基于峭度與小波包絡分析的滾動軸承故障診斷

□ 楊 晨 □ 閻樹田 □ 賀成柱 □ 馬國棟 □ 袁德強

1.蘭州理工大學 機電工程學院 蘭州 730050

2.甘肅省機械科學研究院 先進設計與制造工程實驗室 蘭州 730050

3.蘭州理工大學 數(shù)字制造技術與應用省部共建教育部重點實驗室 蘭州 730050

滾動軸承是各類旋轉(zhuǎn)機械的重要組成部件，它的運行狀態(tài)好壞直接影響到整臺機器的性能。同時也是易損部件，據(jù)統(tǒng)計，旋轉(zhuǎn)機械的故障有三分之一是由滾動軸承引起的，因此對滾動軸承進行故障診斷顯得尤為重要。在工況中，滾動軸承由于損傷等故障會產(chǎn)生沖擊振動，振動信號攜帶著軸承較全面的信息，通過采集分析振動信號來獲得滾動軸承的故障敏感特征，以達到后續(xù)精準的模式識別，振動分析法是目前應用最廣泛的故障診斷方法。

關于小波分析等方法在故障診斷中的運用，前人已經(jīng)做了很多研究。文獻［1］利用小波包對振動信號進行分解重構(gòu)及能量計算，提取了故障特征頻率。文獻［2］提出了結(jié)合小波包降噪與LMD的滾動軸承故障診斷方法，利用小波包去除信號中的噪聲,進行LMD分解，對故障也能有效識別。文獻［3］將峭度和小波包能量結(jié)合用在齒輪箱故障診斷，有效地實現(xiàn)了早期故障診斷。本文結(jié)合峭度指標、小波分解及Hilbert包絡譜分析對滾動軸承進行特征頻率的提取與識別的研究。用峭度指標直接對原始信號進行分析，可以減少誤差；峭度對沖擊脈沖類故障都比較敏感，可以明確判斷早期故障；小波分析對非平穩(wěn)信號的檢測能力也很強,是實現(xiàn)復雜信號信噪分離的有效工具。

1 滾動軸承振動機理

滾動軸承的主要故障形式有疲勞剝落、磨損、塑性變形、銹蝕、斷裂等，當軸承元件（包括外圈、內(nèi)圈和滾動體）的工作表面出現(xiàn)局部缺陷時,會以一定的通過頻率產(chǎn)生一系列寬帶沖擊,通過振動的頻率即稱為故障頻率,滾動軸承故障診斷就是要檢測這個頻率。故障特征頻率計算式如下［4］：

式中：d為滾動體直徑；D為節(jié)圓直徑；α為接觸角；z為滾動體個數(shù)；n為工作轉(zhuǎn)速。

對包含滾動軸承故障的振動信號進行頻譜分析,信號會在特征頻率處出現(xiàn)較大波峰，檢測此波峰頻率可達到監(jiān)測軸承運行狀態(tài)。實際中，由于誤差等原因，故障特征頻率可能只在理論頻率或倍頻附近游動。

2 峭度指標理論應用

對于實時檢測到的振動信號直接使用無量綱峭度指標，可避免出現(xiàn)信號畸變和泄漏等缺陷，易于現(xiàn)場實現(xiàn)，且指標一般不受負載、轉(zhuǎn)速等變化的影響。

峭度 （Kurtosis）K是反映振動信號分布特性的數(shù)值統(tǒng)計量，實踐中，常用振動信號的離散數(shù)據(jù)進行分析計算，其峭度指標 K［5］為:

式中:xi為信號值；x為信號均值；N為采樣長度；σ為標準差。

設備正常運行時，峭度指標大約為3.0；若峭度指標大于3，則可判斷出現(xiàn)早期故障；若峭度指標非常大，則可判斷出軸承存在嚴重故障。直接根據(jù)時域指標峭度的大小和變化程度可靈敏地判斷軸承故障是否發(fā)生。但是隨著故障的進一步發(fā)展，峭度指標會下降，也不能判斷軸承故障發(fā)生的具體部位，下面將結(jié)合小波變換作進一步分析故障。

3 小波分解和Hilbert包絡分析

3.1 小波分析 ［6-7］

小波分解能夠?qū)⑿盘柗纸獾揭粋€由小波伸縮而成的基函數(shù)族上，信息量完整，且可得到各層低頻和高頻信號。這樣可以根據(jù)診斷需要選擇故障信息的頻段，進行深層處理，以便查找故障。

基本小波經(jīng)伸縮、平移后形成小波函數(shù)：

式中：a為尺度參數(shù)；b為位置參數(shù)；t為時間參數(shù)；ψ為基本小波。

這樣,離散小波變換為：

3.2 Mallat算法［8-9］

在離散小波中，最常用的是二進小波變換,其快速算法稱為Mallat算法。如圖1所示，算法的實質(zhì)是將原始信號f（t）通過一濾波器與一個高通濾波器分別形成近似信號與細節(jié)信號,再對近似部分進行處理，將信號在小尺度上的近似部分分解為大尺度上的近似系數(shù)和細節(jié)系數(shù)，從而保留了信號全部信息。該算法所要處理的信號是實際的連續(xù)信號f（t）經(jīng)采樣得到的離散信號f（n），起始點為 A0（n）=f（n），公式為：

式中：Z為整數(shù)。

▲圖1 離散小波變換算法流程示意圖

3.3 Hilbert包絡分析

Hilbert變換是一種將時域?qū)嵭盘栕優(yōu)闀r域解析信號的方法。變換所得解析信號實部是實信號本身，虛部是實信號的Hilbert變換，而解析信號的幅值便是實信號的包絡。對小波處理后的包絡信號做譜分析,即可得小波包絡譜。

任意一個時間序列 g（t）的 Hilbert變換為 g（t）,數(shù)學表達為［8］：

g（t）的解析信號 z（t）為：

則 的包絡信號 為：

本文首先通過峭度指標計算，對滾動軸承是否出現(xiàn)早期故障進行判斷，若出現(xiàn)故障,則需對信號作進一步分析，然后選擇Db10小波進行小波分解，在通頻范圍內(nèi)得到不同頻段的各層信號，消噪和消除干擾，重構(gòu)各層信號，最后對能量集中的小波頻段信號進行Hilbert包絡譜分析，對照故障頻率可揭示故障類型和原因。經(jīng)實驗驗證，結(jié)合峭度分析、小波分解和Hilbert包絡譜分析方法是行之有效的。

4 實驗驗證

4.1 滾動軸承實驗數(shù)據(jù)

實驗采用的滾動軸承型號為SKF6205，實驗數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室。實驗臺包括電機、測試用軸承及傳感器等。測試用的軸承連接在電機軸上，人為地在軸承劃上電弧損傷。實驗軸承分為五組，分別為1#正常軸承、2#外圈故障、3#內(nèi)圈故障、4#滾動體故障及5#保持架故障軸承。采樣頻率為12 kHz，取采樣點數(shù)8 192，轉(zhuǎn)速為1 730 r/min。 對工況中滾動軸承，根據(jù)式（1）～式（4）計算得到故障頻率，見表1。

表1 滾動軸承故障特征頻率/Hz

對1#正常軸承和2#軸承（內(nèi)圈故障）進行對比分析，實時采集信號的時域波形圖如圖2所示。由圖可知，正常軸承振動信號比較平穩(wěn)，當滾動軸承出現(xiàn)內(nèi)圈故障時，信號中存在著等間隔的脈沖沖擊成分。但是由于噪聲等干擾信號,無法直接根據(jù)時域波形信號確定故障產(chǎn)生的原因和部位，需要更深入分析。

4.2 結(jié)合峭度指標和小波包絡譜分析

根據(jù)峭度理論，峭度指標對于沖擊脈沖類故障比較敏感。采用峭度公式對1#正常軸承信號計算其峭度，K=3.22。而對2#軸承計算，得其峭度K=5.43，明顯大于3，故2#滾動軸承確實處于故障狀態(tài)。但不能解釋故障類型和故障原因，需要進一步用小波分析。本文采用工程上常用的Db10小波對內(nèi)圈故障信號進行4層小波分解。 最大觀察頻率為 6 000 Hz。 d1、d2、d3、d4分別為經(jīng)Db10小波4層分解后各層的高頻系數(shù)，a4為第4層低頻系數(shù)，系數(shù)重構(gòu)如圖3所示。

▲圖2 正常軸承、內(nèi)圈故障軸承時域波形

▲圖3 2#內(nèi)圈故障軸承小波分解的系數(shù)重構(gòu)圖

第4層小波分解低頻信號a4頻率范圍為0～375 Hz，故障能量在此頻段比較集中，故障頻率在此范圍內(nèi)，故對a4重構(gòu)信號進行Hilbert包絡譜分析，如圖4所示。由圖可知，Hilbert包絡譜更進一步解調(diào)細化了故障頻率的頻譜，可以看到振動信號在156.1Hz周圍存在明顯的波峰脈沖，振動能量較大，且與計算的滾動軸承內(nèi)圈故障頻率也吻合，從而證實2#滾動軸承存在內(nèi)圈故障。

同樣對另外的幾組故障軸承利用相同的方法進行峭度分析、小波分析及Hilbert包絡譜分析，最終也得出相似結(jié)論。一般情況對振動信號小波分解、重構(gòu)頻段及包絡分析，可診斷出滾動軸承的故障。但是小波分解信號后，如何找到能量最集中、最能代表故障信號的頻段并有效提取特征具有一定技巧性。

▲圖4 2#內(nèi)圈故障軸承信號小波包絡譜圖

5 結(jié)束語

實際采集到的滾動軸承振動信號成分繁雜，為防止信號的畸變和泄漏等缺陷，本文直接對信號進行峭度分析判斷是否存在早期故障，同時結(jié)合處理變頻信號的有力工具——小波包絡譜，有效地提取滾動軸承故障特征頻率。通過實驗驗證，結(jié)合峭度指標、小波分析和Hilbert包絡分析的方法是一種強有力的故障診斷方法，可以有效地對滾動軸承信號進行噪聲分離、特征提取及故障識別。

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