反艦導(dǎo)彈對(duì)編隊(duì)目標(biāo)最佳瞄準(zhǔn)點(diǎn)的確定方法?

徐志強(qiáng) 朱 會(huì)

（91550部隊(duì) 大連 116023）

1 引言

艦艇編隊(duì)作戰(zhàn)是現(xiàn)代水面艦艇作戰(zhàn)的主要模式，打擊編隊(duì)目標(biāo)已成為反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)使用的主要任務(wù)，為了提高其整體目標(biāo)的作戰(zhàn)效能，采用目標(biāo)選擇性攻擊是反艦導(dǎo)彈作戰(zhàn)的必要環(huán)節(jié)，而利用目標(biāo)間拓?fù)潢P(guān)系匹配的選擇方法又對(duì)反艦導(dǎo)彈大概率捕捉編隊(duì)整體目標(biāo)提出更高要求［1］，同時(shí)，在反艦導(dǎo)彈集群作戰(zhàn)模式中，指揮彈對(duì)編隊(duì)目標(biāo)的整體捕捉特性及使用決策的研究也具有重要意義。目前研究較多的對(duì)單目標(biāo)的捕捉模型及特性分析顯然不能滿(mǎn)足上述作戰(zhàn)使用需求。據(jù)此，本文研究的問(wèn)題可歸為：在編隊(duì)隊(duì)形結(jié)構(gòu)及目標(biāo)散布、導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布和末制導(dǎo)雷達(dá)捕捉技術(shù)性能等約束條件下，如何確定導(dǎo)彈自導(dǎo)開(kāi)機(jī)時(shí)刻的瞄準(zhǔn)點(diǎn)位置和攻擊航向達(dá)成以最短的雷達(dá)開(kāi)機(jī)時(shí)間獲得全捕目標(biāo)的概率最大。首先對(duì)上述約束建立條件及決策模型，通過(guò)仿真統(tǒng)計(jì)分析對(duì)編隊(duì)目標(biāo)捕捉概率的影響因素，進(jìn)而得出最優(yōu)的導(dǎo)彈攻擊使用策略。

2 編隊(duì)隊(duì)形的描述模型

本文研究的典型目標(biāo)編隊(duì)隊(duì)形有梯形、“人”字形和菱形，如圖1所示。對(duì)于其他隊(duì)形形式研究方法相似。編隊(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)可簡(jiǎn)化為隊(duì)列間距L和隊(duì)列夾角θt描述?；九渲脼殛?duì)列間距20～35鏈，隊(duì)列夾角30°～60°。坐標(biāo)系建立，以“人”字形編隊(duì)為例，瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)系如圖2所示，以首艦T1航向?yàn)榭v軸Z方向，以目標(biāo)艦T2和T3連線(xiàn)中點(diǎn)為原點(diǎn)O，過(guò)原點(diǎn)與縱軸垂直方向?yàn)闄M軸，由對(duì)稱(chēng)性可知橫軸與T2和T3共線(xiàn)。假設(shè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)設(shè)為A點(diǎn)，導(dǎo)彈末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)點(diǎn)M，兩點(diǎn)間距為自導(dǎo)開(kāi)機(jī)距離Rzd，攻擊航向角為ωd，采用其他坐標(biāo)系通過(guò)換算即可。

圖1 典型目標(biāo)編隊(duì)隊(duì)形

圖2 “人”字形編隊(duì)的導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)點(diǎn)坐標(biāo)系

其中T1、T2和T3的位置坐標(biāo)：

3 末制導(dǎo)主動(dòng)雷達(dá)搜索模型

反艦導(dǎo)彈捕捉概率是指導(dǎo)引頭開(kāi)機(jī)后能夠捕捉到目標(biāo)的可能性，即目標(biāo)落入雷達(dá)捕捉帶內(nèi)并被雷達(dá)捕捉到的概率?，F(xiàn)代導(dǎo)彈導(dǎo)引頭通常只要搜索區(qū)覆蓋到目標(biāo)，就能夠檢測(cè)到目標(biāo)。因此，捕捉概率就等于導(dǎo)彈搜索區(qū)覆蓋目標(biāo)的概率。由于反艦導(dǎo)彈的導(dǎo)引頭多為單平面雷達(dá)，其俯仰覆蓋概率和距離捕捉概率可近似為1，捕捉概率就近似等于導(dǎo)彈方位搜索區(qū)覆蓋目標(biāo)的概率［2］。

如圖3所示，設(shè)雷達(dá)掃描半寬角α，掃描周期T，雷達(dá)天線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ωl，近界和遠(yuǎn)界分別為rmin和rmax，方向?yàn)樽杂蚁蜃蟪跏挤轿唤铅?。導(dǎo)彈速度為vd，一個(gè)周期完成的掃描區(qū)域如圖4，在Δt時(shí)間間隔雷達(dá)掃描區(qū)域如圖5。雷達(dá)遠(yuǎn)近界t時(shí)刻軌跡曲線(xiàn)：

r＝rmin或rmax，α0：天線(xiàn)軸初始方位角。

在采樣時(shí)間Δt內(nèi)，雷達(dá)覆蓋區(qū)域可用四邊形ABCD近似，A和B兩點(diǎn)坐標(biāo)C和D兩點(diǎn)坐標(biāo)：

圖3 雷達(dá)基本參數(shù)示意圖

圖4 雷達(dá)1T掃描范圍（陰影）

圖5 雷達(dá)在Δt時(shí)刻掃描的范圍（陰影）

4 導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布模型

反艦導(dǎo)彈自控終點(diǎn)誤差與自控段制導(dǎo)方式有關(guān)，反艦導(dǎo)彈可采用衛(wèi)星定位系統(tǒng)、捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)或自動(dòng)駕駛儀進(jìn)行中段制導(dǎo)。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差通常在100m以?xún)?nèi)，對(duì)于導(dǎo)彈的搜捕影響很小，這里忽略不計(jì)。

對(duì)于采用慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)彈，主要考慮對(duì)自控終點(diǎn)誤差影響比較大的慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差（其他誤差的影響結(jié)果，可以通過(guò)改變慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的大小對(duì)自控終點(diǎn)誤差產(chǎn)生的影響來(lái)代替），慣導(dǎo)誤差主要考慮積累誤差引起的導(dǎo)航誤差，實(shí)際自控終點(diǎn)的散布可以描述為正態(tài)分布：

5 編隊(duì)目標(biāo)散布模型

隨著射程的增大，反艦導(dǎo)彈逐步趨向于采用現(xiàn)在點(diǎn)射擊［3，8］。采用現(xiàn)在點(diǎn)射擊方式的反艦導(dǎo)彈，依賴(lài)目標(biāo)指示，計(jì)算射擊諸元時(shí)，不計(jì)算導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)方位誤差主要包括目標(biāo)初始指示誤差和目標(biāo)在導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間內(nèi)機(jī)動(dòng)產(chǎn)生的誤差［4］。

圖6 編隊(duì)目標(biāo)最大機(jī)動(dòng)范圍邊界曲線(xiàn)

目標(biāo)初始指示散布范圍位于以r為半徑的圓內(nèi)，各方向上分布服從 N（0，σ2r）的正態(tài)分布。對(duì)于導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間內(nèi)目標(biāo)機(jī)動(dòng)散布，假設(shè)編隊(duì)隊(duì)形作剛體運(yùn)動(dòng)，即目標(biāo)間幾何關(guān)系保持不變，各艦機(jī)動(dòng)速度假設(shè)相同，由圖6可知，首艦在B方向上的最大機(jī)動(dòng)范圍即為一次轉(zhuǎn)向后該方向上的最大極徑，因此，編隊(duì)的最大機(jī)動(dòng)范圍邊界就是首艦各方向的最大極徑軌跡，編隊(duì)目標(biāo)該區(qū)域內(nèi)可看作為均勻分布。設(shè)轉(zhuǎn)向角速度為ωj，則邊界近似曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程：

因此，目標(biāo)位置在導(dǎo)引頭開(kāi)機(jī)搜索時(shí)的散布范圍，應(yīng)是目標(biāo)指示精度誤差位置范圍與機(jī)動(dòng)范圍的疊加。

6 仿真結(jié)論及分析

仿真試驗(yàn)約束條件設(shè)置如下：目標(biāo)編隊(duì)為“人”字形編隊(duì)，隊(duì)列間距L＝20鏈，隊(duì)列夾角θt＝60°，目標(biāo)艦艇的平均機(jī)動(dòng)速度為vt＝10m／s，目標(biāo)艦旋回角速度ωj＝1.5°／s，導(dǎo)彈的平均飛行速度為vd＝300m／s，末制導(dǎo)達(dá)距離波門(mén)rmin＝10km，rmax＝40km，搜索扇面半寬α＝±30°，周期T＝2s，自導(dǎo)開(kāi)機(jī)裝訂距離為rzd＝30km，天線(xiàn)以彈橫軸自右向左掃描，目標(biāo)指示精度σr＝10km，試驗(yàn)時(shí)間步長(zhǎng)Δt＝0.1s，開(kāi)機(jī)時(shí)刻航向角采樣間隔ΔB＝30°，自導(dǎo)距離采樣步長(zhǎng)ΔR＝1km，如圖7所示，每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)代表一個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)，序號(hào)如圖順序排列，每攻擊航向試驗(yàn)樣本1000次。仿真結(jié)果均為雷達(dá)掃描1T內(nèi)的全捕捉概率。

試驗(yàn)一：假設(shè)在導(dǎo)彈自控飛行時(shí)間tzk即編隊(duì)機(jī)動(dòng)時(shí)間一定的情況下，計(jì)算不同瞄準(zhǔn)點(diǎn)不同攻擊航向的捕捉概率，設(shè)tzk＝30min，仿真結(jié)果如圖8所示。

試驗(yàn)二：在tzk一定的情況下，以不同目標(biāo)艦現(xiàn)在點(diǎn)為瞄準(zhǔn)點(diǎn)與最優(yōu)瞄準(zhǔn)點(diǎn)不同攻擊航向上的捕捉概率對(duì)比如圖9所示。

圖7 仿真試驗(yàn)瞄準(zhǔn)點(diǎn)采樣位置及攻擊航向設(shè)置

圖8 試驗(yàn)一的仿真結(jié)果

圖9 試驗(yàn)二的仿真結(jié)果

試驗(yàn)三：不同隊(duì)列間距下最優(yōu)瞄準(zhǔn)點(diǎn)不同攻擊航向上的捕捉概率對(duì)比如圖10所示。

圖10 試驗(yàn)三的仿真結(jié)果

由試驗(yàn)一仿真結(jié)果可知，最優(yōu)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的位置位于編隊(duì)三角形中心點(diǎn)附近，攻擊航向90°時(shí)獲得的全捕概率到達(dá)最大值約0.96，并且隨著遠(yuǎn)離中心點(diǎn)的距離增大而減小；由試驗(yàn)二可知，以編隊(duì)中的目標(biāo)艦為現(xiàn)在點(diǎn)為瞄準(zhǔn)點(diǎn)的全捕概率均小于最優(yōu)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的概率，而以目標(biāo)2和目標(biāo)3為瞄準(zhǔn)點(diǎn)的捕捉概率呈現(xiàn)略微差異，其原因與雷達(dá)天線(xiàn)軸相對(duì)于瞄準(zhǔn)點(diǎn)掃描方向有關(guān)；通過(guò)設(shè)置不同隊(duì)列間距，由試驗(yàn)三可以看出，隨著間距增大，由于導(dǎo)致目標(biāo)的機(jī)動(dòng)范圍增大而使捕捉概率整體減小，同時(shí)結(jié)果表明，以目標(biāo)艦為瞄準(zhǔn)點(diǎn)與最優(yōu)瞄準(zhǔn)點(diǎn)的捕捉概率差距也會(huì)明顯增加。

7 結(jié)語(yǔ)

本文在分析典型目標(biāo)編隊(duì)隊(duì)形結(jié)構(gòu)和其機(jī)動(dòng)以及導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布的基礎(chǔ)上，結(jié)合末制導(dǎo)雷達(dá)搜索模型，通過(guò)試驗(yàn)仿真的方法確定給定約束條件下的最佳目標(biāo)及攻擊航向，試驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于攻擊編隊(duì)目標(biāo)，不同隊(duì)形以及不同隊(duì)列參數(shù)取得的最佳目標(biāo)會(huì)略有不同。大間距編隊(duì)由于機(jī)動(dòng)范圍的擴(kuò)大對(duì)全捕概率的影響較大。

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