薄鋼板精密冷彎成形中性層計(jì)算分析

甘肅豐收機(jī)械有限責(zé)任公司（平?jīng)?744000）張赟華

冷彎型鋼具有節(jié)約材料與能源、剛度大等特點(diǎn)得到越來越廣泛應(yīng)用，而輥彎成形技術(shù)有著生產(chǎn)效率高、精度高，在20世紀(jì)80年代中后期得以快速發(fā)展，國內(nèi)大量引進(jìn)意大利先進(jìn)技術(shù)和設(shè)備，國內(nèi)冷彎成形設(shè)備制造行業(yè)也得到快速發(fā)展。如何更好地消化吸收引進(jìn)技術(shù)，掌握精密冷彎成形軋輥設(shè)計(jì)等核心技術(shù)，開發(fā)更為先進(jìn)的冷彎成形設(shè)備，生產(chǎn)出更高精度的精密冷彎型鋼，是擺在我們面前的艱巨任務(wù)。滾彎型鋼的精度完全由軋輥保證，只有透徹地了解冷彎成形機(jī)理、變形規(guī)律，并借助計(jì)算機(jī)技術(shù)更好地設(shè)計(jì)加工出高精度冷彎型鋼，尤其是閉口的冷彎型鋼。

在連續(xù)輥彎成形中，對≤2mm薄板型鋼精度要求很高，尺寸精度一般要求小于±0.2mm，尤其是對于彩色涂層鋼板，必須認(rèn)真考慮鋼板在彎曲變形中的長度延伸問題，板材在彎曲過程中，中心線長度在不斷伸長，每一個變形處的中心點(diǎn)在不斷變化，在之前各道變形時就必須事先計(jì)算出以后各道各處變形的延伸量，以保證各變形處中心線在實(shí)際生產(chǎn)中始終是一條重合的線。如果按照固定展開長度計(jì)算，會因?yàn)閺澢冃蔚牟粩噙M(jìn)行，各變形處中心點(diǎn)不斷外移，造成各變形處的實(shí)際變形中心線成多條線，不但會造成尺寸誤差，對彩色涂層鋼板由于實(shí)際變形中心的不斷變化，造成局部材料反復(fù)彎曲，涂層容易脫落。每一道每一處的變形，必須計(jì)算出變形處的延伸量，并按延伸后的長度確定變形點(diǎn)位置，這樣精密冷彎軋輥的設(shè)計(jì)比簡單計(jì)算要復(fù)雜的多。那么各變形點(diǎn)延伸量是多少，怎樣計(jì)算，本文通過受力分析，推算出了與很多經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合的計(jì)算公式，這樣可以很方便地運(yùn)用計(jì)算程序，自動計(jì)算各道變形的滾花圖和展開長度。

近年來，國內(nèi)很多院校和企業(yè)都在探索冷彎成形技術(shù)，北京理工大學(xué)較早地開展研究，引進(jìn)了意大利copra冷彎成形軋輥設(shè)計(jì)軟件，并進(jìn)行了國產(chǎn)化。對企業(yè)生產(chǎn)很有幫助。但是要研究開發(fā)出我們自己的軋輥設(shè)計(jì)技術(shù)，就必須深入研究鋼板冷塑性變形機(jī)理，才能更準(zhǔn)確地把握冷彎成形規(guī)律。

一、低碳鋼拉伸壓縮應(yīng)力應(yīng)變性能分析

鋼板在彎曲變形時，中性層外側(cè)材料承受著拉應(yīng)力，中性層內(nèi)側(cè)材料承受著壓應(yīng)力，中性層既不受拉也不受壓，應(yīng)力為零。在研究鋼材彎曲變形之前，研究鋼材應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，有助于我們分析研究彎曲變形的規(guī)律。

以Q235鋼材為例，通過拉伸和壓縮變形試驗(yàn)來分析鋼材變形規(guī)律。

1.拉伸變形

鋼材拉伸變形經(jīng)歷三個階段，即彈性變形階段、屈服變形階段及應(yīng)變強(qiáng)化階段。

（1）彈性變形階段 在外加應(yīng)力不大的情況下，應(yīng)力應(yīng)變按照線性進(jìn)行變化，應(yīng)力應(yīng)變符合胡克定律。當(dāng)外加應(yīng)力撤銷后，材料變形將會消失，不會產(chǎn)生永久變形。

式中，E為彈性模量，對于低碳鋼 E=200GPa。

（2）屈服階段 當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限后，在應(yīng)力持續(xù)作用下，應(yīng)變不斷增大，應(yīng)力幾乎不變，Q235鋼σs為400MPa。材料屈服之后，外加應(yīng)力撤銷后，應(yīng)變將不會完全消失，將會產(chǎn)生永久變形。

（3）應(yīng)變強(qiáng)化階段 材料發(fā)生屈服變形后，繼續(xù)施加外力，應(yīng)力會開始隨著應(yīng)變增加而增加，這種隨著變形增大而應(yīng)力隨之增大的現(xiàn)象就是應(yīng)變強(qiáng)化，也就是冷作硬化現(xiàn)象，見圖1拉伸σ-ε曲線。

圖1 低碳鋼拉伸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線

2.壓縮變形

壓縮變形在彈性變形階段與拉伸一樣，應(yīng)力應(yīng)變成線性變化，符合胡克定律。到達(dá)屈服點(diǎn)之后，由于材料不但在受力方向受壓，同時在其他兩個方向變形也受到了極大約束，同樣應(yīng)變需要更大應(yīng)力變形才能繼續(xù)，硬化速度要比拉伸快很多，見圖1普通壓縮σ-ε曲線。

二、低碳鋼板彎曲應(yīng)力應(yīng)變分析

1.彈性變形階段

鋼板在彎曲變形時，在彎曲半徑比較大時，變形屬于彈性變形，材料外側(cè)承受著拉應(yīng)力和拉伸應(yīng)變，內(nèi)側(cè)承受著壓應(yīng)力和壓縮應(yīng)變，應(yīng)力應(yīng)變的中性層，即應(yīng)力應(yīng)變?yōu)榱愕那媾c物理中性層重合。同時應(yīng)力應(yīng)變符合胡克定律。

2.彈塑性變形階段

隨著彎曲半徑減小，變形界面上的應(yīng)力增大，內(nèi)外層表面應(yīng)力最大，并首先進(jìn)入屈服階段，屈服范圍由表及里最終內(nèi)外層全部達(dá)到屈服，屈服后繼續(xù)變形，應(yīng)力將繼續(xù)增大，出現(xiàn)形變硬化現(xiàn)象。

3.塑性變形階段

當(dāng)中性層附近的材料也屈服后，整個界面進(jìn)入塑性變形階段。

彎曲變形外側(cè)拉伸變形基本與普通拉伸變形曲線重合，但是內(nèi)層壓縮變形在屈服后，由于材料在三維方向變形都受到了極大約束，所以壓縮塑變硬化速度明顯比普通壓縮快得多，見圖1彎曲壓縮σ-ε曲線。鋼板彎曲變形各階段的應(yīng)力分布如圖2所示。

圖2 彎曲變形過程中各階段應(yīng)力分布

三、鋼板彎曲塑性變形分析

由圖1低碳鋼拉伸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線可看出，拉伸曲線在材料屈服后，應(yīng)力隨應(yīng)變增大很少，最大不超過10%，為計(jì)算分析方便可以簡化為一條水平直線。

彎曲壓縮在材料屈服后，隨著變形量增大應(yīng)力也幾乎按比例增加，把此曲線按斜線簡化，平均誤差不超過4%，簡化后低碳鋼彎曲拉伸及壓縮曲線如圖3所示。

圖3 低碳鋼彎曲拉伸及壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線

雖然塑性變形階段彎曲斷面的應(yīng)力分布是不連續(xù)的，但是變形截面按照材料的連續(xù)性原則，變形還是符合平面變形假設(shè)。即變形截面上的應(yīng)變與偏離中性層的距離成正比。

精密冷彎成形各變形處所發(fā)生的變形都是塑性變形（當(dāng)然塑性變形中也有彈性變形，也就是變形后能夠回彈的那部分變形，但所占比例非常小，不超過5‰，與塑性變形量相比，可忽略不計(jì)），這樣拉伸塑性變形和壓縮塑性變形的起點(diǎn)都在（0，σs）點(diǎn)。

拉伸斷面上的應(yīng)力方程為

壓縮斷面上的方程為

這里 C為常數(shù)，ε代表彎曲變形的應(yīng)變量。

但對于彎曲變形，有一個直接代表彎曲變形程度的比變量t/r，ε與t/r有對應(yīng)關(guān)系。由材料力學(xué)知道，彎曲截面上任一點(diǎn)變形量 ε（見圖4）可以用下式表示

式中 y——變形點(diǎn)與中性層距離；

ρ——中性層彎曲半徑；

r——彎曲面內(nèi)層半徑。

圖4 彎曲截面上應(yīng)變

我們可以將中性層彎曲半徑表示成

式中 K——與變形量有關(guān)的系數(shù)；

t——彎曲板料厚度。

那么彎曲處外層最大拉伸應(yīng)變εLm與內(nèi)層最大壓縮應(yīng)變εYm分別可以表示如下

對于薄板板厚t=1.0mm,r=1.0mm時，可知K=0.35。由上式得εYm=0.333。通過以上計(jì)算分析，此方法與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)十分接近，所以彎曲中性層變?yōu)橄禂?shù)K計(jì)算公式如下

K1=[β-2+(4+10.668β+2β)/2]×3.667β/2

這里β=t/r。經(jīng)過推導(dǎo)還有另外一種更簡明準(zhǔn)確的中性層系數(shù)K值計(jì)算公式如下

將計(jì)算K1、K與卡爾特普羅菲爾經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)KK作曲線，如圖5所示，可看出K曲線連續(xù)性很好，且在彎曲半徑較小時與卡爾特普羅菲爾經(jīng)驗(yàn)曲線幾乎重合，而卡爾特普羅菲爾數(shù)據(jù)僅在r/t＜1.5時才比較符合實(shí)際，而r/t>1.5數(shù)據(jù)是很粗糙的。計(jì)算K1曲線r/t>6.5時，與K非常接近，而在r/t＜6.5時都大于K1和KK，從圖5曲線可看出，K曲線應(yīng)該說是K1和KK的擬合曲線，所以更具有應(yīng)用價值。且計(jì)算式簡單又好記，所以這個計(jì)算式是一個比以前任何一種查表數(shù)據(jù)和分段式計(jì)算式都要好用，可很方便地帶入計(jì)算機(jī)程序中，自動計(jì)算彎曲變形中性層。且經(jīng)過我們長期應(yīng)用考證和實(shí)際測量數(shù)據(jù)非常吻合。

圖5 兩種理論曲線與Kaltprofile曲線對比

四、實(shí)際應(yīng)用

按照計(jì)算式精密冷彎型材的中性層精度很高，誤差不超過3%，圖6為2802精密冷彎型材，板厚為1.0mm，材料為Q235彩色涂層鋼板，按照不計(jì)中性層位移展開長度為155.84mm，而實(shí)際展開長度只要150mm。

圖6

從A端起，各段理論展開長度及總展開長度計(jì)算得Lo=155.92mm。冷彎成形時直線段尺寸是不變的，只是圓弧部分會有延伸，各段弧線彎曲時實(shí)際需要寬度和理論展開長度對比計(jì)算如下。

（1）按理論中性層，彎曲半徑1mm，曲線理論長度L1.0=r/180=11.07(mm)，實(shí)際彎曲內(nèi)徑r=0.5mm，t=1.0mm，r/t=0.5，K=1/（2+0.8t/r）計(jì)算K=0.278。實(shí)際中性層彎曲半徑ρ=r+Kt=0.5+0.278×1.0=0.778。實(shí)際中性層長度S1.0=ρ/180=8.61(mm)。差值Δ1.0=L1.0-S1.0=11.07-8.61=2.46(mm)。

（2）彎曲半徑1.3mm，曲線理論長度L1.3=13.50mm，實(shí)際中性層長度S1.3=11.77mm，差值Δ1.3=13.50-11.77=1.73(mm)。

（4）彎曲半徑1.5mm共2處，曲線理論長度L1.5=9.79mm，實(shí)際中性層長度S1.5=8.86mm，差值Δ1.5=13.50-11.77=0.930mm。

（5）彎曲半徑2.5mm共1處，曲線理論長度L2.5=2.31mm，實(shí)際中性層長度S2.5=2.24mm，差值Δ2.5=2.31-2.04=0.07(mm)。

以上全部理論與實(shí)際展開長度差值合計(jì)為5.19mm。那么冷彎變形之前應(yīng)該用155.92-5.19=150.73(mm)。實(shí)際生產(chǎn)用鋼帶寬度為150.5mm，冷彎成品尺寸及形狀準(zhǔn)確，尺寸公差在±0.10mm以內(nèi)，咬口飽滿。理論計(jì)算與實(shí)際生產(chǎn)誤差=（150.73－150.5）×100/150.73=0.15%。

五、結(jié)語

冷彎成形技術(shù)是一種節(jié)省材料、節(jié)約能源、高效率的金屬成形工藝，通過順序配置多道次成形軋輥，把板材連續(xù)地橫向彎曲，能夠加工出力學(xué)性能好、表面質(zhì)量高、尺寸精確的高附加值產(chǎn)品。精密計(jì)算鋼帶的展長對冷彎成形相當(dāng)重要，中性層計(jì)算分析為冷彎成形提供了便利，通過實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)品表面光潔、外觀好、尺寸精確，且提高了材料的利用率。