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    物理數(shù)學

    2014-12-01 00:58:49KevinCahill
    國外科技新書評介 2014年7期
    關(guān)鍵詞:物理理論數(shù)學

    Kevin+Cahill

    本書給出物理學(特別是力學,電動力學,量子力學,統(tǒng)計力學等)中常用的具有基本工具性質(zhì)的數(shù)學理論和方法,包括線性代數(shù)、實分析和復(fù)分析、特殊函數(shù)和Fourier分析、群輪、數(shù)值方法、概率和統(tǒng)計等經(jīng)典數(shù)學,還涉及混沌、分形、弦論等新的數(shù)學領(lǐng)域。除基本概念和重要結(jié)果外,還配備了具有物理背景的例子和習題,列出相應(yīng)的進一步研究的專著。本書作者從事多個物理領(lǐng)域的研究(如量子光學,量子場論,格規(guī)范理論和生物物理等)。本書是作者在美國New Mexico大學及上海復(fù)旦大學的有關(guān)課程講稿的基礎(chǔ)上形成的,主要用作研究生和大學高年級學生的一學年的專業(yè)教材,也適合物理學研究人員的需要。本書2013年出版后重印了3次,頗得同行好評。其明顯的特點是:論述簡明而直接,涉及數(shù)學分支較全,例題數(shù)量較多并與物理學結(jié)合緊密,具有實用性和可讀性。

    全書共19章:1.線性代數(shù)。除經(jīng)典內(nèi)容外,特別論述了具有物理(量子力學)背景的關(guān)于Dirac記號、反酉算子、反線性算子和密度算子、對稱性、Moore-Penrose廣義逆等的基本結(jié)果;2.Fourier級數(shù);3.Fourier變換和Laplace變換。2-3章特別包含了關(guān)于Dirac δ函數(shù)和調(diào)和振子的主要結(jié)果;4.無窮級數(shù)。其中包含Dirichlet級數(shù)和 ζ函數(shù),Bernoulli數(shù)和多項式,以及一些靜電學問題;5.復(fù)變理論。以解析函數(shù)等為主,并給出復(fù)分析方法對弦論的一些應(yīng)用;6.微分方程;7.積分方程。6-7章主要講述常微分方程和積分變換的基本結(jié)果;8.Legendre函數(shù);9.Bessel函數(shù)。8-9章在前兩章的基礎(chǔ)上給出特殊函數(shù)的基本結(jié)果;10.群論。主要討論Lie代數(shù),以及應(yīng)用于物理學的一些重要類型的群的性質(zhì)和表示,如旋轉(zhuǎn)群、緊單Lie群、辛群、Lorentz群、Poincare群等。第11章:張量與局部對稱性;12.型。11-12章包含有關(guān)的基本數(shù)學理論和方法,給出對電動力學,引力場理論,黑洞等有關(guān)問題的應(yīng)用;13.概率和統(tǒng)計。給出常用統(tǒng)計方法,還介紹了隨機數(shù)生成;14.Monte Carlo 方法。給出一些試驗實例及在統(tǒng)計力學中的應(yīng)用;15.泛函導(dǎo)數(shù)。討論泛函微分方程;16.道路積分。研究一些經(jīng)典的道路積分,攝動理論,以及它們對量子電動力學和非Abel規(guī)范理論的應(yīng)用;17-19.討論一些比較專門的數(shù)學理論和方法:重正規(guī)化群,混沌和分形,弦論。

    本書可作為我國大學理科有關(guān)專業(yè)研究生和大學高年級學生的教學用書,也可供物理學和數(shù)學研究人員參考。endprint

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