物理數(shù)學

Kevin+Cahill

本書給出物理學（特別是力學，電動力學，量子力學，統(tǒng)計力學等）中常用的具有基本工具性質(zhì)的數(shù)學理論和方法，包括線性代數(shù)、實分析和復(fù)分析、特殊函數(shù)和Fourier分析、群輪、數(shù)值方法、概率和統(tǒng)計等經(jīng)典數(shù)學，還涉及混沌、分形、弦論等新的數(shù)學領(lǐng)域。除基本概念和重要結(jié)果外，還配備了具有物理背景的例子和習題，列出相應(yīng)的進一步研究的專著。本書作者從事多個物理領(lǐng)域的研究（如量子光學，量子場論，格規(guī)范理論和生物物理等）。本書是作者在美國New Mexico大學及上海復(fù)旦大學的有關(guān)課程講稿的基礎(chǔ)上形成的，主要用作研究生和大學高年級學生的一學年的專業(yè)教材，也適合物理學研究人員的需要。本書2013年出版后重印了3次，頗得同行好評。其明顯的特點是：論述簡明而直接，涉及數(shù)學分支較全，例題數(shù)量較多并與物理學結(jié)合緊密，具有實用性和可讀性。

全書共19章：1.線性代數(shù)。除經(jīng)典內(nèi)容外，特別論述了具有物理（量子力學）背景的關(guān)于Dirac記號、反酉算子、反線性算子和密度算子、對稱性、Moore-Penrose廣義逆等的基本結(jié)果；2.Fourier級數(shù)；3.Fourier變換和Laplace變換。2-3章特別包含了關(guān)于Dirac δ函數(shù)和調(diào)和振子的主要結(jié)果；4.無窮級數(shù)。其中包含Dirichlet級數(shù)和 ζ函數(shù)，Bernoulli數(shù)和多項式，以及一些靜電學問題；5.復(fù)變理論。以解析函數(shù)等為主，并給出復(fù)分析方法對弦論的一些應(yīng)用；6.微分方程；7.積分方程。6-7章主要講述常微分方程和積分變換的基本結(jié)果；8.Legendre函數(shù)；9.Bessel函數(shù)。8-9章在前兩章的基礎(chǔ)上給出特殊函數(shù)的基本結(jié)果；10.群論。主要討論Lie代數(shù)，以及應(yīng)用于物理學的一些重要類型的群的性質(zhì)和表示，如旋轉(zhuǎn)群、緊單Lie群、辛群、Lorentz群、Poincare群等。第11章：張量與局部對稱性；12.型。11-12章包含有關(guān)的基本數(shù)學理論和方法，給出對電動力學，引力場理論，黑洞等有關(guān)問題的應(yīng)用；13.概率和統(tǒng)計。給出常用統(tǒng)計方法，還介紹了隨機數(shù)生成；14.Monte Carlo 方法。給出一些試驗實例及在統(tǒng)計力學中的應(yīng)用；15.泛函導(dǎo)數(shù)。討論泛函微分方程；16.道路積分。研究一些經(jīng)典的道路積分，攝動理論，以及它們對量子電動力學和非Abel規(guī)范理論的應(yīng)用；17-19.討論一些比較專門的數(shù)學理論和方法：重正規(guī)化群，混沌和分形，弦論。

本書可作為我國大學理科有關(guān)專業(yè)研究生和大學高年級學生的教學用書，也可供物理學和數(shù)學研究人員參考。endprint