框架非線性分析原理

張志龍，潘寧，高旻

(1.銅陵縣鐘倉電力排澇站,安徽 銅陵 244100；2.銅陵縣規(guī)劃建筑設(shè)計(jì)院,安徽 銅陵 244100)

1 使用現(xiàn)有方法的缺陷

在《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元理論與應(yīng)用》一書以及各校的非線性有限單元法等教材當(dāng)中，討論框架非線性分析原理時(shí)主要都是通過Levy-Mises流動(dòng)法則dσ=Edε 或者通過全量理論，將彈性模量換成折算彈性模量,然后按照純彈性框架的方法來進(jìn)行計(jì)算。此方法的根本出發(fā)點(diǎn)是將非線性分析原理變換成彈性原理來分析,我們說其概念是不太明晰的,其過程也不易理解。本文從根本出發(fā)得到框架非線性轉(zhuǎn)角位移方程,從而解出非線性內(nèi)力,讓讀者能夠充分理解框架非線性分析的全過程。

2 混凝土本構(gòu)方程

3 框架梁柱非線性轉(zhuǎn)角位移方程及非線性固端彎矩

上述M、V為兩端的彎矩M21和剪力V21,運(yùn)用平衡方程得1端的彎矩為:

一端的剪力為:

4 框架非線性分析具體方法

下面我們就對(duì)平面框架作非線性分析。一般而言，我們對(duì)平面框架豎向荷載作用與橫向荷載作用分別計(jì)算再進(jìn)行荷載組合。具體方法：首先，對(duì)平面框架作豎向荷載作用或橫向荷載作用下的彈性計(jì)算，彈性模量仍然按照計(jì)算，在彈性固端彎矩、固端剪力作用下，可以得到平面框架的彈性轉(zhuǎn)角θ、彈性側(cè)移△、彈性彎矩和彈性剪力，將彈性轉(zhuǎn)角θ、彈性側(cè)移△代入公式（4）（5）（6）（7）中，得到非線性固端彎矩和固端剪力；再將非線性性固端彎矩和固端剪力代入第一步再次按照彈性計(jì)算，進(jìn)一步得轉(zhuǎn)角、側(cè)移、彎矩及剪力，接著再進(jìn)行迭代計(jì)算，直至結(jié)果趨于穩(wěn)定。

當(dāng)然我們也可以使用數(shù)值分析的方法,用于計(jì)算機(jī)編程。

5 框架非線性分析實(shí)例

5.1 以C20 混凝土為例求出本構(gòu)方程

由《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010）知：ε0=εc,r=1470×10-6,εcu/εc,r=3，εu=εcu=3εc,r=4410×10-6,σ0=fc,r=20N/mm2,σu=0.5fc,r=10N/mm2，由本文上述計(jì)算方法可得：

5.2 框架在豎向荷載作用下的非線性分析

下面我們就以一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例來說明一下具體的計(jì)算過程。某單層單跨廠房，跨度24m，縱向柱距6m，廠房高12m，屋面為現(xiàn)澆板，預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，混凝土標(biāo)號(hào)為C20,其彈性模量為Ec=2.55×104N/mm2，現(xiàn)在我們?cè)O(shè)梁截面尺寸為800×2000，柱截面尺寸為800×800，假定柱底編號(hào)為1、3,柱頂編號(hào)為2、4，我們先對(duì)其進(jìn)行恒載作用下的彈性分析，恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為5.0kN/m2，按單向板計(jì)算，假定框架柱的相對(duì)線剛度為i,那么框架梁的相對(duì)線剛度為7.8125 i,線荷載標(biāo)準(zhǔn)值為30.0kN/m,固端彎矩為,設(shè)柱端轉(zhuǎn)角分別為θ2、θ4,按照彈性計(jì)算可得,其值分別為:θ2=-θ4=73.3758/i,那么下面我們考慮框架柱的線剛度i。如前所述,代入混凝土彈性模量,其值為,計(jì)算出的柱端轉(zhuǎn)角分別為:θ2=-θ4=73.3758/i=0.001012。于是得到彈性桿端彎矩為:M21=-M24=293.5032kN·m,M42=-M43=293.5032 kN·m。下面我們作框架的非線性分析，由第3節(jié)框架梁柱非線性轉(zhuǎn)角位移方程知:

由上可見，豎向荷載作用下的非線性彎矩比彈性彎矩要小一點(diǎn),因此根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010),將豎向荷載作用下的彈性彎矩進(jìn)行調(diào)幅應(yīng)該說是合理的。

框架在活荷載作用下的非線性計(jì)算同恒載作用下的非線性計(jì)算,本文不再贅述了。

5.3 框架在水平荷載作用下的非線性分析

本地區(qū)抗震按7度設(shè)防,根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011-2010),F=αGeq=0.08×(360×2+0.5×144×2)=69.12kN,其中恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為5.0kN/m2，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.0kN/m2,那么根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)得θ1=θ2=5.97×10-5,△=6.076mm,M21=-M24=202.9876kN·m,M42=-M43=202.9876kN·m,下面作框架的非線性分析。

由上可見，水平荷載作用下的非線性彎矩比彈性彎矩要大一點(diǎn),因此《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)可能就不建議將水平荷載作用下的彈性彎矩進(jìn)行調(diào)幅，相反將其乘以增大系數(shù)了。

6 結(jié) 論

本文提出了新的混凝土非線性應(yīng)力-應(yīng)變公式,并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了框架的非線性分析,塑性分析的過程簡(jiǎn)單易行、清晰易懂,不同于《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010-2010)、CEB-FIP歐洲標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范以及美國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范ACI318中的非線性分析。具體地說,本文的非線性應(yīng)力-應(yīng)變曲線與Sargin公式及Saenz等公式均不相同,其次解法也與Ottosen本構(gòu)模型的全量理論解法及Darwin-Pecknold本構(gòu)模型的增量理論等解法不同,同時(shí)非線性抗震分析也與Freeman等提出的push-over方法不同。本文推導(dǎo)出了框架非線性轉(zhuǎn)角位移方程,對(duì)非線性框架直接求解,易于被廣大讀者所接受。筆者的主要用意還是在于拋磚引玉,旨在闡明框架非線性分析的根本,使讀者能充分理解并游刃有余地把握好框架的非線性分析。

[1] 夏志皋.塑性力學(xué)[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社,2003.

[2] 黃克智,黃永剛.固體本構(gòu)關(guān)系[M].北京：清華大學(xué)出版社,1999.

[3] 陳惠發(fā),A·F·薩里普.混凝土和土的本構(gòu)方程[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2004.

[4] 呂西林,金國(guó)芳,吳曉涵.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元理論與應(yīng)用[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社,1999.

[5] 項(xiàng)海帆.高等橋梁結(jié)構(gòu)理論[M].北京：人民交通出版社,2002.

[6] 江見鯨.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析[M].西安：陜西科學(xué)技術(shù)出版社,1994.

[7] 周基岳,劉南科,肖允微.鋼筋混凝土框架的非線性全過程分析[J].土木工程學(xué)報(bào),1990(4).

[8] GB50010-2010,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2010.

[9] GB50011-2010,建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社,2010.