基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量實(shí)用計(jì)算方法

姜 臻 苗世洪 尚亞男 侯俊賢 于之虹

（1.華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430074 2.中國(guó)電力科學(xué)研究院 北京 100192）

1 引言

隨著我國(guó)長(zhǎng)距離、大容量輸電的出現(xiàn)和逐步發(fā)展，輸電距離長(zhǎng)、供電范圍大是我國(guó)大電網(wǎng)發(fā)展過程中的主要特點(diǎn)，這使得我國(guó)主干輸電線的輸送能力主要取決于線路的極限傳輸容量[1]。在這種環(huán)境下，極限傳輸容量問題已經(jīng)成為電力系統(tǒng)運(yùn)行的重要評(píng)估指標(biāo)之一。北美電力可靠性委員會(huì)在20 世紀(jì)90 年代提出了電網(wǎng)可用輸電能力（Available Transfer Capability,ATC）的概念[2]，定義ATC 為在已有的協(xié)議基礎(chǔ)上，在實(shí)際輸電網(wǎng)中可用于進(jìn)一步商業(yè)活動(dòng)的剩余輸電能力。而要計(jì)算ATC 就必須先計(jì)算系統(tǒng)極限傳輸容量（Total Transfer Capability,TTC）。顯然，如何準(zhǔn)確地計(jì)算TTC，是電力市場(chǎng)環(huán)境下電力系統(tǒng)分析中的一個(gè)基本任務(wù)，同時(shí)，如何快速地計(jì)算TTC，更是大電網(wǎng)環(huán)境下輸電系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行環(huán)節(jié)中迫切需要解決的關(guān)鍵問題。

目前求解系統(tǒng)極限傳輸容量的主要方法是連續(xù)性潮流（Continuation Power Flow,CPF）計(jì)算方法[3-8]，它通過在常規(guī)潮流方程中添加連續(xù)性參數(shù)，克服了常規(guī)潮流計(jì)算方法（如牛頓法等）在潮流解曲線鞍型分叉點(diǎn)處由于常規(guī)雅可比矩陣奇異而導(dǎo)致的計(jì)算困難，它考慮了系統(tǒng)的電壓、無功及其他非線性安全因素影響，具有相當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確性，非常適合極限傳輸容量的計(jì)算。自從連續(xù)潮流問題被提出以來，它在電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估和系統(tǒng)極限傳輸容量計(jì)算等方面得到了廣泛的應(yīng)用。

但是由于CPF 方法需要從當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)開始逐漸增加負(fù)荷，逐步計(jì)算到系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)，計(jì)算通常比較耗時(shí)。而且在CPF 計(jì)算過程中，步長(zhǎng)的選擇是影響計(jì)算效率的關(guān)鍵因素之一。步長(zhǎng)過小將會(huì)使計(jì)算效率大大降低，步長(zhǎng)過大則有可能影響計(jì)算的收斂性[9-12]。此外，在CPF 計(jì)算中，常會(huì)遇到計(jì)算失敗的情況，即CPF 的校正環(huán)節(jié)計(jì)算發(fā)散，具體表現(xiàn)為此時(shí)無論如何減小步長(zhǎng)，校正計(jì)算都無法收斂。分析表明造成CPF 計(jì)算失敗的原因是擴(kuò)展雅可比矩陣奇異，而決定擴(kuò)展雅可比矩陣性態(tài)的關(guān)鍵因素是CPF 所采用的參數(shù)化方法[13,14]。

系統(tǒng)極限傳輸容量是反映大電網(wǎng)環(huán)境下輸電系統(tǒng)安全穩(wěn)定的重要指標(biāo)，由它可以直觀地反映當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)與穩(wěn)定極限的接近程度。求解系統(tǒng)極限傳輸容量并不需要計(jì)算出完整的PV 曲線。在求解過程中，當(dāng)系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)到達(dá)電壓拐點(diǎn)時(shí)，整個(gè)計(jì)算的任務(wù)就完成了，通過對(duì)此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)的評(píng)價(jià)即可求得系統(tǒng)的極限傳輸容量[15-17]。事實(shí)上，系統(tǒng)在不同的運(yùn)行狀態(tài)或故障狀態(tài)下將有不同的極限傳輸容量，在任何狀態(tài)下都保持適當(dāng)?shù)呢?fù)荷裕度才可以保持系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定和電網(wǎng)的安全運(yùn)行[18,19]，因此，系統(tǒng)極限傳輸容量的快速、實(shí)時(shí)求解擁有極高的實(shí)用價(jià)值和意義。

本文針對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)極限傳輸容量計(jì)算還存在的若干問題，提出了一種基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量計(jì)算模型和實(shí)用化算法。該方法以原始牛頓法為潮流計(jì)算核心，略去參數(shù)化方程，從而不會(huì)出現(xiàn)連續(xù)潮流擴(kuò)展雅可比矩陣奇異造成CPF 計(jì)算失敗的現(xiàn)象，同時(shí)，根據(jù)雅可比矩陣信息計(jì)算相應(yīng)的電壓崩潰指數(shù)，該參數(shù)可以引導(dǎo)整個(gè)潮流推演過程，將系統(tǒng)負(fù)荷（或發(fā)電）狀態(tài)準(zhǔn)確定位至功率極限點(diǎn)，此外，雅可比矩陣信息還可以自動(dòng)選取合適的潮流推演步長(zhǎng)，確保全網(wǎng)負(fù)荷（和發(fā)電）變化能夠快速、準(zhǔn)確地向系統(tǒng)極限點(diǎn)逼近。整個(gè)推演過程以雅可比矩陣為計(jì)算核心，不需要每步推演都有完整的牛頓迭代過程，從而使算法總體計(jì)算速度大幅提升。對(duì)諸多系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算表明，該方法在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下具有較高的計(jì)算效率。

2 計(jì)算模型

2.1 潮流計(jì)算模型

潮流計(jì)算方程為

式中，yij和αij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素的幅值和相角，且Yij=yij∠αij=Gij+jBij。

在有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，假定第1～m號(hào)節(jié)點(diǎn)為PQ 節(jié)點(diǎn)，第m+1～n-1 號(hào)節(jié)點(diǎn)為PV 節(jié)點(diǎn)，第n號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。將方程組（1）和（2）線性化后，得到方程組

式中，H是(n-1)×(n-1)階方陣；N是(n-1)×m階方陣；K是m×(n-1)階方陣；L是m×m階方陣；J是(n+m-1)×(n+m-1)階雅可比矩陣。

2.2 負(fù)荷增長(zhǎng)模式

負(fù)荷的增長(zhǎng)方式視功率交換方案而定，其中最簡(jiǎn)單的負(fù)荷增長(zhǎng)方式為區(qū)域比例負(fù)荷增長(zhǎng)方式,其定義如下[8,16]：考慮具有NL個(gè)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷變化區(qū)，假定各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為PiL+jQiL（i=1,2,…,NL），負(fù)荷變化區(qū)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷總和為

當(dāng)總有功負(fù)荷增量為ΔPL時(shí)，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的變化規(guī)律若按式（5）所定義即為區(qū)域比例負(fù)荷增長(zhǎng)方式

式中，ΔPiL表示各節(jié)點(diǎn)有功負(fù)荷增量；φi為各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷增長(zhǎng)功率因數(shù)角。

當(dāng)系統(tǒng)有功負(fù)荷增長(zhǎng)時(shí)，僅由平衡機(jī)提供額外發(fā)電功率是不現(xiàn)實(shí)的，一般同時(shí)需要增大系統(tǒng)中可調(diào)節(jié)機(jī)組的有功功率以平衡需求。為此，考慮發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)節(jié)方式對(duì)于系統(tǒng)極限傳輸容量的求取具有實(shí)際意義。本文考慮按比例分配方式調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的有功出力。比例分配方式下各發(fā)電機(jī)參與有功調(diào)節(jié)所分配的功率增量與其當(dāng)前有功輸出成正比，即

式中，ΔPiG、ΔPG分別表示各發(fā)電機(jī)以及總的有功輸出增量；PiG、PG分別表示各發(fā)電機(jī)以及總的有功輸出；NG為尚有調(diào)節(jié)能力的發(fā)電機(jī)數(shù)，i=1,2,…,NG。為保持有功平衡，在忽略網(wǎng)損變化的情況下，發(fā)電機(jī)有功功率的變化量應(yīng)近似等于負(fù)荷變化量，即ΔPG=ΔPL。

區(qū)域比例負(fù)荷增長(zhǎng)方式和發(fā)電機(jī)有功出力比例分配方式在計(jì)算中并不進(jìn)行發(fā)電和負(fù)荷功率的優(yōu)化分布，因而其求解過程簡(jiǎn)單、迅速，同時(shí)按此方式得到的極限傳輸容量結(jié)果也是相對(duì)保守的[19]。但是系統(tǒng)在不同的運(yùn)行狀態(tài)有不同的極限傳輸容量，尤其是在故障狀態(tài)下系統(tǒng)極限傳輸容量較工況下更小。因此，在任何狀態(tài)下都應(yīng)保持適當(dāng)?shù)膫鬏斎萘吭６炔趴梢员３蛛娋W(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，所以，在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下，系統(tǒng)極限傳輸容量的快速、實(shí)時(shí)求解更有實(shí)用價(jià)值和意義。

2.3 狀態(tài)推演

連續(xù)潮流法被應(yīng)用于電力系統(tǒng)從穩(wěn)定平衡狀態(tài)到穩(wěn)定極限狀態(tài)的推演過程，它的計(jì)算模型如下：

式中，x表示系統(tǒng)狀態(tài)變量；λ表示系統(tǒng)參數(shù),它主要用于系統(tǒng)狀態(tài)的動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)變，一般來說，λ可以由負(fù)荷/發(fā)電機(jī)運(yùn)行水平等系統(tǒng)參數(shù)量化而成。連續(xù)潮流的計(jì)算過程包括兩個(gè)步驟：預(yù)測(cè)過程和矯正過程。

在連續(xù)潮流計(jì)算過程中，常常會(huì)遇到計(jì)算失敗的情況，即CPF 在校正環(huán)節(jié)計(jì)算發(fā)散，具體表現(xiàn)為此時(shí)無論如何減小步長(zhǎng)，校正計(jì)算都無法收斂，這一現(xiàn)象在計(jì)算穿越臨界點(diǎn)前后都可能遇到。如果當(dāng)計(jì)算穿越臨界點(diǎn)后，在計(jì)算曲線的下半分支遇到計(jì)算發(fā)散，這時(shí)只是無法得到完整的PV 曲線，而并不影響極限傳輸容量的計(jì)算和精確臨界點(diǎn)的求取。但如果在曲線的上半分支上計(jì)算發(fā)散，將無法得到確切的極限傳輸容量及其臨界點(diǎn)。文獻(xiàn)[13,14]分析表明造成CPF 計(jì)算失敗的原因是擴(kuò)展雅可比矩陣奇異，而決定擴(kuò)展雅可比矩陣性態(tài)的關(guān)鍵因素是CPF所采用的參數(shù)化方法。針對(duì)這個(gè)問題，本文在狀態(tài)推演中將以原始牛頓法為潮流計(jì)算核心，略去參數(shù)化方程，從而避免連續(xù)潮流擴(kuò)展雅可比矩陣奇異造成CPF 計(jì)算失敗的問題，進(jìn)而減少連續(xù)潮流計(jì)算過程中魯棒性控制的時(shí)間成本，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

將負(fù)荷增長(zhǎng)模式量化為λ，λ即是每步狀態(tài)推演的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Δλ之和，因此，推演狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)注入有功、無功向量計(jì)算如下：

式中，P0、Q0分別表示基態(tài)節(jié)點(diǎn)注入有功、無功向量。由式（9）和式（10）可推得有功、無功增量方程如下：

因此，狀態(tài)推演的正切向量TV定義為

同時(shí)，狀態(tài)推演的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)采用形式[20]為

式中，|| ·|| 表示歐幾里德范數(shù)；k為一個(gè)加速或減速步長(zhǎng)推演的加速比標(biāo)量。

由于狀態(tài)推演過程需要由當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)開始逐漸增加負(fù)荷，逐步計(jì)算到系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)，計(jì)算通常是比較耗時(shí)的，而且在計(jì)算過程中，步長(zhǎng)的選擇是影響計(jì)算效率的關(guān)鍵因素之一，步長(zhǎng)過小將會(huì)使計(jì)算效率大大降低，步長(zhǎng)過大則有可能影響計(jì)算的收斂性。本文所采用的狀態(tài)推演步長(zhǎng)Δλ（見式（14））有自動(dòng)調(diào)節(jié)的功能，即在距離穩(wěn)定臨界點(diǎn)較遠(yuǎn)的系統(tǒng)狀態(tài)下步長(zhǎng)較大，而在距離臨界點(diǎn)較近的系統(tǒng)狀態(tài)下步長(zhǎng)較小。隨著PV 曲線臨近臨界點(diǎn)，雅可比矩陣J將出現(xiàn)主特征值為0 的現(xiàn)象，根據(jù)式（13）可知，此時(shí)正切向量TV的歐幾里德范數(shù)理論上將趨近無窮大，也就是說，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)臨近臨界點(diǎn)時(shí)，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Δλ將逐漸減小直至為0。因此，該步長(zhǎng)推演同時(shí)兼顧了計(jì)算的時(shí)間效率和準(zhǔn)確性，仿真分析驗(yàn)證了其這個(gè)特點(diǎn)。

3 電壓崩潰指數(shù)

根據(jù)式（13）、式（14）可知，在臨界點(diǎn)附近，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)較小，此時(shí)則可能出現(xiàn)在臨界點(diǎn)附近狀態(tài)推演次數(shù)過多的現(xiàn)象。因此，為了更好地反映PV曲線逼近臨界點(diǎn)的趨勢(shì)，同時(shí)，也是為了減少在臨界點(diǎn)附近狀態(tài)推演次數(shù)，減小式（13）、式（14）中求解J-1和||TV|| 的計(jì)算量，需要設(shè)計(jì)一個(gè)參數(shù)來引導(dǎo)整個(gè)狀態(tài)推演過程準(zhǔn)確、快速地向臨界點(diǎn)推進(jìn)。

對(duì)于環(huán)境要素(見圖1),事件e2的發(fā)生地點(diǎn)同時(shí)也是事件e3和事件e4的發(fā)生地點(diǎn),這時(shí)就要在事件e2的環(huán)境要素屬性lid中進(jìn)行標(biāo)注.

實(shí)際上，求解系統(tǒng)極限傳輸容量并不需要描繪出完整的PV 曲線，PV 曲線的上半支曲線才是有意義的。如圖1 所示，當(dāng)曲線到達(dá)臨界點(diǎn)的時(shí)候，整個(gè)狀態(tài)推演和潮流計(jì)算的任務(wù)就完成了，通過對(duì)此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)（節(jié)點(diǎn)電壓及功角）進(jìn)行分析，即可以求得系統(tǒng)極限傳輸容量。因此，如何準(zhǔn)確、快速地將整個(gè)狀態(tài)推演過程及系統(tǒng)負(fù)荷（和發(fā)電）狀態(tài)準(zhǔn)確引導(dǎo)并定位至功率極限點(diǎn)（臨界點(diǎn)）是至關(guān)重要的。

圖1 PV 曲線示意圖Fig.1 Schematic diagram of PV curve

當(dāng)PV 曲線接近臨界點(diǎn)時(shí)，用于評(píng)價(jià)雅可比矩陣主特征值的電壓崩潰指數(shù)IC將趨近為0[21]。其中電壓崩潰指數(shù)IC定義為

式中，TV表示狀態(tài)推演的正切向量，上標(biāo)t 表示相量的轉(zhuǎn)置；J為雅可比矩陣。定義狀態(tài)推演結(jié)束判據(jù)如下：

式中，ICset為電壓崩潰指數(shù)門檻值，當(dāng)電壓崩潰指數(shù)IC持續(xù)下降并小于該門檻值時(shí)，表明當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)可以近似為臨界點(diǎn)狀態(tài)，整個(gè)狀態(tài)推演過程即可結(jié)束。設(shè)置該判據(jù)可以避免因在臨界點(diǎn)附近預(yù)測(cè)步長(zhǎng)較小而出現(xiàn)狀態(tài)推演次數(shù)過多的現(xiàn)象，同時(shí)，也可以改善因?yàn)橥蒲荽螖?shù)過多而造成的求解J-1和||TV|| 的低時(shí)間效率問題。

4 流程分析

4.1 系統(tǒng)極限傳輸容量計(jì)算流程

根據(jù)前述分析可知，基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量計(jì)算流程如下：

（1）根據(jù)在線數(shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)初始潮流，并依據(jù)牛頓法最后一次迭代的雅可比矩陣J求解初始的狀態(tài)推演正切向量TV、預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Δλ以及電壓崩潰指數(shù)IC。

（2）對(duì)潮流解進(jìn)行靜態(tài)安全約束校驗(yàn)。如不滿足約束校驗(yàn)，則直接進(jìn)入系統(tǒng)極限傳輸容量評(píng)估模塊，如滿足約束校驗(yàn)，則進(jìn)入下一個(gè)流程。

（3）對(duì)所求解的電壓崩潰指數(shù)IC按照判據(jù)（16）進(jìn)行評(píng)估。當(dāng)滿足判據(jù)時(shí)，表明所推演的系統(tǒng)狀態(tài)已經(jīng)接近系統(tǒng)臨界點(diǎn)，即停止推演，進(jìn)入極限傳輸容量評(píng)估模塊，如果不滿足判據(jù)，則進(jìn)入下一個(gè)流程，繼續(xù)狀態(tài)推演計(jì)算。

（4）狀態(tài)推演過程。根據(jù)前一步推演所得的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Δλ在前一個(gè)推演狀態(tài)下增加負(fù)荷，并根據(jù)潮流計(jì)算求解出新的推演狀態(tài)點(diǎn)，同時(shí)，更新相應(yīng)的正切向量TV、預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Δλ以及電壓崩潰指數(shù)IC數(shù)值，并進(jìn)入流程（2）的計(jì)算，直至狀態(tài)推演過程結(jié)束。

完整的極限傳輸容量計(jì)算流程如圖2 所示。

圖2 基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量計(jì)算流程Fig.2 Flow chart of voltage collapse indices based method for computation of total transfer capability

4.2 簡(jiǎn)化計(jì)算流程

根據(jù)式（13）～式（15）可知，狀態(tài)推演過程中正切向量TV、預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Δλ以及電壓崩潰指數(shù)IC的計(jì)算都離不開牛頓雅可比矩陣，因此，整個(gè)狀態(tài)推演過程以雅可比矩陣為計(jì)算核心。然而，牛頓潮流每次迭代都會(huì)生成相應(yīng)的雅可比矩陣，因此在計(jì)算TV、Δλ以及IC時(shí)并不需要每步推演都有完整的牛頓迭代過程，理論上只要進(jìn)行一次牛頓迭代即可評(píng)估相應(yīng)的TV、Δλ和IC值。當(dāng)電壓崩潰指數(shù)IC滿足狀態(tài)推演判據(jù)（16）后，進(jìn)行一次完整的牛頓潮流計(jì)算即可完成系統(tǒng)極限傳輸容量的評(píng)估。

隨著系統(tǒng)狀態(tài)向臨界點(diǎn)推進(jìn)，完整法牛頓迭代之后的雅可比矩陣J會(huì)出現(xiàn)主特征值為0 的現(xiàn)象，也即是說，利用完整法是可以保證電壓崩潰指數(shù)收斂至0 及系統(tǒng)狀態(tài)收斂至臨界狀態(tài)點(diǎn)的。由此可見，系統(tǒng)狀態(tài)本身就包含了雅可比矩陣主特征值的信息，即系統(tǒng)狀態(tài)向臨界點(diǎn)推進(jìn)的同時(shí)，雅可比矩陣主特征值也在向0 收斂。由于簡(jiǎn)化法在中間系統(tǒng)狀態(tài)下只進(jìn)行一次雅可比矩陣計(jì)算，雅可比矩陣收斂程度不高，其主特征值向0 收斂的速率較完整法會(huì)小一些，盡管如此，由于系統(tǒng)狀態(tài)向臨界點(diǎn)的推進(jìn)，雅可比矩陣主特征值向 0 收斂的趨勢(shì)是不會(huì)改變的，這就是利用簡(jiǎn)化法也能保證系統(tǒng)狀態(tài)收斂至臨界狀態(tài)點(diǎn)的原因。

由于不用在每一步的狀態(tài)推演中進(jìn)行繁瑣的牛頓迭代，這種簡(jiǎn)化算法可以大幅提升系統(tǒng)臨界點(diǎn)極限傳輸容量的計(jì)算速度，但也正因在中間的狀態(tài)推演過程中沒有完整的牛頓迭代，這種計(jì)算是無法保證所有中間推演狀態(tài)滿足系統(tǒng)靜態(tài)安全約束條件的。盡管如此，由于這種推演計(jì)算求解過程簡(jiǎn)單、迅速，并且能實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確反映系統(tǒng)臨界點(diǎn)的傳輸容量，即理論上的系統(tǒng)極限容量，因而這種推演算法在快速、實(shí)時(shí)評(píng)估電網(wǎng)的安全穩(wěn)定裕度領(lǐng)域依然有極高的實(shí)用價(jià)值和意義。

基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量簡(jiǎn)化計(jì)算流程如圖3 所示，仿真分析驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖3 基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量簡(jiǎn)化計(jì)算流程Fig.3 Flow chart of voltage collapse indices based simplified method for practical computation of total transfer capability

5 算例分析

5.1 新英格蘭機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例分析

為驗(yàn)證本文所提出系統(tǒng)極限傳輸容量算法的有效性，將本文提出的方法對(duì)新英格蘭10 機(jī)39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了分析計(jì)算，該系統(tǒng)基準(zhǔn)電壓為100kV，基準(zhǔn)功率為100MV·A。如圖4 所示，取節(jié)點(diǎn)17-16，4-14，6-11 之間的聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行系統(tǒng)分解，將該系統(tǒng)分為A、B 兩個(gè)區(qū)域。區(qū)域A 有5 臺(tái)發(fā)電機(jī)和12個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，區(qū)域 A 的總發(fā)電量和總負(fù)荷分別為3 255MV·A、3 982.5MW；區(qū)域B 包括5 臺(tái)發(fā)電機(jī)和7 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，區(qū)域B 的總發(fā)電量和總負(fù)荷分別為3 097.5MV·A、2 167.6MW。因此，系統(tǒng)基態(tài)情況下，區(qū)域B 需要向區(qū)域A 輸送功率。

圖4 新英格蘭39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.4 New England 39-bus system

當(dāng)狀態(tài)推演的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)加速比k設(shè)置為0.1 時(shí)，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)較小，按照完整極限傳輸容量計(jì)算流程（下文簡(jiǎn)稱為完整法）、簡(jiǎn)化極限傳輸容量計(jì)算流程（下文簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)化法）以及傳統(tǒng)連續(xù)潮流法（下文簡(jiǎn)稱為傳統(tǒng)法）計(jì)算所得輸電斷面7-16，4-14，6-11 的極限傳輸容量見表1，結(jié)果顯示完整法、簡(jiǎn)化法以及傳統(tǒng)法所求得的結(jié)果非常接近，從而驗(yàn)證了基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量算法的有效性。

表1 三種方法的極限傳輸容量結(jié)果Tab.1 Total transfer capability results of three method s

利用完整法所求的系統(tǒng)關(guān)鍵站點(diǎn)4 的PV 曲線上半支曲線如圖5 所示，系統(tǒng)狀態(tài)經(jīng)過31 次推演達(dá)到臨界點(diǎn)。同時(shí)，電壓崩潰指數(shù)IC隨同負(fù)荷增長(zhǎng)模式量化參數(shù)λ變化曲線如圖6 所示，由該曲線可以看出，當(dāng)完整法完成初始潮流計(jì)算之后，第一個(gè)電壓崩潰系數(shù)IC才出現(xiàn)，這符合圖2 完整法的計(jì)算流程。當(dāng)電壓崩潰指數(shù)IC滿足判據(jù)（16）時(shí)，即IC接近0 時(shí)，狀態(tài)推演所得的PV 曲線也達(dá)到了系統(tǒng)臨界點(diǎn)。此外，該曲線還顯示狀態(tài)推演步長(zhǎng)在距離穩(wěn)定臨界點(diǎn)較遠(yuǎn)的系統(tǒng)狀態(tài)下步長(zhǎng)較大，而在距離臨界點(diǎn)較近的系統(tǒng)狀態(tài)下步長(zhǎng)較小，具有自適應(yīng)條件功能，符合前述的理論分析。

圖5 完整法追蹤的站點(diǎn)4 PV 曲線Fig.5 PV curve of bus 4 tracked by intact method

圖6 完整法跟蹤的站點(diǎn)4 的IC-λ曲線Fig.6 IC-λ curve of bus 4 tracked by intact method

圖7 顯示了基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量完整法與傳統(tǒng)算法的PV 曲線計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖。由于傳統(tǒng)法沒有依賴電壓崩潰指數(shù)IC的引導(dǎo)，必須描繪一條完整的PV 曲線才能求取系統(tǒng)的功率極限點(diǎn)，并且其在功率極限點(diǎn)附近不具有狀態(tài)推演密集的自適應(yīng)調(diào)節(jié)功能。本算例中，新算法推演次數(shù)為 31次，計(jì)算總時(shí)間為0.801s，而傳統(tǒng)法推演次數(shù)為65次，計(jì)算總時(shí)間為5.377s，因此，新算法在計(jì)算速度上優(yōu)勢(shì)明顯。同時(shí)，圖7 也顯示了新算法與傳統(tǒng)算法所求解的功率極限點(diǎn)結(jié)果非常接近。

圖7 傳統(tǒng)法與新算法的結(jié)果對(duì)比Fig.7 Results comparison of the traditional method and the novel algorithm

由于簡(jiǎn)化法不用在每一步的狀態(tài)推演中進(jìn)行繁瑣的牛頓迭代，所以簡(jiǎn)化法是無法描繪狀態(tài)推演過程中的PV 曲線的。圖8 顯示的是預(yù)測(cè)步長(zhǎng)加速比k為0.1 時(shí)的系統(tǒng)關(guān)鍵站點(diǎn)4 的IC-λ曲線。由于狀態(tài)推演在中間狀態(tài)的牛頓計(jì)算中沒有進(jìn)行充分的迭代，所以提取用于求取正切相量TV、預(yù)測(cè)步長(zhǎng)Δλ以及電壓崩潰指數(shù)IC的雅可比矩陣J中的主特征值相對(duì)較大，進(jìn)而造成狀態(tài)推演過程中電壓崩潰指數(shù)IC衰減的速率也會(huì)相應(yīng)降低，因此，相較于完整法，簡(jiǎn)化法的狀態(tài)推演次數(shù)更多。以輸電斷面4-14為例，分別采用完整法和簡(jiǎn)化法對(duì)不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)加速比k所求極限傳輸容量及狀態(tài)推演次數(shù)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果見表2。表2 的結(jié)果顯示：①同種加速比下，簡(jiǎn)化法推演次數(shù)較完整法更多，符合前述分析；②預(yù)測(cè)步長(zhǎng)加速比越大，推演次數(shù)越少，符合實(shí)際情況；③預(yù)測(cè)步長(zhǎng)加速比越大，相應(yīng)的極限傳輸容量結(jié)果越趨于保守，但總體上計(jì)算精度較高。

圖8 簡(jiǎn)化法跟蹤的IC-λ曲線Fig.8 IC-λ curve of bus 4 tracked by simplified method

表2 兩種方法在不同預(yù)測(cè)步長(zhǎng)加速比下的結(jié)果對(duì)比Tab.2 Results in different prediction step sizes accelerated ratio two methods

之所以采用簡(jiǎn)化法，是由于這種推演計(jì)算求解過程簡(jiǎn)單、迅速，并且能實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)臨界點(diǎn)的傳輸容量。然而簡(jiǎn)化法表現(xiàn)出比完整法更多的推演次數(shù)卻并不會(huì)增加極限傳輸容量的總體計(jì)算時(shí)間，下面一節(jié)將詳細(xì)分析兩種算法的計(jì)算時(shí)間效率。

5.2 計(jì)算時(shí)間效率分析

為分析本文所提出系統(tǒng)極限傳輸容量算法（完整法和簡(jiǎn)化法）的計(jì)算時(shí)間效率，將本文提出的兩種方法以及傳統(tǒng)法對(duì)IEEE 30、New England 39、IEEE 57、IEEE 118 及IEEE 300 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算。表3～表5 分別提供了預(yù)測(cè)步長(zhǎng)加速比為0.1、0.3和0.5 時(shí)的完整法和簡(jiǎn)化法計(jì)算時(shí)間分析結(jié)果。傳統(tǒng)法對(duì)此五個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)算時(shí)間分別為 5.261s、5.377s、18.967s、35.734s和114.542s。從該結(jié)果中可得出如下結(jié)論：

（1）簡(jiǎn)化法較完整法推演次數(shù)更多，但總體計(jì)算時(shí)間較少，原因是簡(jiǎn)化法在推演系統(tǒng)中間狀態(tài)過程中不進(jìn)行完整的牛頓迭代計(jì)算，因此雖然簡(jiǎn)化法推演次數(shù)較多，但總體計(jì)算時(shí)間較完整法還是減少了。

（2）加速比越大，系統(tǒng)狀態(tài)推演次數(shù)和算法總體計(jì)算時(shí)間越小。

（3）對(duì)于不同的系統(tǒng)模型，通過選擇合適的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)加速比k，可以達(dá)到在確保準(zhǔn)確計(jì)算的前提下快速求解極限傳輸容量的目的。

（4）當(dāng)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)較多，拓?fù)漭^為復(fù)雜的情況下，雖然簡(jiǎn)化法無法校驗(yàn)靜態(tài)安全約束條件，但其在反映系統(tǒng)臨界點(diǎn)的傳輸容量上擁有性能優(yōu)良的時(shí)間優(yōu)勢(shì)。

（5）新算法，即完整法和簡(jiǎn)化法在計(jì)算速度上較之傳統(tǒng)法都更加快速，時(shí)間優(yōu)勢(shì)明顯。

表3 加速比k 為0.1 的時(shí)間分析結(jié)果Tab.3 Time analysis results when accelerated ratio is set as 0.1

表4 加速比k 為0.3 的時(shí)間分析結(jié)果Tab.4 Time analysis results when accelerated ratio is set as 0.3

表5 加速比k 為0.5 的時(shí)間分析結(jié)果Tab.5 Time analysis results when accelerated ratio is set as 0.5

6 結(jié)論

本文針對(duì)目前系統(tǒng)極限傳輸容量計(jì)算還存在的若干問題，提出了一種基于電壓崩潰指數(shù)的極限傳輸容量計(jì)算模型和實(shí)用化算法。該方法以原始牛頓法為潮流計(jì)算核心，略去參數(shù)化方程，避免了擴(kuò)展雅可比矩陣奇異造成連續(xù)潮流計(jì)算失敗的現(xiàn)象，同時(shí)，根據(jù)雅可比矩陣信息計(jì)算相應(yīng)的電壓崩潰指數(shù)引導(dǎo)整個(gè)狀態(tài)推演過程，將系統(tǒng)負(fù)荷（或發(fā)電）狀態(tài)快速、準(zhǔn)確定位至功率極限點(diǎn)，此外，該算法還可以自動(dòng)選取合適的狀態(tài)推演步長(zhǎng)，確保全網(wǎng)負(fù)荷（和發(fā)電）變化能夠快速、準(zhǔn)確地向系統(tǒng)極限點(diǎn)逼近。對(duì)諸多系統(tǒng)的數(shù)值分析表明，該算法在保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的前提下具有較高的計(jì)算效率，具有極高的實(shí)用價(jià)值。

[1]周孝信,郭劍波,胡學(xué)浩,等.提高交流500 kV 線路輸電能力的實(shí)用化技術(shù)和措施[J].電網(wǎng)技術(shù),2001,25(3):1-6.Zhou Xiaoxin,Guo Jianbo,Hu Xuehao,et al.Engineering technologies and measures for improving the transmitting capability of 500kV transmission lines[J].Power System Technology,2001,25(3):1-6.

[2]North American Electric Reliability Council.Available transfer capability definitions and determination:A reference document prepared by TTC task force[R].New Jersey:North American Electric Reliability Council,1996.

[3]Ilic M D,Yoon Y T,Zobian A.Available transmission capacity(ATC) and its value under open access[J].IEEE Transactions on Power Systems,1997,12(2):636-645.

[4]Li W,Liu H,Yan Z,et al.ATC calculation with steadystate security constraints using Benders decomposition[J].IEE Proceedings-Generation,Transmission and Distribution,2003,150(5):611-615.

[5]吳杰康,周舉,吳強(qiáng),等.基于小干擾穩(wěn)定約束可用傳輸容量的計(jì)算[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2006,21(9):7-12.Wu Jiekang,Zhou Ju,Wu Qiang,et al.Available transfer capability calculation with small signal stability constraints[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2006,21(9):7-12.

[6]周明,諶中杰,李庚銀,等.基于功率增長(zhǎng)優(yōu)化模式的交直流電網(wǎng)可用輸電能力計(jì)算[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2011,31(22):48-55.Zhou Ming,Chen Zhongjie,Li Gengyin,et al.Available transfer capability determination for AC/DC transmission systems based on power increase optimization mode[J].Proceedings of the CSEE,2011,31(22),48-55.

[7]郭琦,趙晉泉,張伯明,等.一種線路極限傳輸容量的在線計(jì)算方法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(5):1-5.Guo Qi,Zhao Jinquan,Zhang Boming,et al.A method for on-line computation of total transfer capability[J].Proceedings of the CSEE,2006,26(5):1-5.

[8]趙晉泉,張伯明.連續(xù)潮流及其在電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分析中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2005,29(11):91-97.Zhao Jinquan,Zhang Boming.Summarization of continuation power flow and its applications in static analysis of power system[J].Automation of Electric Power Systems,2005,29(11):91-97.

[9]Taylor G,Irving M.Performance analysis of a novel q-limit guided continuation power flow method[J].IET Generation,Transmission &Distribution,2009,3(12):1042-1051.

[10]Mohn F W,de Souza A C Z.On fast decoupled continuation power flows[J].Electric Power Systems Research,2002,63(2):105-111.

[11]王成山,魏煒.一種改進(jìn)的步長(zhǎng)控制連續(xù)性潮流計(jì)算方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2004,19(2):58-63.Wang Chengshan,Wei Wei.An improved continuation method with controlled step size[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2004,19(2):58-63.

[12]董曉明,梁軍,韓學(xué)山,等.連續(xù)潮流參數(shù)選擇及步長(zhǎng)控制的分析與改進(jìn)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2011,35(13):49-53.Dong Xiaoming,Liang Jun,Han Xueshan,et al.Analysis and improvement on parameter selection strategy and step size controlling in continuation power flow[J].Automation of Electric Power Systems,2011,35(13):49-53.

[13]Alves,D.A.,da Silva,L.C.P.,Castro,C.A.,et al.Continuation fast decoupled power flow with secant predictor[J].IEEE Transactions on Power Systems,2003,18(3):1078-1085.

[14]趙晉全,張伯明.改進(jìn)連續(xù)潮流計(jì)算魯棒性的策略研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2005,25(22):7-11.Zhao Jinquan,Zhang Boming.A study on the strategy for improving robustness of continuation power flow computation[J].Proceedings of the CSEE,2005,25(22):7-11.

[15]Ejebe G C,Tong J,Waight J G,et al.Available transfer capability calculations[J].IEEE Transactions on Power Systems,1998,13(4):1521-1527.

[16]江偉,王成山.電力系統(tǒng)輸電能力研究中 PV 曲線的求取[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2001,25(1):9-12.Jiang Wei,Wang Chengshan.PV curves tracing in power system transfer capability analysis[J].Automation of Electric Power Systems,2001,25(1):9-12.

[17]彭志煒,胡國(guó)根,韓禎祥.電力系統(tǒng)PV 曲線的追蹤與極值分叉點(diǎn)的確定[J].電網(wǎng)技術(shù),1997,21(8):13-16.Peng Zhiwei,Hu Guogen,Han Zhenxiang.Tracing power system PV curve and searching for bifurcation points[J].Power System Technology,1997,21(8):13-16.

[18]Liang Min,Abur A.Total transfer capability computation for multi-area power systems.IEEE Transactions on Power Systems,2006,21(3):1141-1147.

[19]潘雄,徐國(guó)禹.基于最優(yōu)潮流并計(jì)及靜態(tài)電壓穩(wěn)定性約束的區(qū)域間可用輸電能力計(jì)算[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,24(12):86-91.Pan Xiong,Xu Guoyu.OPF based ATC calculation with static voltage stability constraints[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(12):86-91.

[20]Mohn F W.Tracing PV and QV curves with the help of a CRIC continuation method[J].IEEE Transactions on Power Systems,2006,21(3):1115-1122.

[21]De Souza ACZ.Discussion on some voltage collapse indices[J].Electric Power Systems Research,2000,53(1):53-58.