抽油機示功圖特征與泵效關系研究

□ 劉彥峰 □ 劉樹林

上海大學 機電工程與自動化學院 上海 200072

由于有桿抽油系統(tǒng)工況復雜，使抽油機最佳沖次難以確定，沖次調節(jié)存在盲目性。目前油田中應用最廣泛最有效的沖次調節(jié)技術是“功圖量油”技術［1,2］，主要采用每口井定期監(jiān)測油井地面示功圖的做法，該方法具有操作簡便、成本低、分析及時快速的特點。但是地面示功圖計算油井產(chǎn)液量也存在著與實測油井產(chǎn)液量誤差大的缺陷［3］，為了克服這一缺陷，人們一直都在試圖直接或間接得到抽油泵示功圖，并針對不同工況條件及工作參數(shù)，提出了多種抽油泵力學模型及快速求解算法［4］，取得了滿意的油井產(chǎn)液量計算精度。但這些方法又存在著計算繁雜、運行慢、專業(yè)性強的特點［5］，給變頻調速抽油機合理沖次的在線判別帶來了困難，因此有必要開展針對油井地面示功圖與泵示功圖映射關系的研究工作，確定出合理的經(jīng)驗性產(chǎn)液量計算公式。

依據(jù)地面示功圖面積及形心的位置變化，可以判斷出泵效的變化，從而準確判斷出不同沖次下有效沖程的相對變化趨勢，為預測油井產(chǎn)液量的相對變化趨勢以及合理沖次的確定提供科學依據(jù)。

1 地面示功圖的形狀特征提取

地面示功圖是表示懸點處的載荷-時間曲線和位移-時間曲線關系的封閉曲線。直觀上希望獲得的幾何特征有地面示功圖所圍面積以及 封 閉 曲 線 的 形 心［6］。 以MATLAB為工具，先對示功圖圖片進行預處理，提取該實心圖像的形心位置及相對偏移量等特征。

地面示功圖面積S可用經(jīng)過圖像處理后變?yōu)閱蜗袼囟祵嵭膱D像中的區(qū)域面積S表征，即可以用同一標記的區(qū)域內像素的個數(shù)總和來表示。地面示功圖封閉曲線的形心（x0，y0）可按如下公式近似求得［7］：

為了得到更有說服力的相對變化量，建立地面示功圖面積、形心偏移量相對自身變化的標準，現(xiàn)以地面示功圖最左點、最右點、最上點以及最下點為邊界將其用矩形圍住，如圖1所示。設地面示功圖的面積變化量=（矩形框面積-示功圖圍成區(qū)域面積）/矩形框面積。地面示功圖形心橫坐標為相對Y軸的距離，縱坐標為相對X軸的距離，所建坐標系如圖2所示，其中x1是矩形形心，x2是示功圖形心，橫軸以及縱軸偏移量如圖中所示。

2 地面示功圖計算泵效方法

▲圖1 地面示功圖以及反映其標準的矩形框

在抽油井系統(tǒng)中，泵效=泵的有效沖程/泵的理論沖程，因此首先要計算泵的有效沖程。筆者提出了一種新的有效沖程計算方法，地面示功圖的波動是圍繞靜載曲線變化，在簡化處理的情況下，可以把波動段曲線的均值看作靜載曲線，以通過地面示功圖實現(xiàn)對柱塞有效沖程的直接快速求解，而不需要求解波動方程。另外對于地面示功圖而言，下沖程波動段的起始點近似位于與最小載荷相差20%載荷差的那個點處。

▲圖3 靜載曲線判定法計算模型

如圖3所示，A為最大載荷點，B為上死點，C為最小載荷點，D為下死點，計算最大載荷FA與最小載荷FC之間的差值（FA-FC），找到A點左側，距離FA為20%（FA-FC）的 1 點；C 點右側，距離 FC為 20%（FA-FC）的2點。經(jīng)驗證，可視1點到B點范圍內的波動曲線的均值為上靜載線F上靜載，2點到D點范圍內的波動曲線的均值為下靜載線F下靜載，而下靜載線與示功圖最右側交點到D點之間的行程，即為泵的有效沖程s有效。

3 面積變化量與泵效的關系分析

選取長慶油田所提供的地面20個示功圖數(shù)據(jù)，分析面積變化量與泵效之間的關系，其中面積變化量是地面示功圖相對于其標準矩形框面積的減少量。

利用MATLAB軟件分別求取20個示功圖相對其標準矩形框面積的變化量以及每口井的相應泵效。從圖4可以看出，不同工況下的地面示功圖隨著面積的變化，泵效基本上滿足相同的變化趨勢，即面積增大，泵效增大，面積減小，泵效減小。

▲圖4 不同面積變化量與泵效關系圖

▲圖5 杏14-7號井形心橫移量與泵效的關系圖

4 形心位置變化量與泵效的關系分析

4.1 當泵效較低時形心位置對泵效的影響

根據(jù)圖2的坐標系可以看出，若橫移量為負值，則表示形心向左移動，為正值則向右移動；若縱移量為負值，則表示形心向下移動，縱移量為正值，則表示形心向上移動。對杏河作業(yè)區(qū)杏135增杏14-7號井在10個不同時刻采集的數(shù)據(jù)進行分析研究。

杏14-7號井形心橫移量與泵效關系如圖5所示。從圖2所示坐標系可以看出，形心左移則橫移量曲線向下走，形心右移則橫移量曲線向上走，從圖5中可以看出，形心橫移量與泵效呈反比例關系，即，當形心左移時，泵效升高；形心右移時，泵效降低。

杏14-7號井形心縱移量與泵效關系如圖6所示。同樣，從圖2所示坐標系可以知道，形心向下偏移則縱移量曲線向下走，形心向上偏移則縱移量曲線向上走，從圖6中可以看出，基本滿足形心上移泵效升高、形心下移泵效降低的情況。

意識形態(tài)決定文化前進方向和發(fā)展道路。有效維護軍事文化安全，首要的是有效維護軍隊意識形態(tài)安全。習主席對軍隊意識形態(tài)領域方向性、根本性、全局性的問題作出了一系列重要論述和重大部署，為我們做好軍隊意識形態(tài)工作、維護軍隊意識形態(tài)安全提供了科學指引和根本遵循。有效維護軍隊意識形態(tài)安全，就要按照習主席“必須取得全勝”的指示要求，在基礎性、戰(zhàn)略性工作上下功夫，在關鍵處、要害處下功夫。

▲圖6 杏14-7號井質心縱移量與泵效的關系圖

▲圖7 白97-01號井質心橫移量與泵效的關系圖

▲圖8 白97-01號井質心縱移量與泵效的關系圖

▲圖9 地面示功圖左右偏移與效率的關系

▲圖10 地面示功圖形心上下偏移與效率的關系

▲圖11 地面示功圖面積變化與效率的關系

4.2 當泵效較高時形心位置對泵效的影響

由于杏14-7號井整體泵效都在20%多的水平，不足以說明問題。由于所提供的百寶作業(yè)區(qū)白四增白97-01號井泵效較高，一般在30%以上，此口井形心偏移量以及相應泵效如圖7和圖8中所示。

百寶作業(yè)區(qū)白四增白97-01號井形心橫移量與泵效關系如圖7所示，形心縱移量與泵效關系如圖8所示。從圖7以及圖8中可以明顯看出，形心右移泵效升高，形心左移泵效降低。這與之前分析的杏14-7號井情況正好相反；形心上移泵效升高，形心下移泵效降低，與杏14-7號井分析的情況相同。推測形心的橫移量對泵效的影響與油井的基本情況有關，比如滲透量較高與滲透量較低的井，形心橫移量對泵效產(chǎn)生的影響會有拐點。

5 面積及形心變化與泵效的修正關系分析

為了得到地面示功圖特征與泵效的具體關系，將現(xiàn)場測得的200幅地面示功圖經(jīng)過圖形處理，得到每個地面示功圖相對理想示功圖的形心左右、上下偏移特征及地面示功圖面積與理想圖形面積的差值特征，并將這些特征單獨或部分組合與泵效進行最小二乘擬合。

以形心偏移量作為自變量進行形心偏移量與效率的關系擬合。從圖9中觀察原始數(shù)據(jù)得知，形心左右偏移量與效率之間的關系不是單調增減關系，所以對原始數(shù)據(jù)作分段擬合處理。通過對數(shù)據(jù)的直線擬合、二次及高次曲線擬合，發(fā)現(xiàn)直線擬合關系的置信區(qū)間最小，因此選用直線擬合來描述以形心左右偏移量為自變量的形心偏移量與效率的關系，擬合結果如圖9所示。經(jīng)過多次試驗，得出以效率0.278 7為界，分別進行較低效率區(qū)與較高效率區(qū)的擬合效果較好，如圖9中的粗實線所示為較低效率區(qū)，較低效率區(qū)擬合關系式：

圖9中的虛線所示為較高效率區(qū)，較高效率區(qū)擬合關系式：

地面示功圖形心上下移動與效率的關系如圖10所示，基本呈現(xiàn)單調遞增的趨勢。分別以直線與二次曲線對原始數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)兩者非常接近，為表達與使用方便，選用直線關系來描述。直線關系表達式：

式中：z為泵效；x*、y*分別為實測地面示功圖理想形心位置；Δx、Δy分別為實測地面示功圖形心位置相對于理想形心位置的偏移。

地面示功圖形心面積相對變化量與效率的關系如圖11所示，基本呈現(xiàn)單調遞增的趨勢。分別以直線與二次曲線對原始數(shù)據(jù)進行擬合，發(fā)現(xiàn)兩者非常接近，為表達與使用方便，選用直線關系。直線關系表達式：

式中：S*為指定標準圖形的面積；ΔS為地面示功圖面積與標準圖形面積的差值。

6 結論

通過對每個示功圖相對理想示功圖的形狀差值特征進行分析，并對原始數(shù)據(jù)進行擬合，選用直線擬合關系來表達地面示功圖特征與泵效的關系，得到如下結論。

（1）地面示功圖形心面積相對變化量與泵效的關系，基本呈現(xiàn)單調遞增的趨勢。

（2）地面示功圖形心上下移動與泵效的關系，基本呈現(xiàn)單調遞增的趨勢。

（3）地面示功圖形心左右移動與泵效的關系，是以效率0.278 7為界劃分較低效率區(qū)與較高效率區(qū)。當泵效較高時，基本呈現(xiàn)單調遞增的趨勢；當泵效較低時，基本呈現(xiàn)單調遞減的趨勢。

［1］ 董宏艷，于曉丹，周井香.抽油機示功圖量油原理及應用［J］.油氣田地面工程，2009,28（7）:31-32.

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