單管塔頂點(diǎn)位移的快速計(jì)算方法

陳允銳 賈兆平

(江蘇省郵電規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限責(zé)任公司，江蘇南京 210006)

0 引言

近幾年，隨著我國通信行業(yè)的迅猛發(fā)展，城區(qū)中土地資源的日益緊張，市民對城市景觀規(guī)劃的日趨重視，通訊單管塔作為一種新型結(jié)構(gòu)，以其自身的優(yōu)勢——占地面積小，造型簡潔美觀、安裝簡單，被廣泛地應(yīng)用于通訊領(lǐng)域，取得了良好的經(jīng)濟(jì)和社會效益。

單管塔設(shè)計(jì)的主要控制因素是其頂點(diǎn)位移，目前單管塔的頂點(diǎn)位移主要采用有限元軟件計(jì)算得到［1］，該方法能得到精確的結(jié)果，但建模和對模型施加風(fēng)荷載等過程較為復(fù)雜，不適于應(yīng)用到工程實(shí)際中?；诖?，本文提出了一種單管塔頂點(diǎn)位移的快速計(jì)算方法，采用EXCEL表格編輯相關(guān)公式并拉公式，能快速、簡便地得到單管塔的頂點(diǎn)位移。

1 風(fēng)荷載的計(jì)算

在單管塔所受的各種荷載中，風(fēng)荷載對單管塔的頂點(diǎn)位移起主要作用，因此本文僅考慮風(fēng)荷載引起的結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移。為簡化計(jì)算，本文僅考慮筒體本身承受的荷載而不考慮塔架附屬結(jié)構(gòu)等承受的荷載。

根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(下文均簡稱規(guī)范)可求得作用在單管塔上的風(fēng)荷載，其計(jì)算公式如下:

式中:ωk——風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值，kN/m2;

βz——高度z處的風(fēng)振系數(shù)，是指結(jié)構(gòu)總響應(yīng)與平均風(fēng)壓引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的比值，與結(jié)構(gòu)本身和場地特征有關(guān)，可查閱規(guī)范計(jì)算得到;

μs——風(fēng)荷載體型系數(shù)，與結(jié)構(gòu)形狀有關(guān)，規(guī)范中已列出了各種結(jié)構(gòu)形式的體型系數(shù);

μz——風(fēng)壓高度變化系數(shù)，與結(jié)構(gòu)所處地區(qū)的地面粗糙度類別和海平面高度有關(guān)，可查閱規(guī)范中的表得到;

ω0——基本風(fēng)壓，kN/m2，是指風(fēng)荷載的基準(zhǔn)壓力，可查閱規(guī)范得到全國各地的基本風(fēng)壓。

2 單管塔頂點(diǎn)位移的快速計(jì)算

在風(fēng)荷載作用下，單管塔受到了軸向變形、彎曲變形、剪切變形等的影響，則根據(jù)剛體體系的虛功原理［1］得到單管塔在外力下的位移為:

對于單管塔頂點(diǎn)位移的計(jì)算，軸向變形和剪切變形對結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移的影響可忽略不計(jì)［4］，則可將式(2)簡化為式(3):

式(3)為彎曲變形引起的單管塔頂點(diǎn)位移的計(jì)算公式。作用在單管塔上的風(fēng)荷載隨著高度的增加往往是變化的，使得單管塔在風(fēng)荷載作用下產(chǎn)生的彎矩MP沒有統(tǒng)一的公式，同時單管塔的塔身也可能是變截面的，即單管塔的抗彎剛度EI并非恒量，則直接采用式(3)所示的積分公式求位移很繁瑣。本文提出將單管塔劃分為很多小段，各小段中的彎矩和抗彎剛度可視為恒定值，則單管塔在彎矩作用下的總位移可視為各小段中的彎矩引起的位移的總和，如式(4)所示:

式中:n——單管塔劃分的段數(shù);

(EI)i——單管塔第i段的抗彎剛度;

Δs——劃分的單管塔微段的長度，將單管塔平均劃分，則微段長度為恒定值。

式(4)即為單管塔頂點(diǎn)位移的快速計(jì)算公式，將相關(guān)數(shù)據(jù)輸入到EXCEL表格中，并且編輯相關(guān)公式，拉公式即可得到各微段在彎矩作用下引起的位移，將各微段引起的位移相加即可得到總位移。

3 算例

南京地區(qū)擬建一座單管塔，塔高40 m，塔身采用Q345的鋼材且為薄壁圓環(huán)結(jié)構(gòu)。塔身被平均分為四段，從下往上前面三段為變截面管身，第四段為等截面管身，各段管身的底部外徑分別為1.137 m，1.003 7 m，0.865 m，0.721 3 m，各段管身的壁厚分別為0.009 m，0.008 m，0.007 m，0.006 m。不考慮塔架附屬結(jié)構(gòu)等構(gòu)件，則該單管塔的示意圖如圖1所示。

3.1 風(fēng)荷載的計(jì)算

南京地區(qū)50年重現(xiàn)期的基本風(fēng)壓為0.4 kN/m2，地面粗糙度類別為B類。根據(jù)規(guī)范可計(jì)算得到風(fēng)振系數(shù)在結(jié)構(gòu)相對高度0.1，0.2，…，1處的值，依據(jù)風(fēng)振系數(shù)將風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值分為 10段取值，并假設(shè)各段內(nèi)的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值相同;查閱規(guī)范中的表，可知該單管塔的風(fēng)荷載體型系數(shù)取0.6;查閱規(guī)范中的表，依據(jù)地面粗糙度類別和離地面高度得到單管塔在上述10段內(nèi)的風(fēng)壓高度變化系數(shù)。將單管塔各段的基本風(fēng)壓、風(fēng)振系數(shù)、風(fēng)荷載體型系數(shù)和風(fēng)壓高度變化系數(shù)代入式(1)，得到各段的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值如表1所示。

表1 不同高度區(qū)間內(nèi)的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值

圖1 單管塔計(jì)算示意圖（單位：mm）

3.2 單管塔頂點(diǎn)位移的有限元計(jì)算

在SAP2000有限元軟件中建立上述單管塔的有限元模型如圖2a)所示，該模型采用框架屬性中的變截面定義;將表1中的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值轉(zhuǎn)換為線荷載作為恒載工況施加到已經(jīng)建立的模型中如圖2b)所示;運(yùn)行軟件計(jì)算得到結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移為0.356 6 m，如圖2c)所示。本文以該位移作為風(fēng)荷載作用下單管塔頂點(diǎn)位移的準(zhǔn)確值，將采用快速計(jì)算方法得到的單管塔頂點(diǎn)位移與其比較。

3.3 單管塔頂點(diǎn)位移的快速計(jì)算

將上述單管塔平均分為100段，則每段單管塔作為微元的長度為0.4 m;各段微元內(nèi)的風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值和抗彎剛度可視為恒定值。

表2列出了單管塔頂點(diǎn)位移的快速計(jì)算過程，將基本風(fēng)壓、結(jié)構(gòu)尺寸等相關(guān)信息輸入到表2中，編輯并拉公式得到了各微元段內(nèi)的風(fēng)荷載集中力如表2中第四列所示，進(jìn)而得到了風(fēng)荷載作用下各微元段邊界處的截面彎矩如表2中第六列所示;在單管塔頂點(diǎn)作用單位力，得到了各微元段邊界處的截面彎矩如表2中第七列所示;根據(jù)各微元段的外徑和內(nèi)徑，以及材料的彈性模量，編輯并拉公式得到各微元段的抗彎剛度如表2中第八列所示;在某一微元段內(nèi)，將表中第六、七、八列數(shù)據(jù)以及微元段長度0.4 m代入式(4)，編輯公式即可得到在該微元段內(nèi)的外力作用下的頂點(diǎn)位移，拉公式得到其余99個微元段內(nèi)的外力作用下的頂點(diǎn)位移如表2中第九列所示。將各微元段在外力作用下產(chǎn)生的頂點(diǎn)位移相加，即可得到單管塔的頂點(diǎn)位移為0.360 5 m。

圖2 單管塔頂點(diǎn)位移的有限元計(jì)算

快速計(jì)算得到的單管塔頂點(diǎn)位移與有限元計(jì)算得到的結(jié)果很接近，相對誤差僅為1.1%，表明單管塔頂點(diǎn)位移快速計(jì)算方法的可行性。在計(jì)算時間方面:有限元計(jì)算方法從建模、計(jì)算風(fēng)荷載、施加風(fēng)荷載到最后得出計(jì)算結(jié)果需要幾個小時;快速計(jì)算方法則在編輯好相關(guān)公式的前提下，輸入當(dāng)?shù)鼗撅L(fēng)壓和結(jié)構(gòu)基本尺寸，拉公式即可得到各微元段在外力作用下產(chǎn)生的頂點(diǎn)位移，并自動給出單管塔在風(fēng)荷載作用下的頂點(diǎn)位移，整個過程只需幾分鐘即可完成。綜上所述，單管塔頂點(diǎn)位移的快速計(jì)算方法能大大縮短計(jì)算時間，且計(jì)算結(jié)果具有很高的可靠性，可簡單、準(zhǔn)確地應(yīng)用到單管塔的計(jì)算和設(shè)計(jì)中。

表2 單管塔頂點(diǎn)位移的快速計(jì)算

4 結(jié)語

由于風(fēng)荷載和截面內(nèi)、外直徑均隨著高度的增加而變化，采用有限元建模計(jì)算的過程很繁瑣，傳統(tǒng)的直接積分求解也很難得到結(jié)果。基于此，本文提出單管塔頂點(diǎn)位移的快速計(jì)算方法，將單管塔簡化為懸臂梁并劃分為100段微元，在EXCEL表格中編輯相關(guān)公式，輸入當(dāng)?shù)鼗撅L(fēng)壓和結(jié)構(gòu)基本尺寸，拉公式即可快速得到單管塔在風(fēng)荷載作用下的頂點(diǎn)位移。該方法與有限元計(jì)算方法相比，能大大縮短計(jì)算時間且計(jì)算結(jié)果的誤差很小，可快速、準(zhǔn)確地應(yīng)用到單管塔的設(shè)計(jì)及塔身改造復(fù)核中。

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