• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    三次樣條法估計利率期限結構的加權方式比較研究

    2014-11-28 00:48許寧高涓
    商業(yè)研究 2014年11期

    許寧+高涓

    摘要:利率期限結構的靜態(tài)估計是驗證動態(tài)模型以及進行動態(tài)變化分析的基礎。本文介紹了三次樣條法的基本模型結構,指出了傳統(tǒng)三次樣條法使用久期倒數(shù)作為估計誤差權重的邏輯錯誤,并據(jù)此提出了“準久期”加權以及成交量排名加權的概念;通過對比多個樣本時間點的估計結果,發(fā)現(xiàn)成交量排名加權方法無論在樣本內的模型估計還是樣本外模型預測方面均優(yōu)于久期以及準久期倒數(shù)加權方法。

    關鍵詞:三次樣條法;久期加權;成交量加權;期限結構

    中圖分類號:F830 文獻標識碼:A

    一、文獻綜述

    所謂利率期限結構是指某一時刻無風險利率和其對應的到期期限構成的關系。期限結構的靜態(tài)估計是驗證動態(tài)模型以及進行動態(tài)分析的基礎。通過對期限結構變化的分析,還可以對經(jīng)濟活動進行預測,因此期限結構估計的精度和效率成為金融領域研究的一個重要部分。通常,我們用不同期限的貼現(xiàn)國債收益率來衡量利率期限結構。但是,絕大多數(shù)經(jīng)濟體發(fā)行的中長期債券均為付息債券,因此我們不能通過收益率曲線(Yield Curve)來表述利率期限結構。自20世紀70年代以來,學者們在估計期限結構領域取得了豐碩的成果,建立了各種估計期限結構的理論和方法。這些方法主要分為兩大類:一類是直接從付息債券價格和現(xiàn)金流的信息中計算出期限結構的息票剝離法;另一類方法的基本思路是首先預設期限結構的函數(shù)表達式,然后利用當前的債券價格估計表達式的參數(shù)。

    所謂息票剝離法,就是將息票從債券中進行剝離并在此基礎上估計無息票債券利率水平的一種方法。Fama & Bliss(1987)將息票從債券中進行剝離并在此基礎上估計了無息票債券利率水平,其核心思想就是利用當前債券價格信息,通過從短期到長期利率的迭代運算來計算利率期限結構。楊寶臣和李彪(2004)用主干點附近平均收益率數(shù)據(jù)來代替原始主干點收益率,并利用三次樣條插值估計期限結構,形成了廣義的息票剝離法。盡管該方法能解決傳統(tǒng)息票剝離法的一些缺點,但是其待估計的參數(shù)個數(shù)太多,估計的效率很低,而且它建立在臨近(0.1年)時間點的利率相同的基礎上,沒有很好地實現(xiàn)估計精度和估計效率的平衡。

    NSS模型最早由Nelson Siegel提出。為了彌補NS模型不能推導出形狀更為復雜的利率曲線、提高曲線對短期和中期利率的擬合程度的缺陷,Svensson(1994)通過引入一個新的參數(shù)(β3),提出了一個對NS模型的擴展形式,即假定0時刻在θ時間的瞬時遠期利率方程為:

    f(0,θ)=β0+β1·exp(-[SX(]θ[]τ1[SX)])+β2·(-[SX(]θ[]τ1[SX)])·exp(-[SX(]θ[]τ1[SX)])+β3·(-[SX(]θ[]τ2[SX)])·exp(-[SX(]θ[]τ2[SX)])

    由遠期利率和利率期限的關系式R(0,θ)=[SX(]1[]θ[SX)]∫0θf(0·s)ds,利用付息債券價格信息,即可以得到期限結構方程。該模型的最大優(yōu)點是參數(shù)較少,同時參數(shù)的經(jīng)濟含義明確,因此在理論研究領域有較為廣泛的運用。

    朱世武和陳健恒(2003)選取2003年3月28日上交所15只付息債券為樣本,對NSS和三次樣條法模型進行了估計和對比,結果顯示NSS模型估計的利率期限形成的曲度較小,擬合優(yōu)度低于三次樣條法,尤其是在遠端。但是,根據(jù)朱世武和陳健恒(2003)當時估計的結果,期限結構的長期部分是向上的,他們認為:“多項式樣條法擬合的曲線在遠端是呈冪級數(shù)上升的,如果將到期期限延長的話,即期利率在遠端是十分大的,這種上升的趨勢導致遠期利率在遠端以更快的速度上升,而這是不符合期限結構理論的”,并由此得出結論,NSS模型比多項式樣條法更符合上交所的實際情況,適合作為相應的期限結構估計方法。但是我們看到,朱世武和陳健恒(2003)的估計選用的樣本債券到期期限較短,最長的不到20年,因此其遠端利率估計和預測的誤差會很大。而且,他們僅僅選用一天的交易信息和估計結果來評判兩種模型的優(yōu)劣,這存在較大的偶然性。如果基于另外一天數(shù)據(jù)的估計結果顯示,遠端利率曲線向下,則朱世武和陳健恒(2003)批駁多項式樣條法的上述論據(jù)就不復存在。因此,我們有必要對多項式樣條法進行更加深入的分析。

    二、多項式樣條估計利率期限結構的模型

    對于任何固定票面利率債券或者貼現(xiàn)債券,其理論價格都可以表示為未來現(xiàn)金流(Cash Flaw CF)的現(xiàn)值之和。即:

    公式(1)中,CF(ti)表示債券在ti時刻的現(xiàn)金流,D(ti)為ti到現(xiàn)在時刻的貼現(xiàn)因子。通過估計假設的貼現(xiàn)函數(shù)D(t),并利用R(t)=-ln(D(t))/t,即可計算出期限結構的表達式。

    多項式樣條法假設貼現(xiàn)因子D(ti)為一個分段多項式函數(shù),根據(jù)期限結構理論,該函數(shù)應該是連續(xù)的。同時,為保證期限結構函數(shù)R(0,t)和遠期瞬時利率函數(shù)f(0,t)連續(xù),需要貼現(xiàn)函數(shù)一階和二階導數(shù)連續(xù)。由于三次樣函數(shù)即可滿足以上要求,且可以擬合幾乎任何形態(tài)的期限結構,而階數(shù)大于3不僅將增加模型參數(shù)個數(shù),且驗證其高階導數(shù)連續(xù)性存在困難,故在使用多項式樣條法估計靜態(tài)期限結構時,我們通常選定三次多項式形式。

    設定T1,T2…TJ為給定的節(jié)點,且滿足0

    如此一來,我們可以將待估計參數(shù)減少到為J+3個,其中bi為第i個節(jié)點的系數(shù)。如果樣本個數(shù)為L,則模型自由度為L-(J+3)。如果期限節(jié)點數(shù)量J選擇過大,會造成模型自由度較低;如果J選擇過小,則對于期限結構的擬合優(yōu)度偏低。為此,McCulloch(1977)提出了選擇節(jié)點的“大拇指法則”:節(jié)點個數(shù)J等于樣本數(shù)平方根的正數(shù)部分,同時盡可能保證每個期限區(qū)間內的樣本數(shù)量相同。而Fan & Yao(2003)則提出通過節(jié)點逐點剔除方法來確定個數(shù)。由于銀行間市場樣本數(shù)量僅有10多個,節(jié)點太多將導致自由度太低,不適合采用節(jié)點逐點剔除法,本文采用“大拇指法則”選擇確定節(jié)點的個數(shù)和位置。

    對于付息債券,到期期限不同其對利率水平變化的敏感度相差較大,這就造成到期期限較長的債券其定價誤差較大。為解決這一問題,傳統(tǒng)的三次樣條估計使用久期的倒數(shù)作為估計方程的誤差權重,即目標函數(shù)為:

    上式中,tm、Lm分別表示第i只債券現(xiàn)金流支付的時間和現(xiàn)金流支付的次數(shù)。盡管QDur和久期Dur數(shù)值相差較小,但是其在估計利率期限結構中更具有意義。

    另外,在銀行間市場,不同債券的成交量相差較大,從微觀經(jīng)濟學的角度考慮,一只成交量大的債券,說明買賣雙方對于其價格的認同度更高,因此可以認為擁有較大成交量的債券,其定價的誤差更小。所以,為更好地擬合真實的期限結構,在估計模型時,利用成交量進行加權是必要的。由于各債券成交量相差甚大(2009年11月16日,不同債券成交量相差最多達到165倍),本文將嘗試用歸一化的成交量對數(shù)值(Ln(Volume))以及成交量排名(VolumeS)作為權重,第i只債券的VolumeS定義為該債券成交量在樣本中從小到大排名順序(成交量相同,排名名次相同)與所有排名順序之和的商。

    綜上所述,三次樣條法估計期限結構就是估計下面的模型:

    (一)樣本選擇

    我國債券交易存在兩個相互分割的銀行間債券市場和證券交易所債券市場,盡管從2011年二季度開始,銀行可以通過租用交易所會員交易單位參與債券交易,但是銀行間市場的成交量明顯大于交易所市場的成交量,故本文選擇銀行間債券市場的數(shù)據(jù)作為樣本。

    本文首先將通過單一交易日數(shù)據(jù),對三次樣條估計模型做初步認識和了解,然后再利用多個樣本數(shù)據(jù)對不同加權方法的模型進行對比分析。

    (二)不同加權方法靜態(tài)估計能力的比較

    本文選擇我國經(jīng)濟增速上升時期中的2009年11月16日銀行間債券市場作為靜態(tài)估計的樣本。樣本債券基本信息見表1。

    從表1可以看出,樣本債券數(shù)量L為11,債券最長剩余期限為28.95年。根據(jù)“大拇指規(guī)則”,將節(jié)點個數(shù)設定為3,將期限區(qū)間分為三段,分段點T1=3, T2=8,T3=15。待估計參數(shù)個數(shù)為6。傳統(tǒng)久期倒數(shù)加權和成交量排名加權的估計結果如圖1和表2所示。

    從圖1可以直觀地看出,各加權方法估計的期限結構曲線相差不大,尤其久期和準久期加權方法幾乎沒有差別。下面從量化估計結果進一步分析各模型的差別。

    從表2可以看,各模型估計的R2均接近1,說明整體擬合效果很好。DurW加權和QDurW加權的回歸殘差平方和SSE顯著地大于成交量排名加權(VolSW)和成交量對數(shù)加權(LnVolW)。各模型的回歸系數(shù)接近,系數(shù)的P值也相差不大,只有VolSW方法的系數(shù)P值總體上略小。另外,各模型中遠端回歸系數(shù)(b2,b3)的P 值均低于10%,說明對于8年以后的期限,利率估值更可靠。由于Dur加權與QDur加權、VolSW與LnVol加權估計結果幾乎完全相同,本文以下部分僅就QDurW和VolSW模型進行對比。

    單一樣本估計結果的優(yōu)劣可能存在一定的偶然性,下面將采用較多的樣本時間點來對比估計模型的優(yōu)劣。本文選擇2011-2013年每個月15日前后的銀行間市場數(shù)據(jù)作為樣本(如果15日為非交易日,則優(yōu)先依次選擇14日、16日數(shù)據(jù))。之所以選擇15日前后數(shù)據(jù),主要出于兩方面的考慮:第一,15日前后,我國主要經(jīng)濟數(shù)據(jù)已經(jīng)公布,債券價格對經(jīng)濟數(shù)據(jù)已經(jīng)做出了充分的反映,這為今后研究宏觀金融模型做好鋪墊;第二,15日避免了月末、或者季度末利率季節(jié)性上升的影響。由于這36個樣本時間內的樣本債券剩余期限分布相差較大,為便于進行程序化的運算,本文將節(jié)點數(shù)均定為3,同時將節(jié)點時間確定為該日樣本內債券剩余期限的中位數(shù)以及中位數(shù)加減3。36個樣本模型估計效果參數(shù)的中位數(shù)如表3所示。

    從多個樣本時間點的估計效果看,成交量加權(VolSW)方法無論是擬合優(yōu)度還是殘差平方和均優(yōu)于準久期倒數(shù)加權(QDurW)。

    (三)不同模型樣本外預測能力比較

    盡管VolSW加權在靜態(tài)估計方面優(yōu)于QDurW加權,但是我們還需要認識到,目標函數(shù)SSE的最小化不一定能保證利率期限結構估計的經(jīng)濟合理性。一個數(shù)學上優(yōu)良的估計模型不一定具有良好的經(jīng)濟性能,它完全可能將某只債券獨特的價格變化信息包含在模型中, 從而導致估計中的數(shù)據(jù)過擬(Over-fitting)現(xiàn)象。一個優(yōu)良的利率期限結構估計模型更為重要的是能夠反映當前國債的交易價格,而又不反映國債交易中的非利率因素對國債定價的影響。評價一個模型優(yōu)劣,還需要評估其樣本外預測的能力,一個重要的檢驗方法就是考察模型估計獲得的利率期限結構能否準確反映未參與期限結構估計的國債的定價。

    由于樣本債券數(shù)量僅有10多只,本文采用一只債券作為樣本外數(shù)據(jù),并且每次進行利率期限結構估計時先將某只國債剔除, 然后用估計獲得的利率期限結構對剔除債券進行定價。在某一天的利率期限結構估計中, 對當天樣本中的債券依次進行剔除, 獲得每天所有國債的樣本外定價絕對誤差。同樣,為排除某一交易日模型估計優(yōu)劣的偶然性,本文選用2013年下半年每個月月中某一日交易數(shù)據(jù)作為樣本時間(分別為7月15日,8月15日,9月16日,10月15日,11月15日,12月16日)。每個樣本時間點內的樣本外估計誤差統(tǒng)計量見表4。

    從表4可以發(fā)現(xiàn),在6個不同樣本點共計143次預測結果中,成交量排名加權(VolSW)方法的預測效果要優(yōu)于準久期加權(QDurW)方法。

    (四)樣本債券期限分布對于模型估計的影響

    無論是何種方法,當樣本內數(shù)據(jù)不包括最大剩余期限債券時,對其進行的預測都會產(chǎn)生較大的預測誤差,尤其是當日債券剩余期限分布極不均勻時,會產(chǎn)生巨大的誤差。這是因為,根據(jù)樣本內數(shù)據(jù)進行模型的估計,所得到的參數(shù)在擬合樣本內最長剩余期限內的期限結構表現(xiàn)較好,而更長期限的利率,由于沒有樣本數(shù)據(jù),因此無法保證估計結果的精確性,所以會造成巨大的預測誤差。例如,2013年12月16日的樣本點數(shù)據(jù), 23只樣本債券的剩余期限分布情況如圖2所示。當剩余期限為30年的債券130025.IB′作為樣本外數(shù)據(jù)時,模型估計出的期限結構曲線如圖3所示。顯然,10年之后的期限結構明顯與事實不符,造成如此結果的原因正是由于債券樣本數(shù)據(jù)較少,且剩余期限分布不均。由于交易所市場和銀行間市場交易的國債品種相同,因此即使綜合這兩個市場的交易數(shù)據(jù),仍不能解決這個問題。

    鑒于此,在目前國內債券交易品種有限,且期限分布不均勻的背景下,在利用三次樣條法進行期限結構靜態(tài)估計及動態(tài)變化分析時,預測利率的期限一定要在樣本內債券的最長剩余期限之內,否則會產(chǎn)生較大的偏誤。

    四、結論

    利用多項式樣條法估計利率期限結構,因其采用最小二乘法,能夠實現(xiàn)估計效率和精度的平衡。通過對比2011-2013年抽取的36個樣本時間點的估計效果,本文建立的成交量排名加權方法在擬合優(yōu)度以及殘差平方和指標方面均優(yōu)于久期和準久期加權。在模型樣本外預測能力方面,2013年下半年的6個樣本時間點共計143次樣本外預測結果同樣證實成交排名加權優(yōu)于久期類加權方法。值得注意的是:由于我國債券市場品種不夠豐富,在進行三次樣條估計時,節(jié)點數(shù)量和位置的選擇對于模型估計精度有較大的影響,因而基于我國債券市場現(xiàn)狀的節(jié)點設定方法還有待進一步研究。

    參考文獻:

    [1] Bolder D, Stréliski D. Yield Curve Modeling At the Bank of Canada[J].Available at SSRN 1082845, 1999.

    [2] Diebold F X, Li C. Forecasting the Term Structure of Government Bond yields[J].Journal of econometrics, 2006, 130(2): 337-364.

    [3] Estrella A, Hardouvelis G A. The Term Structure as a Predictor of Real Economic Activity[J].The Journal of Finance, 1991, 46(2): 555-576.

    [4] Fan J,Yao Q, Nonlinear Times Series: Nonparametric and Parametric Method[M].New York Springer-Verlag 2003.

    [5] McCulloch J H. Measuring the Term structure of Interest Rates[J].Journal of Business, 1971,44(1):19.

    [6] Steeley J M. Estimating the Gilt-edged Term Structure: Basis Splines and Confidence intervals[J].Journal of Business Finance & Accounting, 1991,18(4):513-529.

    [7] Vasicek O A, Fong H G. Term Structure Modeling Using Exponential Splines[J].The Journal of Finance, 1982,37(2): 339-348.

    [8] 李熠熠, 潘婉彬, 繆柏其. 基于三次樣條的利率期限結構估計中的節(jié)點選擇 [J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐,2009(4).

    [9] 仝曉燕, 程希駿.基于B樣條對國債利率期限結構的實證研究 [J].系統(tǒng)工程, 2007(3).

    [10]楊寶臣,李彪.基于廣義息票剝離法的國債收益率曲線的估計[J].中國管理科學,2004,12(6):1-5.

    [11]朱世武,陳健恒.交易所國債利率期限結構實證研究 [J].金融研究,2003(10):63-73.

    A Comparative Study on Different Weight Methods while Estimating

    Interest Rate Term Structure Using Polynomial Spline Model

    XU Ning1, GAO Juan2

    (1.School of Economics, Liaoning University, Shenyang 110036, China;

    2. Dongwu Business School, Soochow University, Suzhou 205006, China)

    Abstract:Static analysis of interest rate term structure is the basis for verifying the dynamic model and dynamic analysis. In this article, we introduce the basic polynomial spline model, finding that there are some logic mistakes in traditional model error weight method. Therefore,we propose a concept of quasi duration and volume sort weight method. Based on estimation results of multi samples, we consider that the volume sort weight is better than duration weight in the aspect of model estimation and out sample prediction.

    Key words:polynomial spline model; duration weight; volume weight; term structure

    (責任編輯:張曦)

    鑒于此,在目前國內債券交易品種有限,且期限分布不均勻的背景下,在利用三次樣條法進行期限結構靜態(tài)估計及動態(tài)變化分析時,預測利率的期限一定要在樣本內債券的最長剩余期限之內,否則會產(chǎn)生較大的偏誤。

    四、結論

    利用多項式樣條法估計利率期限結構,因其采用最小二乘法,能夠實現(xiàn)估計效率和精度的平衡。通過對比2011-2013年抽取的36個樣本時間點的估計效果,本文建立的成交量排名加權方法在擬合優(yōu)度以及殘差平方和指標方面均優(yōu)于久期和準久期加權。在模型樣本外預測能力方面,2013年下半年的6個樣本時間點共計143次樣本外預測結果同樣證實成交排名加權優(yōu)于久期類加權方法。值得注意的是:由于我國債券市場品種不夠豐富,在進行三次樣條估計時,節(jié)點數(shù)量和位置的選擇對于模型估計精度有較大的影響,因而基于我國債券市場現(xiàn)狀的節(jié)點設定方法還有待進一步研究。

    參考文獻:

    [1] Bolder D, Stréliski D. Yield Curve Modeling At the Bank of Canada[J].Available at SSRN 1082845, 1999.

    [2] Diebold F X, Li C. Forecasting the Term Structure of Government Bond yields[J].Journal of econometrics, 2006, 130(2): 337-364.

    [3] Estrella A, Hardouvelis G A. The Term Structure as a Predictor of Real Economic Activity[J].The Journal of Finance, 1991, 46(2): 555-576.

    [4] Fan J,Yao Q, Nonlinear Times Series: Nonparametric and Parametric Method[M].New York Springer-Verlag 2003.

    [5] McCulloch J H. Measuring the Term structure of Interest Rates[J].Journal of Business, 1971,44(1):19.

    [6] Steeley J M. Estimating the Gilt-edged Term Structure: Basis Splines and Confidence intervals[J].Journal of Business Finance & Accounting, 1991,18(4):513-529.

    [7] Vasicek O A, Fong H G. Term Structure Modeling Using Exponential Splines[J].The Journal of Finance, 1982,37(2): 339-348.

    [8] 李熠熠, 潘婉彬, 繆柏其. 基于三次樣條的利率期限結構估計中的節(jié)點選擇 [J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐,2009(4).

    [9] 仝曉燕, 程希駿.基于B樣條對國債利率期限結構的實證研究 [J].系統(tǒng)工程, 2007(3).

    [10]楊寶臣,李彪.基于廣義息票剝離法的國債收益率曲線的估計[J].中國管理科學,2004,12(6):1-5.

    [11]朱世武,陳健恒.交易所國債利率期限結構實證研究 [J].金融研究,2003(10):63-73.

    A Comparative Study on Different Weight Methods while Estimating

    Interest Rate Term Structure Using Polynomial Spline Model

    XU Ning1, GAO Juan2

    (1.School of Economics, Liaoning University, Shenyang 110036, China;

    2. Dongwu Business School, Soochow University, Suzhou 205006, China)

    Abstract:Static analysis of interest rate term structure is the basis for verifying the dynamic model and dynamic analysis. In this article, we introduce the basic polynomial spline model, finding that there are some logic mistakes in traditional model error weight method. Therefore,we propose a concept of quasi duration and volume sort weight method. Based on estimation results of multi samples, we consider that the volume sort weight is better than duration weight in the aspect of model estimation and out sample prediction.

    Key words:polynomial spline model; duration weight; volume weight; term structure

    (責任編輯:張曦)

    鑒于此,在目前國內債券交易品種有限,且期限分布不均勻的背景下,在利用三次樣條法進行期限結構靜態(tài)估計及動態(tài)變化分析時,預測利率的期限一定要在樣本內債券的最長剩余期限之內,否則會產(chǎn)生較大的偏誤。

    四、結論

    利用多項式樣條法估計利率期限結構,因其采用最小二乘法,能夠實現(xiàn)估計效率和精度的平衡。通過對比2011-2013年抽取的36個樣本時間點的估計效果,本文建立的成交量排名加權方法在擬合優(yōu)度以及殘差平方和指標方面均優(yōu)于久期和準久期加權。在模型樣本外預測能力方面,2013年下半年的6個樣本時間點共計143次樣本外預測結果同樣證實成交排名加權優(yōu)于久期類加權方法。值得注意的是:由于我國債券市場品種不夠豐富,在進行三次樣條估計時,節(jié)點數(shù)量和位置的選擇對于模型估計精度有較大的影響,因而基于我國債券市場現(xiàn)狀的節(jié)點設定方法還有待進一步研究。

    參考文獻:

    [1] Bolder D, Stréliski D. Yield Curve Modeling At the Bank of Canada[J].Available at SSRN 1082845, 1999.

    [2] Diebold F X, Li C. Forecasting the Term Structure of Government Bond yields[J].Journal of econometrics, 2006, 130(2): 337-364.

    [3] Estrella A, Hardouvelis G A. The Term Structure as a Predictor of Real Economic Activity[J].The Journal of Finance, 1991, 46(2): 555-576.

    [4] Fan J,Yao Q, Nonlinear Times Series: Nonparametric and Parametric Method[M].New York Springer-Verlag 2003.

    [5] McCulloch J H. Measuring the Term structure of Interest Rates[J].Journal of Business, 1971,44(1):19.

    [6] Steeley J M. Estimating the Gilt-edged Term Structure: Basis Splines and Confidence intervals[J].Journal of Business Finance & Accounting, 1991,18(4):513-529.

    [7] Vasicek O A, Fong H G. Term Structure Modeling Using Exponential Splines[J].The Journal of Finance, 1982,37(2): 339-348.

    [8] 李熠熠, 潘婉彬, 繆柏其. 基于三次樣條的利率期限結構估計中的節(jié)點選擇 [J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐,2009(4).

    [9] 仝曉燕, 程希駿.基于B樣條對國債利率期限結構的實證研究 [J].系統(tǒng)工程, 2007(3).

    [10]楊寶臣,李彪.基于廣義息票剝離法的國債收益率曲線的估計[J].中國管理科學,2004,12(6):1-5.

    [11]朱世武,陳健恒.交易所國債利率期限結構實證研究 [J].金融研究,2003(10):63-73.

    A Comparative Study on Different Weight Methods while Estimating

    Interest Rate Term Structure Using Polynomial Spline Model

    XU Ning1, GAO Juan2

    (1.School of Economics, Liaoning University, Shenyang 110036, China;

    2. Dongwu Business School, Soochow University, Suzhou 205006, China)

    Abstract:Static analysis of interest rate term structure is the basis for verifying the dynamic model and dynamic analysis. In this article, we introduce the basic polynomial spline model, finding that there are some logic mistakes in traditional model error weight method. Therefore,we propose a concept of quasi duration and volume sort weight method. Based on estimation results of multi samples, we consider that the volume sort weight is better than duration weight in the aspect of model estimation and out sample prediction.

    Key words:polynomial spline model; duration weight; volume weight; term structure

    (責任編輯:張曦)

    亚洲精品久久久久久婷婷小说| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 久久免费观看电影| 久久精品亚洲av国产电影网| 国产免费福利视频在线观看| 日本精品一区二区三区蜜桃| 波多野结衣av一区二区av| 一区二区三区激情视频| 91字幕亚洲| 国产高清视频在线播放一区 | 午夜精品国产一区二区电影| 91字幕亚洲| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 丝袜喷水一区| 精品久久蜜臀av无| 日韩制服骚丝袜av| 男女免费视频国产| 1024香蕉在线观看| 韩国精品一区二区三区| av免费在线观看网站| 国产亚洲精品一区二区www | 国产一区二区三区av在线| 亚洲国产av新网站| 亚洲国产av新网站| av网站在线播放免费| 国产99久久九九免费精品| 我要看黄色一级片免费的| 妹子高潮喷水视频| 免费黄频网站在线观看国产| 深夜精品福利| 成人免费观看视频高清| 国产伦人伦偷精品视频| 日本av免费视频播放| 国产一区二区在线观看av| 欧美国产精品一级二级三级| 免费av中文字幕在线| 国产精品成人在线| av有码第一页| 欧美97在线视频| 精品视频人人做人人爽| 少妇精品久久久久久久| 国产在线视频一区二区| 最近中文字幕2019免费版| 亚洲欧美色中文字幕在线| 国产91精品成人一区二区三区 | 日韩欧美一区视频在线观看| 成人免费观看视频高清| 久久精品亚洲av国产电影网| 精品欧美一区二区三区在线| 国产1区2区3区精品| 欧美人与性动交α欧美软件| 亚洲成人免费电影在线观看| 999精品在线视频| 亚洲国产看品久久| 国产精品九九99| 电影成人av| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 亚洲av电影在线观看一区二区三区| 精品久久久精品久久久| 在线观看www视频免费| 精品人妻一区二区三区麻豆| 少妇被粗大的猛进出69影院| 午夜福利免费观看在线| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 国产精品久久久久久人妻精品电影 | 国产精品久久久av美女十八| 久久久国产欧美日韩av| 午夜福利乱码中文字幕| 亚洲精品一二三| 91精品三级在线观看| 90打野战视频偷拍视频| 老司机影院毛片| 免费观看av网站的网址| 久久性视频一级片| 国产激情久久老熟女| 97人妻天天添夜夜摸| 欧美变态另类bdsm刘玥| 后天国语完整版免费观看| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 亚洲成av片中文字幕在线观看| 国产精品偷伦视频观看了| 国产一区二区 视频在线| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产欧美日韩一区二区三 | 色老头精品视频在线观看| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 黄频高清免费视频| 国产精品 欧美亚洲| 亚洲专区国产一区二区| 深夜精品福利| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 91大片在线观看| 久久99热这里只频精品6学生| 国产日韩欧美在线精品| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 悠悠久久av| 国产精品一区二区精品视频观看| 搡老乐熟女国产| 黄片播放在线免费| 午夜91福利影院| 丝袜脚勾引网站| 亚洲精品国产av蜜桃| 岛国毛片在线播放| 两性夫妻黄色片| 在线观看免费日韩欧美大片| 夜夜夜夜夜久久久久| 黄片小视频在线播放| 999精品在线视频| 色老头精品视频在线观看| 黄色毛片三级朝国网站| 制服人妻中文乱码| 久久这里只有精品19| 免费不卡黄色视频| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 在线观看免费日韩欧美大片| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 久久精品国产综合久久久| 久久久国产成人免费| 99精国产麻豆久久婷婷| 国产又色又爽无遮挡免| 精品国产一区二区三区四区第35| 亚洲精品一区蜜桃| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产亚洲精品一区二区www | 777米奇影视久久| 中文字幕精品免费在线观看视频| 成年动漫av网址| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 天堂8中文在线网| 激情视频va一区二区三区| 欧美黑人欧美精品刺激| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 亚洲欧美一区二区三区久久| 欧美黑人精品巨大| 亚洲熟女精品中文字幕| 99九九在线精品视频| 91成人精品电影| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 欧美性长视频在线观看| 国产欧美日韩一区二区三 | 五月天丁香电影| 久久狼人影院| 日本av免费视频播放| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 91字幕亚洲| 国产男女超爽视频在线观看| 亚洲avbb在线观看| 热re99久久精品国产66热6| 精品少妇黑人巨大在线播放| 99热国产这里只有精品6| 9191精品国产免费久久| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 超色免费av| 日本av手机在线免费观看| 午夜精品国产一区二区电影| 满18在线观看网站| 青青草视频在线视频观看| 欧美 日韩 精品 国产| 天天添夜夜摸| 91大片在线观看| 欧美亚洲日本最大视频资源| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| av天堂久久9| 国产一级毛片在线| 亚洲欧美精品自产自拍| 青青草视频在线视频观看| 久久人人97超碰香蕉20202| 丝袜美腿诱惑在线| av一本久久久久| 啦啦啦啦在线视频资源| 久久中文字幕一级| 久久国产精品人妻蜜桃| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 黄片大片在线免费观看| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产xxxxx性猛交| 国产黄色免费在线视频| 色播在线永久视频| 考比视频在线观看| 一区二区av电影网| 麻豆乱淫一区二区| 亚洲九九香蕉| 青青草视频在线视频观看| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 成年美女黄网站色视频大全免费| 久久综合国产亚洲精品| 国产在线观看jvid| 一区在线观看完整版| 亚洲成人手机| 亚洲精品一二三| 99香蕉大伊视频| 人妻人人澡人人爽人人| 欧美黄色片欧美黄色片| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 久久久国产精品麻豆| 成人国语在线视频| 另类精品久久| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 婷婷色av中文字幕| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲免费av在线视频| 91av网站免费观看| 脱女人内裤的视频| 国产精品久久久人人做人人爽| 免费观看a级毛片全部| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 午夜福利一区二区在线看| 久久久国产成人免费| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 在线天堂中文资源库| 国产成人欧美在线观看 | 成年人午夜在线观看视频| 午夜福利,免费看| 操美女的视频在线观看| 天堂俺去俺来也www色官网| 色94色欧美一区二区| 高清av免费在线| 少妇粗大呻吟视频| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 飞空精品影院首页| 精品福利永久在线观看| 色播在线永久视频| 99国产精品免费福利视频| 99久久精品国产亚洲精品| 欧美精品亚洲一区二区| 国产精品av久久久久免费| 亚洲精品国产色婷婷电影| 国产深夜福利视频在线观看| 超色免费av| 一本久久精品| 黄色视频不卡| 国产高清videossex| 91字幕亚洲| 电影成人av| 99久久综合免费| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 午夜老司机福利片| 国产精品国产三级国产专区5o| 国产精品自产拍在线观看55亚洲 | 国产97色在线日韩免费| 成人av一区二区三区在线看 | 久久国产精品影院| 精品免费久久久久久久清纯 | 国产片内射在线| 18禁观看日本| 叶爱在线成人免费视频播放| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 无遮挡黄片免费观看| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 免费观看人在逋| 国产精品 国内视频| 久久这里只有精品19| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 亚洲熟女毛片儿| 日韩欧美一区视频在线观看| 男女边摸边吃奶| www.精华液| 老熟妇乱子伦视频在线观看 | 国产一区二区激情短视频 | 亚洲国产欧美日韩在线播放| a级片在线免费高清观看视频| 性色av乱码一区二区三区2| 亚洲avbb在线观看| 国产精品久久久久久精品电影小说| 午夜福利乱码中文字幕| 最新的欧美精品一区二区| 国产人伦9x9x在线观看| 亚洲国产看品久久| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 97人妻天天添夜夜摸| 午夜福利在线免费观看网站| 精品国内亚洲2022精品成人 | 秋霞在线观看毛片| 99国产精品一区二区蜜桃av | 看免费av毛片| 亚洲成av片中文字幕在线观看| 亚洲综合色网址| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 岛国在线观看网站| 亚洲精品中文字幕一二三四区 | 男女午夜视频在线观看| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 韩国高清视频一区二区三区| 十八禁人妻一区二区| 国产精品熟女久久久久浪| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 中文字幕最新亚洲高清| 国产又色又爽无遮挡免| 精品一区在线观看国产| 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 欧美精品一区二区大全| 无限看片的www在线观看| 久久久水蜜桃国产精品网| 中文字幕最新亚洲高清| 国产欧美日韩一区二区三 | 国产亚洲精品第一综合不卡| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 18禁观看日本| 99热国产这里只有精品6| 天堂俺去俺来也www色官网| 美女大奶头黄色视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 五月开心婷婷网| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 亚洲人成电影观看| 午夜两性在线视频| 一区二区三区精品91| 亚洲国产精品成人久久小说| 精品国产乱码久久久久久男人| 91大片在线观看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产精品偷伦视频观看了| 曰老女人黄片| 男女下面插进去视频免费观看| 夜夜骑夜夜射夜夜干| 一个人免费在线观看的高清视频 | 在线永久观看黄色视频| 夫妻午夜视频| 精品一品国产午夜福利视频| 老司机福利观看| 丁香六月天网| 少妇的丰满在线观看| 国产在线一区二区三区精| 精品熟女少妇八av免费久了| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 精品熟女少妇八av免费久了| 999久久久国产精品视频| 香蕉国产在线看| 又紧又爽又黄一区二区| 这个男人来自地球电影免费观看| 国产视频一区二区在线看| 最近最新中文字幕大全免费视频| 欧美性长视频在线观看| 亚洲一码二码三码区别大吗| 老司机亚洲免费影院| 精品国产乱码久久久久久男人| 99九九在线精品视频| 男女床上黄色一级片免费看| 久久久久久久久免费视频了| 亚洲男人天堂网一区| 高清在线国产一区| 亚洲成人国产一区在线观看| 黄片播放在线免费| 国产一区二区三区综合在线观看| 搡老乐熟女国产| 午夜福利乱码中文字幕| av一本久久久久| 久久久精品免费免费高清| 一级片'在线观看视频| 无遮挡黄片免费观看| 国产97色在线日韩免费| 搡老岳熟女国产| e午夜精品久久久久久久| 成人国产一区最新在线观看| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产精品久久久久久精品古装| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲熟女毛片儿| 最新的欧美精品一区二区| 亚洲精品第二区| 视频在线观看一区二区三区| 丰满饥渴人妻一区二区三| 亚洲人成电影观看| 999精品在线视频| 成年人黄色毛片网站| 久久久久久免费高清国产稀缺| 中文欧美无线码| 国产精品国产三级国产专区5o| 最新的欧美精品一区二区| 亚洲精品成人av观看孕妇| a级毛片在线看网站| 久久久久国产精品人妻一区二区| 亚洲av国产av综合av卡| 国产精品1区2区在线观看. | 欧美老熟妇乱子伦牲交| 精品国产乱子伦一区二区三区 | 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看 | 中国美女看黄片| 国产精品1区2区在线观看. | 十八禁网站免费在线| 91老司机精品| 久久久水蜜桃国产精品网| 中文字幕av电影在线播放| 久久久水蜜桃国产精品网| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 啦啦啦 在线观看视频| 国产1区2区3区精品| 女性生殖器流出的白浆| 一本综合久久免费| 最近最新中文字幕大全免费视频| 久久久久国产精品人妻一区二区| 久久性视频一级片| 男人舔女人的私密视频| 国产精品亚洲av一区麻豆| 免费黄频网站在线观看国产| 色综合欧美亚洲国产小说| 青春草视频在线免费观看| 一级片'在线观看视频| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 高清在线国产一区| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 看免费av毛片| 久久久国产精品麻豆| 青青草视频在线视频观看| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 精品熟女少妇八av免费久了| 国产老妇伦熟女老妇高清| 精品乱码久久久久久99久播| 可以免费在线观看a视频的电影网站| 婷婷色av中文字幕| 中国美女看黄片| 国产一区二区 视频在线| 国产成人欧美| 国产黄色免费在线视频| 99久久99久久久精品蜜桃| 亚洲精品一二三| av片东京热男人的天堂| 一二三四在线观看免费中文在| 宅男免费午夜| 在线av久久热| 99热全是精品| 国产精品一区二区在线观看99| 法律面前人人平等表现在哪些方面 | 久热这里只有精品99| 中文字幕人妻熟女乱码| 午夜91福利影院| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 国产亚洲欧美精品永久| 12—13女人毛片做爰片一| 欧美精品人与动牲交sv欧美| av免费在线观看网站| 国产精品偷伦视频观看了| 久久久久久人人人人人| 桃花免费在线播放| 在线观看免费视频网站a站| 一级毛片电影观看| 免费在线观看完整版高清| av国产精品久久久久影院| 色94色欧美一区二区| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 国产精品久久久久久精品古装| 中文欧美无线码| 不卡一级毛片| 国产成人免费观看mmmm| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 黄色a级毛片大全视频| 女性生殖器流出的白浆| 不卡av一区二区三区| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 老汉色∧v一级毛片| 极品人妻少妇av视频| 午夜影院在线不卡| 国产日韩一区二区三区精品不卡| 久久精品人人爽人人爽视色| 欧美精品啪啪一区二区三区 | 岛国在线观看网站| 成人手机av| 嫩草影视91久久| 首页视频小说图片口味搜索| 国产又色又爽无遮挡免| 91精品国产国语对白视频| 国产伦人伦偷精品视频| 黄色视频在线播放观看不卡| 成年人黄色毛片网站| 乱人伦中国视频| 中文字幕色久视频| 久久天堂一区二区三区四区| 美女福利国产在线| 久久精品国产亚洲av高清一级| 国产精品免费视频内射| 免费在线观看黄色视频的| 国产日韩欧美亚洲二区| www.精华液| 捣出白浆h1v1| 国产在视频线精品| a在线观看视频网站| 少妇粗大呻吟视频| 91麻豆av在线| 国产精品二区激情视频| 久久精品国产综合久久久| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 欧美日韩亚洲高清精品| 国产精品亚洲av一区麻豆| 热99久久久久精品小说推荐| 窝窝影院91人妻| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 国产视频一区二区在线看| 人人妻人人澡人人看| 久久狼人影院| 亚洲 欧美一区二区三区| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 麻豆乱淫一区二区| 亚洲伊人久久精品综合| 在线永久观看黄色视频| 国产成人精品久久二区二区免费| 男女下面插进去视频免费观看| 超碰97精品在线观看| 亚洲国产av影院在线观看| 久久亚洲精品不卡| 脱女人内裤的视频| 亚洲av日韩在线播放| 动漫黄色视频在线观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产av一区二区精品久久| xxxhd国产人妻xxx| 狠狠狠狠99中文字幕| 不卡一级毛片| xxxhd国产人妻xxx| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 一区二区av电影网| 少妇被粗大的猛进出69影院| 在线观看免费高清a一片| 精品免费久久久久久久清纯 | 一二三四在线观看免费中文在| 91国产中文字幕| 99久久人妻综合| 国产男女内射视频| 亚洲精品美女久久av网站| 又黄又粗又硬又大视频| 嫁个100分男人电影在线观看| 精品亚洲乱码少妇综合久久| √禁漫天堂资源中文www| av有码第一页| 国产精品免费视频内射| 亚洲国产av新网站| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 精品国产乱子伦一区二区三区 | 性色av一级| 首页视频小说图片口味搜索| 99精品欧美一区二区三区四区| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 18在线观看网站| 极品少妇高潮喷水抽搐| 欧美精品av麻豆av| 国产精品av久久久久免费| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 国产区一区二久久| a级片在线免费高清观看视频| 91九色精品人成在线观看| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 97在线人人人人妻| 国产一区二区 视频在线| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 欧美日韩黄片免| 国产成人欧美在线观看 | 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 国产欧美日韩一区二区三 | 美女高潮到喷水免费观看| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 欧美日韩福利视频一区二区| 一区二区日韩欧美中文字幕| 亚洲av成人一区二区三| 国产成人影院久久av| 在线观看人妻少妇| 精品一区二区三区av网在线观看 | 制服诱惑二区| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 中文字幕高清在线视频| a在线观看视频网站| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 看免费av毛片| 亚洲国产欧美一区二区综合| 欧美+亚洲+日韩+国产| 成人影院久久| 精品免费久久久久久久清纯 | 亚洲中文字幕日韩| 久久久久国产一级毛片高清牌| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 不卡av一区二区三区| 精品熟女少妇八av免费久了| 国产免费av片在线观看野外av| 搡老熟女国产l中国老女人| 日本av免费视频播放| 成年动漫av网址| 99久久99久久久精品蜜桃| 中文欧美无线码| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 精品卡一卡二卡四卡免费| 桃红色精品国产亚洲av| 国产xxxxx性猛交| 精品高清国产在线一区| 亚洲五月婷婷丁香| 日韩视频在线欧美| 午夜日韩欧美国产| 两性夫妻黄色片| 免费少妇av软件| 国产成人免费无遮挡视频| 最新的欧美精品一区二区| 搡老岳熟女国产| 精品高清国产在线一区| 久久精品亚洲av国产电影网| 美女中出高潮动态图| 精品少妇久久久久久888优播| 日韩人妻精品一区2区三区| 国产野战对白在线观看| 高潮久久久久久久久久久不卡| 亚洲国产欧美一区二区综合| 精品亚洲成国产av| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 麻豆av在线久日| 国产在线观看jvid| 中文字幕高清在线视频| 两性夫妻黄色片| 久久久精品免费免费高清| 一本大道久久a久久精品| 美女主播在线视频| 国产一卡二卡三卡精品| 亚洲一区中文字幕在线|