淺談"變化"在數(shù)學(xué)例題講解中的應(yīng)用

孫衛(wèi)紅

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題講解是一個非常重要的環(huán)節(jié)。教學(xué)中對例題進行分析和解答時，注意發(fā)揮例題以點帶面的功能，有意識地在例題基礎(chǔ)上進一步引申、推廣，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，并指導(dǎo)學(xué)生對新問題進行探索、研究，能讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到研究性學(xué)習(xí)，從而激發(fā)思維，啟迪智慧，拓寬視野，加深對問題的理解。從問題的提出到問題的解決就是將新穎、靈活的問題轉(zhuǎn)化為基本的數(shù)學(xué)知識和思想方法的思維的過程，這種思維過程可不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；例題講解

例：過定圓x2+y2=r2上一定點A（r，0）作弦，求各弦中點的軌跡方程。

答案是：x-■■+y■=■■ x≠r。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用多種方法求解，進而因勢利導(dǎo)，將題目進行改編，引導(dǎo)學(xué)生去探索、引申，充分發(fā)揮學(xué)生思維的能動性。

探索1 把"過圓上定點"改為"過圓內(nèi)或圓外定點"，你將得到怎么樣的結(jié)論？

命題1 PQ為過定圓x2+y2=r2內(nèi)的一定點A（a，0） a

問題提出后，學(xué)生人人動手，個個畫圖，積極思索，很快得出與例題類似的結(jié)論：

x-■■+y■=■■

探索2 把求"各弦中點軌跡"改為"各弦的一個定比分點的軌跡"，結(jié)論又如何？

命題2 AB為過定圓x2+y2=r2上一定點A（r，0） 的弦，M點內(nèi)分AB成3：1，求點M的軌跡方程。

答案是：x-■■+y■=■■ x≠r

探索3 將"過定點的弦"改為"定向的弦（即平行弦）或具有定長的弦"結(jié)論又怎么樣？

命題3 求斜率為2的圓x2+y2=r2的一組平行弦的中點的軌跡方程。

答案是：y=-■x x≤■r

命題4 設(shè)PQ是圓x2+y2=r2 （r>3）的動弦，且PQ=6，求PQ的中點G的軌跡方程。

答案是：x2+y2=r2-9

探索4 把條件"圓"改為"橢圓"，又會得到怎么樣的結(jié)論？

命題5 AB為過橢圓■+■=1 a>b>0上一定點A（a，0）的弦，求弦AB的中點G的軌跡方程。

答案是：■+■=1 x≠a

繼續(xù)探索：把圓改為雙曲線、拋物線或把定點改為圓錐曲線的焦點等等，由學(xué)生分析思考，單獨完成。

由此及彼，由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，步步深入，逐步提高，既避免了陷入簡單的機械重復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)，又使學(xué)生品嘗到探索研究的樂趣，充分調(diào)動了學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性，從而激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，起到了舉一反三，觸類旁通的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉昌宏.數(shù)學(xué)例題教學(xué)活動的思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012.

[2]潘虹.數(shù)學(xué)例題的選擇與講解策略的課例研究 [J].科學(xué)教育，2006.

[3]沈威 涂榮豹.探析數(shù)學(xué)例題教學(xué)的規(guī)律 [J].教學(xué)與管理，2009.

[4]劉興凱.數(shù)學(xué)例題教學(xué)的反思[J].科學(xué)咨詢，2008.

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題講解是一個非常重要的環(huán)節(jié)。教學(xué)中對例題進行分析和解答時，注意發(fā)揮例題以點帶面的功能，有意識地在例題基礎(chǔ)上進一步引申、推廣，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，并指導(dǎo)學(xué)生對新問題進行探索、研究，能讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到研究性學(xué)習(xí)，從而激發(fā)思維，啟迪智慧，拓寬視野，加深對問題的理解。從問題的提出到問題的解決就是將新穎、靈活的問題轉(zhuǎn)化為基本的數(shù)學(xué)知識和思想方法的思維的過程，這種思維過程可不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；例題講解

例：過定圓x2+y2=r2上一定點A（r，0）作弦，求各弦中點的軌跡方程。

答案是：x-■■+y■=■■ x≠r。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用多種方法求解，進而因勢利導(dǎo)，將題目進行改編，引導(dǎo)學(xué)生去探索、引申，充分發(fā)揮學(xué)生思維的能動性。

探索1 把"過圓上定點"改為"過圓內(nèi)或圓外定點"，你將得到怎么樣的結(jié)論？

命題1 PQ為過定圓x2+y2=r2內(nèi)的一定點A（a，0） a

問題提出后，學(xué)生人人動手，個個畫圖，積極思索，很快得出與例題類似的結(jié)論：

x-■■+y■=■■

探索2 把求"各弦中點軌跡"改為"各弦的一個定比分點的軌跡"，結(jié)論又如何？

命題2 AB為過定圓x2+y2=r2上一定點A（r，0） 的弦，M點內(nèi)分AB成3：1，求點M的軌跡方程。

答案是：x-■■+y■=■■ x≠r

探索3 將"過定點的弦"改為"定向的弦（即平行弦）或具有定長的弦"結(jié)論又怎么樣？

命題3 求斜率為2的圓x2+y2=r2的一組平行弦的中點的軌跡方程。

答案是：y=-■x x≤■r

命題4 設(shè)PQ是圓x2+y2=r2 （r>3）的動弦，且PQ=6，求PQ的中點G的軌跡方程。

答案是：x2+y2=r2-9

探索4 把條件"圓"改為"橢圓"，又會得到怎么樣的結(jié)論？

命題5 AB為過橢圓■+■=1 a>b>0上一定點A（a，0）的弦，求弦AB的中點G的軌跡方程。

答案是：■+■=1 x≠a

繼續(xù)探索：把圓改為雙曲線、拋物線或把定點改為圓錐曲線的焦點等等，由學(xué)生分析思考，單獨完成。

由此及彼，由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，步步深入，逐步提高，既避免了陷入簡單的機械重復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)，又使學(xué)生品嘗到探索研究的樂趣，充分調(diào)動了學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性，從而激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，起到了舉一反三，觸類旁通的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉昌宏.數(shù)學(xué)例題教學(xué)活動的思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012.

[2]潘虹.數(shù)學(xué)例題的選擇與講解策略的課例研究 [J].科學(xué)教育，2006.

[3]沈威 涂榮豹.探析數(shù)學(xué)例題教學(xué)的規(guī)律 [J].教學(xué)與管理，2009.

[4]劉興凱.數(shù)學(xué)例題教學(xué)的反思[J].科學(xué)咨詢，2008.

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題講解是一個非常重要的環(huán)節(jié)。教學(xué)中對例題進行分析和解答時，注意發(fā)揮例題以點帶面的功能，有意識地在例題基礎(chǔ)上進一步引申、推廣，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，并指導(dǎo)學(xué)生對新問題進行探索、研究，能讓學(xué)生從被動學(xué)習(xí)到研究性學(xué)習(xí)，從而激發(fā)思維，啟迪智慧，拓寬視野，加深對問題的理解。從問題的提出到問題的解決就是將新穎、靈活的問題轉(zhuǎn)化為基本的數(shù)學(xué)知識和思想方法的思維的過程，這種思維過程可不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；例題講解

例：過定圓x2+y2=r2上一定點A（r，0）作弦，求各弦中點的軌跡方程。

答案是：x-■■+y■=■■ x≠r。

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用多種方法求解，進而因勢利導(dǎo)，將題目進行改編，引導(dǎo)學(xué)生去探索、引申，充分發(fā)揮學(xué)生思維的能動性。

探索1 把"過圓上定點"改為"過圓內(nèi)或圓外定點"，你將得到怎么樣的結(jié)論？

命題1 PQ為過定圓x2+y2=r2內(nèi)的一定點A（a，0） a

問題提出后，學(xué)生人人動手，個個畫圖，積極思索，很快得出與例題類似的結(jié)論：

x-■■+y■=■■

探索2 把求"各弦中點軌跡"改為"各弦的一個定比分點的軌跡"，結(jié)論又如何？

命題2 AB為過定圓x2+y2=r2上一定點A（r，0） 的弦，M點內(nèi)分AB成3：1，求點M的軌跡方程。

答案是：x-■■+y■=■■ x≠r

探索3 將"過定點的弦"改為"定向的弦（即平行弦）或具有定長的弦"結(jié)論又怎么樣？

命題3 求斜率為2的圓x2+y2=r2的一組平行弦的中點的軌跡方程。

答案是：y=-■x x≤■r

命題4 設(shè)PQ是圓x2+y2=r2 （r>3）的動弦，且PQ=6，求PQ的中點G的軌跡方程。

答案是：x2+y2=r2-9

探索4 把條件"圓"改為"橢圓"，又會得到怎么樣的結(jié)論？

命題5 AB為過橢圓■+■=1 a>b>0上一定點A（a，0）的弦，求弦AB的中點G的軌跡方程。

答案是：■+■=1 x≠a

繼續(xù)探索：把圓改為雙曲線、拋物線或把定點改為圓錐曲線的焦點等等，由學(xué)生分析思考，單獨完成。

由此及彼，由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜，步步深入，逐步提高，既避免了陷入簡單的機械重復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)，又使學(xué)生品嘗到探索研究的樂趣，充分調(diào)動了學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性，從而激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，起到了舉一反三，觸類旁通的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉昌宏.數(shù)學(xué)例題教學(xué)活動的思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012.

[2]潘虹.數(shù)學(xué)例題的選擇與講解策略的課例研究 [J].科學(xué)教育，2006.

[3]沈威 涂榮豹.探析數(shù)學(xué)例題教學(xué)的規(guī)律 [J].教學(xué)與管理，2009.

[4]劉興凱.數(shù)學(xué)例題教學(xué)的反思[J].科學(xué)咨詢，2008.