Suter曲線不同表示方法內(nèi)在關(guān)聯(lián)性研究

杜衛(wèi)鋒，胡曉陽(yáng)，李 勤

● （1. 四川涼山水洛河電力開(kāi)發(fā)有限公司，四川 成都 610000；2. 四川眾望安全環(huán)保技術(shù)咨詢(xún)有限公司，四川 成都610031；3. 廣東建筑藝術(shù)設(shè)計(jì)院有限公司成都分公司，四川 成都 610021）

Suter曲線不同表示方法內(nèi)在關(guān)聯(lián)性研究

杜衛(wèi)鋒1，胡曉陽(yáng)2，李 勤3

● （1. 四川涼山水洛河電力開(kāi)發(fā)有限公司，四川 成都 610000；2. 四川眾望安全環(huán)保技術(shù)咨詢(xún)有限公司，四川 成都610031；3. 廣東建筑藝術(shù)設(shè)計(jì)院有限公司成都分公司，四川 成都 610021）

針對(duì)兩種 Suter曲線表示方法，通過(guò)對(duì)它們的內(nèi)在性分析，找到了實(shí)現(xiàn)在二者之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換的基本原則。應(yīng)用該原則可較為便捷地為Flowmaster軟件擴(kuò)展數(shù)據(jù)庫(kù)。

Suter；Flowmaster；全特性曲線；泵站

0 引言

全特性曲線的表達(dá)形式各種各樣，全特性曲線[1]可采用不同的方法法繪制。有的全特性曲線適于圖解分析，有的則適于計(jì)算機(jī)計(jì)算[2]。以Suter等人[3]的方法繪制全特性曲線，作為水泵全特性曲線的一種，被廣泛應(yīng)用在泵站水力過(guò)渡過(guò)程分析計(jì)算中。它的表現(xiàn)形式為WH-X曲線和WB-X曲線。下面介紹了Suter曲線的兩種不同繪制方法，并從中找出二者之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。

1 Suter曲線的表示方法

為研究方便，文中統(tǒng)一采用以水泵工況[4-6]下的參數(shù)定義為正值。水泵的相似準(zhǔn)則以及由相似律得到的相似關(guān)系不再?gòu)?fù)述，具體內(nèi)容可參閱文獻(xiàn)。為了得到無(wú)量綱量，先引入如下幾個(gè)變量：

式中，M為轉(zhuǎn)矩；N為轉(zhuǎn)速；下標(biāo)R表示額定工況下的變量值；QR、HR、NR、MR分別為額定流量、額定揚(yáng)程、額定轉(zhuǎn)速、額定轉(zhuǎn)矩。

1.1 表示方法一

無(wú)因次坐標(biāo)參數(shù)：

式中：橫坐標(biāo)x以弧度計(jì)，用式(2)表示：

式中縱坐標(biāo)用式(2)表示：

橫坐標(biāo)的變化幅度為0至2π，為避免工況混淆，對(duì)分區(qū)做如下規(guī)定：

1）υ≤0，a<0時(shí)(反向流量，反向轉(zhuǎn)速，水輪機(jī)工況)

x=0～π/2；x=tan-1(υ/a)

2）υ<0，a≥0時(shí)(反向流量，正向轉(zhuǎn)速，泵制動(dòng)工況)

x=π/2～π；x=π+tan-1(υ/a)

3）υ≥0，a≥0時(shí)(正向流量，正向轉(zhuǎn)速，泵工況)

x=π～3π/2；x=π+tan-1(υ/a)

4）υ>0，a<0時(shí)(正向流量，反向轉(zhuǎn)速，反轉(zhuǎn)制動(dòng)工況)

x=3π/2～2π；x=2π+tan-1(υ/a)

泵的各工況分區(qū)如圖1所示

圖1 泵的工況區(qū)

1.2 表示方法二

采用下述兩組坐標(biāo)變量：

在υ-a平面內(nèi)，θ總是一個(gè)有限值，并隨著水泵的不同運(yùn)行工況而在 0o和 360o之間變化。正常水泵工況在θ=0o～90o范圍內(nèi)，即第一象限內(nèi)；正常水輪機(jī)工況在θ=180o～270o，即第三象限；第二象限即θ=90o～180o范圍是水泵正轉(zhuǎn)倒流制動(dòng)工況；第四象限即θ=270o～360o是水輪機(jī)反轉(zhuǎn)正流制動(dòng)工況。各工況分區(qū)示意圖見(jiàn)圖2。

圖2 各工況分區(qū)示意圖

上述兩種方法中，因?yàn)閍、υ不會(huì)同時(shí)為零，所以在前述四個(gè)運(yùn)行工況中，h/(a2+υ2)和β/(a2+υ2)均為有界值。

2 表示方法的結(jié)果比較

在不少資料書(shū)中，最容易獲取的幾組全特性曲線數(shù)據(jù)[7-8]，其對(duì)應(yīng)的特定比轉(zhuǎn)速Ns分別是Ns=25，Ns=147，Ns=261(采用國(guó)際單位制)。

現(xiàn)以Ns=25的全特性曲線為例，根據(jù)已有數(shù)據(jù)資料，采用上述兩種方法表示水泵不同運(yùn)行工況的特性。圖3是用方法一和方法二繪制得到的Suter曲線。

圖3 比轉(zhuǎn)速為25時(shí)采用方法一(a)、二(b)繪制的Suter曲線

對(duì)以上兩組結(jié)果圖進(jìn)行對(duì)比，結(jié)合前述內(nèi)容，可對(duì)Suter曲線的兩種表示方法做如下幾點(diǎn)歸納：

1）兩種方法中涉及到的參數(shù)均以水泵工況為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)定義參數(shù)取正值；2）兩組坐標(biāo)變量中，因變量特性值的表達(dá)式一致，而自變量相對(duì)流動(dòng)角的定義卻正好相反，選擇的標(biāo)準(zhǔn)也不相同：方法一中的自變量是在a-υ平面內(nèi)采用弧度制求值，方法二則是在υ-a平面內(nèi)采用角度制求值；3）特性值(WH、WB)的取值范圍有限，當(dāng)對(duì)某一特性值取同 一數(shù)值時(shí)，兩種方法各自對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)在同一標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)值不相同；4）圖3反映了方法一中一到四象限的全部信息，以及方法二中一到三象限的信息，而且同一象限內(nèi)所反映的信息各不相同。

3 內(nèi)聯(lián)性分析及應(yīng)用

為便于分析研究Suter曲線不同表示方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，首先將相對(duì)流動(dòng)角統(tǒng)一按弧度制處理。接下來(lái)結(jié)合兩種表示方法分析圖1和圖2會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖1中反映泵的運(yùn)行工況信息與圖二中的信息有很大關(guān)聯(lián)性，即：將圖一按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180o，則第一象限變?yōu)樗霉r，第二象限變?yōu)榉崔D(zhuǎn)制動(dòng)工況，第三象限變?yōu)樗啓C(jī)工況，第四象限變?yōu)樗弥苿?dòng)工況。

在此基礎(chǔ)上，將原全特性曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行重新排列，排列原則為：相對(duì)流動(dòng)角數(shù)據(jù)保持不變，原始特性值數(shù)據(jù)順序?yàn)椋核啓C(jī)-水泵制動(dòng)-水泵-反轉(zhuǎn)制動(dòng)。旋轉(zhuǎn)后的工況從第一象限起按順時(shí)針?lè)较蜻x取，新特性值的數(shù)據(jù)排列順序調(diào)整為：水泵-水泵制動(dòng)-水輪機(jī)-反轉(zhuǎn)制動(dòng)。

調(diào)整后的全特性曲線數(shù)據(jù)排列順序正好是圖2反映的泵的運(yùn)行工況順序，由此得到了兩種方法的內(nèi)在聯(lián)系。

若僅從圖1和圖2來(lái)分析，也會(huì)發(fā)現(xiàn)：將圖1在水平方向上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o，再在垂直平面內(nèi)向上翻轉(zhuǎn)90o，將各象限間邊界處的度數(shù)修正后，即變?yōu)閳D2。由此得知，無(wú)論是從內(nèi)在性還是從外在性來(lái)分析，都體現(xiàn)出了兩種方法所具有的關(guān)聯(lián)性。

以比轉(zhuǎn)速Ns=25的全特性曲線數(shù)據(jù)為例，將方法一中的Suter曲線數(shù)據(jù)按上述原則重新排列，得到的新曲線如圖4所示。

圖4 比轉(zhuǎn)速為25時(shí)方法一中Suter曲線數(shù)據(jù)重新轉(zhuǎn)換后的新曲線

為檢驗(yàn)新曲線的準(zhǔn)確性和驗(yàn)證兩種方法所具有的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，將得到的新曲線與方法二中的Suter曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示?？煽闯?，在前三象限內(nèi)，新曲線與用方法二繪制的Suter曲線吻合的較好。在0～3π/2，WH和WB新值與方法二中WH和WB值的最大絕對(duì)誤差分別為0.0418和0.0421，這進(jìn)一步驗(yàn)證了兩種表示方法內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性。

對(duì)已有的按方法一繪制的Suter曲線數(shù)據(jù)，根據(jù)上述數(shù)據(jù)額排列原則，可極大豐富采用方法二繪制的Suter曲線。以 Flowmaster軟件為例，該軟件自帶有三組水泵全特性曲線數(shù)據(jù)，分別是：徑流時(shí)Ns=25，混流時(shí)Ns=147，軸流時(shí)Ns=261。曲線繪制采用方法二，自變量相對(duì)流動(dòng)角的單位采用的是弧度制。采用上述原則便可方便地為軟件提供更多的其他比轉(zhuǎn)速下的全特性曲線數(shù)據(jù)。

圖5 比轉(zhuǎn)速為25時(shí)經(jīng)轉(zhuǎn)換后兩種曲線對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

在對(duì)現(xiàn)有資料中有關(guān)Suter曲線表述方法分析歸納的基礎(chǔ)上，最終總結(jié)出兩種表示方法。通過(guò)分析兩種表示方法的內(nèi)在性聯(lián)系，找出了二者之間實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化的基本原則。利用這一原則可將現(xiàn)有水泵全特性曲線（多以方法一表示）應(yīng)用在相關(guān)流體分析軟件中，為軟件的二次開(kāi)發(fā)提供了一條路徑。

在使用前述基本原則對(duì)數(shù)據(jù)重新排列時(shí)，應(yīng)尤為注意對(duì)三四象限邊界處和四一象限邊界處數(shù)據(jù)的處理，不然很容易造成第四象限內(nèi)新數(shù)據(jù)的錯(cuò)位，帶來(lái)不必要的錯(cuò)誤。

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Inter-related Research on Different Representing Methods of Suter Curves

DU Wei-feng1, HU Xiao-yang2, LI Qin3
(1. Sichuan Liangshan Shuiluohe Power Development Co., Ltd., Chengdu 610000, China; 2. Sichuan Zhongwang Safety and Environmental Protection Technology Consulting Co., Ltd., China; 3. Guangdong Architectural Art and Design Institute Co., Ltd.Chengdu Branch, Chengdu 610021, China)

For the two representations methods of Suter curve, by analyzing their inherent connections, a basic principle is founded to achieve the mutual conversion between them. This principle can help Flowmaster expand the database conveniently.

Suter; Flowmaster; complete characteristic curves; pump station

TH3

A

杜衛(wèi)鋒(1981-)，男，工程師，碩士，主要從事的工作方向?yàn)樗娬緳C(jī)電物資管理。