負壓泵工作狀況下泵膜片力學性能研究

楊勝林，張露，楊濤，趙三星

（1.林泉航天電機有限公司，貴陽 550008；2.中鐵五局集團建筑公司，貴陽 550002；3.武漢科技大學，武漢 430081）

0 引言

在航天航空領(lǐng)域、宇航領(lǐng)域，絕大部分產(chǎn)品都處于低于標準大氣壓下的環(huán)境中工作，為了深入研究上天后產(chǎn)品的狀況，需要在研制產(chǎn)品時充分地驗證和做實驗對其摸底工作，分析產(chǎn)品的測試記錄是否達到各項技術(shù)指標要求。在該情況下需要提供相適應(yīng)的工作環(huán)境。還有一些深水中工作的產(chǎn)品需要增大其外部壓力才能模擬分析真實過程。因此，將一定空間內(nèi)的環(huán)境氣壓降低到預(yù)定值需要特定的裝置來實現(xiàn)。

改變一定空間內(nèi)氣壓有很多種方式，比較直觀的有容積改變、恒定內(nèi)腔氣體的抽出或充注。在容積恒定的情況下，通過真空泵能很好地實現(xiàn)對密閉恒定容器內(nèi)的氣體進行抽出或充注。常見的真空泵結(jié)構(gòu)形式有往復膜片式、齒輪泵、柱塞式、離心式等幾種。其中往復膜片式真空泵具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高及結(jié)構(gòu)緊湊的特點，因此通過往復式膜片泵來實現(xiàn)預(yù)定環(huán)境的應(yīng)用比較普遍，所以本文以研究往復式膜片泵工作時的力學特性作為重點關(guān)注對象。

1 真空泵工作原理及幾何模型

對于往復式膜片泵，其組成包括驅(qū)動電機、泵體、進出口管道、密閉容器等，幾何結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其工作原理為電機提供驅(qū)動力，使與電機輸出端相連的回轉(zhuǎn)偏心軸繞電機軸線轉(zhuǎn)動，回轉(zhuǎn)偏心軸上與軸承配合的小圓柱體存在一定的偏心量。因此，軸承將以電機回轉(zhuǎn)軸線為中心，以偏心軸小端偏心量為半徑做圓周運動。軸承的圓周運動使得與之配合的連桿頂端也做圓周運動。由于泵膜片上端面被緊固在連桿上，泵膜片隨著電機的旋轉(zhuǎn)周期性地上下左右的擺動，實現(xiàn)泵膜片與底板圍成的空間體積變化。而單向閥的作用是保證工作時不會出現(xiàn)氣體從另一個氣口溢出或吸入的情況，而保證泵的效率。

圖1 往復式膜片泵整體結(jié)構(gòu)

圖2 泵體組成部分結(jié)構(gòu)圖

泵體包含了連桿、泵膜片、泵膜片擋板、泵膜片壓板、閥膜片等，這是泵工作時最關(guān)鍵的部分，也是生產(chǎn)加工時的關(guān)鍵件和重要件，其加工精度直接影響到泵體的密封性與效率，同時還是影響流量和真空度或容器壓強大小的關(guān)鍵參數(shù)。其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

2 負壓泵工作時相應(yīng)數(shù)學模型

2.1 泵容器壓強計算數(shù)學模型

假定初始狀態(tài)時進出氣口和泵膜片空腔處于標準大氣壓P0下，且連桿上軸承的軸線與電機回轉(zhuǎn)線重合。設(shè)泵膜片與底板所圍成的空間為V1，進氣口相連的容器容積為V2，假定泵膜片的等效橫截面為s，偏心軸的小端圓柱的偏心量為h。

根據(jù)氣體的特性，壓強與密度成正比關(guān)系，質(zhì)量一定時，壓強與體積的乘積恒定。在從進氣口抽氣開始到結(jié)束的過程中，泵膜片所在空腔內(nèi)與抽氣口空腔內(nèi)氣體的總質(zhì)量恒定，按照質(zhì)量守恒定律，計算出第一次抽氣后的容器V2、壓強P1如下式：（V1＋V2＋hs）×P1=（V1+V2）×P0。

第二次抽氣時，V2空腔內(nèi)初始壓強為P1。同理，按照質(zhì)量不變原則，第二次抽氣后的壓強按下式計算：

第三次抽氣時：（V1-hs）×P0+V2P2=（V1+V2+hs）×P3。

第四次抽氣時：（V1-hs）×P0+V2P3=（V1+V2+hs）×P4。

以此類推，第N 次抽氣后進氣口的壓強迭代公式如下：

2.2 泵真空度數(shù)學模型

真空度的計算可以通過兩種方式進行，一種是按照進氣口兩端壓強差；另一種是按照給泵膜片提供的驅(qū)動來計算真空度。

（1）抽氣口的真空度取決于泵膜片體積空間的壓強，在泵膜片空間抽氣過程中，若該空間體積最大時的壓強等于V2內(nèi)壓強時，停止抽氣，該狀態(tài)下即達到真空值。

（2）根據(jù)給泵膜片提供動力的電機來計算，根據(jù)結(jié)構(gòu)特點，泵膜片的運動是通過膜片擋板來傳遞的，而膜片擋板的運動是通過連桿繞心軸回轉(zhuǎn)實現(xiàn)，所以泵膜片運動由膜片擋板驅(qū)動。整個膜片擋板和連桿的運動則由電機提供，很顯然，根據(jù)力學原理有：

式中，S*為泵膜片當量橫截面面積，Pm為達到真空度時變動空間的壓強，h為偏心量，M為電機輸出軸承受的負載，K為與摩擦、密封性阻尼等相關(guān)的系數(shù)，η為傳遞效率。

考慮到在V2內(nèi)達到真空值時，V2+hs空間內(nèi)的壓強和V2內(nèi)一致，否則V2還沒有達到穩(wěn)定的真空度值。因此上式Pm就是真空度值，體現(xiàn)了電機承載能力與真空度之間的關(guān)系。

從上兩種分析真空度值來看，第一種分析方式計算麻煩。即必須要把每一次V2內(nèi)壓強計算出來與V1+hs內(nèi)的壓強做一個比較。這不僅會增加很多的工作量，而且還存在計算誤差問題，通過多級迭代后誤差會被放大，很可能嚴重影響到結(jié)果的準確性。采用第二種方式計算比較可靠，只需要準確計量膜片擋板的面積與芯軸的偏心量。

本產(chǎn)品的泵膜片在實際工作過程中由于存在彈性和塑性的變形，以至于其當量橫截面面積無法計算，因此只能通過試驗得到其真空度的值。通過對該產(chǎn)品試驗考核，得到本批次產(chǎn)品在當前工況下的真空度滿足用戶指定的指標30kPa。后續(xù)仿真計算所使用的真空度都是用該試驗值進行。

2.3 泵力學本構(gòu)方程模型

由于泵體除閥膜片和泵膜片外都是各向同性材料，泵膜片和閥膜片屬超彈塑性材料，因而屬于瞬態(tài)動力學計算范疇。由彈塑性力學有限元法，分析在笛卡爾坐標系下的力學平衡方程：

式中，［M］為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，［K］為系統(tǒng)剛度矩陣，｛u¨｝為各節(jié)點加速度向量，｛u｝為各節(jié)點位移向量，F(xiàn)為載荷向量。

由于該負壓泵的材料除泵膜片外皆為彈塑性各向同性，它的本構(gòu)方程在線彈性條件滿足下疊加原理，在彈性區(qū)內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典彈性理論的廣義Hooke 定律有［1］：

式中，E為材料的楊氏模量，v為材料的泊松比，Θ為體應(yīng)力Θ=σx+σy+σz。

3 負壓泵物理模型及計算結(jié)果

根據(jù)上述分析的工作原理，電機給偏心軸A 提供旋轉(zhuǎn)速度與一定的力矩，本文關(guān)心的是泵膜片在工作時的承載情況，因此只需將電機的輸出轉(zhuǎn)速和負載作為負壓泵與電機接口處偏心軸的輸入即可，要分析的模型如圖3所示。泵體工作時體積變化關(guān)鍵在泵膜片（紅色）的形狀改變，泵膜片的A、B 平面被泵膜片壓板D 和底板B 固定，C、D 平面固定在泵膜片擋板與連桿E 上，隨著連桿的運動而運動，進而實現(xiàn)泵膜片和底板之間空腔的體積變化。其幾何尺寸如圖3 所示。

圖3 負壓泵物理模型（不含電機）

按照上述分析，在有限元計算強度過程中需將軸承G內(nèi)部建立動摩擦接觸對，對通過緊固件連接的地方設(shè)置為綁定接觸，以簡化過程和降低計算時間。對軸承和連桿的軸承室接觸處，由于其處間隙配合公差不到一道，故可以簡化計算成綁定接觸。對減震墊施加全約束，偏心軸施加電機的輸出轉(zhuǎn)速，然后計算出該狀態(tài)下的泵膜片應(yīng)力與位移的分布情況。

圖4 泵膜片幾何尺寸

根據(jù)實際工作情況，對泵膜片單獨分析，對泵膜片的A、B、D 共3 個面及4 個圓孔內(nèi)表面進行固定，計算其前6階振型，如圖5～圖10 所示。

經(jīng)試驗驗證，該泵膜片的前6階振型與如上仿真振型趨勢是一致的，因此模態(tài)仿真結(jié)果是可信的。

圖5 泵膜片1階振型

圖6 泵膜片2階振型

圖7 泵膜片3階振型

圖8 泵膜片4階振型

圖9 泵膜片5階振型

圖10 泵膜片6階振型

當前狀況下，初始位置時泵膜片不受到內(nèi)腔和表面所處的氣壓差，電機輸出端的偏心軸偏心量為3 mm，經(jīng)Workbench 仿真計算，得到泵膜片在不考慮腔體內(nèi)真空度的影響時，該膜片的位移大小分布和應(yīng)力分布分別如圖11 與圖12 所示。

在不考慮真空度影響條件下，泵膜片的最大位移為3.009 6 mm，泵與偏心量3.0 mm，因此，從位移角度來分析，變形是合理的，泵膜片的位移比偏心量略大一些（0.01 mm），這是由于泵膜片在拉伸壓縮后會產(chǎn)生微小的擠壓變形且存在一個離心作用，使得泵膜片的位移量略大于偏心量。膜片運動到垂向最大位置時應(yīng)力分布極值為30.2 kPa，處于泵膜片與膜片底板凸臺結(jié)合處。而泵膜片材質(zhì)為氟橡膠，其用于壓縮空氣的橡膠材料能承載不小于60 MPa 的工作壓力，因此，當前工況下膜片承載能力能滿足使用。

圖11 泵膜片在不考慮真空度下的位移云圖

圖12 泵膜片在不考慮真空度下的應(yīng)力云圖

當偏心量為0.84 mm，且考慮泵膜片與底板所圍腔體內(nèi)存在一定真空度（30 kPa）的影響時，該膜片的變形程度分布和應(yīng)力分布分別如圖13 與圖14 所示。

圖13 泵膜片在考慮真空度30 kPa 下的位移云圖

圖14 泵膜片在考慮真空度30 kPa 下的應(yīng)力云圖

在當前工況條件下，泵膜片的外表面承受一個標準大氣壓，內(nèi)表面受到30 kPa 的真空度壓力作用，泵膜片凹槽在氣壓和拉伸變形共同作用下受到垂直向下的位移為2.8 mm，最大應(yīng)力為0.08 MPa。由于泵膜片幾何尺寸相對偏心量比較大，泵膜片產(chǎn)生的變形范圍很小，幾乎處于彈性變形區(qū)。因此，當偏心量為最大值3 mm時，槽內(nèi)的最大變形為真空度環(huán)境下的位移與偏心時的位移進行矢量疊加。按照等比計算，偏心量為3 mm 時其最大應(yīng)力為0.28 MPa，其值也遠遠小于該材料的最大工作壓力60 MPa。

4 結(jié)論

通過上述計算結(jié)果可知，材料為氟橡膠的泵膜片在偏心量為3 mm 的偏心軸帶動下，使得氣體經(jīng)過單向閥指定空間產(chǎn)生預(yù)定的真空度。其泵膜片承受的最大應(yīng)力為280 kPa，彈性足夠，不會出現(xiàn)破壞現(xiàn)象，能滿足實際工作需求，泵膜片設(shè)計尺寸可靠。

［1］薛守義.彈塑性力學［M］.北京：中國建材工業(yè)出版社，2005：51-211.