基于區(qū)間數(shù)和變權(quán)理論的雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力評(píng)估方法?

錢小東 李照順 柳 強(qiáng)

（1.海軍指揮學(xué)院 南京 211800）（2.92138部隊(duì) 常州 213137）

1 引言

現(xiàn)代海上編隊(duì)雷達(dá)系統(tǒng)面臨嚴(yán)重的綜合電子干擾、反輻射導(dǎo)彈（ARM）、目標(biāo)隱身技術(shù)和低空突防的威脅，相應(yīng)對(duì)海上編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)的對(duì)空警戒防御能力提出了更高的要求。由于不同的艦艇裝備有不同雷達(dá)，為使海上編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)在作戰(zhàn)中擁有較高的作戰(zhàn)能力，在靜態(tài)條件下必須對(duì)各種不同編隊(duì)方式的雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力進(jìn)行評(píng)估，選擇出擁有較優(yōu)雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力的編隊(duì)方式。

考慮到編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力評(píng)估的復(fù)雜性和不確定性，其各項(xiàng)作戰(zhàn)能力指標(biāo)大多是定性指標(biāo)，不能用固定值表示，只能用區(qū)間數(shù)表征。而且目前作戰(zhàn)能力評(píng)估中常用的常權(quán)綜合算法，權(quán)重值通常都是固定的，受評(píng)估人員的主觀因素影響比較重，導(dǎo)致評(píng)估的最終結(jié)果無(wú)法反映真實(shí)情況。因此，本文提出了基于區(qū)間數(shù)和變權(quán)理論的編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力評(píng)估方法，提高了輔助決策的可靠度。

2 常權(quán)綜合算法中存在的問(wèn)題

2.1 編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)“四抗”作戰(zhàn)能力評(píng)估指標(biāo)體系

通過(guò)對(duì)海上編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)“四抗”能力的定性分析，運(yùn)用層次分析法得出對(duì)其“四抗”作戰(zhàn)能力進(jìn)行綜合評(píng)估的層次結(jié)構(gòu)模型［1～2］，如圖1所示。指標(biāo)體系共分為三層，第一層是目標(biāo)層，即海上編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)“四抗”作戰(zhàn)能力；第二層和第三層是指標(biāo)層，其中第二層指標(biāo)是“四抗”的四個(gè)方面能力，第三層是“四抗”的因素層，包括“四抗”能力的各個(gè)主要因素。

圖1 海上編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力評(píng)估指標(biāo)體系

2.2 常權(quán)綜合

采用最常用的常權(quán)綜合算法——層次分析法（AHP）［1］，對(duì)海上編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)“四抗”作戰(zhàn)能力進(jìn)行評(píng)估。假定有三種不同編隊(duì)方式，指標(biāo)體系中各指標(biāo)取值［2～3］如表1所示。

根據(jù)層次分析法，求得第二層指標(biāo)B1～B4的權(quán)重值為u1＝［0.7186，0.1554，0.0630，0.0630］，第三層指標(biāo)c1～c4的權(quán)重值為u2＝［0.7073，0.0438，0.0584，0.1904］，c6～c8的權(quán)重值為u3＝［0.3333，0.3333，0.3333］。然后通過(guò)加權(quán)求和分別求得編隊(duì)方式1的抗干擾能力為B1＝0.8089，抗ARM能力為B2＝1，抗隱身能力為B3＝1.5554，抗低空能力為B4＝0.6，最后求得編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)“四抗”作戰(zhàn)能力為A1＝0.8726。同理，編隊(duì)方式2的B1＝0.8089，B2＝1，B3＝1.5554，B4＝0.56，A2＝0.8700。編隊(duì)方式3的B1＝0.8795，B2＝1，B3＝1.1110，B1＝0.3333，A3＝0.8784。

表1 三種編隊(duì)方式的各指標(biāo)值

結(jié)果表明，編隊(duì)方式3的雷達(dá)網(wǎng)“四抗”作戰(zhàn)能力比方式1、2高，所以選擇編隊(duì)方式3。但從表1可以直觀看出，相比編隊(duì)方式3，方式1、2雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)的單部雷達(dá)抗干擾能力相近，但頻域覆蓋范圍更廣，頻率重疊系數(shù)更小，極化類型數(shù)更多，且配有米波雷達(dá)，所以按常理編隊(duì)方式1、2的雷達(dá)網(wǎng)抗干擾能力比方式3更高，且由于其抗隱身能力和抗低空能力也相比編隊(duì)方式3高很多，所以整體“四抗”作戰(zhàn)能力應(yīng)該都比方式3更高。

造成該現(xiàn)象的原因有：1）c1、c4、c5、c6、c9這些評(píng)估指標(biāo)的指標(biāo)值在一個(gè)區(qū)間內(nèi)變化，人為確定成一個(gè)固定值對(duì)評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性造成了一定的影響。例如，“頻率重疊系數(shù)c4”的指標(biāo)值其實(shí)是一個(gè)區(qū)間數(shù)，人為地參照“頻率重疊系數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)得分表［2］”將其確定成一個(gè)固定值，影響了評(píng)估結(jié)果；2）評(píng)估指標(biāo)權(quán)重值的確定受主觀因素影響嚴(yán)重，某些因素的權(quán)重值較大，某些因素的權(quán)重值較小，導(dǎo)致在雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力評(píng)估中相應(yīng)因素的作用被放得過(guò)大或者過(guò)小，評(píng)估結(jié)果最終無(wú)法反映真實(shí)情況。例如，從上文可以看出，三種編隊(duì)方式的抗干擾能力B1相差不大，而指標(biāo)B1通過(guò)層次分析法得到的權(quán)重值較大，為0.7186，導(dǎo)致編隊(duì)方式3相對(duì)編隊(duì)方式1、2在指標(biāo)B1上的一點(diǎn)優(yōu)勢(shì)反映在最終評(píng)估結(jié)果上時(shí)被放得過(guò)大，評(píng)估結(jié)果不符合實(shí)際。

針對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題，1）采用區(qū)間數(shù)描述指標(biāo)值，以期克服給指標(biāo)取固定值對(duì)評(píng)估結(jié)果造成的不利影響；2）為改變?cè)u(píng)估指標(biāo)的權(quán)重完全由人確定，受主觀因素影響較大的問(wèn)題，吸取變權(quán)理論評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重依據(jù)評(píng)估指標(biāo)取值來(lái)確定的方法，使評(píng)估更加客觀。因此，本文提出將區(qū)間數(shù)與變權(quán)理論相結(jié)合的方法，研究海上編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力的評(píng)估問(wèn)題。

3 理論方法描述及實(shí)施步驟

3.1 區(qū)間數(shù)理論

定義1 若?aL，aH∈R且aL＜aH，稱閉區(qū)間［aL，aH］為實(shí)數(shù)域R 上的區(qū)間數(shù)，［R］表示R 上的全體閉區(qū)間數(shù)的集合；?a∈R，點(diǎn)a可記為區(qū)間數(shù)［a，a］；若0＜aL≤aH，稱［aL，aH］為實(shí)數(shù)域R 上的正閉區(qū)間數(shù)［4］；

定理1 ［aL，aH］和［bL，bH］為兩個(gè)區(qū)間數(shù)，區(qū)間數(shù)運(yùn)算規(guī)則如下［5～6］：

定義2 對(duì)［aL，aH］∈R，定義在區(qū)間［0，1］上的映射Fα（a）：

α為評(píng)估人員對(duì)［aL，aH］的心態(tài)指標(biāo)［4］，即在實(shí)際的決策問(wèn)題中，由于評(píng)估人員自身?xiàng)l件和所面臨的外部環(huán)境的不同，會(huì)有樂(lè)觀，悲觀以及中立三種心態(tài)。一般來(lái)說(shuō)，評(píng)估人員的心態(tài)不同會(huì)導(dǎo)致不同的決策結(jié)果。

定義3 區(qū)間數(shù)排序規(guī)則：?［aL，aH］和［bL，bH］∈R

1）若?α∈［0，1］均有Fa（α）≤Fb（α），則稱［aL，aH］≤［bL，bH］；

2）若?α∈［0，1］均有Fa（α）＝Fb（α），則稱［aL，aH］＝［bL，bH］；

以評(píng)估人員的心態(tài)指標(biāo)α＝0.5為基準(zhǔn)，此時(shí)Fα（0.5）＝0.5（aH＋aL）。當(dāng)心態(tài)指標(biāo)α＞0.5時(shí)，F(xiàn)a（α）＝aaH＋（1－α）aL＞Fα（0.5），即編隊(duì)“四抗”作戰(zhàn)能力相對(duì)α＝0.5時(shí)增大，所以說(shuō)此時(shí)的評(píng)論人員對(duì)所評(píng)價(jià)編隊(duì)“四抗”作戰(zhàn)能力主觀上充分肯定；反之，當(dāng)心態(tài)指標(biāo)α＜0.5時(shí)，F(xiàn)a（α）＝aaH＋（1－α）aL＜Fα（0.5），即編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)“四抗”作戰(zhàn)能力相對(duì)α＝0.5時(shí)減小，此時(shí)的評(píng)估者對(duì)所評(píng)價(jià)編隊(duì)“四抗”作戰(zhàn)能力主觀上持質(zhì)疑態(tài)度。從以上定義中可以看出，通過(guò)在區(qū)間數(shù)中加入心態(tài)指標(biāo)α，可以做到對(duì)編隊(duì)“四抗”作戰(zhàn)能力評(píng)估進(jìn)行排序時(shí)充分體現(xiàn)評(píng)估人員的主觀能動(dòng)性。

3.2 基于變權(quán)理論的指標(biāo)權(quán)重確定方法

本文借鑒汪培莊教授提出的變權(quán)思想［7］，建立了基于熵值變化的指標(biāo)屬性權(quán)重計(jì)算方法。計(jì)算步驟如下：

1）設(shè)N＝｛m1，m2，…，mn｝為待評(píng)估艦艇編隊(duì)方式集合，C＝｛c1，c2，…，cn｝為“四抗”作戰(zhàn)能力評(píng)估指標(biāo)集合，按照上節(jié)的區(qū)間數(shù)理論，構(gòu)造“四抗”作戰(zhàn)能力評(píng)估的區(qū)間數(shù)決策矩陣Z＝（zij）n×m，其中zij表示第i種編隊(duì)方式的第j個(gè)指標(biāo)屬性值。

2）圖1中第三層的九個(gè)評(píng)估指標(biāo)中，頻率重疊系數(shù)c4、系統(tǒng)隱蔽性c5是成本型指標(biāo)，即這些指標(biāo)的值越大，雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力越小，其余的指標(biāo)都是效益型指標(biāo)，即這些指標(biāo)的值越大，雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力越大。將區(qū)間數(shù)決策矩陣Z＝（zij）n×m規(guī)范化，消除量綱的影響。規(guī)范化的決策矩陣為R＝（rij）n×m，rij為區(qū)間數(shù)［rLij，rHij］，其中［8～9］：

其中T1、T2分別為效益型指標(biāo)和成本性指標(biāo)。

3）按照信息論知識(shí)，求信息熵，則第j個(gè)屬性的信息熵為

其中λ∈（0，1），與心態(tài)指標(biāo)α類似，是評(píng)估人員對(duì)區(qū)間數(shù)的平衡系數(shù)，體現(xiàn)評(píng)估人員的主觀心理影響。

4）求解指標(biāo)的差異度Dj＝1－Ej，定義第j個(gè)評(píng)估指標(biāo)的權(quán)重為［10］

3.3 雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力評(píng)估實(shí)施步驟

利用區(qū)間數(shù)表示雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力指標(biāo)取值范圍，建立作戰(zhàn)能力評(píng)估指標(biāo)區(qū)間數(shù)決策矩陣，求取作戰(zhàn)能力屬性熵值，計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，將規(guī)范化決策矩陣與權(quán)重綜合得到總的作戰(zhàn)能力值?；趨^(qū)間數(shù)和變權(quán)理論的雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力評(píng)估算法實(shí)施步驟如下：

1）構(gòu)造編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力指標(biāo)區(qū)間數(shù)決策矩陣 Z＝ （zij）n×m，把 Z 規(guī) 范 化 得 到 矩 陣R ＝（rij）n×m，把R 歸一化得到矩陣V＝（vij）n×m；

2）利用歸一化后的矩陣V＝（vij）n×m計(jì)算信息熵Ej，輸入修正系數(shù)λ，計(jì)算得到各指標(biāo)權(quán)重wj；

4）輸入心態(tài)指標(biāo)α，根據(jù)定義2計(jì)算F（α）；

5）根據(jù)定義3對(duì)區(qū)間數(shù)向量P進(jìn)行排序，確定作戰(zhàn)能力較優(yōu)的編隊(duì)方式。

3.4 實(shí)例計(jì)算

對(duì)3.2節(jié)中提到的三種編隊(duì)方式，用區(qū)間數(shù)表示各指標(biāo)的實(shí)際取值，如表2所示。

輸入評(píng)估人員對(duì)區(qū)間數(shù)的修正系數(shù)λ＝0.5，然后將R歸一化，計(jì)算得到各指標(biāo)的權(quán)重W＝［0.1087，0.1130，0.1106，…，0.1130，0.1087，0.1096］，最后求得雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力綜合指標(biāo)區(qū)間數(shù)向量P＝（［0.4406，2.1550］，［0.4394，2.1550］，［0.3654，1.9116］）。

表2 三種編隊(duì)方式各指標(biāo)的實(shí)際值區(qū)間數(shù)

對(duì)于中立的評(píng)估人員，輸入心態(tài)指標(biāo)α＝0.5，計(jì)算得到各指標(biāo)的映射值為F＝（1.2978，1.2972，1.1385），對(duì)區(qū)間數(shù)向量P按大小進(jìn)行排序，最終得到編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力的排序：編隊(duì)方式1＞編隊(duì)方式2＞編隊(duì)方式3。

針對(duì)消極、中立以及樂(lè)觀的評(píng)估者，得到以下排序結(jié)果，如表3所示。

表3 評(píng)估結(jié)果表

從表3可以看出，基于區(qū)間數(shù)和變權(quán)理論的靜態(tài)條件下海上編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力評(píng)估方法，無(wú)論評(píng)估者心態(tài)如何，加入修正系數(shù)以后，海上編隊(duì)“四抗”作戰(zhàn)能力的排序基本不會(huì)發(fā)生變化，只有當(dāng)所評(píng)價(jià)的兩組編隊(duì)方式的雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力相近時(shí)，評(píng)估者的主觀因素才會(huì)影響評(píng)估結(jié)果。所以這種方法體現(xiàn)了海上編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力的實(shí)際情況，使評(píng)估結(jié)果盡量少的受到評(píng)估人員主觀因素的影響。

4 結(jié)語(yǔ)

在對(duì)海上編隊(duì)雷達(dá)網(wǎng)作戰(zhàn)能力的評(píng)估中，由于其大多數(shù)指標(biāo)都不是一個(gè)固定值，而是在一定范圍內(nèi)變化的區(qū)間數(shù)，因此本文利用區(qū)間數(shù)理論描述各評(píng)估指標(biāo)，并對(duì)作戰(zhàn)能力評(píng)估結(jié)果進(jìn)行了排序，使得評(píng)估結(jié)果更加貼合實(shí)際。在計(jì)算指標(biāo)權(quán)重時(shí)，借用計(jì)算信息熵的方法，使得權(quán)重值隨樣本空間實(shí)際指標(biāo)值變化，避免了常權(quán)綜合方法由于權(quán)值的固定不變?cè)斐赡承┣闆r下的評(píng)估結(jié)果不合理的情況。在類似的作戰(zhàn)能力評(píng)估中，該方法也具有一定的參考價(jià)值。

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