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    改進(jìn)遺傳算法對(duì)實(shí)際JobShop問(wèn)題的解決

    2014-11-22 02:10:48陶麗華許之強(qiáng)
    機(jī)械工程師 2014年1期
    關(guān)鍵詞:適應(yīng)度染色體遺傳算法

    陶麗華,許之強(qiáng)

    (長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130012)

    0 引言

    Job shop(JSP)問(wèn)題作為典型的NP-hard 問(wèn)題一直是制造自動(dòng)化領(lǐng)域中的經(jīng)典和熱點(diǎn)問(wèn)題,設(shè)計(jì)求解JSP 的有效算法一直是調(diào)度優(yōu)化領(lǐng)域的重要課題。

    遺傳算法(GA)作為一種全局優(yōu)化搜索算法,具有簡(jiǎn)單、高效、很容易與其他算法相結(jié)合[1]的特點(diǎn),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)遺傳算法的應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究。但是在應(yīng)用GA 求解實(shí)際生產(chǎn)調(diào)度中的JSP 問(wèn)題時(shí),常常由于產(chǎn)品工藝復(fù)雜,生產(chǎn)約束條件較多,對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法在編碼方式、遺傳算子和解碼方式的設(shè)計(jì)上提出了很高的要求,標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法常常會(huì)因?yàn)樗阉餍实?、容易提前收斂、陷入局部最?yōu)解等問(wèn)題而無(wú)法滿(mǎn)足企業(yè)生產(chǎn)調(diào)度的實(shí)際需要。

    本文根據(jù)離散制造業(yè)中典型的Job Shop 調(diào)度問(wèn)題的需求,在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法全局搜索的基礎(chǔ)上,利用極值優(yōu)化算法對(duì)遺傳算子進(jìn)行改進(jìn),提出了一種具有基于工序的編碼、活動(dòng)解碼、自適應(yīng)交叉和變異運(yùn)算的改進(jìn)遺傳算法,并通過(guò)軟件仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了改進(jìn)遺傳算法的性能。

    1 JobShop 問(wèn)題描述

    典型的Job Shop 調(diào)度問(wèn)題可描述為:有n 個(gè)工件可在m 臺(tái)機(jī)器上加工,每個(gè)工件由多道工序加工完成,需要考慮如下約束:

    1)每個(gè)工件必須按照工藝約束要求按順序依次在指定的機(jī)器上加工,即必須在每個(gè)工件的前一道工序加工完成后才可以開(kāi)始后一道工序;

    2)工件在一臺(tái)機(jī)器上一旦開(kāi)始加工,便不可以中斷,必須等到此工件加工完成后,才能在該機(jī)器上加工另外的工件,即一臺(tái)機(jī)器在某一時(shí)刻只能加工一個(gè)工件;

    3)兩臺(tái)或多臺(tái)機(jī)器不能同時(shí)加工一個(gè)工件;

    4)兩個(gè)或多個(gè)工件不能同時(shí)在一臺(tái)機(jī)上加工;

    5)工件加工工藝事先給定。

    JobShop 調(diào)度問(wèn)題就是求解最小加工周期的最優(yōu)化調(diào)度方案。

    2 極值優(yōu)化算法

    極值優(yōu)化算法(EO)是在國(guó)際遺傳與進(jìn)化計(jì)算會(huì)議上,Boettcher 受自組織臨界理論的啟發(fā)而提出的一種優(yōu)化算法,其具有統(tǒng)計(jì)物理中的遠(yuǎn)離平衡態(tài)的動(dòng)力學(xué)特征[2-3]。該算法與諸如蟻群算法、模擬退火算法(SA)、遺傳算法(GA)等傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法不同的是,EO 算法不會(huì)收斂到一個(gè)平衡狀態(tài),其總是選擇當(dāng)前解中適應(yīng)度最差的相互關(guān)聯(lián)的變量進(jìn)行變異,產(chǎn)生的波動(dòng)使算法具有更好地跳出局部最優(yōu)解并繼續(xù)搜索的能力。EO算法易于實(shí)現(xiàn),算法調(diào)節(jié)參數(shù)相對(duì)較少,算法效果好,而且還具有收斂速度快、局部搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)。EO算法流程如圖1 所示。

    圖1 EO 算法流程圖

    3 改進(jìn)遺傳算法設(shè)計(jì)

    通過(guò)改進(jìn)選擇操作、自適應(yīng)的交叉算子和自適應(yīng)的變異算子可以有效地克服標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法對(duì)參數(shù)要求高的的缺點(diǎn),將極值優(yōu)化算法具有的容易跳出局部最優(yōu)解的特點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的全局搜索相結(jié)合,可有效地改善遺傳算法的尋優(yōu)性能。

    3.1 基于工序的染色體編碼

    求解JSP 問(wèn)題的遺傳算法的編碼必須考慮染色體的可行性、合法性、有效性以及對(duì)問(wèn)題解空間表征的完全性。本文采用一種基于工序的染色體編碼方式,每個(gè)染色體都是由多個(gè)基因組成的有序集,每個(gè)基因元素代表工件的一道工序,每個(gè)染色體由各工件的所有工序的有序排列組成,染色體基因的數(shù)量等于各工件工序的總數(shù),同一個(gè)工件的各工序使用相同的數(shù)字符號(hào)[4],在染色體中數(shù)字符號(hào)出現(xiàn)的先后次序代表該工件的不同工序。以3 工件/3 機(jī)床調(diào)度問(wèn)題為例,染色體[2,2,1,3,2,3,3,1,1]表示每個(gè)工件都有3 道工序,第一個(gè)“2”代表工件2 的第1道序,第二個(gè)“2”代表工件2 的第2 道序,第三個(gè)“2”代表工件2 的第3 道序等等。

    3.2 活動(dòng)解碼

    解碼問(wèn)題是“基因型”到“表現(xiàn)型”的轉(zhuǎn)換,也就是將染色體型解轉(zhuǎn)化為所求問(wèn)題的解[5]。由第1 節(jié)可知,編碼是調(diào)度方案的基因形式,種群產(chǎn)生之后要進(jìn)行基因型到表現(xiàn)型的映射,即設(shè)計(jì)解碼操作。本文采用活動(dòng)調(diào)度方法設(shè)計(jì)解碼操作,即從染色體的第一位基因開(kāi)始,依次將每個(gè)基因所代表的工序安排到相應(yīng)的設(shè)備上。具體方法如下:

    1)從染色體的第一位基因開(kāi)始,查找基因在工藝表中所使用的設(shè)備和工時(shí),如染色體[2,2,1,3,2,3,3,1,1],若查找的基因?yàn)榈谝晃?,由3.1 節(jié)可知為工件2 的第一道工序,查工藝表得到所使用的機(jī)床號(hào)m′和工時(shí)p′。

    2)判斷機(jī)床m′從開(kāi)始時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻的各加工空閑能否滿(mǎn)足工件2 的第一道工序的插入。判斷的工序如果不是第一道工序,還需要考慮工件的工藝約束問(wèn)題,即該工序插入的開(kāi)始時(shí)間一定要大于其前一道工序的完成時(shí)間。

    3)若能滿(mǎn)足插入條件,則在最早出現(xiàn)的空閑時(shí)間段,按照最早開(kāi)始時(shí)間原則插入該工序。

    4)依次判斷染色體的下一位基因,直到把每個(gè)基因所代表的工序都安排到機(jī)器上為止。

    3.3 適應(yīng)度函數(shù)

    在遺傳算法中,適應(yīng)值體現(xiàn)個(gè)體在生存環(huán)境中的適應(yīng)程度,適應(yīng)程度高的個(gè)體將獲得更多的產(chǎn)生后代的機(jī)會(huì)。適應(yīng)值用fn表示,fn可以從目標(biāo)值Pn轉(zhuǎn)化來(lái):

    其中,k 主要用于放大或縮小fn的值以便于計(jì)算機(jī)處理,避免由于fn太小而導(dǎo)致超出計(jì)算機(jī)精度,b 值主要調(diào)節(jié)種群個(gè)體的適應(yīng)度差異。

    3.4 基于改進(jìn)輪盤(pán)賭的選擇操作

    選擇是遺傳算法中體現(xiàn)染色體優(yōu)劣競(jìng)爭(zhēng)的階段。最常用的“輪盤(pán)賭法”主要根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值占所有個(gè)體適應(yīng)度總和的百分比進(jìn)行選擇,其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)適應(yīng)度低的個(gè)體給予選擇的機(jī)會(huì),缺點(diǎn)是種群中個(gè)體的適應(yīng)度差異過(guò)大則容易陷入局部最優(yōu),差異過(guò)小將導(dǎo)致進(jìn)化緩慢,因此,本文對(duì)輪盤(pán)賭法進(jìn)行改進(jìn),首先根據(jù)個(gè)體適應(yīng)值從大到小進(jìn)行排序,然后,對(duì)每個(gè)個(gè)體按排列的順序依次定義每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)率,定義的方法如式(2),其中種群數(shù)量為M,適應(yīng)值越大的個(gè)體的適應(yīng)率越大,個(gè)體間適應(yīng)率成等比數(shù)列,公比為1-q,所有個(gè)體的適應(yīng)率之和為1。最后,根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)率進(jìn)行選擇操作。

    3.5 自適應(yīng)交叉算子的設(shè)計(jì)

    為了使子代能夠繼承父代的優(yōu)良基因,且不出現(xiàn)非法解。本文采用一種改進(jìn)的順序交叉法(POX)。若配對(duì)的兩個(gè)父代染色體為v1和v2,隨機(jī)產(chǎn)生工件集{1,2,3,…,n}的一個(gè)非空子集J1。然后,復(fù)制v1中包含有J1中的基因到子代v1′中,并保留它們的位置;在配對(duì)的另一個(gè)父染色體v2中刪除J1所包含的基因,并從左到右依次填入子染色體v1′中的空白基因位。同理,復(fù)制v2中包含有J1中的基因到子代v2′中,并保留它們的位置;然后在配對(duì)的另一個(gè)父染色體v1中刪除J1所包含的基因,并從左到右依次填入子染色體v2′中的空白基因位。POX 交叉操作實(shí)例見(jiàn)圖2 所示。

    圖2 交叉操作示實(shí)例

    在進(jìn)化過(guò)程中為了能盡量地保留較優(yōu)的個(gè)體,盡快淘汰較差的個(gè)體,采用自適應(yīng)交叉概率進(jìn)行種群的交叉運(yùn)算,即當(dāng)兩個(gè)父代個(gè)體適應(yīng)度的平均值低于種群平均適應(yīng)度值時(shí),需要提高交叉概率,以便能盡快產(chǎn)生新的個(gè)體,淘汰較差的個(gè)體;當(dāng)兩個(gè)父代個(gè)體適應(yīng)度的平均值高于種群平均適應(yīng)度值時(shí),需要降低交叉概率,盡量保留較優(yōu)個(gè)體。自適應(yīng)交叉概率

    式中:Pc為自適應(yīng)交叉概率;Pc_max為最大交叉概率,Pc_min為最小交叉概率,fmax為種群最優(yōu)解適應(yīng)值,favg為種群平均適應(yīng)值,f′為兩個(gè)父染色體適應(yīng)值的平均值。

    3.6 自適應(yīng)變異算子的設(shè)計(jì)

    為了使變異操作既增加種群的多樣性,同時(shí)又能得到性能較好的子代,本文采用一種基于鄰域搜索的變異操作,即通過(guò)變異運(yùn)算在鄰域范圍內(nèi)產(chǎn)生多個(gè)子代,選擇性能較好的子代作為變異后的個(gè)體。具體操作如下:

    1)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)η,0<η<1,如果η 小于變異概率Pm,轉(zhuǎn)步驟2),否則轉(zhuǎn)步驟4)。

    2)在父代染色體中,隨機(jī)選取k 個(gè)基因位,k>2,然后,在k 個(gè)基因位置上對(duì)k 個(gè)基因進(jìn)行排序,將每個(gè)排序的結(jié)果作為子代上該位置的基因,可得到k!個(gè)子染色體;最后,刪除父染色體中k 個(gè)基因位置上的基因后,將剩余的基因從左到右依次填入每個(gè)子染色體中可得到k!個(gè)子染色體。

    3)評(píng)價(jià)k!個(gè)子染色體的適應(yīng)值,選取最優(yōu)的一個(gè)子染色體作為變異結(jié)果。

    4)結(jié)束。

    為了能盡量地保留較優(yōu)的個(gè)體,盡快淘汰較差的個(gè)體,變異操作采用自適應(yīng)變異策略來(lái)改善進(jìn)化性能,自適應(yīng)變異公式為

    式中:Pm為自適應(yīng)變異概率,Pm_max為最大變異概率,Pm_min為最小變異概率,fmax為種群最優(yōu)解適應(yīng)值,favg為種群平均適應(yīng)值,f′為父染色體適應(yīng)值。

    3.7 精英保留策略

    在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法中由于遺傳算子操作的隨機(jī)性可能造成最優(yōu)個(gè)體的丟失,甚至導(dǎo)致收斂周期較長(zhǎng)[6-9]的問(wèn)題,本文擬采用精英保留策略解決該問(wèn)題。在每一代進(jìn)化過(guò)程中,將子代種群的最優(yōu)個(gè)體與父代種群的最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行比較,若子代的好,則子代直接進(jìn)入下一代父代種群;若父代的好,則父代的最優(yōu)個(gè)體隨機(jī)替換子代的任意個(gè)體,生成的種群作為下一代父代種群,這樣就可以避免最優(yōu)個(gè)體的丟失。

    3.8 基于極值優(yōu)化算法的變異算子

    在GA 算法的進(jìn)化過(guò)程中,由于最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于平均適應(yīng)值,若按照適應(yīng)值比例進(jìn)行選擇的話(huà),會(huì)導(dǎo)致種群中較優(yōu)個(gè)體的數(shù)目迅速增加,從而容易陷入局部最優(yōu)。雖然在GA 中采用自適應(yīng)變異算子在一定程度上保證了種群的多樣性,但其概率比較小,也無(wú)法徹底解決算法提前收斂的問(wèn)題。因此,本文采用極值優(yōu)化(EO)算法,針對(duì)種群中最差的染色體進(jìn)行局部尋優(yōu),逐步淘汰種群中適應(yīng)度最差的個(gè)體,在保持種群多樣性的情況下達(dá)到對(duì)整個(gè)種群進(jìn)化的目的[10-11]。極值優(yōu)化算法步驟如下:

    1)i=1,選出當(dāng)代適應(yīng)值最小的染色體X,其適應(yīng)值為P;

    2)在染色體X 上隨機(jī)取λ 個(gè)不同的基因做變異操作,變異方法見(jiàn)3.6 節(jié),產(chǎn)生多個(gè)染色體Xi,求出每個(gè)Xi的適應(yīng)值Pi;

    3)找出Pi中適應(yīng)值最大的Pim對(duì)應(yīng)的染色體Xim;

    4)如果Pim>P,則X 會(huì)被Xim替換,否則X 保持不變;

    5)如果i<Psize(Psize為種群大小),那么i=i+1,返回步驟1)。

    3.9 改進(jìn)的遺傳算法流程

    本文將啟發(fā)式算法、極值優(yōu)化算法和自適應(yīng)策略、精英保留策略綜合應(yīng)用到求解JSP 問(wèn)題的遺傳進(jìn)化過(guò)程中,提出了一種改進(jìn)的遺傳算法,算法流程見(jiàn)圖3。其中,在初始化種群中,可通過(guò)啟發(fā)式算法找到相對(duì)較好的解形成初始種群;根據(jù)3.3 節(jié)設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù),根據(jù)3.4 節(jié)進(jìn)行選擇操作,根據(jù)3.5 節(jié)、3.6 節(jié)進(jìn)行自適應(yīng)的交叉和變異操作,并利用3.8 節(jié)的EO 算法避免算法的提前收斂,最后通過(guò)3.7 節(jié)保證算法可獲得最優(yōu)解。

    4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    為了驗(yàn)證本文所述求解Job Shop 問(wèn)題的改進(jìn)遺傳算法的性能,針對(duì)文獻(xiàn)[6]中5個(gè)經(jīng)典Job Shop 問(wèn)題,采用本文提出的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行作業(yè)計(jì)劃排序,基本參數(shù)設(shè)置為:Psize=100,Pc_max=1,Pc_min=0.1,Pm_max=1,Pm_min=0.1。為便于比較,對(duì)5個(gè)經(jīng)典Job Shop問(wèn)題均作20次隨機(jī)仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示。其中GA、SA、AHEA 算法的數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[6]。由表中可見(jiàn),本文所述的改進(jìn)遺傳算法和其它算法相比生產(chǎn)周期最短,具有良好的魯棒性和收斂性。

    圖3 改進(jìn)遺傳算法流程圖

    表1 各種算法最優(yōu)結(jié)果比較

    表1 中n為工件數(shù),m為每個(gè)工件的工序數(shù),C**為理論最優(yōu)解,C*為每個(gè)算法求解獲得的最優(yōu)解。

    5 結(jié)語(yǔ)

    本文通過(guò)將極值優(yōu)化算法(EO)、啟發(fā)式算法(HA)和遺傳算法(SA)的有機(jī)結(jié)合,針對(duì)Job Shop 調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)造了一種改進(jìn)的遺傳算法,并對(duì)算法的操作算子進(jìn)行了改進(jìn)設(shè)計(jì)。利用著名的Fisher 和Thompson 的FT10、FT20、LA16、LA21 和LA26 5 個(gè)調(diào)度問(wèn)題對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試,并和相關(guān)的文獻(xiàn)中的研究結(jié)果進(jìn)行比較,測(cè)試結(jié)果表明,本文提出的改進(jìn)遺傳算法具有良好的魯棒性和收斂性。

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