數(shù)字相關(guān)分析法在測(cè)量車輛線速度中的研究與應(yīng)用

張?jiān)聫?qiáng)

（浙江科技工程學(xué)校，浙江 嘉興 314036）

0 引言

數(shù)字相關(guān)分析方法是以隨機(jī)過(guò)程和數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，來(lái)源于統(tǒng)計(jì)學(xué)的“相關(guān)”概念，利用“相關(guān)”從信號(hào)中得到信息是可能的，其中隱藏著測(cè)量方法，并能使用于特殊的應(yīng)用中。這種方法的實(shí)質(zhì)是在時(shí)延域中考察兩個(gè)信號(hào)之間的相似性，它包含自相關(guān)和互相關(guān)兩個(gè)內(nèi)容。自相關(guān)函數(shù)提供的是整個(gè)時(shí)間歷程自身所共有的成分及大小，但丟失了相位方面的信息；互相關(guān)函數(shù)則能反映兩個(gè)信號(hào)中所共有的頻率成分，能完整地保留相位方面的信息。利用波形的相似性質(zhì)，就可以用相關(guān)分析方法從幾種波形的“混合物”（線性疊加的幾個(gè)波形）中取出所要的波形?；谶@一原理，完成了一個(gè)非接觸式轉(zhuǎn)速測(cè)量試驗(yàn)，將依據(jù)該試驗(yàn)獲得的技術(shù)移植到工程實(shí)踐，可以測(cè)量車輛線速度。

1 非接觸轉(zhuǎn)速測(cè)量的原理

1.1 自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)的特性

如果把一個(gè)離散時(shí)間函數(shù)x（n·Ta）與它經(jīng)k·Ta的延遲時(shí)間延遲后或者將一個(gè)連續(xù)時(shí)間函數(shù)x（t）與它經(jīng)τ 的延遲后的移相相似函數(shù)相乘求時(shí)間平均，則可以得到自相關(guān)函數(shù)ACF（Autocorrelation Function）。

對(duì)于離散或數(shù)字信號(hào)：

對(duì)于連續(xù)或模擬信號(hào)：

由公式a2＋b2≥2ab，有下式成立：

由于x（t）為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，所以式中：

即ACF 在τ＝0 時(shí)為最大值。也就是說(shuō)，如果時(shí)間函數(shù)x（t）和它的相似函數(shù)之間沒有相位延遲，則ACF 能得到它的最大值，這時(shí)k·Ta或者τ 都為零。

如果把一個(gè)離散時(shí)間函數(shù)x（n·Ta）與它經(jīng)k·Ta的延遲時(shí)間延遲后的y（（n-k）Ta）或者將一個(gè)連續(xù)時(shí)間函數(shù)x（t）與它經(jīng)τ 的延遲后的y（t-τ）移相相似函數(shù)相乘求時(shí)間平均，則可以得到互相關(guān)函數(shù)CCF（Cross-correlation Function）。

離散CCF 的一般形式：

對(duì)于連續(xù)函數(shù)x（t）、y（t）來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)時(shí)間函數(shù)的連續(xù)CCF 是依賴于y（t）相對(duì)于x（t）的延遲時(shí)間τ：

若x（t）＝y(tǒng)（t-τ0），即x（t）是y（t）延遲τ0后的波形，則Rxy（τ0）≥Rxy（τ）

由ACF 函數(shù)的性質(zhì)可知在τ＝τ0時(shí)，Rxy（τ）取最大值，即

若兩個(gè)信號(hào)x（t）和y（t）幾乎是一致的，相位滯后信號(hào)x（t）位于t 時(shí)刻，相位超前信號(hào)則位于y（t-ta）時(shí)刻?？梢哉J(rèn)為，x（t）=y（t-ta）。由這兩個(gè)信號(hào)來(lái)形成互相關(guān)函數(shù)，可得：

將式（10）與用于ACF 的公式相比：

由ACF 性質(zhì)可知，當(dāng)延遲時(shí)間τ=0 時(shí)，ACF 達(dá)到最大值，所以由式（11）可知，當(dāng)滿足τ=ta=τmax時(shí)，將得到CCF 的最大值。

類似地，對(duì)于離散互相關(guān)可得：

由此證實(shí)，在CCF 達(dá)到最大值時(shí)，延遲時(shí)間τ 與時(shí)延ta是相等的。

1.2 非接觸轉(zhuǎn)速測(cè)量的原理

在這里，專門利用CCF 來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)速測(cè)量的研究。首先通過(guò)信號(hào)得到物體的旋轉(zhuǎn)，然后利用兩個(gè)具有相同半徑且彼此間具有一個(gè)特定間隔的光電傳感器進(jìn)行自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤表面的采樣，并產(chǎn)生電壓信號(hào)，圖1 所示為非接觸轉(zhuǎn)速測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)，圖2 所示為標(biāo)有標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤和反射光電傳感器，圖3 所示為非接觸轉(zhuǎn)速測(cè)量原理圖，在這種布置下，兩個(gè)傳感器提供了一個(gè)幾乎完全一致的信號(hào)。這僅僅取決于信號(hào)的相似性，而不是信號(hào)的形式。也就是說(shuō)，信號(hào)可以在轉(zhuǎn)盤上通過(guò)任意一個(gè)樣本而得到。這兩個(gè)信號(hào)為互相關(guān)。如果相位提前的信號(hào)（圖3 中y（t））與相位滯后的信號(hào)（x（t））相一致的相位延遲后，CCF 將是最大的，則可確定CCF 達(dá)到最大值時(shí)延遲時(shí)間τmax，它在理論上符合運(yùn)行α 角度所用的時(shí)延ta。

圖1 非接觸轉(zhuǎn)速測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖2 標(biāo)有標(biāo)記的轉(zhuǎn)盤和反射光電傳感器

圖3 利用信號(hào)的互相關(guān)得到非接觸轉(zhuǎn)速測(cè)量原理圖

由此可知，利用兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)來(lái)確定旋轉(zhuǎn)物體的轉(zhuǎn)速是可行的。

2 利用數(shù)字相關(guān)分析法測(cè)量車輛線速度

非接觸式轉(zhuǎn)速測(cè)量試驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)，其延伸部分便是非接觸式車輛線速度測(cè)量。在這種情況下，只是在信號(hào)產(chǎn)生的方式上有所區(qū)別，也就是如何選用合適的傳感器，用這里建成的系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)修改以后，就可以實(shí)施信號(hào)加工了。如圖4 所示，在這里采用特殊的大面積硅光電器件作為探測(cè)傳感器，沿車輛運(yùn)動(dòng)速度方向，在車輛底部很近的距離內(nèi)安裝兩個(gè)相同光電傳感器，鏡頭對(duì)準(zhǔn)用燈光照明的地面，車輛行駛時(shí)，地面的雜亂花紋經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)成像并對(duì)硅光電器件掃描，經(jīng)過(guò)光電轉(zhuǎn)換和空間濾波后，傳感器將輸出隨機(jī)信號(hào)，當(dāng)信號(hào)從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)，則兩點(diǎn)上信號(hào)x1（t）與x2（t）之間的互相關(guān)函數(shù)R12（τ）將在τ=τL處出現(xiàn)峰值。設(shè)車輛線速度為v，兩點(diǎn)距離為L(zhǎng)，則信號(hào)在兩點(diǎn)間的時(shí)間延遲τL為，τL=L/v，上式3 個(gè)參數(shù)中，已知任2個(gè)參數(shù)，便可確定第3 個(gè)參數(shù)。在互相關(guān)圖上分析出其時(shí)差τL，則車輛運(yùn)動(dòng)線速度為v=L/τL。

圖4 利用相關(guān)分析法進(jìn)行車輛測(cè)速

3 結(jié)論

對(duì)數(shù)字相關(guān)分析方法最重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行了概述，得到了相關(guān)原理在無(wú)接觸速度測(cè)量等領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用。這種技術(shù)的優(yōu)勢(shì)在于，不必影響測(cè)量物體，且與產(chǎn)生信號(hào)的種類沒有關(guān)系。在工程上可用來(lái)測(cè)量車輛線速度。在道路現(xiàn)場(chǎng)一般測(cè)量車輛速度，歷來(lái)采用與地面接觸式五輪儀測(cè)量，五輪儀雖價(jià)格適中，在低、中速范圍尚能滿足一般測(cè)試需要，但其缺點(diǎn)是：1）如車輛在雪地里或遇雨天行駛，由于車輪打滑使測(cè)得的速度很不準(zhǔn)確；2）路面不平坦車輛上下顛簸很難測(cè)準(zhǔn)；3）受輪圈直徑誤差、輪胎充氣量、空氣阻力等其他因素干擾而影響精度；4）五輪儀較重，特別對(duì)小型車輛成為一負(fù)載，限制了車速，因此五輪儀不能滿足小型車輛和高速段的測(cè)量要求。這種數(shù)字相關(guān)測(cè)速方法具有測(cè)量誤差較小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高、抗干擾性強(qiáng)、測(cè)速范圍較寬的特點(diǎn)，可以避免一般測(cè)速方法所帶來(lái)的缺陷。

［1］周杏鵬.傳感器與檢測(cè)技術(shù)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2010.

［2］鄧善熙.測(cè)試信號(hào)分析與處理［M］.北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2003.