數(shù)字相關分析法在測量車輛線速度中的研究與應用

張月強

（浙江科技工程學校，浙江 嘉興 314036）

0 引言

數(shù)字相關分析方法是以隨機過程和數(shù)理統(tǒng)計理論為基礎，來源于統(tǒng)計學的“相關”概念，利用“相關”從信號中得到信息是可能的，其中隱藏著測量方法，并能使用于特殊的應用中。這種方法的實質(zhì)是在時延域中考察兩個信號之間的相似性，它包含自相關和互相關兩個內(nèi)容。自相關函數(shù)提供的是整個時間歷程自身所共有的成分及大小，但丟失了相位方面的信息；互相關函數(shù)則能反映兩個信號中所共有的頻率成分，能完整地保留相位方面的信息。利用波形的相似性質(zhì)，就可以用相關分析方法從幾種波形的“混合物”（線性疊加的幾個波形）中取出所要的波形?；谶@一原理，完成了一個非接觸式轉(zhuǎn)速測量試驗，將依據(jù)該試驗獲得的技術移植到工程實踐，可以測量車輛線速度。

1 非接觸轉(zhuǎn)速測量的原理

1.1 自相關函數(shù)、互相關函數(shù)的特性

如果把一個離散時間函數(shù)x（n·Ta）與它經(jīng)k·Ta的延遲時間延遲后或者將一個連續(xù)時間函數(shù)x（t）與它經(jīng)τ 的延遲后的移相相似函數(shù)相乘求時間平均，則可以得到自相關函數(shù)ACF（Autocorrelation Function）。

對于離散或數(shù)字信號：

對于連續(xù)或模擬信號：

由公式a2＋b2≥2ab，有下式成立：

由于x（t）為平穩(wěn)隨機過程，所以式中：

即ACF 在τ＝0 時為最大值。也就是說，如果時間函數(shù)x（t）和它的相似函數(shù)之間沒有相位延遲，則ACF 能得到它的最大值，這時k·Ta或者τ 都為零。

如果把一個離散時間函數(shù)x（n·Ta）與它經(jīng)k·Ta的延遲時間延遲后的y（（n-k）Ta）或者將一個連續(xù)時間函數(shù)x（t）與它經(jīng)τ 的延遲后的y（t-τ）移相相似函數(shù)相乘求時間平均，則可以得到互相關函數(shù)CCF（Cross-correlation Function）。

離散CCF 的一般形式：

對于連續(xù)函數(shù)x（t）、y（t）來說，這兩個時間函數(shù)的連續(xù)CCF 是依賴于y（t）相對于x（t）的延遲時間τ：

若x（t）＝y(tǒng)（t-τ0），即x（t）是y（t）延遲τ0后的波形，則Rxy（τ0）≥Rxy（τ）

由ACF 函數(shù)的性質(zhì)可知在τ＝τ0時，Rxy（τ）取最大值，即

若兩個信號x（t）和y（t）幾乎是一致的，相位滯后信號x（t）位于t 時刻，相位超前信號則位于y（t-ta）時刻?？梢哉J為，x（t）=y（t-ta）。由這兩個信號來形成互相關函數(shù)，可得：

將式（10）與用于ACF 的公式相比：

由ACF 性質(zhì)可知，當延遲時間τ=0 時，ACF 達到最大值，所以由式（11）可知，當滿足τ=ta=τmax時，將得到CCF 的最大值。

類似地，對于離散互相關可得：

由此證實，在CCF 達到最大值時，延遲時間τ 與時延ta是相等的。

1.2 非接觸轉(zhuǎn)速測量的原理

在這里，專門利用CCF 來進行轉(zhuǎn)速測量的研究。首先通過信號得到物體的旋轉(zhuǎn)，然后利用兩個具有相同半徑且彼此間具有一個特定間隔的光電傳感器進行自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤表面的采樣，并產(chǎn)生電壓信號，圖1 所示為非接觸轉(zhuǎn)速測量實驗臺，圖2 所示為標有標記的轉(zhuǎn)盤和反射光電傳感器，圖3 所示為非接觸轉(zhuǎn)速測量原理圖，在這種布置下，兩個傳感器提供了一個幾乎完全一致的信號。這僅僅取決于信號的相似性，而不是信號的形式。也就是說，信號可以在轉(zhuǎn)盤上通過任意一個樣本而得到。這兩個信號為互相關。如果相位提前的信號（圖3 中y（t））與相位滯后的信號（x（t））相一致的相位延遲后，CCF 將是最大的，則可確定CCF 達到最大值時延遲時間τmax，它在理論上符合運行α 角度所用的時延ta。

圖1 非接觸轉(zhuǎn)速測量實驗臺

圖2 標有標記的轉(zhuǎn)盤和反射光電傳感器

圖3 利用信號的互相關得到非接觸轉(zhuǎn)速測量原理圖

由此可知，利用兩個信號的互相關來確定旋轉(zhuǎn)物體的轉(zhuǎn)速是可行的。

2 利用數(shù)字相關分析法測量車輛線速度

非接觸式轉(zhuǎn)速測量試驗的實現(xiàn)，其延伸部分便是非接觸式車輛線速度測量。在這種情況下，只是在信號產(chǎn)生的方式上有所區(qū)別，也就是如何選用合適的傳感器，用這里建成的系統(tǒng)進行參數(shù)修改以后，就可以實施信號加工了。如圖4 所示，在這里采用特殊的大面積硅光電器件作為探測傳感器，沿車輛運動速度方向，在車輛底部很近的距離內(nèi)安裝兩個相同光電傳感器，鏡頭對準用燈光照明的地面，車輛行駛時，地面的雜亂花紋經(jīng)光學系統(tǒng)成像并對硅光電器件掃描，經(jīng)過光電轉(zhuǎn)換和空間濾波后，傳感器將輸出隨機信號，當信號從一點傳播到另一點，則兩點上信號x1（t）與x2（t）之間的互相關函數(shù)R12（τ）將在τ=τL處出現(xiàn)峰值。設車輛線速度為v，兩點距離為L，則信號在兩點間的時間延遲τL為，τL=L/v，上式3 個參數(shù)中，已知任2個參數(shù)，便可確定第3 個參數(shù)。在互相關圖上分析出其時差τL，則車輛運動線速度為v=L/τL。

圖4 利用相關分析法進行車輛測速

3 結(jié)論

對數(shù)字相關分析方法最重要的數(shù)學基礎進行了概述，得到了相關原理在無接觸速度測量等領域內(nèi)的應用。這種技術的優(yōu)勢在于，不必影響測量物體，且與產(chǎn)生信號的種類沒有關系。在工程上可用來測量車輛線速度。在道路現(xiàn)場一般測量車輛速度，歷來采用與地面接觸式五輪儀測量，五輪儀雖價格適中，在低、中速范圍尚能滿足一般測試需要，但其缺點是：1）如車輛在雪地里或遇雨天行駛，由于車輪打滑使測得的速度很不準確；2）路面不平坦車輛上下顛簸很難測準；3）受輪圈直徑誤差、輪胎充氣量、空氣阻力等其他因素干擾而影響精度；4）五輪儀較重，特別對小型車輛成為一負載，限制了車速，因此五輪儀不能滿足小型車輛和高速段的測量要求。這種數(shù)字相關測速方法具有測量誤差較小、結(jié)構簡單、穩(wěn)定性高、抗干擾性強、測速范圍較寬的特點，可以避免一般測速方法所帶來的缺陷。

［1］周杏鵬.傳感器與檢測技術［M］.北京：清華大學出版社，2010.

［2］鄧善熙.測試信號分析與處理［M］.北京：中國計量出版社，2003.