不對稱荷載作用下單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析

嚴(yán)偉，金嵐，蘇世，張旭

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.安徽省電力設(shè)計院，安徽 合肥 230009）

1 概 述

網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是一種剛度好、重量輕、受力合理的大跨度結(jié)構(gòu)形式，其曲面形狀富于變化，可以組成各種形式多樣的結(jié)構(gòu)形體，建筑師在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計時有著充分的創(chuàng)作自由，以滿足人們對造型的審美要求。相比其他結(jié)構(gòu)形式，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍廣泛，除了傳統(tǒng)的小跨度民用工業(yè)建筑，在各種大跨度或超大跨度的建筑中也被廣泛采用，如悉尼歌劇院、國家大劇院等。在建筑造型上能適應(yīng)各種形狀，能在建筑立面上表現(xiàn)出許多平面，如圓形、橢圓形、不規(guī)則多邊形等。如為圓形平面可選用球面網(wǎng)殼，球面網(wǎng)殼是目前我國應(yīng)用最多的一種形式。對于其它的一些平面形式，可選用雙曲拋物面網(wǎng)殼或組合曲面形式等[1]。

現(xiàn)階段的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的承載力計算主要是將構(gòu)件的使用承載力和結(jié)構(gòu)的極限承載力的計算分開，分別校核。其中構(gòu)件的承載力通過鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范的各種條文和公式得到保證；結(jié)構(gòu)的極限承載力則通過結(jié)構(gòu)整體分析并考慮某一安全系數(shù)加以滿足。這種設(shè)計方法沒有考慮構(gòu)件的初始缺陷，如初始撓度變形、裂紋或者材料的固有缺陷，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的極限承載力分析時，其結(jié)果是不準(zhǔn)確的，往往會發(fā)生脆性應(yīng)斷等一系列工程事故。

在荷載方面，有很多例子證明不對稱荷載對結(jié)構(gòu)的影響：羅馬尼亞布加勒斯特市一座直徑93m的國家經(jīng)濟(jì)展覽館穹頂網(wǎng)殼在近1m厚的積雪作用下失穩(wěn)破壞，破壞的原因就是因為結(jié)構(gòu)在過大的不均勻雪載作用下發(fā)生失穩(wěn)倒塌。在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的施工和使用過程中，包括受到降雪、暴雨、強(qiáng)風(fēng)等天氣影響或者網(wǎng)殼上堆放施工材料等荷載時，結(jié)構(gòu)即受到不對稱荷載的作用，有時這會引起結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)。因此考慮荷載的不對稱分布是很有必要的。

圖1 桿件的初始彎曲

圖3 單層球面網(wǎng)殼網(wǎng)格劃分

圖4 荷載－位移曲線圖

針對單層球面網(wǎng)殼，文章首先根據(jù)CRC切線模量[2]推導(dǎo)應(yīng)力應(yīng)變在受到材料殘余應(yīng)力影響下的關(guān)系曲線，接著對桿件的初始彎曲用半波正弦曲線表示。以上兩項即是對結(jié)構(gòu)固有缺陷進(jìn)行的處理，在此基礎(chǔ)上對單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在不對稱荷載下進(jìn)行穩(wěn)定承載力的分析。

2 構(gòu)件的初始缺陷

2.1 材料殘余應(yīng)力

文章對桿件單元采用近似處理，運(yùn)用CRC切線模量[2]的概念模擬沿桿長的逐漸屈服效應(yīng)，同時由于此時桿件的軸力發(fā)生變化，對其也進(jìn)行近似處理。CRC切線模量表達(dá)式為：

其中：Py為桿件的屈服時的軸力。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]

當(dāng)時P＞0.5Py，可得：

其中：p=σA；py=fyA

其中：fy為材料屈服強(qiáng)度。

對（3）式進(jìn)行化簡可得：

對（4）式兩邊進(jìn)行積分可得：

（5）式就是當(dāng)P＞0.5Py時，桿件的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

2.2 構(gòu)件初始彎曲的模擬

從圖1中可以看出圖中桿件的初始彎曲形狀滿足正弦曲線關(guān)系，曲線幅度為半個波長。利用上述半波長正弦曲線可以很好的模擬桿件單元的初始彎曲。在建立網(wǎng)殼數(shù)值計算模型時，用ANSYS的APDL[3]語言對桿件單元進(jìn)行特殊處理，將其按照圖1中的正弦曲線形式，對幅值、波長賦予參數(shù)，從而模擬桿件初始彎曲對結(jié)構(gòu)計算造成的影響。

3 不對稱荷載的分布

對荷載簡單模擬，同一桿件上根據(jù)桿件半長取不對稱荷載，荷載分布如圖2。

圖2 荷載的分布形式

4 計算分析

4.1 算例

單層網(wǎng)殼矢跨比設(shè)為0.2，分頻數(shù)取8，徑向劃分頻數(shù)為6；網(wǎng)殼截面選φ135×4.0圓鋼管截面(單位mm)；彈性模量E、泊松 比μ 分 別 取E=2.1×1011N/m2，μ ＝0.3，鋼 管 屈 服 應(yīng) 力σ=210MPa；實(shí)際中網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)多為螺栓鉸接，故在x、y、z三個方向上采用固定鉸支座，節(jié)點(diǎn)為剛接，考慮彎矩的影響。構(gòu)件的殘余應(yīng)力和初始彎曲幅值關(guān)系為：Vm=0.001L(L 為構(gòu)件的長度)。建立模型，劃分網(wǎng)格，如圖5所示。

不同荷載形式穩(wěn)定承載力對比 表1

圖5 結(jié)構(gòu)破壞變形圖

4.2 計算分析

文章比較下述兩種荷載形式：均布荷載、不對稱荷載，二者模型相同僅荷載形式不同，以此分析不同荷載形式對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的影響。計算結(jié)果見表1。

不對稱荷載作用下的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)中，極限承載力Fu為6.53kN/m2，而均布荷載下結(jié)構(gòu)的Fu為7.53kN/m2，下降幅度約為13%；同時從圖5可以看出，網(wǎng)殼左邊區(qū)域荷載較大，在荷載不對稱分布情況下，結(jié)構(gòu)破壞時，左邊區(qū)域的節(jié)點(diǎn)位移明顯比右邊的大，而且結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)有明顯反轉(zhuǎn)，這說明較大荷載作用的區(qū)域更容易造成結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)區(qū)域。

5 結(jié) 論

與均布荷載作用相比，不對稱荷載作用下，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力較之均布荷載下降了約13%；并且結(jié)構(gòu)破壞時，結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)有明顯反轉(zhuǎn)。文章的研究表明，在不對稱荷載作用下，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)計算時單純滿足結(jié)構(gòu)的極限承載力并不能完全保證結(jié)構(gòu)的安全性，相對較大荷載作用區(qū)域的強(qiáng)度計算需保證足夠的安全系數(shù)，設(shè)計時不對稱荷載的不利影響不能忽略。

[1]杜文峰.網(wǎng)架、網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計實(shí)例與解析[M].北京：中國電力出版社,2012.

[2]李國強(qiáng),劉玉姝.鋼結(jié)構(gòu)框架體系整體非線性分析研究綜述[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報,2003（2）.

[3]Guideto Ansys APDLProgrammer's Guide[M].SASIP,INC,2009.