輸入電壓不平衡時三相PFC 整流器改進單周期控制策略研究

韋 徵 陳 新 陳 杰 龔春英 樊 軼

（南京航空航天大學自動化學院 南京 210016）

1 引言

由于供電系統(tǒng)和用電設備中輸入電源的多樣性，改善PFC 整流器的性能，減小輸入電流諧波含量，提高系統(tǒng)的功率因數(shù)具有重要意義[1-4]。

單周期控制的PFC 變換器無需產(chǎn)生輸入電流基準，因而不需要使用乘法器和采樣輸入電源電壓，簡化了控制結(jié)構(gòu)，降低了經(jīng)濟成本，在中小功率場合得到了廣泛的應用。在三相輸入電源平衡時，文獻[5-9]對三相 PFC 整流器的單周期控制策略進行了分析和研究，表明單周期控制的三相PFC 整流器具有動態(tài)響應快、開關頻率穩(wěn)定、輸入電流畸變率低、易于實現(xiàn)等優(yōu)點。但在實際應用中，由于輸入電源通常并非理想的對稱電壓源，在這種情況下，傳統(tǒng)單周期控制理論下的三相PFC 變換器輸入電流將會產(chǎn)生較大的三次諧波分量，從而影響輸入電流THD（total harmonic distortion）。文獻[10]針對這一現(xiàn)象提出增大整流器直流側(cè)輸出電容，通過平滑直流側(cè)輸出電壓，進而達到改善輸入電流THD 的目的。但此方法將顯著增加變換器成本以及體積重量，不利于提高系統(tǒng)功率密度。文獻[11]引入了電壓不對稱系數(shù)概念，通過采樣輸入電壓計算得到不對稱系數(shù)，并用該系數(shù)對各相輸入電流的采樣值進行調(diào)整，從而改善輸入電流品質(zhì)。但是該方案需要采樣三相電源電壓，并需要進行較復雜的數(shù)學運算，增加了控制系統(tǒng)復雜性，且只能采用數(shù)字控制。

本文通過分析三相PFC 整流器中的三相三開關VIENNA 整流器在輸入不平衡時的輸入輸出特性，提出在三相PFC 整流器傳統(tǒng)單周期控制策略中引入諧振控制器。新控制電路簡單，無需增加采樣三相電源電壓且在模擬或數(shù)字控制中均易實現(xiàn)。當三相輸入不平衡時，改進后單周期控制策略可以有效抑制三相輸入電流中較大幅值的三次諧波分量，從而可以大大改善整流器輸入電流波形質(zhì)量。同時，改進的單周期控制策略可推廣至其他三相PFC 變換器。系統(tǒng)仿真與實驗表明了理論分析的正確性。

2 三相VIENNA 整流器傳統(tǒng)單周期控制

圖1a 所示為三相三開關VIENNA 整流拓撲，其中eA、eB、eC為變換器三相輸入電源，iLA、iLB、iLC為三相輸入電流，L為三相輸入濾波電感，Cf為直流側(cè)濾波電容，UC1、UC2分別為輸出濾波電容的端電壓，Udc為輸出直流電壓，RL為輸出負載電阻。令開關管S1、S2、S3的占空比分別為dA、dB、dC。

圖1 三相三開關VIENNA 整流器及其控制示意圖Fig.1 Three-phase three switches VIENNA rectifier and conventional one-cycle control scheme

從系統(tǒng)電源輸入側(cè)看，單位功率因數(shù)時的三相輸入阻抗可以等效為純電阻負載，故系統(tǒng)的控制目標為

式中，Re為系統(tǒng)單位功率因數(shù)補償后，反映負載大小的三相等效輸入電阻。從而由文獻[12]可得三相VIENNA 整流器單周期控制方案的核心控制方程為

式中，um=UdcRs/2Re為電路工作穩(wěn)態(tài)時的電壓調(diào)節(jié)器輸出值；Rs為輸入電流的采樣電阻。其單周期控制電路示意圖如圖1b 所示。主要由電壓調(diào)節(jié)器，載波生成電路以及脈寬調(diào)制環(huán)節(jié)組成。其中載波生成電路可由帶復位的積分器，脈沖發(fā)生器等模擬器件構(gòu)成實現(xiàn)。

3 輸入不平衡時的三相VIENNA 整流器輸入輸出特性分析

令SA、SB、SC為各相橋臂的開關函數(shù)，忽略開關周期內(nèi)的電感壓降[12]，從而可得

根據(jù)圖1a 所示的三相VIENNA 整流器拓撲，忽略變換器功率損耗，由變換器輸入交流側(cè)與輸出直流側(cè)瞬時功率守恒可得

聯(lián)立式（3）、式（4）可得

當三相輸入不平衡時，令變換器三相輸入電流基波為

式中，ILA、ILB、ILC為各相輸入電流基波的峰值；θA、θB、θC為各相輸入電流基波的初始相位；ω為輸入基波角頻率。

令各相橋臂的開關函數(shù)的傅里葉展開式為

式中，Sn為開關函數(shù)各次諧波分量。

結(jié)合式（5）～式（7）可得

由式（8）可以看出，當輸入不平衡時，通過三相VIENNA 整流器輸入側(cè)交流電流的基波分量與各相橋臂開關函數(shù)的相互作用，將導致輸出直流側(cè)產(chǎn)生輸入基波頻率的2、4、8 等倍次諧波分量，且其諧波幅值與輸入不平衡程度相關。其中2 次諧波分量為

伴隨輸出直流產(chǎn)生輸入基波頻率的2、4、8 等倍次諧波分量，直流側(cè)輸出電壓亦產(chǎn)生相應倍次諧波。在傳統(tǒng)的單周期控制策略中，為保證整流器的穩(wěn)壓精度和動態(tài)響應性能，電壓調(diào)節(jié)器的低頻增益一般均較大。因此在控制環(huán)路中，輸出直流電壓采樣中所含有的2 次諧波分量經(jīng)過電壓調(diào)節(jié)器得到放大，從而使得調(diào)節(jié)器輸出信號亦含有相應的2 次諧波分量。

式（10）表明，當整流器三相輸入不平衡時，傳統(tǒng)單周期控制方案中的電壓調(diào)節(jié)器輸出所含有的兩倍于輸入電源基波頻率的脈動信號作為載波的幅值并與三相電流采樣信號相交割產(chǎn)生控制開關管的占空比信號，將導致整流器三相輸入電流產(chǎn)生3 次諧波分量，進而增加輸入電流的畸變程度，影響輸入電流的波形質(zhì)量。

4 輸入不平衡時，三相VIENNA 整流器改進單周期控制策略

4.1 改進單周期控制策略

根據(jù)上述理論分析，可得知當輸入不平衡時，三相VIENNA 整流器輸出直流側(cè)將產(chǎn)生2 倍于輸入電源頻率的諧波分量。該諧波分量經(jīng)過傳統(tǒng)單周期控制環(huán)路的作用，最終將導致整流器三相輸入電流產(chǎn)生3 次諧波分量。為此，本文提出在傳統(tǒng)的單周期控制策略中引入諧振控制器，同時為保證整流器直流側(cè)兩個輸出濾波電容均分輸出電壓，在原有控制環(huán)路中加入均壓環(huán)，改進的單周期控制方案框圖及諧振控制器引入的具體位置如圖2a 所示。該諧振控制器僅對電壓調(diào)節(jié)器輸出信號中所含有的2 次諧波分量進行衰減，其他頻段的信號不受影響，從而使得載波幅值中所含有相應的2 次脈動分量得以抑制，最終大大削減了輸入電流中的3 次諧波分量，改善了輸入電流品質(zhì)。模擬諧振控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2b 所示。

圖2 改進單周期控制策略及諧振控制器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Modified one-cycle control scheme and structure of resonant controller

4.2 諧振控制器工作分析

根據(jù)圖2b 所示的模擬諧振控制器結(jié)構(gòu)圖，可得其傳遞函數(shù)為

內(nèi)部元件參數(shù)關系為

式（14）所示的諧振控制器傳遞函數(shù)中，ω為諧振頻率，根據(jù)上述關于輸入不平衡時，三相VIENNA 整流器工作特性的分析可知，此諧振頻率設置與整流器三相輸入電源基波頻率相關，即該諧振頻率應為三相輸入電源基波頻率的2 倍。如當整流器輸入電源頻率為400Hz 時，整流器輸出直流電壓含有800Hz 的脈動分量，從而單周期控制系統(tǒng)中的電壓調(diào)節(jié)器輸出的誤差電壓放大信號中也含有相應的800Hz 脈動分量。因此諧振控制器傳遞函數(shù)中ω=5 024rad/s。

當ω取5 024rad/s，諧振控制器傳遞函數(shù)中Q值分別取0.5（G1）、1（G2）、5（G3）時，對應傳遞函數(shù)的伯德圖如圖3 所示。由圖3 可以看出，Q取不同值的時候，諧振控制器對所需要濾除的指定頻率的分量效果也不同。Q值越小，諧振控制器對輸入信號的衰減頻帶越寬。此外，諧振控制器僅對指定頻率處的信號具有強抑制作用，對其他頻段內(nèi)的信號沒有影響。

圖3 諧振控制器傳遞函數(shù)伯德圖Fig.3 The bode plot of resonant controller

當采用數(shù)字電路實現(xiàn)系統(tǒng)控制策略時，所提出的諧振控制器可先通過雙線性變換將式（14）所示的傳遞函數(shù)進行離散化，從而獲得z域上的諧振控制器傳遞函數(shù)為

式中，T為數(shù)字電路中的信號采樣周期。

將離散后的諧振控制器z域上的傳遞函數(shù)進一步寫成差分方程，即可方便通過數(shù)字實現(xiàn)。

4.3 系統(tǒng)傳遞函數(shù)及穩(wěn)定性設計

引入諧振控制器后，以一相為例，單周期控制的三相VIENNA 整流器系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示。

圖4 三相VIENNA 整流器系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Control block diagram for the VIENNA rectifier

圖4 中Hv為輸出電壓采樣系數(shù)；Gv(s) 為電壓調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)；Gmi(s)為載波幅值-直流側(cè)輸出電流傳遞函數(shù)[13]；Zo(s) 為直流側(cè)輸出電流-輸出電壓傳遞函數(shù)。

由控制框圖可得系統(tǒng)電壓環(huán)開環(huán)增益為

根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，當系統(tǒng)閉環(huán)運行時，整個系統(tǒng)環(huán)路增益要滿足相位裕度大于45°，幅值裕度大于6dB 以確保系統(tǒng)穩(wěn)定性[14]。因此，電路中相關控制參數(shù)的選擇亦需考慮到上述原則。

5 仿真及實驗驗證

對所提出的控制策略在2.5kW 三相VIENNA 整流器樣機中進行了實驗驗證。電路具體參數(shù)為：整流器輸入電源頻率為 400Hz，輸出直流電壓為350V，輸出電壓采樣系數(shù)為0.01，輸入電流等效采樣電阻為0.1Ω，開關頻率50kHz，三相輸入濾波電感為1.5mH，輸出濾波電容為470μF，主開關元件采用IXFK64N50P，整流二極管采用DSEP60-04A。

根據(jù)上述的系統(tǒng)穩(wěn)定性原則，合理選取電壓控制器、諧振控制器各個元器件參數(shù)，并利用Matlab軟件計算出系統(tǒng)電壓環(huán)開環(huán)增益T(s) 的伯德圖，如圖5 所示。從中可以看出，根據(jù)所選取的參數(shù)，使得系統(tǒng)開環(huán)增益均有足夠的相位裕度，其裕度為60°左右，從而保證整個系統(tǒng)工作穩(wěn)定。此外，引入諧振控制器后的系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性曲線在頻率為800 Hz 處的增益有較大的衰減，從而保證可以有效抑制輸入不平衡時，控制環(huán)路中存在的2 倍于輸入電源頻率的脈動信號，進而抑制整流器輸入電流中所含有的3 次諧波分量。

圖5 系統(tǒng)開環(huán)增益伯德圖Fig.5 System open-loop gain bode plots

當變換器三相輸入電壓為115V±20V 不平衡，以及115V±50V 不平衡時，圖6 給出傳統(tǒng)單周期控制下的三相VIENNA 整流器一相不平衡輸入電壓及三相輸入電流，電壓調(diào)節(jié)器輸出信號的仿真波形。可以看出，當輸入不平衡時，整流器電壓調(diào)節(jié)器輸出信號含有2 倍于輸入電源頻率的脈動分量，且該脈動分量的幅值隨變換器輸入電源不平衡程度的增加而增大，從而使得三相輸入電流產(chǎn)生畸變。

圖6 未引入諧振控制器前系統(tǒng)仿真波形Fig.6 System simulation waveforms before introduction of resonant controller

圖7 引入諧振控制器前后系統(tǒng)仿真波形Fig.7 System simulation waveforms after introduction of resonant controller

圖7 為引入諧振控制器后，不同輸入電壓不平衡程度下的改進單周期控制三相VIENNA 整流器對應點的仿真波形。從中可以看出，當輸入不平衡所導致的電壓調(diào)節(jié)器含有2 倍于輸入電源頻率的脈動分量經(jīng)過諧振控制器后被很好的抑制住，從而使得單周期控制的整流器輸入三相電流THD 得到很好的改善。同時，由于輸入電源不平衡程度的增加，為了達到良好的抑制效果，減小輸入電流的THD，諧振控制器參數(shù)需要進行相應的調(diào)整，以滿足對諧振頻率點處具有更強的衰減能力。需要指出的是，從仿真波形可以看出，輸入電感電流滯后于對應相的輸入電源電壓相位。這是由于當前輸入電源頻率為400Hz，電源頻率與開關頻率比值較小，此時單周期控制的整流器的工作狀態(tài)不能完全等效為準穩(wěn)態(tài)工作，從而造成輸入電感電流存在基波相移[15]。

圖8 進一步給出了相關實驗波形。其中圖8a為三相輸入電源電壓分別為 AC95V、AC115V 及AC135V 時，一相不平衡輸入電壓及三相輸入電流波形，圖8b 為三相輸入電流頻譜圖?？梢钥闯?，當輸入不平衡時，三相輸入電流產(chǎn)生畸變，實測表明三相輸入電流THD 分別為3.46%、3.55%、3.9%。頻譜分析顯示輸入電流含有較大幅值的3 次諧波分量。

圖8 引入諧振控制器前整流器實驗波形及輸入電流頻譜Fig.8 Experimental waveforms and input current spectrum before introduction of resonant controller

圖9a 為引入諧振控制器后，同樣實驗條件下一相不平衡輸入電壓及三相輸入電流波形，圖9b 為三相輸入電流頻譜圖。波形顯示，在引入諧振控制器后，輸入電壓不平衡條件下的變換器三相輸入電流THD 下降，實測表明三相電流THD 分別為2.6%、2.8%、2.5%。頻譜分析進一步表明電感電流中的3次諧波分量大大減小。

圖9 引入諧振控制器后，整流器實驗波形及輸入電流頻譜Fig.9 Experimental waveforms and input current spectrum after introduction of resonant controller

圖10 為輸出負載功率由1.5kW 突加至2.5kW時，變換器動態(tài)實驗波形。波形顯示在負載突加過程中，整流器輸出電壓均很好的穩(wěn)定在給定的350V，在所提出的控制策略下，變換器具有良好的動態(tài)特性。

圖10 整流器動態(tài)實驗波形Fig.10 Dynamic experimental waveforms

6 結(jié)論

（1）當輸入不平衡時，三相PFC 整流器輸出直流側(cè)將產(chǎn)生2 倍于輸入電源頻率的脈動分量。在傳統(tǒng)單周期控制策略下，電壓調(diào)節(jié)器輸出信號同樣存在相應頻率的脈動信號。以該脈動信號作為載波的幅值并與整流器三相電流采樣信號相交割產(chǎn)生控制開關管的占空比信號，從而導致整流器三相輸入電流產(chǎn)生較大幅值的3 次諧波分量，進而影響輸入電流的波形質(zhì)量。

（2）本文提出在傳統(tǒng)的單周期控制策略中引入諧振控制器，可以有效抑制整流器輸出直流側(cè)的2倍于輸入電源頻率的脈動分量對于輸入電流的影響，從而大大改善了輸入電流的波形質(zhì)量。所提出的控制電路簡單易實現(xiàn)，仿真與實驗結(jié)果充分表明理論分析的正確性。

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