和測(cè)量更新兩個(gè)過程進(jìn)行描述.

1.2 自適應(yīng)因子

由自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌原理可以看出，自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌通過自適應(yīng)因子αk調(diào)整編隊(duì)衛(wèi)星的狀態(tài)預(yù)報(bào)協(xié)方差矩陣.其中為位置預(yù)報(bào)值的協(xié)方差矩陣;常數(shù)c的取值與觀測(cè)精度和動(dòng)力學(xué)模型的精度相關(guān)，本文中c取值為5.0.

1.3 計(jì)算步驟

1)采用偽距單點(diǎn)定位計(jì)算參考星A幾何位置;

2)采用偽距差分方法計(jì)算輔星B幾何位置;

3)以A星幾何位置為觀測(cè)值進(jìn)行定軌，并計(jì)算自適應(yīng)因子;

4)固定A星自適應(yīng)因子，以B星幾何位置為觀測(cè)值進(jìn)行定軌.

如果令αk=1，則自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌退化為卡爾曼濾波相對(duì)定軌.

由卡爾曼濾波相對(duì)定軌和自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌的計(jì)算步驟可以得知，在自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌中，參考星A通過單顆衛(wèi)星的自適應(yīng)定軌獲得軌道信息，輔星B通過采用參考星A的自適應(yīng)因子調(diào)整觀測(cè)信息和相對(duì)動(dòng)力學(xué)信息.在卡爾曼濾波相對(duì)定軌中，參考星A通過單顆衛(wèi)星的卡爾曼濾波定軌獲得軌道信息，輔星B通過以差分定位結(jié)果為觀測(cè)值的卡爾曼濾波定軌獲得軌道信息.比較兩種相對(duì)定軌原理及步驟可以發(fā)現(xiàn)，自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌可以通過自適應(yīng)因子調(diào)整觀測(cè)信息和相對(duì)動(dòng)力學(xué)信息.

2 計(jì)算分析

2.1 計(jì)算方案

文章采用兩顆GRACE衛(wèi)星2005-12-09—10的星載GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行了實(shí)時(shí)相對(duì)定軌試驗(yàn)計(jì)算.兩顆GRACE衛(wèi)星在2005年12月進(jìn)行了變軌，期間兩顆衛(wèi)星的星間距離變化為431 m到37 km，其基線長(zhǎng)如圖1所示.

圖1 兩顆GRACE衛(wèi)星間的基線長(zhǎng)Fig.1 Baseline of two GRACE satellites

相對(duì)定軌試驗(yàn)采用3種方案:

1)幾何法(偽距差分相對(duì)定位結(jié)果);

2)卡爾曼濾波相對(duì)定軌;

3)自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌.

計(jì)算時(shí)采用的數(shù)據(jù)為GRACE-A/B兩顆衛(wèi)星的C/A碼觀測(cè)數(shù)據(jù)(采樣間隔10 s)和廣播星歷，卡爾曼濾波相對(duì)定軌和自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌采用的力學(xué)模型僅考慮重力場(chǎng)(30×30階次)，積分器采用4階Runge-Kutta積分器，積分步長(zhǎng)為10 s.位置和速度的初始方差分別為100.0 m2和1.0 m2/s2，位置和速度的狀態(tài)噪聲分別為10-6m2和10-12m2/s2，觀測(cè)噪聲為100.0 m2.

2.2 結(jié)果分析

為驗(yàn)證自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌的可行性和有效性，文章采用JPL軌道檢核了3種方案的試驗(yàn)結(jié)果，JPL軌道的3維位置精度約為3 cm.

表1給出了3種方案的相對(duì)位置結(jié)果統(tǒng)計(jì)值.

從表1可以看出:卡爾曼濾波相對(duì)定軌和自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌精度明顯高于幾何法的相對(duì)定軌精度，3種方案中自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌精度最高，其結(jié)果與JPL軌道差值在3個(gè)方向上可以達(dá)到7 cm的精度，基線精度可以達(dá)到6 cm，且不存在明顯的系統(tǒng)差.

圖2給出了卡爾曼濾波相對(duì)定軌和自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌的基線殘差圖.圖3給出了自適應(yīng)因子的變化情況.

從圖2可以看出:卡爾曼濾波相對(duì)定軌和自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌都能快速收斂，但自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌比卡爾曼濾波相對(duì)定軌具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性.

表1 GRACE衛(wèi)星相對(duì)定軌結(jié)果與JPL結(jié)果差值統(tǒng)計(jì)值Table1 Summary statistics of differences between relative orbits and JPL orbits for GRACE

圖2 相對(duì)定軌基線與JPL軌道基線比較殘差圖Fig.2 Residuals of baseline comparison between relative orbits and JPL orbits

圖3 自適應(yīng)因子變化圖Fig.3 Variation of adaptive factor

比較圖1、圖2可以看出:卡爾曼濾波相對(duì)定軌和自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌得到的星間基線精度與星間基線長(zhǎng)度相關(guān)，特別是自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌計(jì)算的星間基線精度明顯隨著基線長(zhǎng)度的減小而提高.

由圖2、圖3可以看出:在自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌中，由于輔星B通過采用參考星A的自適應(yīng)因子，可以調(diào)整觀測(cè)信息和兩顆衛(wèi)星間的相對(duì)動(dòng)力學(xué)信息權(quán)比，所以，自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌的基線殘差明顯小于卡爾曼濾波相對(duì)定軌的基線殘差.

由表1、圖2和圖3可以看出:自適應(yīng)因子的調(diào)節(jié)，使得自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌能夠較好地平衡編隊(duì)衛(wèi)星間的觀測(cè)信息和相對(duì)動(dòng)力學(xué)信息，進(jìn)而得到高精度的相對(duì)定軌結(jié)果.

3 結(jié)論

通過以上的計(jì)算分析，可以得出以下結(jié)論:

1)與卡爾曼濾波相對(duì)定軌相比，自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌通過自適應(yīng)因子調(diào)節(jié)，可以較好地平衡編隊(duì)衛(wèi)星間的觀測(cè)信息和相對(duì)動(dòng)力學(xué)信息，得到高精度的相對(duì)定軌結(jié)果，且穩(wěn)定性較強(qiáng).

2)采用自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌計(jì)算的星間基線精度隨著基線長(zhǎng)度的減小而提高，且收斂速度快.

3)GRACE衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算表明，采用單頻偽距和廣播星歷進(jìn)行自適應(yīng)濾波相對(duì)定軌，可以得到精度優(yōu)于6 cm的星間基線.

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