抽油機(jī)示功圖特征與泵效關(guān)系研究

□ 劉彥峰 □ 劉樹(shù)林

上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院 上海 200072

由于有桿抽油系統(tǒng)工況復(fù)雜，使抽油機(jī)最佳沖次難以確定，沖次調(diào)節(jié)存在盲目性。目前油田中應(yīng)用最廣泛最有效的沖次調(diào)節(jié)技術(shù)是“功圖量油”技術(shù)［1,2］，主要采用每口井定期監(jiān)測(cè)油井地面示功圖的做法，該方法具有操作簡(jiǎn)便、成本低、分析及時(shí)快速的特點(diǎn)。但是地面示功圖計(jì)算油井產(chǎn)液量也存在著與實(shí)測(cè)油井產(chǎn)液量誤差大的缺陷［3］，為了克服這一缺陷，人們一直都在試圖直接或間接得到抽油泵示功圖，并針對(duì)不同工況條件及工作參數(shù)，提出了多種抽油泵力學(xué)模型及快速求解算法［4］，取得了滿意的油井產(chǎn)液量計(jì)算精度。但這些方法又存在著計(jì)算繁雜、運(yùn)行慢、專(zhuān)業(yè)性強(qiáng)的特點(diǎn)［5］，給變頻調(diào)速抽油機(jī)合理沖次的在線判別帶來(lái)了困難，因此有必要開(kāi)展針對(duì)油井地面示功圖與泵示功圖映射關(guān)系的研究工作，確定出合理的經(jīng)驗(yàn)性產(chǎn)液量計(jì)算公式。

依據(jù)地面示功圖面積及形心的位置變化，可以判斷出泵效的變化，從而準(zhǔn)確判斷出不同沖次下有效沖程的相對(duì)變化趨勢(shì)，為預(yù)測(cè)油井產(chǎn)液量的相對(duì)變化趨勢(shì)以及合理沖次的確定提供科學(xué)依據(jù)。

1 地面示功圖的形狀特征提取

地面示功圖是表示懸點(diǎn)處的載荷-時(shí)間曲線和位移-時(shí)間曲線關(guān)系的封閉曲線。直觀上希望獲得的幾何特征有地面示功圖所圍面積以及 封 閉 曲 線 的 形 心［6］。 以MATLAB為工具，先對(duì)示功圖圖片進(jìn)行預(yù)處理，提取該實(shí)心圖像的形心位置及相對(duì)偏移量等特征。

地面示功圖面積S可用經(jīng)過(guò)圖像處理后變?yōu)閱蜗袼囟祵?shí)心圖像中的區(qū)域面積S表征，即可以用同一標(biāo)記的區(qū)域內(nèi)像素的個(gè)數(shù)總和來(lái)表示。地面示功圖封閉曲線的形心（x0，y0）可按如下公式近似求得［7］：

為了得到更有說(shuō)服力的相對(duì)變化量，建立地面示功圖面積、形心偏移量相對(duì)自身變化的標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)以地面示功圖最左點(diǎn)、最右點(diǎn)、最上點(diǎn)以及最下點(diǎn)為邊界將其用矩形圍住，如圖1所示。設(shè)地面示功圖的面積變化量=（矩形框面積-示功圖圍成區(qū)域面積）/矩形框面積。地面示功圖形心橫坐標(biāo)為相對(duì)Y軸的距離，縱坐標(biāo)為相對(duì)X軸的距離，所建坐標(biāo)系如圖2所示，其中x1是矩形形心，x2是示功圖形心，橫軸以及縱軸偏移量如圖中所示。

2 地面示功圖計(jì)算泵效方法

▲圖1 地面示功圖以及反映其標(biāo)準(zhǔn)的矩形框

在抽油井系統(tǒng)中，泵效=泵的有效沖程/泵的理論沖程，因此首先要計(jì)算泵的有效沖程。筆者提出了一種新的有效沖程計(jì)算方法，地面示功圖的波動(dòng)是圍繞靜載曲線變化，在簡(jiǎn)化處理的情況下，可以把波動(dòng)段曲線的均值看作靜載曲線，以通過(guò)地面示功圖實(shí)現(xiàn)對(duì)柱塞有效沖程的直接快速求解，而不需要求解波動(dòng)方程。另外對(duì)于地面示功圖而言，下沖程波動(dòng)段的起始點(diǎn)近似位于與最小載荷相差20%載荷差的那個(gè)點(diǎn)處。

▲圖3 靜載曲線判定法計(jì)算模型

如圖3所示，A為最大載荷點(diǎn)，B為上死點(diǎn)，C為最小載荷點(diǎn)，D為下死點(diǎn)，計(jì)算最大載荷FA與最小載荷FC之間的差值（FA-FC），找到A點(diǎn)左側(cè)，距離FA為20%（FA-FC）的 1 點(diǎn)；C 點(diǎn)右側(cè)，距離 FC為 20%（FA-FC）的2點(diǎn)。經(jīng)驗(yàn)證，可視1點(diǎn)到B點(diǎn)范圍內(nèi)的波動(dòng)曲線的均值為上靜載線F上靜載，2點(diǎn)到D點(diǎn)范圍內(nèi)的波動(dòng)曲線的均值為下靜載線F下靜載，而下靜載線與示功圖最右側(cè)交點(diǎn)到D點(diǎn)之間的行程，即為泵的有效沖程s有效。

3 面積變化量與泵效的關(guān)系分析

選取長(zhǎng)慶油田所提供的地面20個(gè)示功圖數(shù)據(jù)，分析面積變化量與泵效之間的關(guān)系，其中面積變化量是地面示功圖相對(duì)于其標(biāo)準(zhǔn)矩形框面積的減少量。

利用MATLAB軟件分別求取20個(gè)示功圖相對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)矩形框面積的變化量以及每口井的相應(yīng)泵效。從圖4可以看出，不同工況下的地面示功圖隨著面積的變化，泵效基本上滿足相同的變化趨勢(shì)，即面積增大，泵效增大，面積減小，泵效減小。

▲圖4 不同面積變化量與泵效關(guān)系圖

▲圖5 杏14-7號(hào)井形心橫移量與泵效的關(guān)系圖

4 形心位置變化量與泵效的關(guān)系分析

4.1 當(dāng)泵效較低時(shí)形心位置對(duì)泵效的影響

根據(jù)圖2的坐標(biāo)系可以看出，若橫移量為負(fù)值，則表示形心向左移動(dòng)，為正值則向右移動(dòng)；若縱移量為負(fù)值，則表示形心向下移動(dòng)，縱移量為正值，則表示形心向上移動(dòng)。對(duì)杏河作業(yè)區(qū)杏135增杏14-7號(hào)井在10個(gè)不同時(shí)刻采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。

杏14-7號(hào)井形心橫移量與泵效關(guān)系如圖5所示。從圖2所示坐標(biāo)系可以看出，形心左移則橫移量曲線向下走，形心右移則橫移量曲線向上走，從圖5中可以看出，形心橫移量與泵效呈反比例關(guān)系，即，當(dāng)形心左移時(shí)，泵效升高；形心右移時(shí)，泵效降低。

杏14-7號(hào)井形心縱移量與泵效關(guān)系如圖6所示。同樣，從圖2所示坐標(biāo)系可以知道，形心向下偏移則縱移量曲線向下走，形心向上偏移則縱移量曲線向上走，從圖6中可以看出，基本滿足形心上移泵效升高、形心下移泵效降低的情況。

意識(shí)形態(tài)決定文化前進(jìn)方向和發(fā)展道路。有效維護(hù)軍事文化安全，首要的是有效維護(hù)軍隊(duì)意識(shí)形態(tài)安全。習(xí)主席對(duì)軍隊(duì)意識(shí)形態(tài)領(lǐng)域方向性、根本性、全局性的問(wèn)題作出了一系列重要論述和重大部署，為我們做好軍隊(duì)意識(shí)形態(tài)工作、維護(hù)軍隊(duì)意識(shí)形態(tài)安全提供了科學(xué)指引和根本遵循。有效維護(hù)軍隊(duì)意識(shí)形態(tài)安全，就要按照習(xí)主席“必須取得全勝”的指示要求，在基礎(chǔ)性、戰(zhàn)略性工作上下功夫，在關(guān)鍵處、要害處下功夫。

▲圖6 杏14-7號(hào)井質(zhì)心縱移量與泵效的關(guān)系圖

▲圖7 白97-01號(hào)井質(zhì)心橫移量與泵效的關(guān)系圖

▲圖8 白97-01號(hào)井質(zhì)心縱移量與泵效的關(guān)系圖

▲圖9 地面示功圖左右偏移與效率的關(guān)系

▲圖10 地面示功圖形心上下偏移與效率的關(guān)系

▲圖11 地面示功圖面積變化與效率的關(guān)系

4.2 當(dāng)泵效較高時(shí)形心位置對(duì)泵效的影響

由于杏14-7號(hào)井整體泵效都在20%多的水平，不足以說(shuō)明問(wèn)題。由于所提供的百寶作業(yè)區(qū)白四增白97-01號(hào)井泵效較高，一般在30%以上，此口井形心偏移量以及相應(yīng)泵效如圖7和圖8中所示。

百寶作業(yè)區(qū)白四增白97-01號(hào)井形心橫移量與泵效關(guān)系如圖7所示，形心縱移量與泵效關(guān)系如圖8所示。從圖7以及圖8中可以明顯看出，形心右移泵效升高，形心左移泵效降低。這與之前分析的杏14-7號(hào)井情況正好相反；形心上移泵效升高，形心下移泵效降低，與杏14-7號(hào)井分析的情況相同。推測(cè)形心的橫移量對(duì)泵效的影響與油井的基本情況有關(guān)，比如滲透量較高與滲透量較低的井，形心橫移量對(duì)泵效產(chǎn)生的影響會(huì)有拐點(diǎn)。

5 面積及形心變化與泵效的修正關(guān)系分析

為了得到地面示功圖特征與泵效的具體關(guān)系，將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的200幅地面示功圖經(jīng)過(guò)圖形處理，得到每個(gè)地面示功圖相對(duì)理想示功圖的形心左右、上下偏移特征及地面示功圖面積與理想圖形面積的差值特征，并將這些特征單獨(dú)或部分組合與泵效進(jìn)行最小二乘擬合。

以形心偏移量作為自變量進(jìn)行形心偏移量與效率的關(guān)系擬合。從圖9中觀察原始數(shù)據(jù)得知，形心左右偏移量與效率之間的關(guān)系不是單調(diào)增減關(guān)系，所以對(duì)原始數(shù)據(jù)作分段擬合處理。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的直線擬合、二次及高次曲線擬合，發(fā)現(xiàn)直線擬合關(guān)系的置信區(qū)間最小，因此選用直線擬合來(lái)描述以形心左右偏移量為自變量的形心偏移量與效率的關(guān)系，擬合結(jié)果如圖9所示。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，得出以效率0.278 7為界，分別進(jìn)行較低效率區(qū)與較高效率區(qū)的擬合效果較好，如圖9中的粗實(shí)線所示為較低效率區(qū)，較低效率區(qū)擬合關(guān)系式：

圖9中的虛線所示為較高效率區(qū)，較高效率區(qū)擬合關(guān)系式：

地面示功圖形心上下移動(dòng)與效率的關(guān)系如圖10所示，基本呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)。分別以直線與二次曲線對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)兩者非常接近，為表達(dá)與使用方便，選用直線關(guān)系來(lái)描述。直線關(guān)系表達(dá)式：

式中：z為泵效；x*、y*分別為實(shí)測(cè)地面示功圖理想形心位置；Δx、Δy分別為實(shí)測(cè)地面示功圖形心位置相對(duì)于理想形心位置的偏移。

地面示功圖形心面積相對(duì)變化量與效率的關(guān)系如圖11所示，基本呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)。分別以直線與二次曲線對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)兩者非常接近，為表達(dá)與使用方便，選用直線關(guān)系。直線關(guān)系表達(dá)式：

式中：S*為指定標(biāo)準(zhǔn)圖形的面積；ΔS為地面示功圖面積與標(biāo)準(zhǔn)圖形面積的差值。

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)每個(gè)示功圖相對(duì)理想示功圖的形狀差值特征進(jìn)行分析，并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，選用直線擬合關(guān)系來(lái)表達(dá)地面示功圖特征與泵效的關(guān)系，得到如下結(jié)論。

（1）地面示功圖形心面積相對(duì)變化量與泵效的關(guān)系，基本呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)。

（2）地面示功圖形心上下移動(dòng)與泵效的關(guān)系，基本呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)。

（3）地面示功圖形心左右移動(dòng)與泵效的關(guān)系，是以效率0.278 7為界劃分較低效率區(qū)與較高效率區(qū)。當(dāng)泵效較高時(shí)，基本呈現(xiàn)單調(diào)遞增的趨勢(shì)；當(dāng)泵效較低時(shí)，基本呈現(xiàn)單調(diào)遞減的趨勢(shì)。

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