基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的絎縫加工變形量預測

賓 斌

（南華大學電氣工程學院，湖南 衡陽421001）

1 引 言

在柔性物料或薄壁結(jié)構(gòu)件等非剛性材料的加工中，如絎縫、繡花等一類的柔性物料高速加工時，方向與速度的動態(tài)變化，導致物料產(chǎn)生較大變形，使加工軌跡偏離設(shè)定路線，這類變形產(chǎn)生的偏移與加工速度、運動方向和產(chǎn)品材質(zhì)等都有關(guān)[1]。由于外部阻力的大小、工件運行速度均能影響實際加工軌跡與設(shè)定軌跡的偏差值，很難得到精確的運動學模型，因此采用加工前修正的前饋控制方式，高速加工難以達到要求的精度；而采用單純的閉環(huán)反饋，滯后較嚴重，易引起震蕩，給控制系統(tǒng)帶來新的難題，需要引入與之相適應的新方法。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡是模糊系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合的產(chǎn)物，不僅具有神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)值計算的優(yōu)點，而且具有模糊系統(tǒng)處理專家知識的能力[2]。在柔性物料加工中，利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的自學習和任意逼近非線性函數(shù)的特點，加工每一針前根據(jù)設(shè)定軌跡、運動參數(shù)、物料材質(zhì)、當前加工位置等先用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡得到粗略的變形量，對加工軌跡進行預補償，再結(jié)合計算機視覺測量進行反饋控制，可大大減小控制系統(tǒng)的震蕩。

本文以單針絎縫機為具體研究對象，研究模糊神經(jīng)網(wǎng)絡和計算機視覺測量相結(jié)合、前饋與反饋控制相結(jié)合的控制方法，對單針絎縫加工中柔性物料的變形進行測量與補償，從而研發(fā)具有包括單針絎縫加工在內(nèi)的柔性物料加工自學習功能的控制系統(tǒng)。

2 預測模型

在單針絎縫加工中，剛性部件夾持柔性材料并以一定力度繃緊，運動執(zhí)行機構(gòu)帶動剛性部件與柔性工件一道按預定軌跡進行運動。圖1所示按葉子邊界加工，但加工線跡明顯偏離樹葉圖案的邊緣，運動過程中，柔性工件受絎縫針的外力和剛性體拉力的共同作用產(chǎn)生變形，使加工過程中很難按預先設(shè)計的軌跡運動，這類變形產(chǎn)生的偏移與加工速度、運動方向和產(chǎn)品的材質(zhì)等有關(guān)，難以用適當?shù)哪Ｐ瓦M行補償控制[3]。

在圖2的直角坐標系中，實線為設(shè)定的加工軌跡，虛線為變形軌跡，在柔性物料加工中變形量與物料的彈性系數(shù)和加工速度有關(guān)，加工速度的方向為設(shè)定加工軌跡的切線方向，加工速度方向的變化為設(shè)定加工軌跡方向的變化，即設(shè)定加工軌跡的二階導數(shù)。所以在x0點，變形量Y＝y(tǒng)B－yA與物料的彈性系數(shù)、電機的轉(zhuǎn)速和設(shè)定加工軌跡在此點的二階導數(shù)有關(guān)。

圖1 加工軌跡偏移圖

圖2 軌跡變形量

在柔性物料加工中，采用單純的反饋控制，由于給定點的位置變化隨運動參數(shù)變化而不斷變化，再加上補償量滯后的影響，需要多步補償才能逼近目標點。如能根據(jù)當前工況，預測出給定點的大致變形量，必然減小逼近次數(shù)和系統(tǒng)響應時間，減小振蕩，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能。

本文引入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡和計算機視覺測量技術(shù)，在傳統(tǒng)PID控制基礎(chǔ)上，再增加一個模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預測器，系統(tǒng)控制原理框圖如圖3所示[4]。在加工每一針前根據(jù)設(shè)定軌跡、運動參數(shù)、物料材質(zhì)、當前加工位置等先用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制器得到粗略的變形量，對加工軌跡進行預補償。加工時動態(tài)采集加工點的局部圖像經(jīng)數(shù)字圖像處理得到加工點實際坐標與原設(shè)定坐標偏差值，一方面所得值作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出訓練樣本，結(jié)合相關(guān)參數(shù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行在線學習；另一方面將此偏差值與設(shè)定坐標相加，得到加工點實際坐標值，求出其與針頭實際位置的差值作為PID控制器的輸入，從而解決單獨PID控制時振蕩和滯后嚴重的缺點，實現(xiàn)快速、精確的柔性物料加工[5]。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡控制原理理框

3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)共有四層，如圖4所示。用Ii（j）和Qi（j）分別表示第j層和第i個神經(jīng)元的輸入和輸出，則網(wǎng)絡的輸入－輸出映射關(guān)系如下[6]：

第一層為輸入層，該層的各個節(jié)點直接與輸入向量的各分量xi連接，起著將輸入值xi傳送到下一層的作用。把加工軌跡切線的方向?qū)?shù)、加工轉(zhuǎn)速和物料彈性系數(shù)作為輸入，共3個輸入，分別用x1、x2、x3表示。所以該層的節(jié)點數(shù)N＝3。輸入、輸出映射關(guān)系為：

公式中xi表示網(wǎng)絡的輸入。

第二層為模糊化層，即將輸入數(shù)據(jù)模糊化為相應的隸屬度值，加工速度用電機的轉(zhuǎn)速來反映，有4個語言變量“很快”（1 000～1 200r）、“快”（700～1 000r）、“中” （300～700r）和 “慢”（0～300r）；加工軌跡方向變化用5個語言變量 “很小”（0～15°），“小”（15～30°），“中” （30～60°），“大” （60～90°）和 “很大” （90～180°）來反映；彈性系數(shù)用3個語言變量 “大”、“中”和 “小”反映，該層的節(jié)點數(shù)N＝12[7]，每個節(jié)點計算一個隸屬度函數(shù)，因為高斯函數(shù)具有良好的局部逼近特性，所以隸屬度函數(shù)采用的是高斯函數(shù)，該層輸入、輸出映射關(guān)系為：

式中

k

表示第

i

個輸入對應的模糊詞集數(shù)，如

x

2

表示加工軌跡方向變化，它的詞集數(shù)為5，此時

k

＝1，2，3，4，5。

aik

，

bik

分別為第

i

個輸入對應的第

k

個模糊詞集高斯隸屬度函數(shù)的中心值和寬帶。

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

第三層為模糊規(guī)則層[8]，共有3＊4＊5＝60條規(guī)則，所以該層的節(jié)點數(shù)N＝60，即共有60個神經(jīng)元。

每個神經(jīng)元代表一條模糊規(guī)則，執(zhí)行 “and”操作，則

表1 模糊規(guī)則表

如果第i條規(guī)則對應的x1的輸入詞集為第m個，x2的輸入詞集為第n個，則

第四層為去模糊化層，執(zhí)行去模糊化操作。這里采用面積中心法進行解模糊。

本模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)為3—12—60—1。

網(wǎng)絡的學習算法如下[9]：設(shè)網(wǎng)絡的輸入為y（k），網(wǎng)絡的實際輸出為ym（k），則網(wǎng)絡逼近誤差為：

采用梯度下降法來修正可調(diào)參數(shù)，定義目標函數(shù)為：

4 仿真實驗

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型是以動態(tài)位置誤差最小為學習目標，位置誤差函數(shù)為采集圖案軌跡的離散像素坐標點與給定的加工軌跡的差值，以其差值達到規(guī)定的誤差范圍時為止。加工速度范圍為0～1 200r，彈性系數(shù)為0～1，誤差范圍為0～1mm。加工速度和彈性系數(shù)的隸屬度函數(shù)分別如圖5、圖6所示。

圖5 加工速度的隸屬度函數(shù)

圖6 彈性系數(shù)的隸屬度函數(shù)

本文采集了385個樣本點，對采集的樣本數(shù)據(jù)先聚類處理。為避免數(shù)據(jù)溢出，對輸入變量采用歸一化、標準化處理，并統(tǒng)一選擇期望誤差為0.01。

從網(wǎng)絡學習算法中可見，調(diào)整學習速率和動量因子可調(diào)整網(wǎng)絡的訓練速度和穩(wěn)定性，它們是由初始值設(shè)定，在整個網(wǎng)絡學習過程中保持不變。調(diào)整學習速率的準則是檢查本次學習誤差是否小于上次學習誤差。如果是，則說明本次迭代有效，當前學習速率適合誤差變化趨勢，可以適當加大學習速率；否則說明調(diào)整過大，此時應減小學習速率。動量因子a的融入可加速權(quán)值向減小的方向下降，同時對網(wǎng)絡有穩(wěn)定作用。

（1）設(shè)定動量因子為0.25，學習速率為0.25，實驗證明網(wǎng)絡有明顯震蕩，需經(jīng)過10 000次訓練才可達到期望的誤差，進入穩(wěn)定狀態(tài)，如圖7（a）所示。

（2）設(shè)定動量因子為0.75，學習速率同 （1），仿真實驗中網(wǎng)絡經(jīng)過2 000次訓練基本可達到期望的誤差，進入穩(wěn)定狀態(tài)，如圖7（b）所示。

（3）動量因子同 （2），學習速率改為0.75，網(wǎng)絡經(jīng)過300次訓練，就可達到期望的誤差，進入穩(wěn)定狀態(tài)，如圖7（c）所示。

圖7 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡誤差曲線圖

4 結(jié) 論

仿真實驗可見，適當提高該網(wǎng)絡的學習速率和動量因子可以明顯改善網(wǎng)絡的訓練速度，并且網(wǎng)絡更穩(wěn)定、魯棒性更好。通過調(diào)整，此網(wǎng)絡的學習速率和動量因子均采用0.75，網(wǎng)絡經(jīng)過300次訓練，就可達到期望的誤差。

本文建立了絎縫加工變形量預測模型，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡預補償?shù)姆椒?，在原加工軌跡上加入預測的變形量，生成新的加工軌跡，從而提出一種新的快速、精確絎縫的自動化加工方法模型，但是要真正用于實際，還需作更多的工作。

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