分析及改進(jìn)阻滯增長模型及對人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的預(yù)測

吳伯陽*++吳瑞陶++王雙賓++王俊力

摘 要：目的 改進(jìn)阻滯增長模型及對深圳人口進(jìn)行預(yù)測，為計(jì)劃生育政策以及“單獨(dú)二胎”政策提供有效的理論依據(jù)。方法 通過建立阻滯增長模型，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，求出了模型中的參數(shù)，并對1970—2010年的人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測。通過與實(shí)際人口數(shù)量進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)阻滯增長模型人對口數(shù)量的預(yù)測是較符合真實(shí)情況的。本文第二部分建立了Leslie模型。結(jié)果 得到1990年人口11.433億與真實(shí)值11.106億十分接近，預(yù)測了2015—2030年人口數(shù)量的變化與人口年齡結(jié)構(gòu)的變化，預(yù)測得出了2030年人口老齡化更加嚴(yán)重。結(jié)論 發(fā)現(xiàn)Leslie模型不僅可以對人口總量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，也可以反映人口變化的深層次因素。

關(guān)鍵詞：人口 Leslie模型 預(yù)測 老齡化

中圖分類號(hào)：C92 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）09（a）-0196-04

人口的數(shù)量和結(jié)構(gòu)是影響經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素。從20世紀(jì)70年代后期以來，我國鼓勵(lì)晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個(gè)孩子。該政策實(shí)施30多年來，有效地控制了我國人口的過快增長，對經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻(xiàn)。但另一方面，其負(fù)面影響也開始顯現(xiàn)。

針對上述給出的背景資料，本文通過建立阻滯增長模型，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，求出了模型中的參數(shù)，并對1970—2010年的人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測，通過與實(shí)際人口數(shù)量進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)阻滯增長模型對人口數(shù)量的預(yù)測是較符合真實(shí)情況的，但也存在一定的局限性。故本文同時(shí)建立了Leslie模型，并且分析了國家實(shí)行計(jì)劃生育政策以來，對人口結(jié)構(gòu)的影響，預(yù)測了2015—2030年人口數(shù)量的變化與人口年齡結(jié)構(gòu)的變化。發(fā)現(xiàn)Leslie模型不僅可以對人口總量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，也可以反映人口變化的深層次因素。為計(jì)劃生育政策以及“單獨(dú)二胎”政策提供有效的理論依據(jù)。

1 模型假設(shè)

1.1 模型假設(shè)

（1）1人口的增長率不是常數(shù)，而是關(guān)于人口數(shù)量的線性遞減函數(shù)。

（2）假設(shè)調(diào)查的數(shù)據(jù)具有一定的代表性。

（3）假設(shè)不存在自然因素和突發(fā)事件，如地震，洪水以及戰(zhàn)爭，瘟疫等使人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)大規(guī)模變動(dòng)的量。

（4）假設(shè)國際遷入、遷出對我國人口自然增長率沒有影響。

（5）合理地假設(shè)在穩(wěn)定的環(huán)境下和不太長的時(shí)期內(nèi)，種群的繁殖率和死亡率不隨時(shí)間段k變化，只與年齡組有關(guān)。

1.2 符號(hào)說明（見表1）

2 模型建立

2.1 模型一：阻滯增長模型—— logistic模型

2.1.1 模型的建立

分析人口增長到一定數(shù)量后增長率下降的主要原因，人們注意到自然資源、環(huán)境條件等因素對人口的增長起著阻滯作用，并且隨著人口的增加，阻滯作用越來越大。所謂阻滯增長模型就是考慮到這個(gè)因素，對指數(shù)增長模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。

阻滯作用體現(xiàn)在對人口增長率r的影響上，使得r隨著人口數(shù)量x的增加而下降若將r表示為x的函數(shù)r（x），則它應(yīng)是減函數(shù)。于是方程：

寫作：

（1）

對r（x）的一個(gè)簡單的假定是，設(shè)r（x）為x的線性函數(shù)，即

（2）

這里稱固有增長率，表示人口很少時(shí)（理論上是）的增長率。為了確定系數(shù)的意義，引入自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，稱人口容量。當(dāng)時(shí)人口不再增長，即增長率，代入（2）式得于是將代入方程（1），得：

（3）

方程式（3）右端的因子體現(xiàn)人口自身的增長趨勢，因子則體現(xiàn)了環(huán)境和資源對人口增長的阻滯作用。顯然，越大，前一因子越大，后一因子越小，人口增長是兩個(gè)因子共同作用的結(jié)果，方程式（3）稱為阻滯增長模型。

如果以為橫軸作出方程式（3）的圖形，可以分析人口增長速度隨著的增加而變化的情況，從而大致地看出的變化規(guī)律。

2.1.2 模型的求解

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料上1981—2000年人口總數(shù)，通過曲線擬合得到環(huán)境所能容納的最大人口數(shù)量=144.333（千萬），人口增長=0.0433，存活率=0.0003。根據(jù)模型得到1982—2012年人口總數(shù)預(yù)測值（如圖1）。

其中，固有人口增長率r與人口總數(shù)x的關(guān)系如圖2所示。

2.1.3 模型的檢驗(yàn)

我們還可以通過1981—1990年的真實(shí)值與預(yù)測值的差別來判定模型的準(zhǔn)確性，具體數(shù)據(jù)如表2所示。

2.1.4 模型評(píng)價(jià)

從圖1和表2中可以看出Logistic模型對人口數(shù)量的預(yù)測是比較符合真實(shí)情況的。但是在實(shí)際擬合過程中，通過預(yù)測發(fā)現(xiàn)對于不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的結(jié)果是存在較大差距的，如果對于不同的時(shí)間段的數(shù)據(jù)擬合，可能會(huì)有較大偏差，得不到理想結(jié)果。分析實(shí)際情況，可以得出由于我國在1959—1962年經(jīng)歷了自然災(zāi)害，在1966-1976年的文化大革命等重大事件，除此之外，各項(xiàng)等因素對人口數(shù)量也有很大的影響。所以我們采用了1981—2000年這段相對穩(wěn)定的時(shí)期進(jìn)行擬合，得到了較為準(zhǔn)確的結(jié)果?？傊甃ogistic模型對于中國人口預(yù)測是具有一定價(jià)值的。但也存在一定的局限性。

除此之外，Logistic模型的基本假設(shè)為以下方面。

（1）人口增長率是線性減函數(shù)，而實(shí)際上人口增長率與很多因素有關(guān)，比如：人口的年齡結(jié)構(gòu)、生育模式、老齡化現(xiàn)象、鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化、以及人口性別比例變化等因素有關(guān)，在這里都做了簡化處理。

（2）引進(jìn)人口容量的概念，即自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，且自然增長率為0。

該模型是建立在在比較理想化的條件下，難以反映影響人口變化的深層次因素，如人口的年齡結(jié)構(gòu)、生育模式、老齡化現(xiàn)象、鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化、以及人口性別比例變化等因素。另外，Logistic模型僅僅是對于總?cè)丝跀?shù)的預(yù)測，不能提供人口年齡結(jié)構(gòu)分布等信息。endprint

2.2 模型二：按年齡分組的種群增長的模型—— Leslie模型

2.2.1 模型的建立

種群是直接通過雌性個(gè)體的繁殖而增長的，所以以雌性個(gè)體數(shù)量的變化為研究對象比較方便。下面提到的種群數(shù)量均指其中的雌性，總體數(shù)量可按一定的性別比算出。

將種群按年齡大小等間隔地分成n個(gè)年齡組，如每1歲或每5歲為1組。與之相對應(yīng)，時(shí)間也分成與年齡組區(qū)間大小相等的時(shí)段，如1年或5年為1個(gè)時(shí)段。記時(shí)段第年齡組的種群數(shù)量為

……

在穩(wěn)定的環(huán)境下和不太長的時(shí)期內(nèi)，合理的假設(shè)種群的繁殖率和死亡率不隨時(shí)間段變化，只與年齡組有關(guān)。記第年齡組的繁殖率為，即每個(gè)（雌性）個(gè)體在1個(gè)時(shí)段內(nèi)繁殖的數(shù)量；記第年齡組的死亡率為，即1個(gè)時(shí)段內(nèi)死亡數(shù)量（占總量）的比例。稱為存活率。通常和可由統(tǒng)計(jì)資料獲得，且有以下性質(zhì)：

≥…且至少有一個(gè)；≤1，…

種群數(shù)量的變化規(guī)律由2個(gè)基本關(guān)系得到：時(shí)段第1年齡組的數(shù)量是各年齡組在時(shí)段k的繁殖數(shù)量之和；時(shí)段第年齡組…的數(shù)量是時(shí)段第年齡組存活下來的數(shù)量。由此得到

… （4）

… （5）

（3），（4）是差分方程組。記種群數(shù)量在時(shí)段按年齡組的分布向量為：

……

（6）

由繁殖率和存活率構(gòu)成的矩陣

（7）

則公式（1），（2）可表示為：

… （8）

當(dāng)矩陣和按年齡組的初始分布已知時(shí)，可以預(yù)測種群數(shù)量在時(shí)段按年齡分組的分布為：

… （9）

不難算出種群在時(shí)段的總數(shù)。

顯然，種群數(shù)量的變化規(guī)律完全由矩陣L確定，這個(gè)矩陣是20世紀(jì)40年代由Leslie提出的，稱Leslie矩陣（簡稱L矩陣），由公式（3）～（5）給出的模型稱Leslie模型。

2.2.2 模型的求解

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料上2010年各年齡段人口總數(shù)作為初值，以2010年各年齡段生育率作為預(yù)測所用各年齡段生育率，以2010年各年齡段的存活率作為預(yù)測所用存活率。如表3所示預(yù)測所用數(shù)據(jù)。

通過表3中數(shù)據(jù)即可得到矩陣L，運(yùn)用模型所得公式（9）預(yù)測的到2015，2020，2025，2030年各年齡段的人口總數(shù)如表4所示。

2.2.3 模型的評(píng)價(jià)

人口預(yù)測方法很多，主要有連續(xù)模型和離散模型，而連續(xù)模型僅運(yùn)用連續(xù)的時(shí)間變量和連續(xù)年齡尺度，且不同年齡的個(gè)體具有不同的生育能力和死亡率。基于這一事實(shí)，我們采用了考慮年齡結(jié)構(gòu)的Leslie模型，對中國人口年齡結(jié)構(gòu)做出預(yù)測與分析。通過表2給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可以清晰地看出2010—2030年人口結(jié)構(gòu)的變化，且從表3可見Leslie模型對處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行的預(yù)測是比較合理的，與一些權(quán)威的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或中短期預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較基本吻合，從而驗(yàn)證了模型的有效性。

然而Leslie模型適用于中短期人口數(shù)量預(yù)測，長期預(yù)測則誤差較大。我們的模型假設(shè)中認(rèn)為死亡率不變，但國民素質(zhì)、醫(yī)療水平以及國家對食品安全重視度的提高等因素會(huì)引起人口死亡率下降。中短期死亡率的誤差對總?cè)丝陬A(yù)測影響不大，但在長期預(yù)測時(shí)，由于遞推公式的作用、隨著使用死亡率數(shù)據(jù)的迭代次數(shù)增加，人口結(jié)構(gòu)預(yù)測的偏差就會(huì)越大。另外，我們假設(shè)國際遷入、遷出對我國人口自然增長率沒有影響、不存在自然因素和突發(fā)事件等使人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)大規(guī)模變動(dòng)的量，所以該模型是在較理想環(huán)境下進(jìn)行討論的，無法從更深層次進(jìn)行研究。

3 結(jié)語

本文通過改進(jìn)阻滯增長模型及對深圳人口進(jìn)行預(yù)測，為計(jì)劃生育政策以及“單獨(dú)二胎”政策提供有效的理論依據(jù)。利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，求出了模型中的參數(shù)，并對1970—2010年的人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測。通過與實(shí)際人口數(shù)量進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)阻滯增長模型人對口數(shù)量的預(yù)測是較符合真實(shí)情況的。本文第二部分建立了Leslie模型。得到1990年人口11.433億與真實(shí)值11.106億十分接近，預(yù)測了2015—2030年人口數(shù)量的變化與人口年齡結(jié)構(gòu)的變化，預(yù)測得出了2030年人口老齡化更加嚴(yán)重。發(fā)現(xiàn)Leslie模型不僅可以對人口總量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，也可以反映人口變化的深層次因素。與此同時(shí)，通過對人口結(jié)構(gòu)的分析，我們發(fā)現(xiàn)了開放“單獨(dú)二胎”政策，對改善人口老齡化問題的重要性。但是模型仍有許多不足需要改進(jìn)，有待日后研究改善。

4 論文注釋

在我們的模型中，我們考慮了出生率、死亡率和性別比等因素對人口的影響，但婦女育齡總和生育率以及政治經(jīng)濟(jì)等因素卻考慮的很少，這對人口預(yù)測產(chǎn)生一定的影響，比如：基于最小二乘估計(jì)的冪指數(shù)人口模型和多元線性回歸分析人口模型對人口進(jìn)行長期預(yù)測時(shí)，效果就不是很好，但廣義一階高斯人口模型預(yù)測的效果還是比較準(zhǔn)確的。

本論文主要研究Leslie與討論了種群模型，以中國人口為預(yù)測研究的對象，采用此模型對人口分布的總體年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的預(yù)測，僅能對總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測的研究拓展，并對Leslie模型提出一種參數(shù)修正方法，改進(jìn)了中國人口的預(yù)測效果，提高了在中國人口預(yù)測的準(zhǔn)確度，實(shí)用性良好?？傮w而言，對人口問題的研究歷來是社會(huì)各界人士研究的一項(xiàng)重要課題，許多學(xué)者曾提出并建立了具有某種特點(diǎn)的人口預(yù)測模型，但在實(shí)用方面均各有優(yōu)劣，每一種人口預(yù)測模型都有其自身的特點(diǎn)，但無論預(yù)測模型結(jié)構(gòu)多么完善，參數(shù)多么具有動(dòng)態(tài)性，都不可能涵蓋影響人口發(fā)展變化的所有因素。因此，本論文在基于MATLAB的實(shí)測研究過程中，對人口預(yù)測模型的改進(jìn)，預(yù)測參數(shù)的修正，預(yù)測曲線的擬合，預(yù)測誤差的降低等，只是反映了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)方法在人口預(yù)測研究領(lǐng)域中的一個(gè)應(yīng)用方面，同國內(nèi)學(xué)者各自提出的人口預(yù)測模型一樣，在實(shí)際應(yīng)用中可能各有所長，但預(yù)測模型、預(yù)測技術(shù)、預(yù)測方法與手段的相互融合，代表人為口預(yù)測研究的其中一個(gè)方向。本論文作者認(rèn)為，準(zhǔn)確實(shí)用是人口預(yù)測領(lǐng)域追求的目標(biāo)，達(dá)到該目標(biāo)所進(jìn)行任何研究都是有價(jià)值的，以多學(xué)科融合的手段來研究人口預(yù)測問題也不例外。

本論文研究過程中的調(diào)研表明，人們希望的預(yù)測系統(tǒng)能夠具有專家系統(tǒng)功能的動(dòng)態(tài)建模結(jié)構(gòu)，以及直觀易用的軟件界面，畢竟MATLAB的仿真功能的實(shí)現(xiàn)需要一定的專業(yè)技能才能完成實(shí)測，受眾面有限。因此，尋求內(nèi)含MATLAB仿真功能、外帶可視化界面功能為動(dòng)態(tài)建模的專家系統(tǒng)軟件，是未來的一個(gè)實(shí)用化目標(biāo)。

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[8] 珊丹.深圳市人口結(jié)構(gòu)分析與經(jīng)濟(jì)發(fā)展[J].西北人口，2012（4）：10-12.endprint

2.2 模型二：按年齡分組的種群增長的模型—— Leslie模型

2.2.1 模型的建立

種群是直接通過雌性個(gè)體的繁殖而增長的，所以以雌性個(gè)體數(shù)量的變化為研究對象比較方便。下面提到的種群數(shù)量均指其中的雌性，總體數(shù)量可按一定的性別比算出。

將種群按年齡大小等間隔地分成n個(gè)年齡組，如每1歲或每5歲為1組。與之相對應(yīng)，時(shí)間也分成與年齡組區(qū)間大小相等的時(shí)段，如1年或5年為1個(gè)時(shí)段。記時(shí)段第年齡組的種群數(shù)量為

……

在穩(wěn)定的環(huán)境下和不太長的時(shí)期內(nèi)，合理的假設(shè)種群的繁殖率和死亡率不隨時(shí)間段變化，只與年齡組有關(guān)。記第年齡組的繁殖率為，即每個(gè)（雌性）個(gè)體在1個(gè)時(shí)段內(nèi)繁殖的數(shù)量；記第年齡組的死亡率為，即1個(gè)時(shí)段內(nèi)死亡數(shù)量（占總量）的比例。稱為存活率。通常和可由統(tǒng)計(jì)資料獲得，且有以下性質(zhì)：

≥…且至少有一個(gè)；≤1，…

種群數(shù)量的變化規(guī)律由2個(gè)基本關(guān)系得到：時(shí)段第1年齡組的數(shù)量是各年齡組在時(shí)段k的繁殖數(shù)量之和；時(shí)段第年齡組…的數(shù)量是時(shí)段第年齡組存活下來的數(shù)量。由此得到

… （4）

… （5）

（3），（4）是差分方程組。記種群數(shù)量在時(shí)段按年齡組的分布向量為：

……

（6）

由繁殖率和存活率構(gòu)成的矩陣

（7）

則公式（1），（2）可表示為：

… （8）

當(dāng)矩陣和按年齡組的初始分布已知時(shí)，可以預(yù)測種群數(shù)量在時(shí)段按年齡分組的分布為：

… （9）

不難算出種群在時(shí)段的總數(shù)。

顯然，種群數(shù)量的變化規(guī)律完全由矩陣L確定，這個(gè)矩陣是20世紀(jì)40年代由Leslie提出的，稱Leslie矩陣（簡稱L矩陣），由公式（3）～（5）給出的模型稱Leslie模型。

2.2.2 模型的求解

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料上2010年各年齡段人口總數(shù)作為初值，以2010年各年齡段生育率作為預(yù)測所用各年齡段生育率，以2010年各年齡段的存活率作為預(yù)測所用存活率。如表3所示預(yù)測所用數(shù)據(jù)。

通過表3中數(shù)據(jù)即可得到矩陣L，運(yùn)用模型所得公式（9）預(yù)測的到2015，2020，2025，2030年各年齡段的人口總數(shù)如表4所示。

2.2.3 模型的評(píng)價(jià)

人口預(yù)測方法很多，主要有連續(xù)模型和離散模型，而連續(xù)模型僅運(yùn)用連續(xù)的時(shí)間變量和連續(xù)年齡尺度，且不同年齡的個(gè)體具有不同的生育能力和死亡率?；谶@一事實(shí)，我們采用了考慮年齡結(jié)構(gòu)的Leslie模型，對中國人口年齡結(jié)構(gòu)做出預(yù)測與分析。通過表2給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可以清晰地看出2010—2030年人口結(jié)構(gòu)的變化，且從表3可見Leslie模型對處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行的預(yù)測是比較合理的，與一些權(quán)威的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或中短期預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較基本吻合，從而驗(yàn)證了模型的有效性。

然而Leslie模型適用于中短期人口數(shù)量預(yù)測，長期預(yù)測則誤差較大。我們的模型假設(shè)中認(rèn)為死亡率不變，但國民素質(zhì)、醫(yī)療水平以及國家對食品安全重視度的提高等因素會(huì)引起人口死亡率下降。中短期死亡率的誤差對總?cè)丝陬A(yù)測影響不大，但在長期預(yù)測時(shí)，由于遞推公式的作用、隨著使用死亡率數(shù)據(jù)的迭代次數(shù)增加，人口結(jié)構(gòu)預(yù)測的偏差就會(huì)越大。另外，我們假設(shè)國際遷入、遷出對我國人口自然增長率沒有影響、不存在自然因素和突發(fā)事件等使人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)大規(guī)模變動(dòng)的量，所以該模型是在較理想環(huán)境下進(jìn)行討論的，無法從更深層次進(jìn)行研究。

3 結(jié)語

本文通過改進(jìn)阻滯增長模型及對深圳人口進(jìn)行預(yù)測，為計(jì)劃生育政策以及“單獨(dú)二胎”政策提供有效的理論依據(jù)。利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，求出了模型中的參數(shù)，并對1970—2010年的人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測。通過與實(shí)際人口數(shù)量進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)阻滯增長模型人對口數(shù)量的預(yù)測是較符合真實(shí)情況的。本文第二部分建立了Leslie模型。得到1990年人口11.433億與真實(shí)值11.106億十分接近，預(yù)測了2015—2030年人口數(shù)量的變化與人口年齡結(jié)構(gòu)的變化，預(yù)測得出了2030年人口老齡化更加嚴(yán)重。發(fā)現(xiàn)Leslie模型不僅可以對人口總量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，也可以反映人口變化的深層次因素。與此同時(shí)，通過對人口結(jié)構(gòu)的分析，我們發(fā)現(xiàn)了開放“單獨(dú)二胎”政策，對改善人口老齡化問題的重要性。但是模型仍有許多不足需要改進(jìn)，有待日后研究改善。

4 論文注釋

在我們的模型中，我們考慮了出生率、死亡率和性別比等因素對人口的影響，但婦女育齡總和生育率以及政治經(jīng)濟(jì)等因素卻考慮的很少，這對人口預(yù)測產(chǎn)生一定的影響，比如：基于最小二乘估計(jì)的冪指數(shù)人口模型和多元線性回歸分析人口模型對人口進(jìn)行長期預(yù)測時(shí)，效果就不是很好，但廣義一階高斯人口模型預(yù)測的效果還是比較準(zhǔn)確的。

本論文主要研究Leslie與討論了種群模型，以中國人口為預(yù)測研究的對象，采用此模型對人口分布的總體年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的預(yù)測，僅能對總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測的研究拓展，并對Leslie模型提出一種參數(shù)修正方法，改進(jìn)了中國人口的預(yù)測效果，提高了在中國人口預(yù)測的準(zhǔn)確度，實(shí)用性良好?？傮w而言，對人口問題的研究歷來是社會(huì)各界人士研究的一項(xiàng)重要課題，許多學(xué)者曾提出并建立了具有某種特點(diǎn)的人口預(yù)測模型，但在實(shí)用方面均各有優(yōu)劣，每一種人口預(yù)測模型都有其自身的特點(diǎn)，但無論預(yù)測模型結(jié)構(gòu)多么完善，參數(shù)多么具有動(dòng)態(tài)性，都不可能涵蓋影響人口發(fā)展變化的所有因素。因此，本論文在基于MATLAB的實(shí)測研究過程中，對人口預(yù)測模型的改進(jìn)，預(yù)測參數(shù)的修正，預(yù)測曲線的擬合，預(yù)測誤差的降低等，只是反映了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)方法在人口預(yù)測研究領(lǐng)域中的一個(gè)應(yīng)用方面，同國內(nèi)學(xué)者各自提出的人口預(yù)測模型一樣，在實(shí)際應(yīng)用中可能各有所長，但預(yù)測模型、預(yù)測技術(shù)、預(yù)測方法與手段的相互融合，代表人為口預(yù)測研究的其中一個(gè)方向。本論文作者認(rèn)為，準(zhǔn)確實(shí)用是人口預(yù)測領(lǐng)域追求的目標(biāo)，達(dá)到該目標(biāo)所進(jìn)行任何研究都是有價(jià)值的，以多學(xué)科融合的手段來研究人口預(yù)測問題也不例外。

本論文研究過程中的調(diào)研表明，人們希望的預(yù)測系統(tǒng)能夠具有專家系統(tǒng)功能的動(dòng)態(tài)建模結(jié)構(gòu)，以及直觀易用的軟件界面，畢竟MATLAB的仿真功能的實(shí)現(xiàn)需要一定的專業(yè)技能才能完成實(shí)測，受眾面有限。因此，尋求內(nèi)含MATLAB仿真功能、外帶可視化界面功能為動(dòng)態(tài)建模的專家系統(tǒng)軟件，是未來的一個(gè)實(shí)用化目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1] 中國統(tǒng)計(jì)年鑒網(wǎng)站[EB/OL].http：//www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/.

[2] 溫小霓，劉鵬，楊楠堃.人口老齡化與經(jīng)濟(jì)增長下的醫(yī)療費(fèi)用預(yù)測[J].中國衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)，2014（3）：36-40.

[3] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模[M].4版.北京：高等教育出版社，2011：165-166，208-213.

[4] 樓順天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序設(shè)計(jì)語言[M].2版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2007：157-163.

[5] 曾毅.人口城鎮(zhèn)化對我國人口發(fā)展的影響[J].哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014（5）：86-90.

[6] 胡元東，王學(xué)軍，徐鑫.中國人口預(yù)測及影響因素分析[J].南方論刊，2014（5）：45-48.

[7] 朱艷偉，張永利.中國人口增長預(yù)測模型及其改進(jìn)[J].人口與經(jīng)濟(jì)，2014（4）：146-149.

[8] 珊丹.深圳市人口結(jié)構(gòu)分析與經(jīng)濟(jì)發(fā)展[J].西北人口，2012（4）：10-12.endprint

2.2 模型二：按年齡分組的種群增長的模型—— Leslie模型

2.2.1 模型的建立

種群是直接通過雌性個(gè)體的繁殖而增長的，所以以雌性個(gè)體數(shù)量的變化為研究對象比較方便。下面提到的種群數(shù)量均指其中的雌性，總體數(shù)量可按一定的性別比算出。

將種群按年齡大小等間隔地分成n個(gè)年齡組，如每1歲或每5歲為1組。與之相對應(yīng)，時(shí)間也分成與年齡組區(qū)間大小相等的時(shí)段，如1年或5年為1個(gè)時(shí)段。記時(shí)段第年齡組的種群數(shù)量為

……

在穩(wěn)定的環(huán)境下和不太長的時(shí)期內(nèi)，合理的假設(shè)種群的繁殖率和死亡率不隨時(shí)間段變化，只與年齡組有關(guān)。記第年齡組的繁殖率為，即每個(gè)（雌性）個(gè)體在1個(gè)時(shí)段內(nèi)繁殖的數(shù)量；記第年齡組的死亡率為，即1個(gè)時(shí)段內(nèi)死亡數(shù)量（占總量）的比例。稱為存活率。通常和可由統(tǒng)計(jì)資料獲得，且有以下性質(zhì)：

≥…且至少有一個(gè)；≤1，…

種群數(shù)量的變化規(guī)律由2個(gè)基本關(guān)系得到：時(shí)段第1年齡組的數(shù)量是各年齡組在時(shí)段k的繁殖數(shù)量之和；時(shí)段第年齡組…的數(shù)量是時(shí)段第年齡組存活下來的數(shù)量。由此得到

… （4）

… （5）

（3），（4）是差分方程組。記種群數(shù)量在時(shí)段按年齡組的分布向量為：

……

（6）

由繁殖率和存活率構(gòu)成的矩陣

（7）

則公式（1），（2）可表示為：

… （8）

當(dāng)矩陣和按年齡組的初始分布已知時(shí)，可以預(yù)測種群數(shù)量在時(shí)段按年齡分組的分布為：

… （9）

不難算出種群在時(shí)段的總數(shù)。

顯然，種群數(shù)量的變化規(guī)律完全由矩陣L確定，這個(gè)矩陣是20世紀(jì)40年代由Leslie提出的，稱Leslie矩陣（簡稱L矩陣），由公式（3）～（5）給出的模型稱Leslie模型。

2.2.2 模型的求解

根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料上2010年各年齡段人口總數(shù)作為初值，以2010年各年齡段生育率作為預(yù)測所用各年齡段生育率，以2010年各年齡段的存活率作為預(yù)測所用存活率。如表3所示預(yù)測所用數(shù)據(jù)。

通過表3中數(shù)據(jù)即可得到矩陣L，運(yùn)用模型所得公式（9）預(yù)測的到2015，2020，2025，2030年各年齡段的人口總數(shù)如表4所示。

2.2.3 模型的評(píng)價(jià)

人口預(yù)測方法很多，主要有連續(xù)模型和離散模型，而連續(xù)模型僅運(yùn)用連續(xù)的時(shí)間變量和連續(xù)年齡尺度，且不同年齡的個(gè)體具有不同的生育能力和死亡率?；谶@一事實(shí)，我們采用了考慮年齡結(jié)構(gòu)的Leslie模型，對中國人口年齡結(jié)構(gòu)做出預(yù)測與分析。通過表2給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可以清晰地看出2010—2030年人口結(jié)構(gòu)的變化，且從表3可見Leslie模型對處理后數(shù)據(jù)進(jìn)行的預(yù)測是比較合理的，與一些權(quán)威的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或中短期預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較基本吻合，從而驗(yàn)證了模型的有效性。

然而Leslie模型適用于中短期人口數(shù)量預(yù)測，長期預(yù)測則誤差較大。我們的模型假設(shè)中認(rèn)為死亡率不變，但國民素質(zhì)、醫(yī)療水平以及國家對食品安全重視度的提高等因素會(huì)引起人口死亡率下降。中短期死亡率的誤差對總?cè)丝陬A(yù)測影響不大，但在長期預(yù)測時(shí)，由于遞推公式的作用、隨著使用死亡率數(shù)據(jù)的迭代次數(shù)增加，人口結(jié)構(gòu)預(yù)測的偏差就會(huì)越大。另外，我們假設(shè)國際遷入、遷出對我國人口自然增長率沒有影響、不存在自然因素和突發(fā)事件等使人口數(shù)量及結(jié)構(gòu)大規(guī)模變動(dòng)的量，所以該模型是在較理想環(huán)境下進(jìn)行討論的，無法從更深層次進(jìn)行研究。

3 結(jié)語

本文通過改進(jìn)阻滯增長模型及對深圳人口進(jìn)行預(yù)測，為計(jì)劃生育政策以及“單獨(dú)二胎”政策提供有效的理論依據(jù)。利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，求出了模型中的參數(shù)，并對1970—2010年的人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測。通過與實(shí)際人口數(shù)量進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)阻滯增長模型人對口數(shù)量的預(yù)測是較符合真實(shí)情況的。本文第二部分建立了Leslie模型。得到1990年人口11.433億與真實(shí)值11.106億十分接近，預(yù)測了2015—2030年人口數(shù)量的變化與人口年齡結(jié)構(gòu)的變化，預(yù)測得出了2030年人口老齡化更加嚴(yán)重。發(fā)現(xiàn)Leslie模型不僅可以對人口總量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，也可以反映人口變化的深層次因素。與此同時(shí)，通過對人口結(jié)構(gòu)的分析，我們發(fā)現(xiàn)了開放“單獨(dú)二胎”政策，對改善人口老齡化問題的重要性。但是模型仍有許多不足需要改進(jìn)，有待日后研究改善。

4 論文注釋

在我們的模型中，我們考慮了出生率、死亡率和性別比等因素對人口的影響，但婦女育齡總和生育率以及政治經(jīng)濟(jì)等因素卻考慮的很少，這對人口預(yù)測產(chǎn)生一定的影響，比如：基于最小二乘估計(jì)的冪指數(shù)人口模型和多元線性回歸分析人口模型對人口進(jìn)行長期預(yù)測時(shí)，效果就不是很好，但廣義一階高斯人口模型預(yù)測的效果還是比較準(zhǔn)確的。

本論文主要研究Leslie與討論了種群模型，以中國人口為預(yù)測研究的對象，采用此模型對人口分布的總體年齡結(jié)構(gòu)進(jìn)行了詳細(xì)的預(yù)測，僅能對總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測的研究拓展，并對Leslie模型提出一種參數(shù)修正方法，改進(jìn)了中國人口的預(yù)測效果，提高了在中國人口預(yù)測的準(zhǔn)確度，實(shí)用性良好?？傮w而言，對人口問題的研究歷來是社會(huì)各界人士研究的一項(xiàng)重要課題，許多學(xué)者曾提出并建立了具有某種特點(diǎn)的人口預(yù)測模型，但在實(shí)用方面均各有優(yōu)劣，每一種人口預(yù)測模型都有其自身的特點(diǎn)，但無論預(yù)測模型結(jié)構(gòu)多么完善，參數(shù)多么具有動(dòng)態(tài)性，都不可能涵蓋影響人口發(fā)展變化的所有因素。因此，本論文在基于MATLAB的實(shí)測研究過程中，對人口預(yù)測模型的改進(jìn)，預(yù)測參數(shù)的修正，預(yù)測曲線的擬合，預(yù)測誤差的降低等，只是反映了現(xiàn)代計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)方法在人口預(yù)測研究領(lǐng)域中的一個(gè)應(yīng)用方面，同國內(nèi)學(xué)者各自提出的人口預(yù)測模型一樣，在實(shí)際應(yīng)用中可能各有所長，但預(yù)測模型、預(yù)測技術(shù)、預(yù)測方法與手段的相互融合，代表人為口預(yù)測研究的其中一個(gè)方向。本論文作者認(rèn)為，準(zhǔn)確實(shí)用是人口預(yù)測領(lǐng)域追求的目標(biāo)，達(dá)到該目標(biāo)所進(jìn)行任何研究都是有價(jià)值的，以多學(xué)科融合的手段來研究人口預(yù)測問題也不例外。

本論文研究過程中的調(diào)研表明，人們希望的預(yù)測系統(tǒng)能夠具有專家系統(tǒng)功能的動(dòng)態(tài)建模結(jié)構(gòu)，以及直觀易用的軟件界面，畢竟MATLAB的仿真功能的實(shí)現(xiàn)需要一定的專業(yè)技能才能完成實(shí)測，受眾面有限。因此，尋求內(nèi)含MATLAB仿真功能、外帶可視化界面功能為動(dòng)態(tài)建模的專家系統(tǒng)軟件，是未來的一個(gè)實(shí)用化目標(biāo)。

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[6] 胡元東，王學(xué)軍，徐鑫.中國人口預(yù)測及影響因素分析[J].南方論刊，2014（5）：45-48.

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