物理數(shù)學(xué)

Kevin+Cahill

本書(shū)給出物理學(xué)（特別是力學(xué)，電動(dòng)力學(xué)，量子力學(xué)，統(tǒng)計(jì)力學(xué)等）中常用的具有基本工具性質(zhì)的數(shù)學(xué)理論和方法，包括線性代數(shù)、實(shí)分析和復(fù)分析、特殊函數(shù)和Fourier分析、群輪、數(shù)值方法、概率和統(tǒng)計(jì)等經(jīng)典數(shù)學(xué)，還涉及混沌、分形、弦論等新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。除基本概念和重要結(jié)果外，還配備了具有物理背景的例子和習(xí)題，列出相應(yīng)的進(jìn)一步研究的專著。本書(shū)作者從事多個(gè)物理領(lǐng)域的研究（如量子光學(xué)，量子場(chǎng)論，格規(guī)范理論和生物物理等）。本書(shū)是作者在美國(guó)New Mexico大學(xué)及上海復(fù)旦大學(xué)的有關(guān)課程講稿的基礎(chǔ)上形成的，主要用作研究生和大學(xué)高年級(jí)學(xué)生的一學(xué)年的專業(yè)教材，也適合物理學(xué)研究人員的需要。本書(shū)2013年出版后重印了3次，頗得同行好評(píng)。其明顯的特點(diǎn)是：論述簡(jiǎn)明而直接，涉及數(shù)學(xué)分支較全，例題數(shù)量較多并與物理學(xué)結(jié)合緊密，具有實(shí)用性和可讀性。

全書(shū)共19章：1.線性代數(shù)。除經(jīng)典內(nèi)容外，特別論述了具有物理（量子力學(xué)）背景的關(guān)于Dirac記號(hào)、反酉算子、反線性算子和密度算子、對(duì)稱性、Moore-Penrose廣義逆等的基本結(jié)果；2.Fourier級(jí)數(shù)；3.Fourier變換和Laplace變換。2-3章特別包含了關(guān)于Dirac δ函數(shù)和調(diào)和振子的主要結(jié)果；4.無(wú)窮級(jí)數(shù)。其中包含Dirichlet級(jí)數(shù)和 ζ函數(shù)，Bernoulli數(shù)和多項(xiàng)式，以及一些靜電學(xué)問(wèn)題；5.復(fù)變理論。以解析函數(shù)等為主，并給出復(fù)分析方法對(duì)弦論的一些應(yīng)用；6.微分方程；7.積分方程。6-7章主要講述常微分方程和積分變換的基本結(jié)果；8.Legendre函數(shù)；9.Bessel函數(shù)。8-9章在前兩章的基礎(chǔ)上給出特殊函數(shù)的基本結(jié)果；10.群論。主要討論Lie代數(shù)，以及應(yīng)用于物理學(xué)的一些重要類型的群的性質(zhì)和表示，如旋轉(zhuǎn)群、緊單Lie群、辛群、Lorentz群、Poincare群等。第11章：張量與局部對(duì)稱性；12.型。11-12章包含有關(guān)的基本數(shù)學(xué)理論和方法，給出對(duì)電動(dòng)力學(xué)，引力場(chǎng)理論，黑洞等有關(guān)問(wèn)題的應(yīng)用；13.概率和統(tǒng)計(jì)。給出常用統(tǒng)計(jì)方法，還介紹了隨機(jī)數(shù)生成；14.Monte Carlo 方法。給出一些試驗(yàn)實(shí)例及在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的應(yīng)用；15.泛函導(dǎo)數(shù)。討論泛函微分方程；16.道路積分。研究一些經(jīng)典的道路積分，攝動(dòng)理論，以及它們對(duì)量子電動(dòng)力學(xué)和非Abel規(guī)范理論的應(yīng)用；17-19.討論一些比較專門(mén)的數(shù)學(xué)理論和方法：重正規(guī)化群，混沌和分形，弦論。

本書(shū)可作為我國(guó)大學(xué)理科有關(guān)專業(yè)研究生和大學(xué)高年級(jí)學(xué)生的教學(xué)用書(shū)，也可供物理學(xué)和數(shù)學(xué)研究人員參考。endprint